1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 浙教版九年级数学上册课件

二次函数的图象与性质年级：九年级学科：数学（人教版）主讲人：胡吉二次函数y=a(x-h)2的图象和性质英学校：北京师范大学实验二龙路中学xx探究二次函数的图象和性质x列表1.在同一个直角坐标系中画出，，的图象.描点连线xyyx探究二次函数的图象和性质1.在同一个直角坐标系中画出，，的图象.yx向右平移1个单位长度向左平移1个单位长度2.抛物线，如何由得到？抛物线抛物线抛物线抛物线探究二次函数的图象和性质开口方向和大小相同对称轴不同顶点纵坐标相同3.抛物线，，有什么关系？yx探究二次函数的图象和性质yx开口方向对称轴顶点图象从左至右的变化趋势y轴4.抛物线，，的图象特征.向下(0,0)(1,0)在对称轴左侧，呈上升趋势

在对称轴右侧，

呈下降趋势探究二次函数的图象和性质在同一直角坐标系中画出，和的图象，并说明，如何由的图象得到.例题分析xxxxy在同一直角坐标系中画出，和的图象，并说明，如何由的图象得到.的图象向左平移2个单位长度得到的图象；的图象向右平移2个单位长度得到的图象.例题分析xyy轴a>0a<0图象开口方向对称轴顶点图象从左至右的变化趋势5.抛物线的图象特征.xyxy(h,0)(h,0)探究二次函数的图象和性质向上向下最低点最高点下降趋势上升趋势下降趋势上升趋势在对称轴左侧在对称轴右侧6.二次函数的性质.探究二次函数的图象和性质a>0a<0图象特征函数性质(h,0)最低点最高点y的最小值是0y的最大值是0最值顶点(h,0)6.二次函数的性质.探究二次函数的图象和性质a>0a<0图象从左至右的变化趋势下降上升下降上升a>0a<0y随x的增大而减小增减性y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小在对称轴左侧在对称轴右侧6.抛物线如何由得到？对称轴：y轴对称轴：h

<0时向左平移

个单位长度h

>0时向右平移h个单位长度探究二次函数的图象和性质顶点：（0,0）顶点：（h,0）抛物线的开口

，对称轴是

，图象存在最

点，坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小.向下高巩固练习yx把抛物线向左平移1个单位长度，得到的新抛物线的解

析式为，则原抛物线的解析式为

.

巩固练习(0,0)顶点(1,0)向右平移1个单位长度若点，，为二次函数

图象上的三点，则，，的大小关系为

(用“>”连接).巩固练习ABCyx顶点为，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是

().B.C.D.C巩固练习通过本节课的学习，学到了关于的哪些知识呢？课堂小结a>0a<0图象开口方向对称轴顶点图象的变化趋势xyxy(h,0)(h,0)向上向下最低点最高点下降趋势上升趋势下降趋势上升趋势在对称轴左侧在对称轴右侧通过本节课的学习，学到了关于的哪些知识呢？课堂小结a>0a<0最值y随x的增大而减小增减性y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y有最小值y有最大值通过本节课的学习，学到了关于的哪些知识呢？h

>0时，向右平移h

个单位长度h

<0时，向左平移

个单位长度课堂小结1.已知抛物线过点(1)求抛物线的解析式，并画出函数图象；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)从图象上观察当在什么范围内，y随x的增大而增大?2.已知抛物线

经过点，顶点为，将该函数图象向右平移，使得平移后的抛物线经过点P，求平移后抛物线的函数解析式.布置作业温故知新

画图探究

①列表；②描点；③连线．

…………

画图探究

……

…

……

…

……画图探究

……

…

……

…

……画图探究

观察发现：图象形状一样，位置不同．画图探究

画图探究

左移3个单位长度下移2个单位长度还有其他平移方式吗？画图探究

…………

画图探究

…………

画图探究

提炼总结

提炼总结

开口方向：对称轴：顶点坐标：

提炼总结

提炼总结

巩固落实练习1：完成下面的表格．抛物线开口方向对称轴顶点坐标

开口向上开口向下开口向上开口向下

巩固落实

课堂小结

练习

归纳总结图象（示意图）

归纳总结

图象（示意图）

归纳总结图象（示意图）

归纳总结

归纳总结

开口方向开口大小对称性增减性

开口向上

开口向下探究思考

逆向思考探究思考

∴向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度．探究思考

∴向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度．还有别的方法吗？探究思考

∴向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度．只需考虑顶点坐标的平移．探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

常见条件：抛物线形状；平移前后解析式；对称轴；最值；顶点坐标等等．探究思考

探究思考

探究思考

探究思考

抛物线上的点越接近顶点，纵坐标越大；横坐标越靠近对称轴，对应的函数值越大．

探究思考

课堂小结

问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？O问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OAE问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OAE问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BME问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BC3ME问题探究

使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？OA31BC3

想一想：上述问题可以抽象成什么数学问题呢？ME问题探究

解：如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.（1，3）（3，0）M

问题探究

当x=0时，y=2.25.

答：水管应2.25m长.（1，3）（3，0）M问题探究做一做：建立不同的平面直角坐标系解决上述问题.问题探究

如图所示，以水柱落地点处C为坐标原点，以池中心与水柱落地处所在直线为x轴，建立直角坐标系.M

所以水管应2.25m长.问题探究

如图所示，以抛物线的顶点B为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.M

所以水管应2.25m长.

问题探究方法1方法2方法3MMM

问题探究(1，？)(3，？)方法4问题探究(1，n)(3，n-3)方法4

M问题探究

例

要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷