人教版初中数学八下《勾股定理》单元作业设

人教版初中数学八下《勾股定理》单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期人教版勾股定理单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称1勾股定理2勾股定理的应用13勾股定理的应用24勾股定理的逆定理5勾股定理的逆定理的应用(一)课标要求4、通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感，通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的信心。(二)教材分析1、知识网络《勾股定理》是本册书的第二章。本单元学习主要是沿着“探索-研究-应用-反思”的过程展开进行学习勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容。本单元将重点学习勾股定理和勾股定理的逆定理以及其应用，将会从不同的角度，从不同的问题中，合理选择勾股定理及其逆定理进行解题，掌握这两个定理。从数量关系上对三角形的类型进行分析和判断，从图形的运动的角度探究将不同的线段集中组成三角(三)学情分析在之前学习了直角三角形的性质，等腰三角形等几何知识后，初步学会了“几何证明”的途径和有条理的表达证明过程。具有一定的分析问题，解决问题的能力和逻辑推断的能力。本单元结合学生学情的特点，注重几何课中学生数学阅读能力的培养；从不同的问题中体会勾股定理和其逆定理的区别；关注三角形中求高的问题，从特殊到一般研究问题，培养学生的分类讨论思想，方程思想，让学生完整的体验了知识的形成过程，在多种问题情境中学习获得知识，提高学生的理解能力、空间观念、模型思想的核心素养。1、在不同问题的解决过程中，能合理选择勾股定理及逆定理进行解题，掌握运用这两个定理时在表述和应用上的区别，发展推理能力.2、能利用图形的运动，添置辅助线构造直角三角形，证明两条线段的平方和等于第三条线段的平方，体会利用图形运动把一些分散的元素集中在一个图形中的方法，发展空间观念.3、通过不同图形中求高的问题，会利用与三角形面积的等积式或是构建方程解决问题，发展模型思想.“拓展性作业”。具体完成体系如图所示.拔高性作业拔高性作业第一课时(17.1.1勾股定理)作业1(基础性作业)(1)求下列直角三角形中未知边的长度.(2)如图，所有三角形都是直角三方形A,B,C,D的边长分别是12,16,9,12.求最大正方形E的面积.2.时间要求(10分钟)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)题，要求学生学会利用勾股定理解决直角三角形的边◆作业第(2)题，要求学生学会根据同一种图形的面积不同的表示作业2(拔高性作业)(1)下面图形能够验证勾股定理的有()CbCbCb(2)如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,则EF的长是()2.时间要求(10分钟)评价指标等级备注ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)题，要求学生学会根据同一种图形的面积不同的表示作业3(拓展性作业)(1)整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法(形式不限).(2)上网查阅了解有关勾股定理的史料、趣事及其他证明方法.2.时间要求(15分钟)评价指标等级ABC答题的准确性不准确，总结不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)题，要求学生整理课堂中所提到的勾股定理的证明方容作业第(2)题，要求学生上网查阅了解有关勾股定理的史料、趣数学的学习不只是局限于课本，主动了解课外知识。第二课时(17.1.2勾股定理的应用1)作业1(基础性作业)(2)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4)求这两点之间的距离.2.时间要求(10分钟)评价指标等级ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图◆作业第(1)题，要求学会用勾股定理证明全等三角形的HL的证且能够灵活的应用勾股定理，理解数学知识的结合性。作业第(2)题，要求计算两点之间的距离，目的是为了学生学习利用勾股定理求线段长的基本思路，本质上考查学生对于勾股定理的深入的理解。作业2(拔高性作业)(1)如图，数轴上点A所表示的数位a,求a的值.(2)在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中以A出发，分别画出长度为2,5,8的线段AB.2.时间要求(10分钟)3.评价设计评价指标等级备ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图◆作业第(1)题，要求学会用如何在数轴上表示无理数，目的是为了学生能够灵活的应用勾股定理，理解数学知识的结合性。◆作业第(2)题，要求学会用如何在方格中上表示无理数，目的是为了学生能够灵活的用其他形式来运用勾股定理，本质上考查学生对于勾股定理的深入的理解。作业3(拓展性作业)(1)上网查阅了解有关数学海螺并且制作成数学2.时间要求(10分钟)3.评价设计评价指标等级主主备ABC答题的准确性不准确，总结不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图◆作业第(1)题，要求上网查阅了解有关数学海螺的资料、趣事等的勾股定理，为之后学习勾股定理在实际生活中的运用奠定基础。第三课时(17.1.3勾股定理的应用2)作业1(基础性作业)(1)一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄模板能否从门框内通过?为什么?(2)如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为2.4米。①求梯子的底端B距墙角0多少米?②如果梯子顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗?2.时间要求(15分钟)评价指标等级备注ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)2)题，要求学会用勾股定理将实际问题转化为数学作业2(拔高性作业)今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何?2.时间要求(10分钟)3.评价设计评价指标等级备ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图◆作业第(1)题，本作业为勾股定理内容的拓展题目，对于将勾股第四课时(17.2.1勾股定理的逆定理)作业1(基础性作业)(1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：3)a=41,b=4,c=5.2.时间要求(12分钟)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)题，本作业为利用勾股定理逆定理来判断所给三角形◆作业第(2)题，本作业为利用勾股定理逆定理来应用于复杂几何作业2(拔高性作业)通过这节课的学习，我们认识了像6,8,10;8,15,17;3,4,5;5,12,13这样的勾股数，大家有没有发现6,8,10;3,4,5追问1类似这样的关系7,24,25;9,12,15是否也是勾股数?追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想?2.时间要求(12分钟)评价指标等级ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)题，主要是让学生对于常见的勾股数的形式进行更加作业3(拓展性作业)2.时间要求(12分钟)评价指标等级备注ABC准确性不准确，过程不准确规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图本作业需要学生设计一个本课时的思维导图，由于本课时学习内容较多，制作思维导图可以使得学生更好的梳理课时的内容和重点，提高学生整理梳理知识的能力。第五课时(17.2.2勾股定理的逆定理的应用)作业1(基础性作业)(2)分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3,4,5;②4,5,6;③5,12,13;④8,15,17.其中能构成直角三角形的有2.时间要求(5分钟)3.评价设计评价指标等级ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图◆作业第(1)题，本作业为利用勾股定理逆定理来求出第三边，考查对于勾股定理逆定理的基本运用。作业第(2)题，本作业为利用勾股定理逆定理来求出可以成为直角三角形的三边，巩固学生对于勾股定理逆定理的知识的巩固。作业2(拔高性作业)(1)如图，每个小正方形的边长都为1.2)∠BCD是直角吗?2.时间要求(10分钟)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价◆作业第(1)题，本作业为利用勾股定理逆定理的灵活运用，目的作业第(2)题，本作业为利用勾股定理逆定理来解决相对复杂的作业2(拓展性作业)16nmile.“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时候分别位于点Q、R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行2.时间要求(12分钟)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性不准确，过程不准确答题的规范性思路的简便性规C等，答案不正确，思路常规或者复杂综合评价4.作业分析与设计意图本作业主要是考查学生对于勾股定理逆定理和实际生活的问题的结合，考查学生的思维的能力和思维的灵活性，巩固学生的知识(一)单元质量检测作业内容基础题A.32B.16C.6D.无法计算2.如图，∠C=∠ABD=90°,AC=4,3.一直角三角形的三边分别为3、4、x,那么以x为边长的正方形的面积为面积.5.现有一长13米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是5米，则梯子可以到达建筑物的高度是米.6.下列各组数中，是勾股数的为()A.1,8,3B.4C.3,4,5拔高题(2)求BD的长.2.如图，有一张直角三