1.1 二次函数 浙教版数学九年级上册讲练测(含解析)

第01讲二次函数（3类题型）课程标准学习目标1.二次函数的定义①列二次函数关系式②二次函数的识别③根据二次函数的定义求参数的范围1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．知识点：二次函数的相关概念1．知识回顾：（1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量．（2）正比例函数：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．（3）一次函数：形如，其中、为常数，且．特殊情况：当时，称为常值函数；当时，称为正比例函数．2．二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.它的定义域为一切实数．3．二次函数应注意的问题：（1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等．（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数．题型01列二次函数关系式【典例1】（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）1．下列函数中，是二次函数的是（

）A． B．C． D．【典例2】（2022春·全国·九年级专题练习）2．有下列函数：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中属于二次函数的是（填序号）．【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）3．下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(为常数)．题型02二次函数的识别【典例1】（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）4．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（

）A． B． C． D．【变式1】（2023春·河北保定·八年级统考期中）5．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y，一边长为，用含有x的代数式表示y为，自变量x的取值范围是．【变式2】（2021春·八年级课时练习）6．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为、，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为、，三条通道的总面积；则s与x之间的关系表达式为．题型03根据二次函数的定义求参数【典例1】（2020秋·天津西青·九年级校考阶段练习）7．抛物线过点（2，4），则代数式的值为（

）A．14 B．2 C．－2 D．－14【典例2】（2023·浙江·九年级假期作业）8．若关于x的函数是二次函数，则a必须满足的条件是．【变式1】（2022秋·九年级单元测试）9．已知函数．(1)当m为何值时，此函数是一次函数？(2)当m为何值时，此函数是二次函数？A夯实基础（2023秋·全国·九年级专题练习）10．下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．（2021秋·广东江门·九年级统考阶段练习）11．已知关于的二次函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．为任意实数（2023春·九年级课时练习）12．若函数是二次函数，则（

）A． B． C． D．（2023春·九年级课时练习）13．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（

）A． B． C． D．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）14．二次函数的一次项系数是．（2023·全国·九年级专题练习）15．二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中是自变量，分别是函数解析式的、、常数项．（2023春·九年级课时练习）16．已知函数，时，记函数值为()，则()()（填写“”“”或“”）．（2023·浙江·九年级假期作业）17．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是．（2023·上海·九年级假期作业）18．判断下列函数是否是二次函数．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．（2023秋·九年级课时练习）19．已知函数是关于x的二次函数，求满足条件的m的值．B能力提升（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）20．函数是关于的二次函数，则的值为(

)A． B． C． D．（2023秋·全国·九年级专题练习）21．关于x的函数是二次函数的条件是（）A． B． C． D．（2023秋·云南昭通·九年级统考期末）22．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．，则C．一定是负数 D．函数是关于x的二次函数（2023秋·浙江·九年级专题练习）23．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系（2023秋·全国·九年级专题练习）24．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y，一边长为，用含有x的代数式表示y为，自变量x的取值范围是．（2023·上海·九年级假期作业）25．若函数是关于的二次函数，则．（2023秋·全国·九年级专题练习）26．二次函数的图象经过点，则代数式的值为．（2023春·九年级课前预习）27．已知函数是关于的二次函数，则一次函数的图像不经过第象限．（2023·上海·九年级假期作业）28．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．(1)；(2)；(3)；(4)．（2023·浙江·九年级假期作业）29．若．(1)m取什么值时，此函数是二次函数？(2)m取什么值时，此函数是一次函数？C综合素养（2023秋·河南周口·九年级统考期末）30．下列函数中是二次函数的是（

）A． B．C． D．（2023秋·全国·九年级专题练习）31．若函数是二次函数，则m的值为（）A．0或 B．0或1 C． D．1（2023秋·浙江·九年级专题练习）32．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数（2022秋·河南商丘·九年级校考阶段练习）33．对于关于x的函数，下列说法错误的是(

)A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时，（2023秋·全国·九年级专题练习）34．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为．（2022秋·四川绵阳·九年级校联考阶段练习）35．若是关于x的二次函数，则m的值是．（2022春·九年级课时练习）36．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是．（2022春·九年级课时练习）37．如图，正方形的边长是，是上一点，是延长线上的一点，．四边形是矩形，矩形的面积与的长的函数关系是．（2022春·九年级课时练习）38．已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：(1)函数为二次函数；(2)函数为一次函数．（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）39．在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），的面积为S（cm2）(1)求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．(2)当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．参考答案：1．C【分析】利用二次函数定义进行分析即可．【详解】解：A.是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；B.不是二次函数，故此选项不符合题意；C.，是二次函数，故此选项符合题意；D.，当时，不是二次函数，故此选项符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数，其中都是常数，，熟练掌握二次函数的定义并灵活运用是解决本题的关键．2．②④【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：②y=；④y=﹣1符合二次函数的定义，属于二次函数；①y=5x﹣4是一次函数，不属于二次函数；③y=自变量的最高次数是3，不属于二次函数；⑤y=的右边不是整式，不属于二次函数．综上所述，其中属于二次函数的是②④．故答案为：②④．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．(1)不是二次函数，是一次函数(2)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0(3)不是二次函数(4)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是-3(5)时，不是二次函数(6)时，不是二次函数【分析】（1）观察函数解析式，不含二次项，不是二次函数；（2）根据二次函数的定义即可判断；（3）根据二次函数的定义即可判断；（4）根据二次函数的定义即可判断；（5）根据二次函数的定义即可判断；（6）根据二次函数的定义即可判断．【详解】（1）不是二次函数，是一次函数；（2），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0；（3）不是二次函数；（4），是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是；（5）时，不是二次函数；（6）时，不是二次函数．【点睛】本题考查了二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．4．C【分析】根据每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格，列出函数关系式即可求解．【详解】解：每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格，则，故选：C．【点睛】本题考查了列二次函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．5．【分析】先求出另一边长，再根据长方形的面积公式即可得出y与x的关系式．【详解】解：①由题意可知，这个长方形的周长为又因为一边长为，所以另一边长为又∵长方形面积长宽，，所以．②∵，∴∴自变量x的取值范围是．故答案为：①；②．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，准确分析列式是解题的关键．6．【分析】用两条长为120m,宽为2xm长方形面积与一条长为（200-2个道宽2x）m,宽为3xm长方形面积和来求三条通道的总面积即可．【详解】解：，则s与x之间的关系表达式为．故答案为．【点睛】本题考查列三条通道的总面积的二次函数，掌握长方形面积公式是解题关键．7．A【分析】将点（2，4）的坐标代入抛物线y=ax2+bx-3关系式，再整体扩大2倍，即可求出代数式的值．【详解】解：将点（2，4）代入抛物线y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4，整理得8a+4b=14.故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键．8．【分析】根据二次函数的定义：形如，进行求解即可．【详解】解：根据二次函数的定义，得：解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，是解题的关键．9．(1)(2)且【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解；（2）根据二次函数的定义即可求解．【详解】（1）解：∵函数是一次函数，∴且，解得：；当时，此函数是一次函数；（2）解：∵函数是二次函数，∴，解得：且，当且时，此函数是二次函数．【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如的函数关系称为一次函数；形如的函数关系称为二次函数是解题的关键．10．C【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．，关系式不是整式，故不是二次函数；B．，关系式不是整式，故不是二次函数；C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数；D．，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数，熟练掌握形如，其中为常数，且的函数是二次函数是解题的关键．11．C【分析】根据二次函数定义可得，解出答案即可．【详解】因为关于的二次函数，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数概念，熟练掌握二次函数定义是解题关键．12．C【分析】根据二次函数的定义，即可求解．【详解】解：根据题意得，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（a，b，c是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键．13．D【分析】根据题意，先根据周长，将长方形的另一边表示出来，再根据长方形的面积=长×宽，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：∵长方形的周长为，其中一边为，∴长方形的另一边长为，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是掌握长方形的面积计算方法.14．【分析】根据二次函数一次项系数的定义，解答即可．【详解】解：∵二次函数的一次项为，∴二次函数的一次项系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的系数，解本题的关键在熟练掌握二次函数一次项系数的定义．在中，二次项前面的系数叫做二次项系数，一次项前面的系数叫做一次项系数，叫做常数项．15．x二次项系数一次项系数【分析】根据二次函数的概念可直接得出答案．【详解】解：二次函数的概念：一般的，形如(是常数，)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．故答案为：x，二次项系数，一次项系数．【点睛】本题考查了二次函数的概念，熟练掌握基础知识是解题的关键．16．【分析】分别当，时，求出()，()的值比较即可．【详解】解：由题意得()，()，，()()，故答案：．【点睛】本题主要考查了求函数值，掌握求法是解题的关键．17．②④##④②【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．【详解】解：①为一次函数；②为二次函数；③自变量次数为3，不是二次函数；④为二次函数；⑤函数式为分式，不是二次函数．故答案为②④．【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是解决本题的关键．18．(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是(6)不是【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】（1），没有二次项，故不是二次函数；（2），符合，故是二次函数；（3），不是整式，故不是二次函数；（4），符合，故是二次函数；（5），符合，故是二次函数；（6），没有二次项，故不是二次函数．【点睛】本题考查了二次函数的概念，判断一个函数是否是二次函数，关键看是否符合的形式．19．5【分析】根据二次函数的定义，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶，且，解得m=5，即满足条件的m的值为5．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（其中a、b、c均为常数，且）的函数关系称为二次函数是解题的关键．20．C【分析】由二次函数的定义可知且然后可求得m的取值．【详解】函数是关于的二次函数，且，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键．21．B【分析】根据二次函数的定义，形如这样的函数是二次函数，其中a、b、c是常数，直接求解即可得到答案．【详解】解：当，即，则是二次函数．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的条件，知道二次函数二次项系数不为0是关键．22．D【分析】根据平方的定义、绝对值的定义、正负数的含义、二次函数的定义一次求解即可．【详解】解：A、，但，故该选项错误；B、，但，故该选项错误；C、当时，，∴不一定是负数，故该选项错误；D、∵，∴函数是关于x的二次函数，，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查平方的定义、绝对值的定义、正负数的含义、二次函数的定义，熟记概念是关键．23．D【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；D、关系式为：，是二次函数，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．24．【分析】先求出另一边长，再根据长方形的面积公式即可得出y与x的关系式．【详解】解：①由题意可知，这个长方形的周长为又因为一边长为，所以另一边长为又∵长方形面积长宽，，所以．②∵，∴∴自变量x的取值范围是．故答案为：①；②．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，准确分析列式是解题的关键．25．【分析】根据二次函数的定义进行求解即可．【详解】解：∵函数是关于的二次函数，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解题的关键：一般地，形如（且a、b、c是常数）的函数叫做二次函数．26．【分析】把代入函数解析式，即可求解．【详解】解：把代入函数解析式，得，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，代数式求值问题，熟练掌握和运用坐标与图形的关系是解决本题的关键．27．二【分析】先根据二次函数的定义得到，，解得，然后根据一次函数的性质进行判断．【详解】∵函数是关于的二次函数，∴且，解得：，∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得是解题的关键．28．(1)是，二次项是、一次项系数是、常数项是；(2)不是；(3)是，二次项是、一次项系数是、常数项是；(4)不是【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】（1）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是；（2），不含二次项，故不是二次函数；（3）是二次函数，二次项是、一次项系数是、常数项是；（4）中不是整式，故不是二次函数．【点睛】本题考查二次函数的概念，二次项系数、一次项系数、常数项的概念，解题的关键是掌握以上知识点．形如（）的函数叫做二次函数，其中叫做二次项、叫做一次项系数、是常数项．29．(1)(2)或【分析】（1）根据二次函数的定义得出，进而即可求解；（2）根据一次函数的定义得出，进而即可求解．【详解】（1）解：(1)当是二次函数时，有，解得，∴当时，此函数是二次函数；（2）当是一次函数时，有，解得或，∴或时，此函数是一次函数．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握二次函数与一次函数的定义是解题的关键．30．C【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：A.含有分式，不是二次函数，不符合题意；B.是一次函数，不是二次函数，不符合题意；C.是二次函数，符合题意；D.，若，原函数为一次函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．31．C【分析】利用二次函数定义可得，且，再解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：或且，故，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．32．B【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答．【详解】解：①∵矩形的周长为20，一边长x∴另一边长为∴为二次函数；②∵矩形的面积为20，矩形的长x∴是反比例函数．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题的关键．33．C【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可．【详解】、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意；、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意；、当时，该函数为正比例函数，故符合题意；、当该函数为二次函数时，，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．34．【分析】根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式．【详解】解：根据题意，得，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．35．2【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵是关于x的二次函数，∴，且，解得：，，，∴；故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．36．m=2n2−n【分析】图（1）中只有一层，有（4×0＋1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×