小学四年级奥数试题及答案

小学四年级奥数试题及答案小学四年级奥数试题及答案-真题一、按规律填数。1)64，48，40，36，34，322)8，15，10，13，12，11，93)1、4、5、8、9、11、13、15、174)2、4、5、10、11、13、145)5,9,13,17,21,25,29二、等差数列1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中，912是第几个数？答案：912=3+9x101，所以912是第101项。2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。答案：1至100中5的倍数有20个，9的倍数有11个，其中既是5的倍数又是9的倍数的只有45.所以不能被5或9整除的整数有100-20-11+1=70个，它们的和为70x71÷2=2485.3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？答案：210÷7=30，所以这7个数的平均数是30.又因为这7个数的差都是5，所以第4个数是30，第1个数是20，第6个数是40.4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，求第5组中所有数的和。答案：第5组中的第一个数是9，所以这一组的数是81、83、85、87、89、91、93、95、97，它们的和是9x2+4x9x5=342.5.将自然数如下排列。12671516…3581417…491318…1012…11…在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列？答案：每一行的第一个数都是平方数，所以第44行的第一个数是1936，第45行的第一个数是2025.1993在这两个数之间，所以它在第45行。又因为1993-2025=-32，所以它在第45行的倒数第32个位置，即第45行第14列。三、平均数问题1.已知9个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数平均数为78，去掉的数是______。答案：设去掉的数为x，则有8x=72x9-x78x8，解得x=60.2.某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班级中考平均分是_______。答案：班级总分为40x89=3560，补考后总分为3560+2x99=3758，中考平均分为3758÷40=93.95.3.今年前5个月，小明每月平均存钱4.2元，从6月起他每月储蓄6元，那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元？答案：设从第x个月起小明的平均储蓄超过5元，则有4.2x+6(12-x)>5x，解得x>7，所以从8月起小明的平均储蓄超过5元。4.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的平均数是多少？答案：设A、B、C、D四个数的和为S，则有S-A=26，S-B=23，S-C=33，S-D=30，将四个式子相加得4S=112，所以S=28，A、B、C、D四个数的平均数是7.5.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。答案：设A、B、C、D四个数的和为S，则有S-A=26，S-B=23，S-C=33，S-D=30，将四个式子相加得4S=112，所以S=28，A、B、C、D四个数的和是112.五、数阵图1.根据题意，可以列出以下方程组：3x=4yx+y+z=60其中x、y、z分别表示△、□、〇所代表的数。将第一个方程式化简得到x=4z/3，代入第二个方程得到z=15，进而得到x=20，y=10.2.设九个自然数分别为a1.a2.…。a9，根据题意可得以下方程组：a1+a2+a3=60a4+a5+a6=60a7+a8+a9=60a1+a4+a7=60a2+a5+a8=60a3+a6+a9=60将以上方程组进行整理，得到：a1+a2+…+a9)=6×60=360因为九个自然数连续，所以它们的平均数为5，因此(a1+a2+…+a9)=5×9×10=450，将其代入上式可得a1+a2+…+a9=450，带回以上六个方程式中，可得到以下解：414221113162018223.设九个连续奇数分别为a1.a2.…。a9，根据题意可得以下方程组：a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=a1+a4+a7=a3+a5+a9=a2+a5+a8=a3+a6+a9将以上方程组进行整理，得到：a1+a2+…+a9)=5×9=45因为九个连续奇数的平均数为5，所以(a1+a2+…+a9)=5×9×5=225，将其代入上式可得a1+a2+…+a9=225，带回以上七个方程式中，可得到以下解：71723192117251594.幻方的定义已在题目中给出，因此直接列出所有可能的结果：816357492834159672618753294438951276六、和差倍问题1.设杏树的棵数为x，则桃树的棵数为3x+20，根据题意可得以下方程：3x+20+x=340解得x=80，因此桃树的棵数为3x+20=260，杏树的棵数为80.2.设长方形的宽为x，则长为2x，根据题意可得以下方程：2(2x+x)=30解得x=3，因此长方形的长为2x=6，面积为18.3.设甲、乙两数分别为x、y，根据题意可得以下方程组：x+320=yy+460=3x将第一个方程式化简得到y=x+320，代入第二个方程得到x=380，进而得到y=700.4.设第一块布原有x米，则第二块布原有2x米，根据题意可得以下方程：x-25+2x-14=2x解得x=39，因此第一块布原有39米，第二块布原有78米。5.设桃树的棵数为x，则梨树的棵数为x-20，根据题意可得以下方程：x+x-20=150解得x=85，因此桃树的棵数为85，梨树的棵数为65.6.设甲、乙两桶油原重分别为x、y千克，根据题意可得以下方程组：x+y=30x-6=y+6解得x=18，因此甲桶原有18千克油，乙桶原有12千克油。七、年龄问题1.设哥哥今年的年龄为x岁，则弟弟今年的年龄为30-x岁。根据题意可得以下方程：30-x=2(30-x)/2解得x=20，因此哥哥今年20岁。2.设女儿今年的年龄为x岁，则母亲今年的年龄为64-x岁。根据题意可得以下方程：3x=64-x+8解得x=24，因此女儿今年24岁，母亲今年40岁。3.设小丽今年的年龄为x岁，则哥哥今年的年龄为x+12岁。根据题意可得以下方程组：x+12-8=4(x-8)解得x=16，因此小丽今年16岁，哥哥今年28岁。4.设几年后爷爷的年龄为x岁，则孙子的年龄为x-60岁。根据题意可得以下方程：x+n=5(x-n)解得n=12，因此12年后爷爷的年龄是5倍孙子的年龄。设几年前爷爷的年龄为x岁，则孙子的年龄为x-n岁。根据题意可得以下方程：x-n=13(x-n-12)解得n=72，因此72年前爷爷的年龄是孙子的13倍。八、假设问题1.设男生的人数为x，女生的人数为y，则根据题意可得以下方程组：3x+2y=423x-2y=56解得x=8，y=17，因此男生有8人，女生有17人。2.设小明做对了x道题，则根据题意可得以下方程：8x-4(15-x)=72解得x=9，因此小明做对了9道题。3.设该同学答对了x道题，则根据题意可得以下方程：4x-(25-x)=60解得x=12，因此该同学答对了12道题。4.小华答了20个数学判断题，每题答对得4分，答错扣4分，最终得分为56分。求她答错了多少题？改写：小华参加了20个数学判断题，每做对一题得4分，做错一题扣4分。最终，她得了56分。那么，她到底做错了几道题呢？5.张小灵参加了育才小学五年级的数学竞赛，一共有10道题。每做对一题得8分，做错一题扣5分。最终，她得了41分。那么，她到底做对了几道题呢？改写：育才小学五年级举行了数学竞赛，共有10道题。张小灵参加了比赛，每做对一题得8分，做错一题扣5分。最终，她得了41分。请问，她到底做对了几道题？6.有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只？改写：在一个笼子里，有鸡和兔子，一共有35个头，94只脚。请问，鸡和兔子各有多少只？7.学校购买了篮球、排球、足球三种球。第一次购买时，每种球都买了2个，共花去71.4元。第二次购买时，买了4个篮球、3个排球、2个足球，共花去113.7元。第三次购买时，买了5个篮球、4个排球、2个足球，共花去140.7元。请问，每个篮球、排球、足球的价钱是多少？改写：学校购买了篮球、排球、足球三种球。第一次购买时，每种球都买了2个，共花去了71.4元。第二次购买时，买了4个篮球、3个排球、2个足球，共花去了113.7元。第三次购买时，买了5个篮球、4个排球、2个足球，共花去了140.7元。请问，每个篮球、排球、足球的单价分别是多少？8.小东和小荣同时从甲地出发，前往乙地。小东每分钟可以走60米，小荣每分钟可以走70米。如果小荣到达乙地后立即返回甲地，两人相遇时用了12分钟。请问，甲地和乙地之间的距离是多少？改写：小东和小荣同时从甲地出发，前往乙地。小东每分钟可以走60米，小荣每分钟可以走70米。假设小荣到达乙地后立即返回甲地，两人相遇时用