北师大版初中数学七上《丰富的图形世界》单元作业设计

1信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第一学期北师大版第一章丰富的图形世界单元组织自然单元课时信息序号1生活中的立体图形(1)第1.1(P2-5)2生活中的立体图形(2)第1.1(P5-7)3展开与折叠(1)第1.2(P8-9)4展开与折叠(2)第1.2(P10-12)5第1.3(P13-15)6从三个方向看物体的形状第1.4(P16-18)(一)课标要求2(二)教材分析1.知识网络球2.内容分析主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式。本章内容是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。整体思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。包括三个方面：(1)基础知识——圆柱、圆锥、长方体(正方体),棱柱及其展开图的概念和基本性质，球的概念；(2)基本活动——观察以及各种操作性活动(展开、折叠、切与截),及其内省化(想象、转换与推理);(3)发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换，初步发展学生的空间观念；具体过程：认识几何体(形状)——分析几何体的构成——对几何体进行分解与组合——视图——若干平面图形。(三)学情分析1.学生刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。2.学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形有一定的认识，本节课的内容对于他们没有太大的难度，关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。3.开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与，这不仅符合学生的心理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融入探究性学习的氛围中去。三、单元学习与作业目标1.经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经2.在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念。3.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并从组合图形中分离出基本几何体。4.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体之间关系。35.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。6.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。7.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。四、单元作业设计思路发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标，而“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其观察到的平面图形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。本章作业较多地采用了“动手操作”的形式，引导学生进行一定的理性思考，寻找和发现生活中隐含的一些数学关系。不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念，促进观察、分析、归纳、概括等能力的发展。作业重在兴趣引导，帮助学生理解基础内容为主，题量不易多，难度适中。作业批改和讲评及时、规范。要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：作业设计体系个性化作业五、课时作业4第一课时(1.1生活中的立体图形)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)一个直棱柱有12条棱，则它是棱柱.(2)按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是(3)给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的.其中正确的为()(4)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表等级ABC答题的准确性B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。无过程。综合评价等级5(2)设计意图：考查立体图形的认识.立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.作业分析：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6有6条棱.故选D作业2(发展性作业)填空题(教材P4习题1.1第1题变式):条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空.(2)六棱柱有个面，条棱，个顶点；2.时间要求(5分钟)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范A等，解法有新意和独到之处，答案正确。6性B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级作业评价表作业分析：(1)四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；(2)六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；(3)由此猜想n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点.故答案为(1)6,12,8;(2)8,18,12;(3)(n+2),3n,2n.点睛：n棱柱一定有(n+2)个面，3n条棱和2n第二课时(1.1生活中的立体图形)7作业1(基础性作业)2.时间要求(10分钟以内)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。8性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级是一个圆柱.所以应是圆锥和圆柱的组合体.故选B.条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后形成的立体图形是一个管状的物③例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子.作业2(发展性作业)如图，是一张长方形纸片，AB长为3cm,BC长为4cm.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留π).2.时间要求(5分钟)等级ABC9答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或综合评价等级作业分析：(1)若将此长方形纸片绕何体是圆柱；(2)π×4²×3=48π(cm³(3)情况①:π×3×2×4+π×3²×2).故形成的几何体的表面积是42πcm²或56πcm².第三课时(1.2展开与折叠)作业1(基础性作业)下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是(填编号).2.时间要求(10分钟以内)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。性无过程。综合评价等级I.1-4-1型(共6种)四个一行中排列，两端各一个任意放.I.2-3-1型(共3种)二在三上露一端，一在三下任意放.II.2-2-2型(1种)两两三行排有序，恰似登天上云梯.Iv.3-3型(1种)三个三个排两行，中间一“日”放光芒.(不要求学生全部得出全部的展开图，更不要背诵记忆)。的思维发展——能否由立体图形想象出相应的平面展开图或由平面图形想象出(2)(1)能；(2)不能；(3)能。(3)(1)能；(2)不能。(4)由图可得，3的唯一对面是5,而4的对面是2或6,7的对面是1或2,所编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3,故答案为：3.作业2(发展性作业)在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和“你”的相邻的面是2.时间要求(5分钟)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级作业分析：(1)在一行或者一列时，对面的两个字中间隔一个字，故可得“你”第四课时(1.2展开与折叠)作业1(基础性作业)(1)哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形?先想一想，再折一折。(2)图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。(3)哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形?先想一想，再折一折。(4)图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。2.时间要求(10分钟以内)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为作业分析：(1)①长方体(或四棱柱)②五棱柱。(2)①能围成三棱柱；②不能围成棱柱(4)两个图都能围成棱柱。之前哪两条棱是相对的，是解题的前提条件.作业分析：三棱柱的表面展开图知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，即可求解.解：由图可知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，所以AB=4,BC=5,CD=6,BD=4,AE=8.故填4、5、6、4、8.作业2(发展性作业)2.时间要求(5分钟)等级ABCA等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。确，过程错误、或无过程。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级C等。为圆柱.(2)求包装盒的表面积也就是求圆柱的表面积，即圆柱的侧面积加上两个底面的面积。由图形找出圆柱的底面半径r及高h,根据圆柱的侧面积公式及圆的面所以Sk=Sm+2S=2πrh+2πr²=200π+50π=250π≈250×3.14=785(cm²).第五课时(1.3截一个几何体)作业1(基础性作业)(1)用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是()(2)如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为()A.6,14B.7,15C.7,14D.6,15(3)下列几何体的截面分别是()A.圆、平行四边形、三角形、圆B.圆2.时间要求(10分钟以内)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级还与截面的角度和方向有关.根据圆柱的特点，考虑截面作业2(发展性作业)(1)用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形吗?可能是三条边都相等的三角形吗?可能是七边形吗?最多是几边形? (2)我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10,截取一个底面周长为3(1)请写出截面的形状；(2)请直接写出四边形DECB的周长.2.时间要求(10分钟)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级作业分析：(1)依据大正三棱柱的底面周长为10,截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状.答案：长方形.(2)依据△ADE是周长为3的等边三角形，得出DE=1;依据△ABC是周长为10第六课时(1.4从三个方向看物体的形状)作业1(基础性作业)(1)下列表格中是几种常见物体及从不同方向观察物体得到的平面图形.其中ABCD(2)如图是由9个小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.(3)如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数.回答下列的问题：②如果小正方体的棱长是1,该几何体的表面积是多少?2.时间要求(10分钟)等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业分析：圆柱的主左视图都是长方形，俯视图是圆，所以选项A错误.理解题意，灵活运用所学知识解决问题.观察图作业分析：①由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4,3,2,左视图有3列，每列小正方形数目分别为4,3,3.据此可画出图形；②(9×2+10×2+5×2)×1=48.故该几何体的表面积是48.作业2(发展性作业)(1)在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体货箱的个数是().从正面看从左面看2.时间要求(10分钟)作业评价表等级ABC答题的准确性A等，答案正确，过程正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。无过程。综合评价等级作业1(基础性作业)2.下列立体图形中，有五个面的是()7.如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体搭成的，根据该几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图.下列说法正确的是()A.从正面看到的形状图面积最小B.从左面看到的形状图面积最小C.从上面看到的形状图面积最小D.三个方向看到的形状图面积一样大8.某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有1～6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是()9.流星坠落会在空中留下一条;转动的自行车辐条会形成一个一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个10.如果五棱柱的底面边长都是2cm,侧棱长都是4cm,那么它所有棱长的和是 它的侧面展开图的面积是11.若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示.则构成这个几何体的小正方体的个数最少是.12.如图，正方形ABCD的从正面看从上面看为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm³.(结果保留π)13.如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的?14.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码.ABCD15.用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图.(各画出一种即可)16.如图所示是长方体的平面展开图.(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个?作业2(发展性作业)17.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是()18.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是几个面?顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系?试用下表进行研究图形顶点数棱的条数(e)面的个数(f)ABA图1(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1,哪个图形经过折叠能围(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字?(3)如图3,有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积(二)单元质量检测作业属性表序号类型难度完成时间了解应用1√易选编30分钟2√易原创3选择题√中改编4选择题1√易原创5选择题√易改编6选择题√易原创7选择题5√中原创8选择题√中改编9填空题4√易原创填空题√中改编填空题√中原创填空题√中原创填空题√易改编填空题√中原创解答题√中改编解答题√中改编选择题√中改编15分钟填空题√中改编解答题√中改编解答题√难改编(三)作业分析与设计意图作业分析：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面.B.五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面.C.四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面.D.五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面.故选A.作业分析：棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得作业分析：小立方块的边长为1,那么看到的一个正方形面积为1.从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,3,面积为6;从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3,2,1,面积为6;从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1,2,1,面积为4,∴从上面看到的形状图面积最小.故作业分析：根据长方体的表面展开图，有数字5的长方形与有数字2的长方形相对，有数字6的长方形与有数字4的长方形相对，有数字1的长方形与有数字3的长方形相对，所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+5+6=方形绕自身的一条边旋转会形成一个圆柱体.故答案为(1)曲线；②)圆面；(3)圆柱体.熟知“点、线、面、体间的关系：点动成线，线动成面，面动成体”有棱长的和为：2×5×2+4×5=40(cm),五棱柱的底面周长为：2×5=10(cm),故答案为：(1)40cm;(2)40cm².本题的解题要点有：(1)五棱柱的两个底面上共有10条底棱，5个侧面上共有5数，由从正面看的形状可得第二层立方体的可能的看到的图形和从上面到的图形，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1=5个.故答案为5.得几何体为底面半径为3,高为3的圆柱体，该圆柱体的3体积为：c³××3-27作业分析：据所给几何体结合所给的截面形状进行分析解答即可.B(正方体)的截面图形可能有(1,2,3,4);C(球体)的截面图形可能有(5);D(圆柱)的截面图形可能有(3,5,6