北师大版初中数学八上《一次函数》单元作业设计

北师大版初中数学八上《一次函数》单元作业设计一、单元信息信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期北师大版一次函数组织▽自然单元□重组单元课时信息序号1函数第4.1(P75-78)2一次函数与正比例函数第4.2(P79-82)3一次函数的图象第4.3(P83-88)4一次函数的应用第4.4(P89-96)(一)课标要求探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能结合图象对简单问题中的函数并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；能利用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k子0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况；理方程的关系；能用一次函数解决简单实际问题.课标在“知识技能”方面指出：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解能独立思考，体会数学的基本思想，能够提出问题，并综合运用数学知识和方法等解数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象性、严谨性和应用广泛性的特点，(二)教材分析2按点法面函数图象的一般步程；(1)列表；(2)描点：(3)速线.正比例通数一次函数函数是“数与代数”中的重要内容，是研究现实世界变化规律的一个重要模型，因变量的进一步深入研究.本单元包括“函数”,“一次函数与正比例函数”,“一次函数的图象”,“一次函数的应用”四部分.知识结构上遵循了“概念-性质-应用”的代数研究一般路径，让学生从实际情境中抽象出函数及一次函数的概念，进而探索重点突出对一次函数y=kx+b中k与b意义的认识.研究方法上引导学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，渗透数形结合、数学建模、分类讨论等思想方法，发展学生的数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象等素养.通过本单元的学习，学生能够获得研究函数的一般方法和思路，为今后学习反比例函数、二次函数等知识奠定了基础，是进一步研究函数相关知识的工具，起着承前的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题.(三)学情分析从学生的认知规律来说，七年级学习了整式及其加减、变量之间的关系，八年级3学习了平面直角坐标系，通过大量贴近生活的丰富实例，体会了变量之间相依关系的普遍性，通过列表、关系式、图象等方式，多方面感知变量间关系，揭示其本质；并从学生的学习习惯、思维规律看，八年级学生已经具有一定的探究能力，抽象思维能力，同时积累了一定的数学学习活动经验，但是他们多习惯于静止的、离散的、局部的、形象的思维方式.而函数(一次函数)的研究，需要学生具备变化、发展、抽2.通过练习，让学生学会画一次函数的图象，并会利用函数图象识别信息，解决简单实际问题，从中感悟一次函数y=kx+b(k±0)中k与b的实际意义，体会数形结合思想，发展应用意识和几何直观.分层作业设计：每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化、探究性、实践性，题量3大题要求学生有选择的完成).其中前三课时增设了实践作业(培养能力，提升素质).具数学间读作业设计体系4在作业设计时，我们团队经过多次研讨确定，必须先研究课标、教材和安徽中考标要求且能有效帮助学生巩固知识、掌握方法，同时又注重数学思维品质的提升.本次的作业设计，以活动贯穿始终，以任务驱动的方式带动整个单元的学习.选有手工制作作业，如阅读“漏刻”相关知识，并鼓励学生自己制作简易计时器，在感受古人的智慧的同时，又能感受到数学与生活的紧密联系；还有“拓展性作业”,精心设计问题串，让学生用已有的知识解决生式，在真正减轻学生学业负担的同时，又能夯实所学内容，做到“做一题、会一类、通一片”.针对学生之间存在的客观差异，结合教材内容，我们的作业设计力求面向全体学生的同时有一定的层次性.对于学困生，通过翻阅课本、请可；对于中等生，加强他们基本技能的训练的同时，鼓励完成发展性作业，那种“蹦布置具有挑战性、创新性的问题，锻炼他们独立思考的能力，以此来提高他们解决各种类型问题的能力.本次作业设计关注“教学—作业—评价”的一致性，构建以学生发展为主，基于课程标准、指向核心素养、发展学科能力的作业体系，实现了从“知识本位”向“学评价的理念，从关注作业结果到关注作业过程，从甄别学生学习情况到促进学生全方位的发展。让学生直接参与评价，鼓励他们进行自评与互评，促进学生全面、持续、和谐的发展.本次作业设计也是为减轻师生负担的一次可行性尝试.5.作业密切联系实际，体现学科应用价值数学来源于生活，而又应用于生活，作业设计应让学生真切地感受到数学与生活的思维思考世界和用数学的语言表达世界的习惯.例如，我们将节能减排、方案选择、节约用水、疫情物资调配等实际问题纳入其中，通过建立一次函数模型，解决这些问题，让学生感受到了数学独一无二的魅力.6.创新作业形式，激发学生创新意识通过有效练习，巩固课堂上所学到的知识内容，强化对数学知识的记忆，提升数学应用水平.同时，敢于突破传统，结合时代发展，积极探究具备创新性的作业形式.例如可以设计动手操作的题目，通过结合物理等其他学科知识，让学生“爱上”做作业形式，为学生营造出活跃、轻松的数学作业氛围，从而使学生在面对作业时，避免形成排斥心理，养成积极、健康的做作业心理.5主义教育，引导学生为“中国梦”贡献自己的力量.第一课时(4.1函数)作业1(基础性作业)(1)下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数A.x为圆的半径，y为这个圆的面积B.x为任意正有理数，y为这个数的平方根(2)如图是体育课掷铅球的抛射图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度.那么此次抛射过程中，高度h可以看做距离s的函数吗?你是怎么想的?(3)同学们还记得我们七年级所学习的摆桌椅的问题吗?按下图方式摆放餐桌和①若设摆放桌子的张数为n,第n张桌子所坐人数为y,完成表格：12345②y是n的函数吗?2.时间要求(5分钟)等级备注ABC6B等，答案正确、过程有问题.答案不准确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.考查学生对函数概念的理解，让学生学会用函数定义去判断两变量是否具备函数关系.第(2)题本题主要考查学生能否通过图象，判断出两个变量是否具有函数关系.第 (3)题联系七年级所学知识，借助表格，考查学生对函数概念的理解，让学生进一步理解函数中两个变量对应关系.归纳、概括的过程，加深函数概念的理解，作业2(发展性作业)(1)我们班张明同学从家里带来200元钱，他一天吃饭要花费20元，若张明剩余的钱数用w(元),在校吃饭天数用t(天)表示，回答下列问题：①写出w与t之间的关系式并指出t的取值范围。②当t分别为2、4、7天时，相应的剩余的钱数w是多少?给定合适的t值，你都能求出相应的w值吗?③w是t的函数吗?t是w的函数吗?(2)汽车在平整的路面上行驶，如果突然刹车，刹车后车辆还会滑行一段距离，①填表：当v取这些值时，相应的滑行距离分别是多少?速度v(km/h)刹车距离s(m)②这里的v可以取负值吗?为什么?得到几个对应v的值?s是v的函数吗?v是s的函数吗?7④通过这个例子，你想对所有的司机说点什么吗?(3)帽山村的耕地面积是10⁶m²,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.这个问题中哪个是自变量?哪个可以看做是自变量的函数?你能类似地举出一些例子来考考你身边的同学吗?2.时间要求(8分钟)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(1)题从学生熟悉的情境出发，不难得出两个变量之间的函数关系式；当给出一个自变量的值时，都只能求出一个因变量的值，深化学生对函数定义中的“唯一确定”这一特性的理解.第(2)题通过情境渗透用关系式表示函数的实例，并通过列表计算感受两个变量之间的依存关系，知道给定一个自变量的值，函数有唯一确定的值取值范围是有一定限制的，同时让他们形成一定的安全意识。第(3)题通过学生自己举例，自己判断，推动学生思维参与、加速概念的领悟过程，培养建模思想，从而让学生体会到“生活离不开数学”;这个村人数n是自变量，这个村人均占有耕地面积y是n的函数.函数概念的学习，在问题解决中得以落实；学生的探索能力、交流能力、质疑能力也在这一过程中得到有效的发展.1.作业内容：同学们观察过滴水的水龙头吗?请自制一个直径10cm高20cm、粗细均匀、带刻度的透明容器，在滴水速度保持不变的情况下，将盛有5cm水的容器放到滴水的水龙头下面，在一定的时间内观察、记录并思考：在滴水过程中，有哪些变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?若能，请利用今天所学习的知识，整理你的记录，列表表示变量之间的关系，并尝试指出自变量的取值范围.82.时间要求(10分钟)通过现实中常见的情境，引发学生的思考.粗细均匀，是为下一课时的一次函数做铺垫；带有刻度，是为了方便学生找出其中的变量，同时锻炼学生的动手能力；透水的体积，水的质量等，调动学生的眼、手、脑；结合今天学习的函数的相关知识表示出它们之间的关系.通过活动，学生可以真切地感受到数学学生的建模思想，增强学生的节水意识.第二课时(4.2一次函数与正比例函数)作业1(基础性作业)(1)写出题中y与x间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?①周长为12cm的长方形的一边长xcm,其面积y(cm²)与x(cm)之间的关系；②等腰三角形的周长20cm,腰长xcm,底边长为ycm,则y与x之间的函数关系的宽为3cm.设x张白纸黏合后的总长度为ycm②求出20张白纸黏合后的总长度.2.时间要求(8分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.3等，答案正确、过程有问题.C等，答案不正确，有过程不完整；A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误.9综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA4.作业分析与设计意图作业第(1)题夯实一次函数的概念.能根据情境列出正确函数关系式，并判断出是否为一次函数或正比例函数；明确在实际生活中，自变量是有取值范围的.第(2)题进一步巩固一次函数的概念.准确找出一次函数中的k和b所对应的值，是解题的关键.明确一次函数和正比例函数的区别和联系.第(3)题本题主要考察从具体情境中列出相应的一次函数表达式，并感受到自变量的变化会引起函数值的变化.函数源于生活，与我们的生活息息相关；此练习引导学生经历“问题情境——建立模型”的过程，渗透数形结合、数学建模等思想方法，发展学生的数学抽象和应用意识.作业2(发展性作业)(2)按国家有关个人所得税规定：个人月工资中，扣除国家规定的免税部分5000元后的余额为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%.超过1500元至4500元部分的税率为10%.例如，张老师月工资为7000元，应纳税所得额为2000①设全月应纳税所得额为x元，且1500<x<4500,应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.②丽丽妈妈的工资7500元，她每月应缴个人所得税多少元?③丽丽妈妈每月缴纳个人所得税100元，她每月的工资是多少?(3)根据y=1200+3x和y=1200-3x这两个一次函数各编一个情境问题，要求：②每组至少编出2道不同类型的数学问题；根据实际情况，确定x的取值范围.2.时间要求(12分钟)等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA作业第(1)题主要考查学生对正比例函数的一般式的理解和掌握，考察是否能够灵活应用.第(2)题，引导学生认识到一次函数的在实际生活中的应用.本题信息量较大，可培养学生分析问题、解决问题的能力.要求学生认存在的一次函数模型，并明确其中自变量及因变量所具有的实际意义.第(3)题为学生提供更多的学习机会，发散学生思维，帮助学生深入理解模型构建的意义与价值.教师可适时引导学生比较k值为3和-3的区别，为下面的学习做铺垫.若设上次实践作业中的自变量用x来表示，另一个变量用y来表示，(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；(2)根据(1)中关系式，当x取特定值时，求y的值；并说出它们的实际意义.2.时间要求(5分钟)3.作业分析与设计意图学生通过上次的实践作业，建立函数模型，这次的实践作业是对上次的延续与发展.结合本节课的内容进一步研究学生所建立的模型，学生可以及时巩固所学内容.通过第(2)题，学生可以感受到一次函数中每一组变量都是有实际意义的，不再是枯燥乏味的数学，增强学生的应用意识和模型思想，激发学生的学习兴趣.第三课时(4.3.1正比例函数的图象)作业1(基础性作业)(1)在平面直角坐标系中，正比例函数y=-2x的图象的大致位置是()(2)下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小的有_.(3)在同一平面直角坐标系内，画出下列正比例函数的图象：2.时间要求(8分钟)3.评价设计等级ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等，4.作业分析与设计意图作业第(1)题，本题考查了正比例函数图象的性质：正比例函数的图象经过原点，当k<0时，图象经过二、四象限，了解此性质是解此题的关键.第(2)题考查正比例函数的性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小；解答本题的关键是明确题意，利用此性质解答.第(1)、(2)两题都是考查学生应用性质分析、解决问题的能力，旨在培养学生的应用意识和推理能力，发展学生数形结合的意识和能力.第(3)题正确画出函数的图象，是学生研究函数图象性质的必要前提，因此要求学生能够准确画出函数的图象.在描点时，通常描出(0,0)和(1,k)这两点来确定正比例函数的图象；而当k为分数时，通常描整点，比如第(2)题可以描出(O,0)和(4,一3)这两个点.本题设置的目的是让学生获得更多的画图体验，培养学生动手操作和合理优化作图过程的能力，也为后续研究正比例函数图象的性质提供了材料.作业2(发展性作业)(1)如图，函数y=—x(x<0)的图象是()(2)已知正比例函数y=(3m+6)x.求：①m为何值时，函数的图象经过第一、三象限；③m为何值时，点(1,5)在该函数的图象上.将a,b,c,d从小到大排列并用“<”连接为()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.b<a<c<d2.时间要求(8分钟)等级备注ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图作业第(1)题主要考查正比例函数图象的性质：当k<0时，y=—x(x<0)的图象是直线y=-x在第二象限的部分，此题增加了自变量的取值范围，使学生对函数有代数意义，感受数形结合的思想.第(3)题主要考查了正比例函数图象的性质：当k>0随x的增大而减小.同时注意直线越陡，则k越大.加深学生k值对函数增减性影响的感悟，发展几何直观、数形结合的意识和能力.(1)y的值随着x值的增大而(2)若将图象向上平移若干个单位长度，请说出此时函数图象与y轴交点的实际意义.(3)一次函数的图象还有什么特点?你是怎样理解的?(4)通过这次实践作业，你有什么感想?2.时间要求(10分钟)3.作业分析与设计意图画图象时，引导学生注意，实际情境中要结合自变量的取值范围，强化学生理论联系实际的意识；第(1)题通过观察图象，利用数形结合解决问题；第(2)题要求学生要理解图象中每一点的含义，也为下节课的学习一般的一次函数的图象垫定基础；第(3)题属于开放性题目，需要学生积极思考，结合本节课的学习，提出问题并解决；第(4)题的设置是为了呼吁学生在日常生活中要节约用水.通过三个课时的连续研究，学生通过最初的制作学具、建立模型、研究模型，对一次函数必将有深刻理解，为今后利用此模型解决实际问题垫定良好的基础.第四课时(4.3.2一次函数的图象)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列函数y的值随着x值得增大而减小的有;点(4,4)在哪些一次函数的图象上;图象与y轴的交点坐标相同的直线是_.(填序号即可)(2)在(1)的一次函数中，①x从0开始逐渐增大，函哪一个的值先到达3?哪一个的值先到达13?这说明了什么?②直可以看成是由直向上平移个单位长度，也可以看成由；向左平移个单位长度得到的.③你还有什么发现?(3)在同一平面直角坐标系内画出(1)中函数的图象，验证上面的结论.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA等，答案正确，符合题目要求.B等，答案正确，不符合题目要求.思考的深度A等，提出的问题有新意和独到之处，答案正确.B等，问题有创新，答案不完整或错误.B等，列表正确，图形不正确C等，无列表，图形不正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.作业2(发展性作业)(1)已知一次函数y=(2m_3)x_5,(2)将第(1)题中第③小题的一次函数图象，向上平移2个单位，得到一个一位置有什么特点?猜想函数y=_5x+1,y=5x+1的图象呢?对此，你有怎样的猜想?2.时间要求(10分钟)ABCA等，答案正确，符合题目要求.B等，答案正确，不符合题目要求.思考的深度A等，提出的问题有新意和独到之处，答案正确.B等，问题有创新，答案不完整或错误.B等，列表正确，图形不正确C等，无列表，图形不正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题要求学生根据基础性作业的内容，总结出k值对函数增减性的影响，以及b值在图象中的意义；第(2)题考查学生数形结合的能力，明确在平移过程中，k值不发生变化；第三题需要学生深度思考，发现两条直线关于y轴对称的事实，总结此时对k值和b值得要求，考查学生的语言表达能力.发展性作业设计秉承本课时基础性作业的思想，注重作业的整体性，引导学生对问题的多元探究，在联系与区别中增强做数学、用数学的能力，加深一次函数性质的理解。日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子.在古代，许多民族和地区使用“漏刻”或“漏壶”来计时.同学识，并自制简易漏刻.在制作过程中，如果遇到问题，也可以请教你们的物理老师哦!第五课时(4.4.1一次函数的应用)作业1(基础性作业)(1)若点P(-2,4)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式()A.y=-2xC.y=2x-1等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)考查了函数的图象和性质，能熟记函数的图象和性质的内容，会用待定系数法求解析式.第(2)题考查的是用待定系数法求出一次函数的解析式，熟知用待定系数法求出一次函数的解析式的步骤.第(3)题考查了待定系数法求一次函数解析式，体会数形结合的思想.作业2(发展性作业)(1)从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(km/h)是运动时间t(s)的一次函数.下表是测量的部分数据：024②经过多长时间后，物体达到最高点?(此时物体的速度为零)(3)已知一次函数y=kx+b,当0<x<2时，对应y的取值范围是—2<y<4,2.时间要求(10分钟)等级备注ABCB等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题主要是考查学生用待定系数法求一次函数的表达式，并借助表达式解决简单的实际问题，主要是从“数”的角度解决问题，和下一课时从“形”的角度解决问题形成鲜明的对比.通过表格求得关系式，把函数的两种形式表达统一体现了学科之间的联系；另一方面考虑到本节目标要发展学生的应用意识，进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.第(2)题考查用待定系数法求一出一次函数表达式，并根据图形特点，灵活解决问题.本题继续发展学生数形结合解决问题的能力，同时发展学生的几何直观.第(3)题考查能够根据一次函数图象的性质要分情况讨论求出k、b的值.当k>0时，y随x的增大而增大，即当y取到最大值时，x也同样取到最大值.此时函数图象过(0,-2)和(2,4)两点，学生通过待定系数法，求x却取到最小值.此时函数图象过(0,4)和(2,-2)两点，通过待定系数法，求得k=-3,b=4,故kb=-12;综上所述kb=-16或-12.本题渗透分类讨论和数形结合思想.作业1(基础性作业)(1)如图是“村村通”工程中某村修筑的公路长度y(米)与实际x(天)之间的关系图象，根据图象可知8天共修筑的公路长为(2)如图，根据一次函数y=kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：②代数式k+b的值；③关于x的方程kx+b=-3的解.(3)一辆汽车行驶时耗油量为0.1升/千米.一天油箱加满油后进行长途行驶，如图是油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)的函数关系图.①根据图象直接写出汽车行驶400千米时，油箱中的剩余油量；③在②中，函数关系式所对应的k和b的实际意义分别是什么?④汽车最多可行驶多少千米?2.时间要求(10分钟3.评价设计等级备注ABCB等，答案正确、过程有问题.答案不准确，过程错误、或无过程.A等，过程规范，答案正确.B等，过程不够规范、完整，答案正确C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题主要锻炼学生观察、分析图象的能力，并将所得到的信息应用到解决实际问题中去.第(2)题主要巩固并加深学生对“一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是方程kx+b=0的解”这一知识点的理解.第(3)题加强学生对一次函的有用信息，并据此逐步解决问题，在利用图象分析、解决问题的过程中，发展学生的几何直观.作业2(发展性作业)(1)小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余克数之间的关系如图所示，那么小李赚了元.(2)如图，现有A、B、C三根蜡烛(A、B同长，A、C同粗),下图是它们的剩余长度y(cm)随点燃时间x(h)的变化而变化的图象，横轴表示蜡烛剩余长度，纵轴表示蜡烛燃烧时间.①说明图(a)中点M和点N的实际意义.③请你预测C蜡烛完全燃烧需要多长时间，说说你的理由.(3)如图是某汽车行驶路程s(km)与时间t(min)的函数关系图象.观察图中所提供①汽车在前9分钟内的平均速度是②汽车在中途停了多长时间?③当16<t<30时，求s与t的函数关系式.2.时间要求(12分钟)3.评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.4.作业分析与设计意图第(1)题考查学生的读图能力，要求学生能够根据图象中的信息，获得实际问题的相关信息，从而解决问题.第(2)题考查用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想.第(3)题主要向学生明确在解决分段函数问题时，要特别注意相应的自变量的取值范围的划分，要准确而又符合实际；同时鼓励学生能够很好地利用数形结合的思想解决实际问题.第七课时(4.4.3一次函数的应用)1.作业内容作业1(基础性作业)(1)某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y,元，应付所示，当每月行驶的路程等于千米时，租两家车的费用相同.(2)如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程中路程和时间之间的关系图象，已知两地相距80千米，请根据图象回答：①谁出发得早?早多长时间?②谁到达乙地较早?早到多长时间?③两人在图中行驶的平均速度分别是多少?④骑摩托车者出发后几小时追上骑自行车者?此时他们离出发地多远?第(1)题图第(2)题图第(3)题图(3)小明和小红两人周末去爬山，小红先出发，中间休息了一段时间，然后按休息前的进度继续前进，最后比小明迟到达山顶.设他们俩从山脚出发后所用的时间t(分钟)与所走的路程S(米)之间的函数关系如图所示：①根据图象小明登山的速度为米/分；小红的登山速度为_米/分.②求出BC段图象的函数关系式，并写出自变量的取值范围.2.时间要求(10分钟)等级备注ABCC等，答案不正确，有过程不完整；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.程BB综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(1)题题干较长，锻炼学生读取信息的能力，理清横纵坐标轴及交点坐标所代表的实际意义.利用图象可得：两个图象的交点处，即当行驶路程为1500千米时，租两家车的费用相同.第(2)题进一步巩固学生观察图象和数形结合的能力.①由横坐标看出，自行车出发早，早3小时；②观察图象可以看出，摩托车到达乙地较早，早3小时；③摩托车行驶的平均速度：80÷2=40(千米/小时)自行车行驶的平均速度：80=8=10(千米/小时)④由图象可知，骑摩托车者出发后1小时追上骑自行车者，此时他们距离出发地40千米.第(3)题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.作业2(发展性作业)甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止.如图，折线表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需小时(2)①同学们都听过《龟兔赛跑》的故事：乌龟和兔子同时出发，而兔子轻敌，在中途睡觉，乌龟仍一直不停地爬，等到兔子睡醒，便开始追，但最终还是乌龟最先到达终点.如图，1,和1₂分别代时间的图象，下列图象中和故事情节相吻合的是()AADCD在赛道不断练习.乌龟从起点跑到终点，到达终点后，立即返回到起点.下图是乌龟到起点的距离随时间变化的图象，横坐标表示乌龟跑步的时间，纵坐标表示乌龟到起点的距离.你认为，乌龟从起点跑到终点的速度与返回速度是否相同?说说你的理由.③请你自己设计图象，并根据图象向大家讲述新编《龟兔赛跑》的故事吧.2.时间要求(12分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确.B等，答案正确、过程有问题.B等，过程不够规范、完整，答案正确.C等，过程不规范或无过程，答案错误.B等，解法思路有创新，答案不完整或错误.综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA评价为B等；其余情况综合评价为C等.第(1)题要求学生能够根据图象找信息并解决问题，由图象可得甲、乙两车行驶4小时相遇，乙走完全程需10小时，则可求甲、乙两车的速度，即可解.第(2)题从学生熟悉的《龟兔赛跑》的故事出发，提高学生做题度的实际意义的理解：图象越陡，则速度越快；第③小问更能发挥学生的主观能动性和创新能力，可引导学生添加适当数据，设置问题并解决.“函数”的由来时，把“function”翻译为函数.其原文是“凡式中含天，为天之函数.”,即凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的数的相关数学史，并创作一期手抄报吗?期待你与同学们分享.六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容值范围是()A.m<0,n>0B.m>0,n>04.设有一次函数y=kx+b(k,b为常数),下表中给出5组自变量和相应的函数X01234y147三、解答题(共4小题)与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C(-3,m)在线段AB上，点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点.(1)求出点A和点B坐标；(2)若要使PC+PD的值最小，请在图中画出点P的位置，并求出此最小值.10.“何其有幸，生于华夏；安危与共，风雨同舟”.在新冠肺炎疫情期间，各地食品药品生活用品654(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.家庭作业成绩，如下表：913(次年元月)14(次年2月)成绩y/分(1)以月份为横轴，小明的数学反馈性家庭作业成绩为纵轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点.(2)观察(1)中所描点的位置关系，猜想y与x之间的的函数关系，并求出所(3)若小明继续沉溺于网络游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份(此时x=13)的考试中小明的数学反馈性家庭作业成绩，并用一句话对小明提出一些建议.12.国家为了环保以及降低对石油的依赖，大力推动新能源汽车的发展.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.(1)图中点A表示的实际意义是什么?求当0<x<150时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当150<x<200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?(2)当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；(3)求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时?(二)单元质量检测作业属性表序号类型难度完成时间了解应用11√易改编30-40分钟22√易原创32√易改编4√易原创53√中原创6填空题1√中原创7填空题2√中改编8填空题2√中原创9√中改编3√较难原创√较难改编√较难改编(三)单元质量检测作业分析初中数学教学大纲提出，要“学会运用数学知识，解决简单的实际问题，并在这个过程中提高学生学习数学的学习兴趣，增强用数学的意识”.本单元质量检测作业是一大亮点，突破传统作业设计模式，创新性地设计了问题串式的复习作业，通过精心设置的开放式的问题，不仅复习了基础知识，更能帮助学而且有利于学生数学思维发散与能力获得。其选题构思新颖、贴近实际生活，不但富有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识，重视核心知识点的训练和关键能力的强化训练.同时把“立德树人，全面发展”的育到作业设计中去.第四章一次函数单元作业参考答案第一课时(4.1函数)作业1(基础性作业)(2)高度h可以看作距离s的函数①1234568作业2(发展性作业)给定合适的t值，都可以求出相应的w的值①速度vkm/h刹车距离s(m)②v不可以是负值，结合实际生活v是一个大于等于零的数④答案合理即可(例如：不超载，不超速，行驶途中保持安全车距)(3)人数n是自变量，人均占有耕地面积y是人数n的函数；或人均占有耕地面积y是自变量，人数n是y的函数.举例答案合理即可.学生作品不要求特别精确，能记录大致时间即可.第二课时(4.2一次函数与正比例函数)作业1(基础性作业)①y=x²+6ry不是x的一次函数，也不是正比例函数②y=-2x+20y是x的一次函数，但不是正比例函数因此，黏合后的总长度为543cm作业2(发展性作业)(1)解：设y—5=k(x+3)(2)95元7500-5000=2500(元)将x=2500代入y=0.1x—105因此，她每月应缴个人所得税145元.5000+2050=7050(元)(3)答案不唯一，合理即可.例如：乙在甲前方1200m处，乙继续以3m/s的速度向前走x(s),请写出甲乙间的请写出杯中剩余果汁y与倒出次数x之间的关系式.根据上次作业所得结果，完成问题即可.第三课时(4.3.1正比例函数的图像)作业1(基础性作业)(3)通过列表、描点、连线画出图象即可.作业2(发展性作业)准确画出图象，回答问题即可.第四课时(4.3.2一次函数的图像)作业1(基础性作业)的值先到达3;y=2x-4的值先到达13;这说明当k>0时，k值越大，图象越陡，随着x值的增大，y的值增大得越快.②3个单位；6个单位③发现合理即可.(3)列表、描点、连线画出图象，验证结论即可.作业2(发展性作业)①1(答案不唯一)②2(答案不唯一)③y=2x-5(答案不唯一)(2)y=2x-3(答案不唯一)(3)关于y轴对称；关于y轴对称；猜想：当两直线的k值互为相反数，b值相第五课时(4.4.1一次函数的应用)作业1(基础性作业)作业2(发展性作业)②将v=0代入v=-10t+50得因此，经过5s物体达到最高点.(2)①将A(-2,-1),(3)-6或-12第六课时(4.4.2一次函数的应用)作业1(基础性作业)(1)450米(3)①30升②根据题意可设y=-0.1x+b30=-0.1根400+b③k表示汽车行驶时的耗油速度.b表示油箱加满后的总油量.:汽车最多可行驶700千米.作业2(发展性作业)(2)①M点表示蜡烛燃烧前的长度是24cm;N点表示经过2小时，蜡烛燃烧完.理由：因为A、C两只蜡烛一样粗，所以它们的