第4章 图形的认识（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学上册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第4章图形的认识（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列几何体中，是圆锥的为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项B中的几何体符合题意；故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．2．(本题4分)（2022·山东威海·期末）若一个角的补角为，则这个角的余角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余角和补角的定义来求解．【详解】解：设这个角的度数为x，由题意得，∴，∴，∴这个角的余角为52°．故选：C．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．3．(本题4分)数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（

）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据直线的公理，可得答案．【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．4．(本题4分)（2022·山东淄博·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，．如果点O是线段的中点，那么线段的长度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意求出AC，根据线段中点的性质求出OC，计算即可．【详解】解：∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=7cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC=AC=3.5cm，∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5（cm）．故选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，正确理解题意、掌握线段中点的性质是解题的关键．5．(本题4分)（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图，OB是北偏西50°方向的一条射线，若∠AOB=90°，则射线OA的方向是（

）A．西偏北50° B．东偏北40° C．北偏东40° D．北偏西40°【答案】C【分析】利用∠AOB的度数减去50°进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：90°-50°=40°，∴射线OA的方向是：北偏东40°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．6．(本题4分)（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（

）A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．无法确定【答案】C【分析】分类讨论，当B在AC之间和点A在BC之间时，结合图形计算即可．【详解】解：①当B在AC之间时，如图所示：∵AB=4cm，BC=6cm，∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；②当点A在BC之间时，如图所示：AC=BC-AB=6-4=2(cm)；∴A、C之间的距离是10cm或2cm．故选：C．【点睛】本题考查线段的加减运算，熟练分类讨论思想是解题的关键．7．(本题4分)下列说法正确的有（

）①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做这两点间的距离，③两点之间线段最短，④若，则点B是线段AC的中点A．①② B．①③④ C．①③ D．①②③④【答案】C【分析】利用直线，线段的相关定义和性质判断即可．【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法不正确；③两点之间线段最短，正确；④当点B在上时，若，则点B是线段的中点，原说法不正确；说法正确的是①③，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线，线段，解题的关键是熟记直线，线段的联系与区别．8．(本题4分)（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（

）A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上【答案】D【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．故选：D．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．9．(本题4分)（2022·云南昭通·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【详解】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为4，且，∴，∴，∴点B对应的数是-2，故①错误；由题意得：6÷2=3（秒），∴点P到达点B时，t=3，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧，∵AB=6，BP=2，∴，∴4÷2=2（秒），∴BP=2时，t=2，当点P在点B的左侧，∵AB=6，BP=2，∴，∴8÷2=4（秒），∴BP=2时，t=4，综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴，，∴，当点P在点B的左侧，∵M，N分别为AP，BP的中点，，，∴，∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确．所以，上列结论中正确的是②④．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．10．(本题4分)（2022·安徽·合肥市第六十八中学七年级期末）如图，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分线，是∠AOC的平分线，是的平分线，是的平分线，则与大小关系是（

）A．= B．＜ C．＞ D．无法确定【答案】C【分析】根据角平分线的性质可得，，，进而可得，即有，据此即可作答．【详解】∵OC平分∠AOB，，∴，∵OC1平分∠AOC，∴，∵OC2平分，∴，依次类推可知：，∴可知，∴，∴，∵根据题意可知，∴，即有：，故选：C．【点睛】本题主要考查了图形规律的探索，依据角平分线的性质推导出是解答本题的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)单位换算：______°；37.4°＝______度______分．【答案】

76.21°

37

24【分析】根据角度制的进率是60求解即可．【详解】解：，37.4°＝37度24分，故答案为：76.21°；37；24．【点睛】本题主要考查了角度制，熟知角度制的进率是解题的关键．12．(本题4分)（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_______．【答案】两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质即可得出结论．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．13．(本题4分)直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．【答案】③【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．【详解】①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为③．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义．14．(本题4分)（2022·上海理工大学附属初级中学期末）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是______．【答案】144°36′【分析】根据补角的定义可得∠A+∠B＝180°，然后进行运算即可．【详解】解：由题意得，∠A+∠B＝180°．∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．故答案为：144°36′．【点睛】本题主要考查补角、度分秒的换算等知识点，正确运用度分秒的换算进行计算是解答本题的关键．15．(本题4分)（2022·山东济南·期末）一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是________．【答案】【分析】设这个角的度数为x°，根据题意列方程求解即可．【详解】设这个角的度数为x°，根据题意列方程，得2（90-x）+24=180-x，解得x=24，故答案为：24°．【点睛】本题考查了余角、补角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活运用方程思想是解题的关键．16．(本题4分)（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=20°，∠AOC的度数是___________．【答案】90°或50°【分析】分析三条射线的位置关系，可以得到2种情况，即可解决问题．【详解】解∶分两种情况：若射线OC在射线OA，OB外侧如下图：∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+20°=90°若射线OC在射线OA，OB中间，如下图：∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-20°=50°综上所述，∠AOC的度数是90°或50°．故答案为：90°或50°【点睛】本题考查了角的计算，解题关键是能得到OB和OC与OA的位置关系分两种情况．17．(本题4分)（2022·四川成都·七年级期末）如图，已知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，∠AOD＝4∠BOC，则∠BOC的度数为_____．【答案】30°##30度【分析】设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，利用x°分别表示出∠AOC和∠AOD的度数，依据图形列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设∠BOC=x°，则∠AOD=4x°，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=70°，∴∠AOC=70°-x°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=80°，∴4x°=80°+70°-x°．解得：x°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了角的计算，一元一次方程的应用，依据图形列出方程是解题的关键．18．(本题4分)（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝________cm．【答案】3或9【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，根据题意可得：cm，cm；当点P在MN的延长线上时，如图所示：根据题意得：MN=6cm，cm，∴cm；故答案为：3或9．【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【分析】（1）对原式中的度与分进行分别加减即可；（2）将90°换成含度、分、秒的形式再进行分别相减，注意单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了度分秒的换算，相同单位相加，满60时向上一单位进1.20．(本题8分)（2022·福建福州·七年级期末）尺规画图（截取用四规，保留作图痕迹），并回答问题：如图，已知平面上有四个村庄。用四个点A，B，C，D表示．(1)连接，作直线；(2)作射线，并在射线上找一点F使得；(3)若要建一供电所O．向四个村庄供电．要使O建在BD上．且到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电所O应建在何处，请画出供电所点O的位置，并说明这样建的理由是______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据题意连接，作直线即可；（2）按照题意作射线，并在射线上以点B为圆心，以CB为半径画弧交射线CB于点F，则BF即为所求；（3）连接AC，与BD相交于点O，则点O满足要求．（1）解；连接BD，过点A、D两点作直线，如图所示，（2）解：以C为端点作射线，在射线上找一点F使得，如图所示，（3）解：如图所示，连接AC与BD相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．21．(本题8分)如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度.【答案】8cm【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MBAB12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MBAB12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故线段AC的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．22．(本题10分)（2022·新疆·库车市第七中学七年级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【答案】120°，30°【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠BOE=∠AOB=45°，又∵∠EOF=60°，∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=15°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOF=30°，∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°，故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键，注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．23．(本题10分)王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？【答案】（1）指针转过9°；（2）菜的质量共有3千克菜．【详解】解：（1），，千克的菜放在秤上，指针转过（2）（千克），共有千克菜.24．(本题10分)（2022·福建泉州·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．【答案】(1)线段CD的长度为2；(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．【详解】（1）解：如图1，∵点C是线段AB的中点，AB=6，∴BC=AB=3，∵BD=BC，∴BD=1，∴CD=BC-BD=2；（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：当点D在线段AB上，如图2，设AD=2x，则BD=3x，∴AB=AD+BD=5x，∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=，∴CD=AC-AD=x，∵AE=2BE，∴AE=AB=x，CE=AE-AC=x，∴=，即5CD=3CE；当点D在BA延长线上时，如图3，设AD=2a，则BD=3a，∴AB=BD-AD=a，∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=，∴CD=AC+AD=a，∵AE=2BE，∴AE=AB=a，CE=AE-AC=a，∴=，即CD=15CE．综上，5CD=3CE或CD=15CE．【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．25．(本题12分)（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以为顶点的相等的角；(2)若，求度数；(3)写出与之间所具有的数量关系；(4)当三角板绕点旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)与互补(4)不变，见解析【分析】（1）根据同角的余角相等作答；（2）由图得∠DCE＝90°−∠ACE，求∠ACE的度数即可；（3）∠ACB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（4）由（3）可得，当三角板ACD绕点C旋转时，不变化．【详解】（1）解：根据同角的余角相等可得：∠ACE＝∠BCD，∠ACD＝∠ECB．（2）解：∵∠ACB＝150°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝