3.3 多项式的乘法（分层练习）（原卷版）

第3章整式的乘除3.3多项式的乘法精选练习基础篇基础篇1．（2023春·广东河源·八年级校考阶段练习）长方形相邻两边的长分别是与，那么这个长方形的面积是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·海南三亚·八年级校考期末）若多项式，则a，b的值分别是：（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为(

)A．4 B．5 C．6 D．74．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）若，则m的值为（

）A．1 B． C．5 D．5．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C．例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（

）A． B．1 C． D．46．（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（

）A．2 B． C．0 D．7．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）观察下列各式及其展开式：，，，，请你猜想的展开式中含项的系数是（

）A． B． C． D．8．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（）A．22 B．28 C．36 D．569．（2022秋·天津东丽·八年级统考期末）已知﹐则的值等于__________．10．（2023春·全国·七年级专题练习）已知与的积不含x项，那么__．11．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）规定一种新的运算，那么______．12．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）如图：已知长方形纸片长为，宽为，裁去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分面积为__________________．13．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）现规定一种运算：，其中a，b为实数，则＝_____．14．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是________．15．（2023春·七年级单元测试）计算：(1)．(2)．16．（2022春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．17．（2023春·全国·七年级专题练习）已知展开后的结果中不含和项，求m，n的值．18．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）观察下列算式：①；②；③；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第④个算式：____________；(2)根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明．19．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）(2)若，求休息区域的面积.20．（2023秋·山西吕梁·八年级统考期末）阅读理解题：形如的数（均为实数，）叫做复数．其中的叫做它的实部，叫做它的虚部，叫做虚数单位，并规定：①的平方等于，即；②实数与它进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立．所以，复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算．例如：，．请类比完成以下任务：(1)填空：___________，____________；(2)计算：；(3)计算：．提升篇提升篇1．（2023春·全国·七年级专题练习）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（

）A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果，那么、的值分别是（

）．A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·重庆忠县·七年级统考期末）设，，，．对于以下说法：①若，则；②若多项式的值不可能取负数，则；③若b为正数，则多项式的值一定是正数．其中正确的有（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③4．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：①；

②；③；

④，其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④5．（2023春·七年级课时练习）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将其称为“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．（2022秋·重庆万州·八年级重庆市万州新田中学校考期中）已知的计算结果中不含的项，则的值为（

）A．3 B． C． D．07．（2023秋·湖北武汉·八年级校考期末）计算的结果是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20208．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）若一个只含字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘称这为第二此操作，以此类推．①将多项式以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式以上述方式进行4次操作后，当时，所得多项式的值为243；④将多项式以上述方式进行次操作后所得多项式为；四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2022秋·四川内江·八年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________；10．（2023春·七年级课时练习）若，其中a、b为整数，则___________．11．（2023春·七年级课时练习）用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要___________张．12．（2021春·山东青岛·七年级校考期中）观察下列各式的规律：…可得到___________．13．（2022春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）观察下列各式：，，，…根据上述规律可得：___________．14．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）（为非负整数）当，1，2，3，时的展开情况如下所示：观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，则展开式是____________________________________________________________________．15．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）（1）计算：；（2）化简：．16．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）（1）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草地，四周铺设地砖（阴影部分），求铺设地砖的面积（用含a，b的式子表示，结果化为最简）．（2）已知，．求的值．17．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．(1)你知道式子中，的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．18．（2022秋·河南南阳·七年级校联考阶段练习）如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是_____cm（用含a的代数式表示；(2)求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；(3)若cm时用含x的代数式分别表示阴影A、B的面积，并比较A，B的面积大小．19．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图l，可得等式：；例2：由图2，可得等式：．(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．(3)如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为．设，若的值与