3.1 平方根（12大题型）（分层练习）（原卷版）

3.1平方根（12大题型）分层练习题型目录考查题型一求一个数的算术平方根考查题型二利用算术平方根的非负性求值考查题型三估计算术平方根的取值范围考查题型四求算术平方根的整数部分与小数部分考查题型五与算术平方根有关的规律题考查题型六算术平方根的实际应用考查题型七平方根概念理解考查题型八求一个数的平方根考查题型九求代数式的平方根考查题型十已知一个数的平方根，求这个数考查题型十一利用平方根解方程考查题型十二平方根的应用考查题型一求一个数的算术平方根1．（2023春·云南保山·七年级统考期末）的算术平方根是（

）A． B． C．2 D．2．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·青海海东·七年级统考阶段练习）计算：．4．（2023春·江苏·七年级统考期中）已知x，y为实数，其中，则的算术平方根是．5．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值．考查题型二利用算术平方根的非负性求值1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）已知实数m，n满足，则的值为（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．12．（2023春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）若、为实数，且，则的值是(

)A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）已知，那么的值为．4．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）若x，y为实数，且，则的值为．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a，b满足关系式．(1)求a，b的值；(2)求的算术平方根．考查题型三估计算术平方根的取值范围1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）面积为20的正方形的边长为m，则m的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间2．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（

）A．3和之间 B．和4之间 C．4和之间 D．和5之间3．（2023春·山东日照·七年级统考期末）已知，则．4．（2023春·天津静海·七年级校考阶段练习）的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是．5．（2023春·吉林白山·七年级校联考期中）有一张面积为的正方形贺卡，另有一个面积为的长方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说明理由．考查题型四求算术平方根的整数部分与小数部分1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．462．（2023春·湖北鄂州·七年级统考期末）一个正方形的面积是60，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间3．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则，．4．（2023春·黑龙江黑河·七年级校考阶段练习）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为．5．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．考查题型五与算术平方根有关的规律题1．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）已知，.则（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（）15①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大A．一个 B．两个 C．三个 D．四个3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，则．4．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=．5．（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1yz…(1)表格中，；；(2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题：①已知，则；②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝；(3)试比较与a的大小．当时，；当时，；当时，．考查题型六算术平方根的实际应用1．（2023秋·广西南宁·九年级南宁三中校考开学考试）制作一个表面积为的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（

）A． B．3 C．2 D．2．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（

）

A．11 B．10 C．6 D．53．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是．4．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是．

5．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．考查题型七平方根概念理解1．（2023秋·河南郑州·八年级郑州市扶轮外国语学校校考开学考试）下列说法中，正确的是（

）A．是的平方根之一 B．是的算术平方根C．的平方根是的算术平方根 D．的平方是2．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．3．（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）一个正数m的两个平方根分别是4和，则．4．（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）如果一个正数的平方根是m，那么这个数的另一个平方根是，这个数的算术平方根是，两个平方根的和是．5．（2023春·陕西安康·七年级统考阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．考查题型八求一个数的平方根1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若，则（

）A． B． C．0.7 D．0.492．（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2023秋·四川绵阳·八年级校联考开学考试）若，则．4．（2023春·西藏日喀则·七年级校考期中）若，则的平方根是．5．（2023春·河南新乡·七年级统考期中）根据下表回答下列问题：x18.318.418.518.618.718.818.919x²334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361(1)在和之间．（填表中相邻的两个数）(2)，(3)338.56的平方根是．考查题型九求代数式的平方根1．（2023春·全国·七年级专题练习）若，则的平方根为（

）A．±2 B．4 C．2 D．±4、2．（2023春·河北秦皇岛·八年级校考开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·七年级假期作业）若，则=．4．（2023·全国·九年级专题练习）若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．(1)求的值；(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋6|与互为相反数，求2c+3d的平方跟．考查题型十已知一个数的平方根，求这个数1．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（）A． B．3 C． D．92．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值（

）A． B．1 C．或1 D．3．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）一个正数的平方根是和，则这个正数是．4．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）若某个正数的两个平方根是和，则这个正数为．5．（2023春·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）已知的平方根为的算术平方根为2．(1)求的值；(2)求的平方根．考查题型十一利用平方根解方程1．（2023春·湖北黄冈·七年级统考期末）若，则的值是（

）A． B．5 C．5或 D．5或12．（2023春·重庆永川·八年级统考期末）若，则的值是（）A．0 B．2 C．3 D．2或33．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）若，则的值为．4．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期中）方程的解为．5．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）求下列各式中的：(1)(2)考查题型十二平方根的应用1．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．2．（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：），导线电阻R（单位：），通电时间t（单位：）与产生的热量Q（单位：）满．已知导线的电阻为，通电导线产生的热量，则电流I（单位：）的值为（

）A． B． C． D．3．（2023春·河南濮阳·七年级统考期末）如果，那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是．4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是．5．（2023秋·云南·七年级校考期末）勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？

1．（2023秋·安徽芜湖·八年级校考开学考试）下列说法正确的是（）A．是的平方根 B．是的平方根C．的平方根是 D．的平方根是2．（2023春·山东聊城·八年级校考阶段练习）已知和是某正数a的平方根，则a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或3．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）关于代数式的说法正确的是（

）A．时最大 B．时最小C．时最大 D．时最小4．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（

）

A．11 B．10 C．6 D．55．（2023春·湖北黄石·七年级统考阶段练习）设，，，…，，则的值为（

）A． B． C． D．6．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）下列说法：①任何数都有倒数；②16的平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④近似数10.8万精确到千位；⑤算术平方根是本身的数是0，其中正确的为．7．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）已知，则的平方根．8．（2023春·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）若，则的值是．9．（2023春·青海西宁·七年级统考期末）将图中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图的大正方形．如果正方形的面积为，拼接后的大正方形的面积是，则图中原长方形的长是．

10．（2023春·江西宜春·八年级江西省宜丰中学校考期中）如果a，b，c都是质数，且，，则．11．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．12．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系是．有一个物体从离地高的气球上自由落下，到达地面需要多长时间？13．（2023春·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．(1)这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；(2)若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值．14．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）定义：对于三个互不相等的负整数