2024届山东省济南市八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省济南市礼乐初级中学八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

2.在AABC中，点时为6C的中点，AD平分NS4C,且于点。，延长6。交AC于点N,若AB=4,

AC=6,则DM的长为（）

3.在RtaABC中，AC=BC,点。为A3中点.ZGDH=90°,NGDH绕煎D旋转,DG,。“分别与边AC,BC

交于E,尸两点.下列结论：@AE+BF=AC,②4后2+3产=石严，③S四边形CEDF=工SAABC,④△Z>EF始终为等腰直角

2

三角形.其中正确的是（）

A.①②③④B.①②③C.①④D.②③

I2无

4.解分式方程——+^=2时，在方程的两边同时乘以（x-1）（x+1）,把原方程化为x+l+2x（x-1）=2（x-1）

x-1X+1

（X+1）,这一变形过程体现的数学思想主要是（）

A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想

5.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB，C，D，，使得点B"恰好落在

对角线BD上，连接DD，，则DD，的长度为（）

D'

A.乖）B.75C.W+iD.2

6.下列化简正确的是（）

72

'•fB./^5p=-5C.A/8^7=1D.严=4/

7.若反比例函数y=（2小-l）x扇Y的图象在第二、四象限，则加的值是（）

A.-1或1B.小于j的任意实数C.-1D.不能确定

2

-nvc+y=nx=4

8.若方程组的解为则直线y=mx+n与y=-ex+f的交点坐标为（)

ex+y=fy=6

A.（-4,6）B.（4,6）C.（4,-6）D.（-4,-6）

9.下列根式中是最简二次根式的是（）

A.y/15B.78C.712D.仁

10.若点尸到AABC的三个顶点的距离相等，则点尸是△A3C（）

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点

11.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点民则这个一次函数的解析式是（）

A.y=-x+3B.y=-2x+3C.y=2x-3D.y=-x-3

12.下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（）

①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;

②两条对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的两条对角线成互相垂直平分；

④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为米.

14.如图，在口A5CZ）中，若NA=63。，则NZ>=.

15.已知直线产左x+3经过点4（2,5）和B（»i,-2）,则机=.

16.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得至必BDE,连

接DC交AB于点F,则△ACF与ABDF的周长之和为cm.

17.计算：73X75=.

18.正八边形的一个内角的度数是度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生

成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：

乙校成绩统计表

分数（分）人数（人）

707

80

90

1008

(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；

(2)请你将图②补充完整；

(3)求乙校成绩的平均分；

(4)经计算知S,2=135,S/=175,请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价.

20.(8分)如图，已知平面直角坐标系中,4(1,0)、。(0,2),现将线段C4绕A点顺时针旋转90°得到点3,连接A3.

yA个

⑴求出直线8C的解析式;

⑵若动点"从点C出发,沿线段CB以每分钟回个单位的速度运动，过M作MNH交丫轴于N,连接AN.设运

动时间为1分钟，当四边形A5A/V为平行四边形时，求f的值.

(3)P为直线上一点，在坐标平面内是否存在一点。，使得以。、B、P、。为顶点的四边形为菱形，若存在,求出此

时。的坐标；若不存在,请说明理由.

21.(8分)解方程：X2-3X=5X-1

22.(10分)在正方形ABC。中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.

(1)求证：BP=DP;

(2)如果AB=AP,求Z46P的度数.

3x<x+6

23.（10分）解不等式,并将解集表示在数轴上.

l-x<4x+ll

24.（10分）已知：如图，直线/是一次函数,=履+匕的图象•求:

（1）这个函数的解析式;

25.（12分）如图，直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

（1）求A,B两点的坐标；

（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求4ABP的面积.

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+2与x轴，y轴的交点分别为直线y=—2x+12交x轴于点C,

两条直线的交点为。，点P是线段。。上的一个动点，过点尸作PEL%轴，交x轴于点E,连接6P.

（1）求△ZMC的面积；

（2）在线段。。上是否存在一点p,使四边形3OEP为矩形，若存在，求出产点坐标：若不存在，请说明理由；

（3）若四边形3OEP的面积为S,设尸点的坐标为（龙,y）,求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2K）,再解不等式即可.

【题目详解】

•.•二次根式在实数范围内有意义，

.••被开方数x+2为非负数，

，x+220,

解得：xN-2.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

2、B

【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN,AB-AN,再求出CN,然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三

角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.

【题目详解】

解：：AD为NBAC的平分线，BD±AD

；.BD=DN,AB=AN=4,

:.CN=AC-AN-6-4=2

又TM为4ABC的边BC的中点

，DM是aBCN的中位线，

11

AMD=-CN=-X2=1,

22

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作

辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.

3、A

【解题分析】

连接CD根据等腰直角三角形的性质就可以得出AADE丝ACDF,就可以得出AE=CF,进而得出CE=BF,就有

AE+BF=AC,由勾股定理就可以求出结论.

【题目详解】

连接CD,VAC=BC,点D为AB中点，ZACB=90°,

1

；.AD=CD=BD=-AB.NA=NB=NACD=NBCD=45°,ZADC=ZBDC=90°.

2

.\ZADE+ZEDC=90°,

■:ZEDC+ZFDC=ZGDH=90°,

ZADE=ZCDF.

ZA=ZDCB

在AADE和ACDF中，＜AD=CD

ZADE=ZCDF

.,.△ADE丝△CDF(ASA),

**•AE=CF,DE=DF,SAADE=SACDF•

VAC=BC,

/.AC-AE=BC-CF,

ACE=BF.

VAC=AE+CE,

Z.AC=AE+BF.

VDE=DF,ZGDH=90°,

...ADEF始终为等腰直角三角形.

VCE'+CF^EF1,

/.AE^BF^EF1.

S四边形CEDF=SAEDC+SAEDF，

.1

••S四边形CEDF=SAEDC+SAADE=-SAABC.

2

，正确的有①②③④.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解题关键是证明

△ADE^ACDF.

4、B

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想.

【题目详解】

12无

解分式方程——+=2时，在方程的两边同时乘以(x-l)(x+l),把原方程化为x+l+2x(x-1)=2(x-l)(x+l),

x-1x+1

这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、A

【解题分析】

先求出NABD=60。，利用旋转的性质即可得到AB=AB，，进而得到AABB，是等边三角形，于是得到NBAB，=60。，再次

利用旋转的性质得到NDAD，=60。，结合AD=AD，，可得到AADD，是等边三角形，最后得到DD，的长度.

【题目详解】

解：\,矩形ABCD中，AB=LBC=若，

；.AD=BC=6,

AD

/.tanZABD=-----=J3r，

.\ZABD=60o,

VAB=ABr,

•••△ABB，是等边三角形，

:.ZBABr=60°,

ZDADr=60°,

VAD=ADr,

J△AD。是等边三角形，

ADDr=AD=BC=73，

故选A.

6、A

【解题分析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可.

【题目详解】

A.正确F一平.

B.错误J(-5)z=5-

C.错误.产二T2=臼

D.错误.丹=2G.

故选A.

【题目点拨】

此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.

7、C

【解题分析】

根据反比例函数的定义列出方程/_2=-l且2m-1<0求解即可.

【题目详解】

解：y=(2加一1)/12是反比例函数，

2

••MZ—2=—192m—lw。，

解之得加=±1.

又因为图象在第二，四象限,

所以2加—IvO,

解得加<工，即加的值是—1.

2

故选：C.

【题目点拨】

k

对于反比例函数y=—（左wO）.（1）k>0,反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k<0,反比例函数图像分布

在第二、四象限内.

8、B

【解题分析】

mx+n=y

原方程组可化为，

\-ex+f=y

龙=4

•.•方程的解为,，

y=6

二直线尸内+"与了=-"4/的交点坐标为（4,6）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查二元一次方程组与一次函数的关系.两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解.

9、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案.

【题目详解】

B.原式=2起，故B不是最简二次根式；

c.原式=26，故C不是最简二次根式；

Ji

D.原式=",故D不是最简二次根式；

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.

10、C

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答.

【题目详解】

解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

11、A

【解题分析】

根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求

出.

【题目详解】

解：YB点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,

/.y=2xl=2,

/.B(1,2),

设一次函数解析式为：y=kx+b,

•.•一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),

b=3{b=3

可得出方程组,,，解得，

k+b=2［左=一1

则这个一次函数的解析式为y=-x+3,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数,

即可写出解析式.

12、C

【解题分析】

分别写出各个命题的逆命题，然后对原命题和逆命题分别进行判断即可.

【题目详解】

解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，为真命题；其逆命题为平行四边形的对角线互相平分，为真命题;

②两条对角线相等的四边形是矩形，为假命题；逆命题为：矩形的对角线相等，是真命题；

③菱形的两条对角线互相垂直平分，为真命题；逆命题为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为真命题；

④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，为假命题；其逆命题为：正方形的对角线互相垂直且相等，为真命

题，

故选：c.

【题目点拨】

本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、5或J7.

【解题分析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可.

【题目详解】

解：当第三根木棒为直角边时，长度="-32=近

当第三根木棒为斜边时，长度="2+3?=5

故第三根木棒的长度为5或近米.

故答案为：5或

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键.

14、117°

【解题分析】

根据平行线的性质即可解答

【题目详解】

ABCD为平行四边形，

所以，AB〃DC,

所以，NA+ND=180。，

ZD=180o-63°=117°o

【题目点拨】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°

15、-1

【解题分析】

由题意将点A(2,1)和B(m,-2),代入y=kx+3,即可求解得到m的值.

【题目详解】

解：•.•直线y=kx+3经过点A(2,1)和B(m,-2),

"5=2Z+3\k=\

J<.9解得<,

-2=mk+3[m=-5

:.m=-5.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式.

16、1.

【解题分析】

•・,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,

.•.△ABC^ABDE,ZCBD=60°,

.*.BD=BC=12cm,

•••△BCD为等边三角形，

.*.CD=BC=BD=12cm,

在RtAACB中，AB=y/AC2+BC2=A/52+122=口，

△ACF-^ABDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),

故答案为1.

考点：旋转的性质.

17、V15

【解题分析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案.

【题目详解】

=73^5=715.

故答案为岳.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.

18、135

【解题分析】

根据多边形内角和定理：(n-2)・18()。(nN3且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.

【题目详解】

正八边形的内角和为:(8-2)xl80°=1080°,

每一个内角的度数为：1080。+8=135。,

故答案为135.

三、解答题(共78分)

19、(1)54°；(2)见解析；(3)85；(4)甲班20同名同学的成绩比较整齐.

【解题分析】

试题分析：(1)根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分

比，最后根据圆心角的度数=360°X百分比即可求得答案；

(2)用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；

(3)先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；

(4)根据方差的意义即可做出评价.

解：(1)64-30%=20,

34-20=15%,

360°X15%=54°；

(2)20-6-3-6=5,统计图补充如下:

(3)20-1-7-8=4,=85；

(4)VS^^Si2,

二甲班20同名同学的成绩比较整齐.

12/618、

20、(1)y=--x+2；(2)t=^s时，四边形ABMN是平行四边形；(3)存在，点Q坐标为：〒7或(3,—1)或

33155J

15_5

(-3,1)或T，-8

【解题分析】

(1)如图1中，作BH_Lx轴于H.证明aCOA丝Z\AHB(AAS),可得BH=OA=1,AH=OC=2,求出点B坐标，再

利用待定系数法即可解决问题.

(2)利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN,BM,CM即可解决问题.

(3)如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP,菱形OBPiQi.菱形OBP3Q3,当OB为菱形的对角线时,

可得菱形OP2BQ2,点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题.

【题目详解】

.*.OA=1,OC=2,

VZCOA=ZCAB=ZAHB=90°,

AZACO+ZOAC=90°,ZCAO+ZBAH=90°,

AZACO=ZBAH,

VAC=AB,

AACOA^AAHB(AAS),

ABH=OA=1,AH=OC=2,

AOH=3,

AB(3,1),

b=2

设直线BC的解析式为y=kx+b,则有'771

3左+〃=1

左」

解得：＜3,

b=2

(2)如图2中,

V四边形ABMN是平行四边形，

AAN/7BM,

；・直线AN的解析式为：y=——x+—,

33

.•.心。

BM3吗

VB(3,1),C(0,2),

-,.BC=V10，

ACM=BC—BM=

3

.•"=平+血=|，

2

；t=：s时，四边形ABMN是平行四边形;

3

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP,菱形OBPiQi.菱形OBP3Q3,

连接OQ交BC于E,

VOE±BC,

，直线OE的解析式为y=3x,

3

y=3xx=—

5

由＜1c，解得：＜

y=——x+29

3y=5

39

•*.E(一,一),

55

,.,OE=OQ,

.,618、

♦.Q(一,—),

55

VOQ1//BC,

1

...直线OQi的解析式为y=--x

3

VOQi=OB=V10，设Qi(m,-1m),

:.m2+—m2=10,

9

•*.m=±3,

可得Qi(3,-1),Qa(-3,1),

当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2,点Q2在线段OB的垂直平分线上,

易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5,

15

y=-3x+5x=—

8

由＜1，解得：＜

y=——x5

-3y=一一

-8

.z155、

.•Q2(—＞—).

88

61815_5

综上所述，满足条件的点坐标为:或(3,-1)或(-3,1)或

QS'了

【题目点拨】

本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、x=4±V15

【解题分析】

根据一元二次方程的解法即可求出答案.

【题目详解】

解：VX2-3X=5X-1,

/.x2-8x=-l

:.X2-8X+16=15,

:.(x-4)2=15,

'.X=4±y/15;

【题目点拨】

此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题是属于基础题型.

22、(1)详见解析；(2)ZABP=61.5°

【解题分析】

(1)ffi^AABP^AADP,可得BP=DP；

(2)证得NABP=NAPB,由NBAP=45。可得出NABP=67.5。.

【题目详解】

证明：(1)四边形ABC是正方形，

:.AD=AB,ZDAP=ZBAP=45°,

在AABP和AADP中

AB=AD

<ZBAP=ZDAP,

AP=AP

:.AABP=AADP(SAS),

:.BP=DP,

(2)AB=AP,

:.ZABP=ZAPB,

又ZBAP45°,

:.ZABP=&7.5°.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题.

23、-2<x<3,见解析

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

解：解不等式3xVx+6,得：x<3,

解不等式LxW4x+U,得：x>-2,

则不等式组的解集为-2WxV3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

___________.।_____I_____I_____।_>

^3-2-1012J<

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

24、(1)y=—%+1.(2)3.

一2

【解题分析】

(-2k+b=01

(1)由一次函数y=kx+b的图象经过(―2,0),(2,2)两点,代入解析式可得2左+6=2,解得左=万,》=1,因此一次函

数关系式为:y=；x+l,

(2)根据一次函数关系式,把x=4,代入可得：y=；x4+l=3.

【题目详解】

解：。)一次函数丁=依+6的图象经过(—2,0),(2,2)两点，

(-2k+b=0

依题意得24+6=2,

解得左=5=1,

1,

y=—x+l,

(2)当％=4时，y=1x4+l=3.

【题目点拨】

本题主要