山西省（运城地区）2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

山西省（运城地区）2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）

A.500B.500名C.500名考生D.500名考生的成绩

2.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）

3.已知两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,则说法正确的是（）

A.两点关于x轴对称

B.两点关于y轴对称

C.两点关于原点对称

D.点（-2,3）向右平移两个单位得到点（2,3）

4.下列计算正确的是（）

A.J（-4）2=2B.下一五=#>C.75x72=710D."+夜=3

5.已知一次函数为=以支+外与、2=心久+Z的图象如图所示，则关于X的不等式心％+加<心工+力的解集为（）

D.%>2

6.若代数式口万有意义，则x的取值范围是（）

A.x>lB.x>0C.x>lD.x>0

7.如图，将矩形ABC。沿对角线3。折叠，点C落在点E处,BE交AD于点F,已知N3OC=62。，则NOFE的度数

为()

C.62°D.56°

8.某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65%，其方差

分别是SM=3.8,Sz?=3.4,则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定

9.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.三条边相等的四边形是菱形D.三个角是直角的四边形是矩形

10.如图，点A是反比例函数y=-（x<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形A5C。，使5、C在x轴上，

X

点O在y轴上，则平行四边形A5CD的面积为（）

I**A

jHe

Jd\一>,

5C]O

A.1B.3C.6D.12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知一元二次方程X2—6x+〃=0有一个根为2,则另一根为.

12.下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.

HC，t

13.直角三角形的两边长为6cm,8cm,则它的第三边长是。

14.如果点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为

____,x

15.已知y-4+J4-x+3,则一的值为.

y

16.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示:

型号2222.52323.52424.525

数量

（双）351015832

鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

11

17.若X],0是一兀二次方程f一3》+1=0的两个根，贝!17~+丁=.

18.写一个图象经过点（-1,2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转，使点5落在5c边上的点。处，得ZADE.若DE//AB,

ZACB=40°，求/DEC的度数.

20.（6分）已知关于x的一元二次方程阳2-（m+3）x+3=O总有两个不相等的实数根.

⑴求机的取值范围；

⑵若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.

21.（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米2

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

（方案一）降价8%,另外每套房赠送“元装修基金；

（方案二）降价10%,没有其他赠送.

⑴请写出售价y（元/米与与楼层x（l<x<23,x取整数）之间的函数表达式；

⑵老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

22.（8分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将AOAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D处,

OD与BC相交于点E,已知OA=8,AB=4

（1）求证：AOBE是等腰三角形；

（2）求E点的坐标；

（3）坐标平面内是否存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标;

若不存在，请说明理由.

4

23.（8分）如图，在直角坐标系中，直线/:y=§x+8与x、V轴分别交于点3、点4,直线x=—2交于点C,

。是直线％=—2上一动点，且在点C的上方，设点。（—2,/句.

（1）当四边形408。的面积为38时，求点。的坐标，此时在％轴上有一点七（8,0）,在丫轴上找一点"，使得

最大，求出的最大值以及此时点M坐标；

4

（2）在第（1）问条件下，直线/:y=§x+8左右平移，平移的距离为/.平移后直线上点A,点3的对应点分别为

点A'、点3',当AA'®。为等腰三角形时，直接写出/的值.

24.（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8

元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）

之间的函数关系如图所示.

⑴求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

⑵当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据⑵中获得最大利润的方式进行销售，能

否销售完这批蜜柚？请说明理由.

200|

25.（10分）如图，点。是AABC内一点，连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、歹、G依次

连结，得到四边形DEFG.

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=5,NOBC与NOCB互余，求DG的长度.

26.（10分）已知：如图，过矩形ABC。的顶点C作CE//9,交A5的延长线于点E

(1)求证：ZCAE=ZCEA-

（2）若A。=1,NE=30。，求AACE的周长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断

【题目详解】

由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.

2、A

【解题分析】

根据程序得到函数关系式，即可判断图像.

【题目详解】

解：根据程序框图可得y=-xx2+3=-2x+3,

y=2x+3的图象与y轴的交点为（0,3）,与x轴的交点为（1.5,0）.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.

3、B

【解题分析】

几何变换.

根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.

【题目详解】

解：•.•两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3）,横坐标互为相反数，纵坐标相等，

二两点关于y轴对称，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键.

4、C

【解题分析】

根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.

【题目详解】

A.J(—4)2=4,故A选项错误；

B.6与0不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；

C.非义县屈，故C选项正确；

D.、/+&=石，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.

5、A

【解题分析】

由图象可以知道，当x=l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k迷+比＜心欠+匕2

解集.

【题目详解】

两条直线的交点坐标为(1,2),且当xVl时，直线y2在直线yi的上方，故不等式以式+比＜心X+%的解集为*＜1.

故选A.

【题目点拨】

本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处

函数值的大小发生了改变.

6、A

【解题分析】

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.

【题目详解】

解：•.•二次根式6万有意义，

.•.x-120,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件.

7、D

【解题分析】

先利用互余计算出/FDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

AAD/ZBC,ZADC=90°,

NFDB=90°-NBDC=90°-62°=28°,

VAD/7BC,

；.NCBD=NFDB=28。，

•••矩形ABCD沿对角线BD折叠，

/.ZFBD=ZCBD=28O,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

8、B

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

【题目详解】

S单2=3.8,5乙2=3.4,

22

：.SV>S^,

参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

9、D

【解题分析】

由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确.

【题目详解】

A、•.•对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

二选项A错误；

B、•.•对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

，选项B错误；

c、•.•四条边相等的四边形是菱形，

二选项C错误；

D、•.•三个角是直角的四边形是矩形，

二选项D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键.

10、C

【解题分析】

作AH_L0B于H,根据平行四边形的性质得AD〃0B,贝（IS平行四边形ABCD二S矩形AHOD,再根据反比例函数y=“（k#0）系数k的

x

几何意义得到S矩形AHOD=1,所以有S平行四边形ABCD=1・

【题目详解】

作AHL0B于H,如图，

V四边形ABCD是平行四边形ABCD,

.•.AD/70B,

；・S平行四边形ABCD=S矩形AHOD,

•・•点A是反比例函数y=-9（x<0）的图象上的一点,

x

S矩形AHOD~|-1|二1，

•••S平行四边形ABCD=1・

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数y=8(kWO)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(kWO)图象上任意一点向x轴和y轴

X

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为Iki.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

设方程另一根为3根据根与系数的关系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【题目详解】

设方程另一根为t,

根据题意得2+t=6,

解得t=l.

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为xi,x2,则

bc

Xl+X2=-—，石・％2=一.

aa

12、1.

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A.是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；

C.不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。

故答案为：1

【题目点拨】

此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大

13、10cm或cm.

【解题分析】

分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.

【题目详解】

解：当8cm的边为直角边时，

第三边长为,82+62=10cm；

当8cm的边为斜边时，

第三边长为782-62=277cm.

故答案为：10cm或277cm.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.

14、(2,0)

【解题分析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可.

【题目详解】

解：•.,点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，

.•.点P的纵坐标是0,

•*.m+l=0,解得，m=-l,

，m+3=2,则点P的坐标是(2,0).

故答案为(2,0).

4

15、一

3

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.

【题目详解】

fx-4>0

由题意得L八，

4-%>0

解得：x=4,

所以y=3,

x4

所以一=彳，

y3

4

故答案为：—.

3

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.

16、B

【解题分析】

根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数.

【题目详解】

鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的

众数.

故选:B.

17、3

【解题分析】

利用根与系数的关系可得两根之和与两根之积，再整体代入通分后的式子计算即可.

【题目详解】

解：0是一元二次方程无2一3%+1=0的两个根，%+工2=3,玉・犬2=1，

...J-+J-=%+々=3=3

・•X]x2x1*x21'

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键.

18、y=-A+1（答案不唯一）.

【解题分析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0,令k=-L然后求解即可.

【题目详解】

解：随x的增大而减小，

，化<0,

不妨设为丫=-x+b,

把（T,1）代入得，l+b=l,

解得b=l,

二函数解析式为y=-x+L

故答案为：y=-x+l（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减

小.

三、解答题(共66分)

19>20°

【解题分析】

由旋转的性质可得NAED=NACB=40。，ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,又因为DE〃AB,所以NBAD=NADE,

列出方程求解可得出NBAD=60。，所以NACE=NAEC=60。，ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【题目详解】

解：•.,将AABC绕点A按逆时针方向旋转后得4ADE,

.\ZAED=ZACB=40°,ZBAD=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

.,.ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

；DE〃AB,

:.NBAD=NADE

设NBAD=x,ZABD=y,/DAC=z，可列方程组：

x+2y=180°?

<y=z+40°?

2x+z+40。&18CP?

解得：x=60°

即NBAD=60。

/.ZACE=ZAEC=60°

ZDEC=ZAEC-ZAED=60°-40°=20°

【题目点拨】

此题考查了旋转的性质以及平行线的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键.

20、(1)当加用和3时，原方程有两个不相等的实数根；(2)可取的正整数m的值分别为1.

【解题分析】

(1)利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m/)且△=[-(m+3)]2-4xmx3=(m-3)2>0,从而可得到m的范

围；

3

(2)利用求根公式解方程得到X1=1,X2=—,利用此方程的两根均为正整数得到m=l或m=3,然后利用(1)的范围

m

可确定m的值.

【题目详解】

解:⑴由题意得：m#)且△=-4«c=[-(m+3)]2-4xmx3=(m-3)2>0,

当，"邦和3时，原方程有两个不相等的实数根.

⑵•.•此方程的两根均为正整数，即〃"干⑺…

2m

3

解方程得再=1,%=一.

m

，可取的正整数m的值分别为1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个不相

等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

_f30x+3760（l<x<8,x为整数）

21、1150x+3600（9«xK23,x为整数）(2)当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合

算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案

二合算.

【解题分析】

解：(1)当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000-(8-x)x30="30x+3760"(元/平方米)

当9秘我3时，每平方米的售价应为：

y=4000+(x-8)x50=50x+3600(元/平方米).

30x+3760(l<x<8,尤为整数)

/.y=4

"50x+3600(9<x<23,x为整数)

(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款为：Wi=4400xl20x(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

当Wi>W2时，即485760-a>475200,

解得：0<aV10560,

当W1VW2时，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.•.当0VaV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.

【题目点拨】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

3]84932132

22、(1)见解析；(2)(3,4)；(3)(y,1)或(拳，y)或(―二，y).

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA〃BC,NAOB=NOBC,

由折叠的性质得NAOB=NDOB,得出NOBC=NDOB,证出OE=BE即可；

(2)设OE=BE=x,贝！］CE=8-x,在RtAOCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)先求出点D的坐标，然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标.［点(a,b)

与(c,d)所连线段的中点坐标是(二，等)］

【题目详解】

解：

(1)证明：•..四边形OABC是矩形，

/.OA//BC,

.,.ZAOB=ZOBC,

由折叠的性质得：ZAOB=ZDOB,

.\ZOBC=ZDOB,

；.OE=BE,

/.△OBE是等腰三角形；

(2)设OE=BE=x,贝！JCE=BC-BE=OA-BE=8-x,

在RtAOCE中，由勾股定理得：42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

；.CE=8-x=3,

VOC=4,

；.E点的坐标为(3,4)；

(3)坐标平面内存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形.理由如下:

作DH_LBE于H

在Rt^BDE中，BE=5,BD=4,DE=3

—x5-DH=—x3x4

22

点D的坐标是（--,—）

DJ

24q?aiQ

.•.当BE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+8--,4+4-^）,即（三，-）；

5555

当BD为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（8+—24-3,4+3^?-4）,即（一49，13?）；

241

当DE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+彳-8,4+^-4）,即（-三，三）；

31849

综上所述，坐标平面内存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为（二，m）或（行，

32、5/132、

不）或（-g,y）.

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中

点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属

于中考常考题型.

23、（1）点。的坐标为（-2,10）,点M的坐标为（0,y）时，也田-“。|取最大值2国;（2）当△△'B'D为

等腰三角形时，f的值为-2-4后、4、-2+4#或1

【解题分析】

（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即

可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E，（-8,0）,连接ED

并延长交y轴于点M,连接DM,根据三角形三边关系即可得出此时IME-MDI最大，最大值为线段DE，的长度，由点

D、E，的坐标利用待定系数法即可求出直线DE，的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间

的距离公式求出线段DE，的长度即可；

（2）根据平移的性质找出平移后点A，、B，的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B，D、A，B\AD

的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解.

【题目详解】

416

(1)当x=-2时，j=—x+8=—,

33

’16、

：.C(-2,—),

3

.♦.S四边形AOBD=SAABO+SAAOB=一CD*(XA-XB)H—OA*OB=3m+8=38,

22

解得：机=10,

...当四边形的面积为38时，点。的坐标为(-2,10).

在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点(-8,0),连接0。并延长交y轴于点M,连接OM,此时

最大，最大值为线段。©的长度，如图1所示.

DE，=7[(-2)-(-8)]2+(10-0)2=2734.

设直线的解析式为y^kx+b(时0),

将O(-2,10)、£r(-8,0)代入y=fcc+Z»,

,5

k=—

-2k+b=lQ3

-8左+"=。，解得：

,40

b=—

3

540

・・・直线的解析式为7=§X+亍，

40

・••点M的坐标为(0,y).

故当点M的坐标为(0,])时，取最大值2a.

(2)VA(0,8),B(-6,0),

.•.点£的坐标为(68),点夕的坐标为Ct-6,0),

■:点D(-2,10),

•••B，D=7[?-6-(-2)]2+(0-10)2="--+116，

J(♦6T)2+(0—8)2=10,J(-2T)2+(10—8)2=J户+4f+8.

AA'B'D为等腰三角形分三种情况：

①当no=A7)时，有J/2—,+116=/2+小+8,

解得：，=1;

②当小0=4,万时，有J产—夕+116=10,

解得：f=4；

③当A，8，=A，O时，有10="+4+8,

解得：ti--2-4^/6(舍去)，ti—~2+4^/6•

综上所述：当△450为等腰三角形时，f的值为-2-4#、4、-2+4卡或1.

【题目点拨】

考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三

角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：(1)找出IME-MDI取最大值时，点M的位置；(2)根据等腰三角

形的性质找出关于t的方程.

24、(1)y=-10x+300(8<x<30)；(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.(3)不能销售完这批

蜜柚.

【解题分析】

【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于。求得自变量x

的取值范围；

(2)根据利润=每千克的利润x销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

(3)先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【题目详解】(1)设y^kx+b,将点(10,200)、(15,150)分别代入，

10k+b=2QQ…一=一10