湖北省十堰市八年级数学下学期期末考试试题 新人教版

湖北省十堰市2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.>3B.C.D.

2.函数y=2x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列计算正确的是()

VsV2VsM近历MV2

A.2+3=5B.=4C.+=3D.()*4

BE平分/ABC,则/AEB等于（）

A.11°B.35°C.55°D.70

5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

V2

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,D.1,2,2

6.下列命题中的真命题是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）14151617

人数1422

则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,16C.15,17D.16,15

8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1,yj、B（2,y.）,则与y,的大小关系是（）

A.B.yjy?C.%<七D.八河

9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①AAOB是等腰三角形；②S=S；③AC=BD；@AC±BD；⑤当NABD=45。时，矩形ABCD

△ABOAADO

1

会变成正方形.

正确结论的个数是（)

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为

（0,1）,点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E,

F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在aEOF的内部时（不包括三角形的边）,

k的值可能是（)

二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）

Vx+1

11.若二次根式有意义，则X的取值范围是.

12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差版

甲乙丙丁

平均数x（cm）175173175174

方差SzCcmz）3.53.512.515

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选

择.

13.如图，已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F,在不添加任何辅

助线的情况下，请补充一个条件，使4CDF2ABEF,这个条件是____________.

DC

BE

14.如图，将AABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D,且折痕EF〃BC,若EF=3,

2

则BC的长度为

15.直线I/y=x+l与直线y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+INmx+n

的解集为—__________.

16.目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一

块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9(米)和b=12(米)，现要将此绿地扩充改

造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12(米)为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角

形的周长为.

三、解答题(本大题有9个小题，共72分)

17.计算：

^1271876

(1)-4-；

血V2

(2)(2-3)(3+2).

18.已知：y与x+2成正比例，且x=l时，y=-6.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点M(m,4)在这个函数的图象上，求m的值.

19.在如图所示的4X3网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点，连结两

个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.

(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理

b

数，贝匹，&=；

3

（2）请你画出顶点在格点上且边长为网的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积

20.如图，在四边形ABCD中，AB3NA=6。。，BCy,CD⑹

（1）求/ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积.

21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所

5元

1。元

1沅

20元

25元

捐款金额元

（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整;

（2）捐款金额的众数是,平均数是

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人?

22.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A,与直线y=-x+5交于点B（4,n）,

P为直线y=-x+5上一点.

（1）求m,n的值；

（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标.

4

23.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队

在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理

完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段0A,乙队铺设完的路面长y(米)与

时间x(时)的函数图象为折线BC--CD--DE,如图所示，从甲队开始工作时计时.

(1)直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式;

(2)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？

24.如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P,连接PB,

PE,PD,DE.请判断APED的形状，并证明你的结论.

25.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,8),B(0,4),点C是x轴上一点，点D为

0C的中点.

(1)求证：BD〃AC；

(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2,求点C的坐标；

(3)如果0ELAC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

5

2014-2015学年湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.>3B.C.D.

【考点】最简二次根式.

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个

条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足

两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.函数y=2x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】一次函数的性质.

【分析】由于k=2,函数y=2x-1的图象经过第一、三象限；b=-l,图象与y轴的交点在x

轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限.

【解答】解：：k=2>0,

函数y=2x-1的图象经过第一，三象限；

又：b=-1<0,

图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；

所以函数y=-x-1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限.

故选B.

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（kWO,k,b为常数）的性质.它的图象为一条直线,

6

当k>0,图象经过第一，三象限，y随X的增大而增大；当k<0,图象经过第二，四象限,

y随x的增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0,图象过坐标原点;

当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

3.下列计算正确的是（）

如近娓胡氏匹北近

A.2+3=5B.=4C.4-=3D.（）2=4

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根

据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=2，所以B选项错误;

一V274-3

C、原式==3,所以C选项正确；

D、原式=2,所以D选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活

运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4.如图，ABCD中，ZC=110°,BE平分NABC,则/AEB等于（）

A.11°B.35°C.55°D.70°

【考点】平行四边形的性质.

【分析】由平行四边形ABCD中，ZC=110°,可求得/ABC的度数，又由BE平分/ABC,即

可求得/CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案.

【解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AD/7BC,

VZC=110°,

.\ZABC=180°-ZC=70°,

VBE平分/ABC,

1

.\ZCBE=2ZABC=35°,

.\ZAEB=ZCBE=35°.

故选B.

【点评】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻

角互补的性质，难度一般.

7

5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

V2

A.4,5,6B.2,3,4C.1,1,D.1,2,2

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角

形.

【解答】解：A、52+42=62,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

B、2Z+3Z#42,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

诋

C、12+12=（）2,能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意.

D、12+22#22,不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意.

故选C.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这

个三角形就是直角三角形.

6.下列命题中的真命题是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

【考点】命题与定理.

【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根

据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断.

【解答】解：A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和

结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

7.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）14151617

人数1422

则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.15,16C.15,17D.16,15

【考点】众数；中位数.

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：14,15,15,15,15,16,16,17,17,

8

则众数为：15,

中位数为：15.

故选:A.

【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一

组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数.

8.一次函数y=-x+6的图象上有两点A（-1,yj、B（2,y?）,则兀与y.的大小关系是（）

A.yt>y2B.y=y2C.y<y2D.兀河

【考点】一次函数图象上点的巫标特征.

【分析】k=-l<0,y将随x的增大而减小，根据-1<2即可得出答案.

【解答】解：：k=-1<0,y将随x的增大而减小，

又•；-1<2,

故选A.

【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，kWO）,

当k〉0,y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小.

9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①AAOB是等腰三角形；②S=S；③AC=BD；®AC±BD；⑤当NABD=45°时，矩形ABCD

△ABOAADO

会变成正方形.

【考点】矩形的性质.

【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可.

【解答】解：；四边形ABCD是矩形，

.,.AO=BO=DO=CO,AC=BD,故①③正确；

,/BO=DO,

•・鼠丸/故②正确；

当NABD=45°时，

则NA0D=90°,

.\AC±BD,

矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，

而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，

正确结论的个数是4个.

故选C.

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记

各种特殊几何图形的判定方法和性质.

9

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为

（0,1）,点C在第一象限，对角线BD与X轴平行.直线y=x+4与X轴、y轴分别交于点E,

F.将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在AEOF的内部时（不包括三角形的边）,

k的值可能是（）

【考点】一次函数综合题.

【专题】综合题；一次函数及其应用.

【分析】连接AC,BD,交于点Q,过C作y轴垂线，交y轴于点M,交直线EF于点N,如图

所示，由菱形ABCD,根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当

点C落在AEOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值.

【解答】解：连接AC,BD,交于点Q,过C作y轴垂线，交y轴于点M,交直线EF于点N,

如图所示，

•.•菱形ABCD的顶点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）,点C在第一象限，对角线

BD与x轴平行，

；.CQ=AQ=1,CM=2,即AC=2AQ=2,

AC（2,2）,

当C与M重合时,k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=-2,即k=CN=CM+MN=4,

当点C落在AEOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2<k<4,

则k的值可能是3,

故选B

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的

性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键.

二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卷中，不写过程）

Vx+1

11.若二次根式有意义，则X的取值范围是X2-l.

【考点】二次根式有意义的条件.

10

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+l》O,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：x+l2O,

解得：x》-l,

故答案为：x》-l.

【点评】此题主要考查了二次根式的意义.关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.

12.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差Sz：

甲乙丙丁

平均数x（cm）175173175174

方差SzCcmz）3.53.512.515

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲

【考点】方差；算术平均数.

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

K甲X丙K丁X乙

【解答】解:=>>

...从甲和丙中选择一人参加比赛，

..■礁

...选择甲参赛，

故答案为：甲._

【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，X,X,-x的平均数为X,则方

12n

AxXX

差S2=H[（X-）2+（X-）2+…+（X-）2],它反映了一组数据的波动大小，方差越

12n

大，波动性越大，反之也成立.

13.如图，已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F,在不添加任何辅

助线的情况下，请补充一个条件，使4CDF名4BEF,这个条件是DC=EB（答案不唯一）.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】要使△CDF04BEF,根据全等三角形的判定：三组对应边分别相等的两个三角形全

等；有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；有两角及其夹边对应相等的两个三角形全

等.注意本题答案不唯一.

【解答】解：补充DC=EB

在4CDF和ABEF中，

11

”/CFD=NBFE

-ZC=ZFBC

,DC=EB

△CDF^ABEF(AAS).

故答案为：DC=EB(答案不唯一).

【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角

形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后

再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

14.如图，将AABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D,且折痕EF〃BC,若EF=3,

则BC的长度为6.

A,\

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】连接AD交EF于点G,由轴对称的性质可知，EF垂直平分AD,得出EF为AABC的

中位线，得出答案即可.

【解答】解:如图,

连接AD交EF于点G,由轴对称的性质可得

EF垂直平分AD,且G为AD中点，

；EF〃BC,

；.E、F分别为AB、AC的中点，

.•.BC=2EF=2X3=6.

故答案为：6.

【点评】此题考查了折叠的性质与三角形的中位线的性质定理，证明EF是4ABC的中位线

是关键.

15.直线1/y=x+l与直线y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+l2mx+n

12

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【专题】数形结合.

【分析】首先把P（a,2）坐标代入直线y=x+l,求出a的值，从而得到P点坐标，再根据

函数图象可得答案.

【解答】解：将点P（a,2）坐标代入直线y=x+l,得a=l,

从图中直接看出，当x》l时，x+l^mx+n,

故答案为：x》l.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，

根据函数图象可得答案.

16.目前，我市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一.现有一

块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=9（米）和b=12（米），现要将此绿地扩充改

造为等腰三角形，且扩充部分含以b=12（米）为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角

V2

形的周长为（24+12）米.

【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质.

【分析】延长CB使得CE=CA即可，利用勾股定理求出AE即可求出4ACE的周长.

【解答】解：如图，延长CB到E使得CE=CA.连接AE.

ZC-90°,CA=CE=12,

VCE2+AC2V122+122弧

：.P£===12,

.•.△ACE的周长=AC+CE+AE=（24+12）米.

在

故答案为（24+12）米.

E

【点评】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、三角形周长等知识，正确理解题意是解题

的关键.

三、解答题（本大题有9个小题，共72分）

13

17.计算：

V12V18Vfi

(1)

V26

(2)(2-3)(3+2).

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后合并即可;

(2)利用平方差公式计算.

V3♦吟6

【解答】解：(1)原式=2-

=2-

圾

—,

⑵原式d)一

=8-9

=-1.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活

运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

18.已知：y与x+2成正比例，且x=l时，y=-6.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点M(m,4)在这个函数的图象上，求m的值.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)根据y与x+2成正比，设y=k(x+2),把x与y的值代入求出k的值，即可确

定出关系式；

(2)把点M(m,4)代入一次函数解析式求出m的值即可.

【解答】解：(1)根据题意：设y=k(x+2),

把x=l,y=-6代入得：-6=k(1+2),

解得：k=-2.

则y与x函数关系式为y=-2(x+2)=-2x-4；

(2)把点M(m,4)代入y=-2x-4得：4=-2m-4

解得m=-4.

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

19.在如图所示的4X3网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点，连结两

个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.

(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理

VsbV10

数，贝gb=2,a=；

(2)请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积为5或4.

14

【考点】勾股定理；无理数；菱形的性质.

【专题】网格型.

【分析】(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可;

(2)利用菱形的性质结合网格得出答案即可.

V2巡

【解答】解：(1)：a=,b=2,

bSVBVIO

遥\[w

故答案为：2,；

(2)如图所示，如图所示:

菱形面积为5,或菱形面积为4.

故答案为：5或4.

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题

关键.

衣

20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,ZA=60°,BC=4,CD=8.

(1)求/ADC的度数；

(2)求四边形ABCD的面积.

【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质.

【分析】(1)连接BD,首先证明4ABD是等边三角形，可得NADB=60°,DB=4,再利用勾股

定理逆定理证明ABDC是直角三角形，进而可得答案；

(2)过B作BELAD,利用三角形函数计算出BE长，再利用4ABD的面积加上ABDC的面积

可得四边形ABCD的面积.

15

【解答】解：(1)连接BD,

VAB=AD,ZA=60°,

AAABD是等边三角形，

；.NADB=60°,DB=4,

*.*42+82=(4)2,

/.DB2+CD2=BC2,

AZBDC=90°,

AZADC=60°+90°=150°

(2)过B作BE_LAD,

VZA=60°,AB=4,

Mx/3

.•.BE=ABsin60°=4X2=2,

1112V3AV3

，四边形ABCD的面积为：2ADEB+2DBCD=2X4X+2X4X8=4+16.

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及等边三角形的判定和性质，关键是掌握有一

个角是60。的等腰三角形是等边三角形，如果三角形的三边长a,b,c满足az+b2=cz,那么

这个三角形就是直角三角形.

21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所

捐款)f-兀—

捐款1Q元

捐款15元

捐款20元

指款25元

(2)捐款金额的众数是15,平均数是13.1;

(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人?

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数.

【专题】计算题；图表型；数形结合；统计的应用.

16

【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，

将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；

（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总

人数可得平均数；

（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

5X9+10X164-15X14+20X7+25X4

这组数据的平均数为:50=13.1；

曹X6演132

（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有:（人）；

故答案为：（1）50,（2）15,13.1.

【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的

统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+my轴交于点A,与直线y=-x+5交于点B（4,n）,

P为直线y=-x+5上一点.

（1）求m,n的值；

（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标.

17

【考点】两条直线相交或平行问题.

【分析】(1)首先把点B(4,n)代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m

求得m的值即可；

(2)过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P,进一步利用等腰直角三角形的性质和(1)中

与y轴交点的坐标特征解决问题.

【解答】解：(1)•••点B(4,n)在直线上y=-x+5,

.".n=l,B(4,1)

•.•点B(4,1)在直线上y=2x+m上，

.*.m=-7.

(2)过点A作直线y=-x+5的垂线，垂足为P,

此时线段AP最短.

.,.ZAPN=90°,

•.•直线y=-x+5与y轴交点N(0,5),直线y=2x-7与y轴交点A(0,-7),

；.AN=12,NANP=45°,

；.AM=PM=6,

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适

当的方法解决问题.

23.甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面.乙队

在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理

完的路面长y(米)与时间x(时)的函数图象为线段0A,乙队铺设完的路面长y(米)与

时间x(时)的函数图象为折线BC--CD--DE,如图所示，从甲队开始工作时计时.

(1)直接写出乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式；

(2)当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？

18

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标,

再由待定系数法就可以求出结论.

(2)由(1)的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论.

【解答】解：(1)设线段BC所在直线对应的函数关系式为丫=中<+%

:图象经过(3,0)、(5,50),

"3k[+b]=0

5k[=50

解得：

/产5

[『75

线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x-75.

设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k,x+b/

•••乙队按停工前的工作效率为：50+(5-3)=25,

22

二乙队剩下的需要的时间为:(160-50)+25=5,

；.E(10.9,160),

50=6.5k2^b2

.160=10.9k+b

••22，

-2:25

'b9=-U2.5

解得：I2,

线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x-112.5.

乙队铺设完的路面长y(米)与时间x(时)的函数关系式为

"y=25x-75(3<x<5)

，y=50(5<x<6.5)

Iy=25x-U2.5(x>6.5).

(2)由题意，得

甲队每小时清理路面的长为100+5=20,

甲队清理完路面的时间，x=160+20=8.

把x=8代入y=25x-112.5,得y=25X8-112.5=87.5.

19

当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米，

160-87.5=72.5米,

答：当甲队清理完路面时，乙队还有72.5米的路面没有铺设完.

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量^工作效率X工作时

间的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

24.如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P,连接PB,

PE,PD,DE.请判断APED的形状，并证明你的结论.

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质.

【分析】根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角线可得

NACB=NACD,然后利用“边角边”证明aPBC和APDC全等，根据全等三角形对应边相等可

得PB=PD,然后等量代换即可得证，根据全等三角形对应角相等可得NPBC=/PDC,根据等

边对等角可得NPBC=NPEB,从而得到NPDC=/PEB,再根据NPEB+NPEC=180°求出

ZPDC+ZPEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出NDPE=90°,判断出4PDE是等腰

直角三角形.

【解答】证明：•••四边形ABCD是正方形，

；.BC=CD,ZACB=ZACD,

在APBC和4PDC中，

"BC=CD

-ZACB=ZACD

,PC=PC

AAPBC^APDC(SAS),

・・・PB=PD,

,.・PE=PB,

・・・PE=PD,

VZBCD=90°,

VAPBC^APDC,

・・・NPBC=NPDC,

VPE=PB,

・・・NPBC=NPEB,

・・・NPDC=NPEB,

VZPEB+ZPEC=180°,

.\ZPDC+ZPEC=180°