2023-2024学年浙江省宁波市江东区中考联考数学试卷含解析

2023-2024学年浙江省宁波市江东区中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7,贝!］当x=-l时，这个代数式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

3.如图，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为

圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是（）

A.走B.BC.—D.@

12632

4.下列运算正确的是()

A.x3+x3=2x6B.X6-rX2=X3C.(-3x3)2=2x6D.x2*x-3=x1

5.二次函数7=〃”2+%+。（存0）的图象如图，下列结论正确的是（）

b

A.a<0B.b2—4ac<0C.当一lv%v3时,j>0D.­=1

2a

6.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（)

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

7.运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+9

8.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

B.3：2C.3：1D.2：1

9.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）

10.如图，△4/，。是小ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若的面积与AA3C的面积比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP±x

轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为

12.一个多边形的每个内角都等于150。，则这个多边形是边形.

13.如图，直线h〃L〃b，直线AC分别交h,L,b于点A,B,C；直线DF分别交h,L,b于点D,E,F.AC

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为

A'D

14.已知二次函数f(x)=x2-3x+l,那么f(2)=

15.不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球

的概率是.

16.如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则NA等于.

度.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC内部，且AD=CD,ZADC=90°,连接BD,若△BCD

的面积为10,则AD的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图

所示的不完整的统计图.

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

3

19.(5分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线》="2+法-万与上轴交于点a(i,o)和点3(-3,0).绕

点A旋转的直线y=fcr+%交抛物线于另一点交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当点。在第二象限且满足CZ)=5AC时，求直线/的解析式；

(3)在(2)的条件下，点E为直线/下方抛物线上的,一点，直接写出AACE面积的最大值；

(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点0在抛物线上，当直线/与y轴的交点C位于y轴负

半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理

由.

20.(8分)如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8&m,测得旗杆的顶

部A的仰角NECA=30。，旗杆底部B的俯角NECB=45。，求旗杆AB的高.

21.(10分)在儿45。中，=AC,以A3为直径的圆交于。，交AC于E.过点E的切线交8的延长线于p.求

证：BF是。的切线.

22.(10分)为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池,过期药品等有

毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋

垃圾不同类.

⑴直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

23.（12分）某工厂计划生产4,3两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

4种产品3种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A,3两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

24.（14分）如图，以4。为直径的。。交A5于。点，3。的延长线交。。于E点，连CE交AO于F点，若AC=

BC.

(1)求证：AC=CE;

np3

(2)若丝=巳，求tan/CEO的值.

DF2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

因为当x=l时，代数式的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当时，：-,丁，：：.=-1-1+5=3,

故选B.

2、A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

3、B

【解析】

设BC=x,

;在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,

'.AC=2BC=2x,AB=6BC=班x,

根据题意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,

作于M,则4拉=工40=!*,

22

1

在RtZAEM中，cos4AZ>=&，=at=1；

AE也x6

故选B.

【点睛】本题考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线

求出AM是解决问题的关键.

4、D

【解析】

分析：根据合并同类项法则，同底数塞相除，积的乘方的性质，同底数塞相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知X3+X3=2x3,故不正确；

根据同底数塞相除，底数不变指数相加，可知a6+a2=a3故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正确;

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加，可得x2・X-3=xL故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

5、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：:•抛物线开口向上，

••a>0

•••A选项错误，

•••抛物线与x轴有两个交点，

:.b1—4ac>0

；.B选项错误，

由图象可知，当一l<x<3时，j<0

.•.c选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为x=l

即心=1,

；.D选项正确，

故选D.

6、C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为％,则二月份为1000(1-x),三月份为1000(1-x)2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x.

根据题意，得1000(1-X)2=L

解得玉=0.1,x2=-1.9(不合题意，舍去).

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a(1-x)；第二次降价后后为a(1-x)2,即：原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.

7、C

【解析】

根据平方差公式计算可得.

【详解】

解：(3-a)(a+3)=3?-a?=9-a?,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，

并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方.

8、C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x且x(2a)2=66a之，

4

阴影部分的面积=a•26a=26a2，

二空白部分与阴影部分面积之比是=6屈2：2氐2=3：1,

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

9、C

【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论.

【详解】

与左边图形拼成一个正方形，

正确的选择为③，

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.

10、A

【解析】

根据位似的性质得△ABC-AAfBfCS再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,NC"AC,

.•.△ABC，s/\ABC,

与△ABC的面积的比4：9,

.♦.△ABC，AABC的相似比为2：3,

•0B，-2

••=一,

OB3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】

•••四边形MNPQ是矩形，

；.NQ=MP,

.•.当MP最大时，NQ就最大.

,/点M是抛物线y=-f+4%在x轴上方部分图象上的一点，且MP±x轴于点P,

二当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

Vy=-x2+4x=-（x-2）2+4,

二抛物线y=—必+4%的顶点坐标为（2,4）,

当点M的坐标为（2,4）时，MP最大=4,

，对角线NQ的最大值为4.

12、1

【解析】

根据多边形的内角和定理：180。・（n-2）求解即可.

【详解】

由题意可得：180°»(n-2)=150°»n,

解得n=l.

故多边形是1边形.

13、5

【解析】

试题解析：；AH=2,HB=1,

/.AB=AH+BH=3,

'.'I1//I2//I3,

考点：平行线分线段成比例.

14、-1

【解析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+l

f(2)=22-3><2+l=-l.

故答案为-L

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

2

15、-

3

【解析】

先求出球的总数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

•••不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，

二球的总数=2+1=3,

2

,从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=§.

故答案为

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

16、30

【解析】

试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AE=CE,根据折叠可得：BC=CE,则

BC=AE=BE=-AB,贝！)NA=30°.

考点：折叠图形的性质

17、572

【解析】

作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根

据三角形面积表示DH的长，证明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线，构建全等三角形和高

线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证

明△ADGgZkCDH(AAS),可得DG=DH=MG="，AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.，

aa

AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

a

【详解】

解：过D作DHJ_BC于H,过A作AM_LBC于M,过D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

・・・BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=J^a,

1

SABDC=-BC»DH=10,

2

1

-•2a»DH=10,

2

10

DH=—,

a

■:NDHM=NHMG=NMGD=90°,

.••四边形DHMG为矩形，

.,.ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

,:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

/.ZADG=ZCDH,

在小ADG^ACDH中，

'ZAGD=ZCHD=90°

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

•\DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

/.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----，

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

/.2AD2=5a2=100,

：.XD=5桓或T五(舍)，

故答案为5行.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH

是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

试题分析：(1)根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数；

(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图;

(3)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(4)利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解.

试题解析：(1)被调查的同学的人数是400+40%=1000(名)；

(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),

(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360。、%=54。；

(4)—x200=4000(人).

Kw

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

139l

19、(1)j=-x2+x--；(2)j=-x+1；(3)当x=-2时，最大值为一；(4)存在，点。的横坐标为-3或J7或

224

【解析】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解;

r,ACA。1_r_ivA-rt

(2)OC//DF,则一=—=-,即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME-SACME即可求解;

(4)分当A尸为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)设二次函数的表达式为：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：—3。=——,解得：a=~,

22

故函数的表达式为：y=—V+x—三①；

22

(2)过点。作轴交于点凡过点£作)轴的平行线交直线4。于点M,

1

-,OF=5OA=5,

5

6=—5m+nm=-l

将点A、。的坐标代入一次函数表达式：7=机%+〃得：v9解得：<

O=m+nn=l.

即直线AD的表达式为：y=-x+1,

(3)设点E坐标为］无；％2+%一_|),则点拉坐标为(x,—x+1),

1315

贝!|EM=-x+l——x92-x+—=——%92-2%+—,

2222

11?a

SACE—S—SCME~-x1xEM=—(%+2)H—,

ACtlAJVI匕24\/4

Cl=<0,故SAACE有最大值，

4

,9

当x-—2时，最大值为—；

4

(4)存在,理由:

①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，

将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点尸的位置，

同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置,

则点Q的坐标为1―2,5厂+/+—

将点。的坐标代入①式并解得：/=-3；

②当AP为平行四边形的对角线时，如下图,

AP中点的坐标为(0,2),该点也是。。的中点,

*。1…

2

将点。坐标代入①式并解得：m=土币.

故点O的横坐标为：-3或币或-币.

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是(4)中，用图形平移的方法求解点

的坐标，本题难度大.

20、(873+8)m.

【解析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【详解】

在RtAEBC中,有BE=ECxtan45°=86m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan300=8m,

.\AB=873+8(m).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.

21、证明见解析.

【解析】

连接0E,由03=0。和A3=4C可得NOD3=NC,贝!|。尸〃AC,可得NBQD=NA,由圆周角定理和等量代换可

得NEOF=NBOF,由SAS证得AOB尸三AO所，从而得到NO5b=NOE尸=90°,即可证得结论.

【详解】

证明：如图，连接0E,

,:AB=AC,

：.ZABC=ZC,

,:OB=OD,

工ZABC=NODB,

：.ZODB=ZC,

：.OFHAC,

:.ZBOD=ZA

BE=BE

ZBOE=2ZA,则ZBOD+ZEOD=2ZA,

:.ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

ZEOD=ZBOD,即ZEOF=ZBOF,

在AQBR和△(?跖中，

OB=OE

■:\ZBOF=ZEOF,

OF=OF

AOBF=AOEF(SAS),

AZOBF=ZOEF

,:FE是)。的切线，则OELEE,

/.NOEF=90。,

AZOBF=90°,则03,5尸，

；•BF是。的切线.

A

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定

理和全等三角形的判定与性质是解题的关键.

〜12

22、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

(2)列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是g.

⑵列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

172

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)===刀.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是一.

3

23、(1)生产A产品8件，生产3产品2件；(2)有两种方案：方案①，A种产品2件，则3种产品8件；方案②,

A种产品3件，则3种产品7件.

【解析】

(1)设生产A种产品x件，则生产3种产品(1。-乃件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；

(2)设生产A产品V件，则生产3产品(10-y)件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求

出方案.

【详解】