山西省吕梁市交城县2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

山西省吕梁市交城县2024届数学八下期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A.矩形B.对角线相等的四边形

C.正方形D.对角线互相垂直的四边形

2.使分式一、有意义的x的取值范围是（）

X—1

A.x》lB.xWlC.x>lD.xrl

3.如图所示，M是AABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BNLAN于点N,且AB=8,MN=3,则AC的长是

（）

4.下列函数中，自变量x的取值范围是x22的是（）

A.y=sj2-xB.V=I

yjX-2

c.y=，4_%2D.y=y/x+2-y/x-2

5.在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（-6,0）,直线1：y=kx+b不经过第四象限，且与x轴的夹角为30。，点

P为直线1上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2,则b的值为（）

A.g若或B.y^/3C.2yf3D.2指或10有

6.下列说法错误的是（）

4Y+5V+1

A.当时，分式------有意义B.当x=l时，分式——无意义

x-3x-1

c.不论。取何值，分式ql都有意义D.当％=1时，分式3的值为o

a“X+1

7.如图，在正方形ABC。中，AB=4,E是对角线AC上的动点，以OE为边作正方形。跳G,H是CD的中点,

连接GH,则GH的最小值为（）

A.0B.75-1C.2D.4-2拒

8.现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7,若去掉其中一个数6则不受影响的是（）

10.已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8,则第三组的频数为

（）

A.1.375B.1.6C.15D.25

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.外角和与内角和相等的平面多边形是.

12.在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S甲2=1.5,Sj=2.5,则

（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐.

13.如图，在Rt^A3c中，ZACB=90°,AC=8,5c=6,点。为平面内动点，且满足40=4,连接50,取80

的中点E,连接CE,则CE的最大值为.

CB

14.如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是.

15.一次函数丫=・2乂+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

3

16.如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB〃x轴，点B,C在反比例函数>=三上，点D在反比例

x

12

函数y=——上，那么点D的坐标为.

X

17.如图，点5是反比例函数y=A（%>0）图象上一点，过点3作X轴的平行线，交y轴于点A,点C是X轴上

x

一点，AA3C的面积是2,则左=.

18.如图，A3。中，对角线AC,3。相交于点。，0A=3,若要使平行四边形ABC。为矩形，则的长度是

R----------------------------(

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在A3CD中，点E在边上，点/在边DA的延长线上，且A^=CE,EF与AB交于点G.

⑴求证：AC//EF；

⑵若点G是A8的中点，BE=6,求边AD的长.

D

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(-3,0).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规按下列要求作图.

(要求：保留作图痕迹，不必写出作法)

I)AC，y轴，垂足为C；

II)连结AO,AB,设边AB,C0交点E.

(2)在(1)作出图形后，直接判断aAOE与aBOE的面积大小关系.

21.(6分)如图所示，已知△A5C的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),3(-6,0),C(-1,0).

(1)请直接写出点A关于原点。对称的点坐标；

(1)将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△4B1G,画出

(3)将△ABC绕点。逆时针转90°,得到△4131Ci,画出51cl.

22.(8分)计算题:

2x+5<3（x+2）

(1)解不等式组《l-2xI-

-----+->0

I35

(2)先化筒，再求值(工-m)m3

'其中m=5

mm2-2m+1

3

（3）解方程一

x-12x-2

23.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,3）、点B（3,0）,一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P.

（1）求P点的坐标.

（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6,求点Q的坐标.

（3）若直线y=-2x+m与4AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.

-3-2-If_1234565

24.（8分）如图,在平行四边形OABC中，已知点A、C两点的坐标为A（右,g'），C（2白,0）.

（1）求点B的坐标.

（2）将平行四边形OABC向左平移出个单位长度,求所得四边形A，B，「0'四个顶点的坐标.

（3）求平行四边形OABC的面积.

25.（10分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数V（度）是镜片焦距4（厘

米）（x>0）的反比例函数，调查数据如下表：

眼镜片度数y（度）40062580010001250•••

镜片焦距X（厘米）251612.5108・・・

（1）求y与X的函数表达式；

（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距.

26.（10分）如图，。是平行四边形A5CD对角线AC、50的交点，E是C。的中点，E尸，OE交AC延长线于F,若

ZACB=50°,求/b的度数.

AD

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E,F,G,H分别是边AO,AB,BC,CZ）的中点，利用三角形中位

线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.

【题目详解】

解：•.•点E,F,G,H分别是边A。，AB,BC,C£＞的中点，

11

J.EH//AC,EH=-AC,FG//AC,FG=-AC,

22

J.EH//FG,EH=FG,

...四边形E尸GH是平行四边形，

根据题意得：四边形EA用是菱形，

：.EF=EH,

：.AC^BD,

二原四边形一定是对角线相等的四边形.

故选:B.

本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

2、D

【解题分析】

要使分式有意义，则必须分母不等于0.

【题目详解】

Y

使分式一;有意义，则x-LHO,所以x黄1.

X-1

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：分式有意义的条件.解题关键点：记住要使分式有意义，则必须分母不等于0.

3、B

【解题分析】

延长⑻V交AC于O,证明AAN3之△AN。，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

延长5代交4。于£),

在AANB和AAN。中，

"NNAB=ZNAD

<AN=AN,

ZANB=ZAND

：./\ANB^AAND,

.•.AZ)=A3=8,BN=ND,

M是AABC的边5c的中点，

工DC=2MN=6,

：.AC=AD+CD=14,

故选民

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

4、D

【解题分析】

根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案.

【题目详解】

解：A、y=J,2-x有意义,A2-x>0,解得xW2；

1

B、y=/有意义,.'.x-2>0,解得x>2；

—2

C、y=，4一%2有意义,/.4-x2>0,解得-2WxW2；

D、y=Jx+2.Jx-2有意义,，x+2N0且x-220,解得xN2；

分析可得D符合条件；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5、A

【解题分析】

直线I：y=kx+b不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为30。，又点A的坐标为(-6,0),因此两种

情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答.

【题目详解】

解：如图：分两种情况：

(1)在RtAABPi中，APi=2,ZABPi=30°,

；.AB=2APi=4,

.\OB=OA-AB=6-4=2,

(2)同理可求得AD=4,OD=OA+AD=10,

,o

在RtADOE中，ZEDO=30°,..OE=tan30xOD=^^,即：b=12^1.

33

故选：A.

【题目点拨】

考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能

遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类.

6、C

【解题分析】

分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0,分母不为0时分式值为0,由此判断即可.

【题目详解】

4x+5

解：A选项当％—3w0,即xw3时，分式「一有意义，故A正确；

x—3

无+]

B选项当％—1=0,即x=l时，分式^—无意义，故B正确；

X—1

C选项当片。0,即a/0时，分式巴41有意义，故C错误；

a

Y—1

D选项当％—1=0,且％+1。0即x=l时，分式——的值为0,故D正确.

x+1

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.

7、A

【解题分析】

取AD中点O,连接OE,得至!]△ODEgAHDG,得到OE=HG,当OELAC时，OE有最小值，此时AAOE是等腰直

角三角形，OE=AE,再根据正方形及勾股定理求出OE,即可得到GH的长.

【题目详解】

取AD中点O,连接OE,得到△ODE^^HDG,得到OE=HG,当OE_LAC时，OE有最小值，此时aAOE是等腰直

角三角形，OE=AE,

VAD=AB=4,

1

/.AO=—AB=2

2

在RtAAOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4

解得OE=V2

.,.GH的最小值为血

故选A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键.

8、A

【解题分析】

根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6,若去掉其中一个数6时，众数还是6,故本选项正确；

B、原数据的中位数是6,若去掉其中一个数6时，中位数是之心=5.5,故本选项错误；

2

C、原数据的平均数是3+4+5+5+6+6+6+6+7=3,若去掉其中一个数6时，平均数是

93

3+4+5+5+6+6+6+721,.—.

-----------------------=—,故本选项错误；

8---4

D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选

其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则

正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

9、B

【解题分析】

此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项.

【题目详解】

由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力.

10、C

【解题分析】

解：第三组的频数=41—5—12—8=15

故选：C.

【题目点拨】

本题考查频数，掌握概念是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、四边形

【解题分析】

设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解.

【题目详解】

设此多边形是n边形，由题意得：

5—2"80。=360。

解得〃=4

故答案为：四边形.

【题目点拨】

本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式5-2>180。(〃23),外角和都是360。是解题的关键.

12、甲

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【题目详解】

解：由于S2甲VS乙

则成绩较稳定的演员是甲.

故答案为甲.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

13、1.

【解题分析】

作A3的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后确定CM的范围.

【题目详解】

解：作A5的中点M,连接EM、CM.

在RtAABC中，A5=7AC2+BC~=A/82+62=10，

是直角△A8C斜边A5上的中点，

1

：.CM=-AB=3.

2

是50的中点，M是4B的中点，

1

：.ME^-AD=3.

2

...3-3WCEW3+3,即3<CEW1.

二最大值为1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握基本性质定理是解题的关键.

13

14、一

40

【解题分析】

根据题意，判断概率类型，分别算出长方形面积和阴影面积，再利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率.

【题目详解】

解：长方形面积=4X5=20,

阴影面积=3x3—,义1><2><2—Lxlx3+1=6.5,

22

...这粒豆子落入阴影部分的概率为：p=—=—,

2040

13

故答案为：—.

40

【题目点拨】

本题给出丢豆子的事件，求豆子落入指定区域的概率.着重考查了长方形、三角形面积公式和几何概型的计算等知识，

属于基础题.

15、4

【解题分析】

【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2,0）,以及与y轴的交点为（0,4）,可求

得图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

【题目详解】令y=0,贝！|x=2；令x=0,则y=4,

...一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2,0）,与y轴的交点为（0,4）.

S=—x2x4=4.

2

故正确答案为4.

【题目点拨】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标.关键令y=0,可求直线与x轴的交点坐标；令x=0,可求

直线与y轴的交点坐标.

【解题分析】

分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a，得出C、D的坐标，过点C作CELAB,由勾股定理可得D点坐标.

33123

详解：设菱形边长为a,即AB=a，设C点坐标为（b,7）,YBCax轴，.♦.D点纵坐标为：7，.丁点横坐标为：一=7,

bbxb

3

贝!Ix=-4b,D（-4b,-），;CD=a,:.4b+b=a,a=5b,

b

过点C作CE_LAB,贝！）BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,

33

由勾股定理：CE=3b,CE=----,

b5b

.142小.（8小3石）山田田8^/53褥）

..b2=l--=—,b=------,..D-—•故答案为-•

1

555I5JI27

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数

的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.

17、1

【解题分析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是!|*|=2,

再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出发的值.

【题目详解】

连接。瓦

/.S^AOB=SAACB=2,根据题意可知：SAAOB=\k\-2,又反比例函数的图象位于第一象限，k>0,则《=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数左的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面

积就等于I矶本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

18、6

【解题分析】

根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD,可得出结果.

【题目详解】

解：假如平行四边形ABCD是矩形，

,\OA=OC=OB=OD,

VOA=3,

.•.BD=2OB=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握.

三、解答题(共66分)

19、⑴证明见解析；(2)AD=12.

【解题分析】

(1)根据平行四边的判定与性质，可得答案；

(2)根据AAS证明AAGF也△BGE,再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解.

【题目详解】

⑴证明：•••四边形A5C。是平行四边形，

:.AD//BC,

"：AF=CE,

二四边形AFEC是平行四边形，

/.AC//EF；

(2)解：'：ADHBC,

；./F=/GEB,

•.,点G是AB的中点，

:.AG=BG,

在AAGE与ABGE中，

AF=ZGEB

<ZAGF=ZBGE,

AG=BG

：.AAGF=ABGE(AAS),

:.AF=BE=6>

'：AF=CE=6,

：.BC=BE+EC=12,

•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC=n.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明AAGF^^BGE.

20、(1)见解析；(2)AAOE的面积与aBOE的面积相等.

【解题分析】

试题分析：(1)过点A作ACJ_y轴于C,连接AB交y轴于E,如图，

(2)证明△ACEgABOE,则AE=BE,于是根据三角形面积公式可判断AAOE的面积与aBOE的面积相等.

解：(1)如图,

(2)VA(3,4),B(-3,0),

；.AC=0B=3,

在4ACE和ABOE中，

，AACE^ABOE,

；.AE=BE,

AAAOE的面积与ABOE的面积相等.

21、(1)(1,-3)；(1)详见解析；(3)详见解析

【解题分析】

(1)根据关于原点对称的点的特征即可；

(1)根据平移方向画出图形即可；

(3)根据旋转角度及旋转方向画出图形即可.

【题目详解】

(1)点A关于原点对称的点坐标为(1,-3)

(1)如下图所示，

(3)如下图所示，

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向.

47

22、(1)-l<x<-；(2)-5；(3)x=—是原分式方程的根.

52

【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可;

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算;

根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验即可得到方程的解.

【题目详解】

2x+5<3(x+2)①

《

(1)r+90②

由不等式①，得

x>-l,

由不等式②，得

4

x<—，

5

4

故原不等式组的解集是-lWxVj；

m

(2)(--m)

mm2-2m+l

1-m2m

m(m-1)2

(l+m)(l-m)m

m(m-1)2

1+m

1-m

1+巨5

2<

当m=—时，原式=—1=-j-=-5；

21--

2~2

3

(3)------=1--1—

x-12x-2

方程两边同乘以2(x-1),得

2=2(x-1)-3

去括号，得

2=2x-2-3

移项及合并同类项，得

7=2x

系数化为1,得

7

x=—

2

7

经检验，x=—是原分式方程的根.

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是解一元一次不等式组、分式的化简求值和解分式方程，解题关键是注意分式方程的解要检验.

23、(1)P(-3,1)；(2)Q(1,0)或(5,0)；(3)0<m<l.

【解题分析】

(1)根据两直线相交的性质进行作答.(2)根据三角形面积计算方式进行作答.(3)先做出直线经过。点、5点的讨

论，再结合题意进行作答.

【题目详解】

(1)VA(0,3),点B(3,0),

二直线AB的解析式为y=-x+3,

：.P(-3,1).

(2)设。On,0),

由题意：；*\m-3|*1=1,

解得m=5或1,

：.Q(1,0)或(5,0).

(3)当直线y=-2x+机经过点。时，机=0,

当直线y=-2x