江苏省淮安市2024年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）

江苏省淮安市2024年七年级下学期期中数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.“春季是甲流的高发期，甲流是一种由H1N1病毒引起的流行性感冒，其主要的感染

途径是空气传播和接触传播.为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生,加强锻炼，

增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所."甲流病毒的直径约为

0.000000081m,用科学记数法表示该数据为（）

A.0.81x10-7B.8.1x10-8C.8.1x109D.81xlO-10

2.下列计算中，不正确的有()

①(ab?)3=ab6；②(3xy2)3=9x3y6；③(-2x3)2--4x6；④(-a2m)3=a6m.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列分解因式正确的是()

A.-a+a3=—a(l+a2)B.2a-4b+2=2(a—2b)

C.a2—4=(a—2)2D.a2—2a+l=(cz—I)2

4.已知4=96,6=3",c=Zl，，则a、b、c的大小关系为()

A.c>a>bB.a>ob

C.c>b>aD.b>c>a

5.如图，在五边形ABCDE中，AE//BC,则/C+ND+/E=()

A.540°B.360°C.270°D.180°

6.一副三角板如图放置，点A在。尸的延长线上，/O=/BAC=90。，NE=30。，ZC

=45°,若BCHDA,则尸的度数为（

C.25°D.30°

7.设有边长分别为a和伙a>b）的A类和B类正方形纸片、长为。宽为b的C类矩形纸

片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张8类纸片

和2张C类纸片.若要拼一个长为30+从宽为2a+%的矩形，则需要C类纸片的张

8.如图，三角形纸片A3C中，点D、E、尸分别在边BC,AB,AC上，连接DE,DF,

将iBDE、CDF分别沿DE、。尸对折，使点3、C落在点夕、C'处，若83恰好平

分NEDC,S.ZEDF=99.5°,则/EDC'的度数为（）

二、填空题

9.计算：（-3尸=.

10.计算：（0.25）16x（-4）17=.

11.已知x+5y-3=0,则42"+九8，"=_.

12.若d-8x+m是一个完全平方式，则机的值是.

13.一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12。，则这个正多边形的内

角和为•

14.若3/—工一1=0,贝1」9/+12/—3--7尤+2024=

15.如图，一个正方形和一个正五边形各有一边A8,8在直线/上，且只有一个公共

顶点尸，则NBPC的度数为.

试卷第2页，共6页

p.

D

16.如图，长方形A3CD的边3c=13,E是边BC上的一点，且BE=BA=10,F,G分

别是线段AB,8上的动点，S.BF^DG,现以BE,BF为边作长方形BEHF,以DG

为边作正方形，点H”均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为A,

Sc长方形3EHF和正方形。G4的重叠部分是四边形K/LH,当四边形K〃H的邻边比为

三、解答题

17.计算：

(l)(-a)3-a2+(2iz4)2-a3；

(2)(2X-1)2-(%+3)(X-3).

⑶万•(一/丫+(一2助3；

(4)(2a%2-3.%-4a)-26.

18.因式分解:

(1)3a2b—6abi+9ab;

⑵(4+1丫-4〃.

19.先化简,再求值:(x+y)2-3x(x+y)+(x+2y)(x-2y),其中x=l,y=-l.

20.如图，在方格纸内将ABC经过一次平移后得到AB'C,图中标出了点A的对应

点A.根据下列条件，利用网格点和三角板画图；

⑵画出AB边上的中线C£＞；

(3)画出8C边上的高线AE；

(4)图中能使一ABQ与，ABC面积相等的格点。的个数有个(点。异于点C).

21.如图，ABC中，。为AC边上一点，过。作交.BC于E；尸为A3边

上一点，连接O尸并延长，交CB的延长线于G,且“£4=a4.

⑵若NC=80。，ZABC=60°,求NG的度数.

22.观察下列各式：

1x5+4=32.....①

3x7+4=52.....②

5x9+4=72.....③

探索以上式子的规律：

⑴试写出第4个等式；

(2)试写出第〃个等式(用含w的式子表示)，并用你所学的知识说明第〃个等式成立.

23.完全平方公式经常可以用作适当变形来解决很多的数学问题.

试卷第4页，共6页

Aa

⑴若x+y=6,x2+y2=30,求移的值；

（2）请直接写出下列问题答案：

①若3a+b=7,ab=2,贝！|3。-6=；

②若（4一X）（5T）=8,贝|J（4一力，（5-4=.

（3）如图，边长为6的正方形ABC。中放置两个长和宽分别为。,b（a<6,b<6）的长方形,

若长方形的周长为16,面积为15.75,求图中阴影部分面积工+邑+S3.

24.阅读以下材料，回答下列问题：

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数.小明想

通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探

寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找（丈+2）（2无+3）所得多项式中的一次项系数.通过观察发现：

（X+2）（2X+3）=2X2+3X+4X+6

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数

项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加Ix3+2x2=7,即可得到一次项系数.

延续.上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数.可以先用X+2

的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12；再用2x+3的一

次项系数2,x+2的常数项2,3元+4的常数项4,相乘得到16；然后用3x+4的一次项

系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18,最后将12,16,18相加，

得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

⑴计算（2x+D（3x+2）所得多项式的一次项系数为.

⑵计算（x+l）（3x+2）（4x-3）所得多项式的一次项系数为.

⑶若计算（Y-x+D（d-3x+a）（2x-l）所得多项式的一次项系数为0,贝.

(4)计算(x+1)5所得多项式的一次项系数为,二次项系数为.

(5)计算(2元-行所得多项式的一次项系数为,二次项系数为.

25.对于平面内的NM和/N,若存在一个常数左>0,使得"+左NN=360。，则称/N

为的人系补周角，若/〃=90。,/"=45。，则/N为的6系补周角.

图1图2

⑴若ZH=80°,则NH的4系补周角的度数为°.

(2)在平面内ABC。，点E是平面内一点，连接BE、DE.

①如图1,ZD=60°,若是—E的3系补周角，求的度数.

②如图2,ZABE和NC/圮均为钝角，点F在点E的右侧，且满足NABb="NABE,

ZCDF=nZCDE(其中”为常数且〃>1),点尸是NABE角平分线BG上的一个动点，

在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得一母)。是NF的％系补周角，写出

你的解题思路并求出此时的左值(用含"的式子表示).

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可.

【详解】0.000000081=8.1x10-8.

故选：B

【点睛】此题考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，解题关键是表示方法为：

axl0-n(l<|«|<10),〃为整数.

2.D

【分析】根据整数指数累的运算法则进行计算并做出判断即可.

【详解】解:①(ab2-2b6,故①错误；

②(3xy2)3=27x3y6,故②错误；

③(-2X3『=4X6,故③错误；

④(-a2m)3=、6m,故④错误.

所以不正确的有4个.

故选D.

【点睛】本题考查了整数指数累的运算，掌握运算法则是解题的关键.

3.D

【分析】根据因式分解的定义进行分析.

【详解】A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本选项错误；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本选项错误；

C、a2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误；

D、a2-2a+l-(a-1)2,故本选项正确.

故选D.

【点睛】考核知识点：因式分解.

4.C

【分析】此题主要考查了幕的乘方计算，根据幕的乘方法则:底数不变，指数相乘，(〃")"=a

(m,"是正整数)分别计算得出即可.

626121453515

【详解】解：«=9=(3)=3,b=3,C=27=(3)=3,

:.a<b<c,即c>6>。，

答案第1页，共14页

故选：c.

5.B

【分析】首先过点。作D尸〃AE,交AB于点/，由AE〃3C,可证得AE〃。*〃BC,

然后由两直线平行，同旁内角互补可知？E7EDF180?!?CDF?C180?,继而证得结论.

【详解】解：过点。作D尸〃AE,交于点尸，

AE//BC,

.-.AE//DF//BC,

：.ZE+ZEDF=180°,?CDF?C180?,

\?C?CDE?E360?.

故选：B.

【点睛】此题考查了平行线的性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

6.A

【分析】先求出NEFQ=60。，ZABC=45°,由5C〃A。，得到NEFQ=Nb8C=60。，贝

ZABF=ZFBC-ZABC=15°.

【详解】解：9：ZD=ZBAC=90°,NE=30。，NC=45。，

AZEFD=60°,ZABC=45°,

■:BC//AD,

：.ZEFD=ZFBC=60°,

：.ZABF=ZFBC-ZABC=15°,

故选A.

F

【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互

余是解题的关键.

答案第2页，共14页

7.C

【分析】计算出长为（3。+切，宽为（2a+2b）的大长方形的面积，再分别得出4B、C卡片

的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张.

【详解】解：长为（3a+6）,宽为（2a+2b）的大长方形的面积为：

（3a+b^（2a+2b）=6a2+2/J2+8ab；

需要6张A卡片，2张8卡片和8张C卡片.

故选：C.

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解（3a+b）（2a+2b）结

果中必项的系数即为需要C类卡片的张数.

8.B

【分析】本题考查折叠的性质，角平分线的定义，角的和差计算，一元一次方程的应用，由

折叠的性质可得=ZCDF=ZCDF,结合笈。平分NEDC',可得

ZC'DB'=ZEDB'=ZEDB,设NCDB，=NEDB，=NEDB=a,则

13

ZC'DF=-ZC'DC=90°-^-a,再根据NED尸=99.5。，列关于a的一元一次方程，解方程

22

求出a即可.

【详解】解：由折叠的性质可得N£DB=NEDS',/CDF=/CDF,

B7）恰好平分/EDC',

ZC'DB'=ZEDB',

ZC'DB'=ZEDB'=ZEDB,

ii3

设ZCDBf=/EDP=ZEDB=a，则/CDF=-ZCDC=-（180°-3«）=90°--cr,

ZEDF=AEDB'+NC'DB，+ZCDF=99.5°,

3

2。+90。——a=99.5。，

2

解得。=19。，

NEDC=ZEDBr+ZCDBr=190+19°=38°,

故选B.

9.」

3

【分析】根据负指数幕的计算规则直接计算即可.

答案第3页，共14页

【详解】(-3厂=£=-；.

故答案为：

【点睛】此题考查负指数塞的计算，解题关键是公式为gwo).

a7

10.-4

【分析】将原式改写成(。25严x(T)i6x(T),逆用积的乘方即可求解.

【详解】解：(0.25)16x(-4)”=[0.25'(—"T'x(-4)=-4,

故答案为：—4.

【点睛】本题考查积的乘方的逆用，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.

11.8

【分析】根据嘉的乘方与同底数嘉的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：・・・x+5y-3=0

T+5y=3,

22xyxx+2y+3y3xx+5y3—

^2x+ygy-x_2(+y)x^~^=^~^=2=28

故答案为：8.

【点睛】本题考查了幕的乘方与同底数塞的乘法运算，正确的计算是解题的关键.

12.16

【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式。2±2加+〃=(“±加2是解题的

关键.先将尤2一8x+加写成〃一2必+6Z的形式，即可求出m的值.

【详解】解：是一个完全平方式，

•«x~-8x+772=%2—2•X，4+4-=(x—4),

m=42=16,

故答案为：16.

13.2340°/2340度

【分析】设这个正多边形的一个内角的度数为尤，则它的相邻外角的度数为180。-%,根据

一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12。建立方程，解方程可得x的值，从而可得这个正

多边形的边数，然后利用正多边形的内角和公式即可得.

答案第4页，共14页

【详解】解：设这个正多边形的一个内角的度数为X,则它的相邻外角的度数为180。-3,

由题意得：x=6（180。—x）+12。，

解得x=156。，

贝U180°-x=180°-156°=24。，

所以这个正多边形的边数为360。+24。=15,

所以这个正多边形的内角和为156。><15=2340°,

故答案为：23400.

【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和，正确求出正多边形的边数是解题关键.

14.2028

【分析】本题考查了因式分解在求代数式值中的应用.因式分解是研究代数式的基础，通过

因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法,具体做法是:根据题目的特点，

先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入法求解.将9/+12丁一3尤2-7x+2024变

形为3无（3尤3一.+4（3尤3一到-3X+2024然后将3d-x=l,整体代入化简整理后，提取公因

式化简即可.

【详解】解：3X3-X-1=0,

•••3X3-X=1，

9x4+12尤3-3尤2-7尤+2024

=（9/-3X2）+（12X3-4X）-3X+2024

=3x（3*3—尤）+4（3x3-x）-3x+2024

=3xxl+4xl—3x+2024

=3x+4—3x+2024

=2028.

故答案为：2028.

15.18°

【分析】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，利用正多边形的性质

求出每个内角，NPBC和NPCB的度数即可，掌握正多边形的内角和及正确理解多边形内角

和与外角之间的关系是解题的关键.

【详解】解：正五边形的一个内角/PC£>=♦-2=180。=]08。,正方形的一个内角

答案第5页，共14页

（4-2）x180°

ZPBA=------』-----二90°,

4

・•・NPCB=180。—108。=72。,ZPBC=180°-90°=90°,

JZBPC=180°-90°-72°=18°,

故答案为：18。.

^辞931

1A6.7或右

【分析】利用长方形及正方形的性质可求解K/=2DG-10,KH=DG-3,根据当长方形K/LH

的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用OG的长分别求解A尸，CG,AJ的长，进而可

求解，注意分类讨论.

【详解】解：在长方形ABC。中，AB=CD=109AD=BC=13.

・・•四边形。G〃为正方形，四边形为长方形，BF=DG,

：.四边形KILH为长方形，KI=HL=2DG-AB=2DG-10.

,

\BE=BA=lQf

:.LG=EC=3,

：.KH=IL=DG-LG=DG-3.

当长方形K二方的邻边的比为34时，(£>G-3)：(2DG-10)=3：4,或(2DG-10)：(DG-3)

=3：4,

31

解得QG=9或彳，

当0G=9时，AF=CG=1,A7=4,

・•・SI+S2=AF^AJ+CE-CG=1x4+1x3=7；

311934

当£)G=不时，AF=CG=—,AJ=—,

・•・SI+S2=AF・AJ+CE・CG

1934c19

=­x——+3x—

555

931

故答案为7或三'•

【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法.

17.(1)34

(2)3X2-4X+10

答案第6页，共14页

(3)^6一8否3

(4)4“％3—6a2b2—Sab

【分析】本题考查了整式的混合运算，同底数嘉的乘法，除法，积的乘方，募的乘方，单项

式乘多项式，平方差公式与完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先计算幕的乘方与积的乘方，再计算同底数幕的乘除法，最后算加减即可；

(2)利用完全平方公式，平方差公式化简计算即可；

(3)计算基的乘方与积的乘方即可；

(4)根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可.

【详解】⑴解：(-。齐/+(2。4):/

=-+4a*+/

=—a，+

=3as；

(2)(2尤—I)--(x+3)(x—3)

=4X2-4X+1-(X2-9)

-4x2-4x+l-无2+9

=3x2—4.v+10；

(3)a3\-b3^+(-2ab)3

=a3b6-Sa3b3；

(4)(2a3b2—3a2b—4aj-2b

=4。听—6a2b1—8ab-

18.(l)3ab(a-2b+3)；

(2)(a-I)2(a+1『

【分析】(1)直接提取公因式3成即可解答；

(2)先运用平方差公式分解，再运用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)解：3a2b-6ab2+9ab

答案第7页，共14页

=3而(〃-2/?+3)；

(2)"+炉-4/

=+1-2a)(a~+1+2a)

=(a-1)(a+l)_.

【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的

关键.

19.-x2-xy-3y2,-3

【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算整理，再代入数值

计算即可.

【详解】原式=/+2盯+/一3/-3以+X?-4/

=-x2-xy-3y2.

当x=l,>=-1时，

原式=-/_]x(-1)-3x(-1)2

=-1+1-3

=-3.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键.

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)4

【分析】(1)根据平移的性质作图即可.

(2)取48的中点。，连接8即可.

(3)过点A作射线CB的垂线即可.

(4)过点C作AB的平行线，则平行线所经过的格点即为满足题意的格点Q.

【详解】(1)解：如图，A'3'C'即为所求；

答案第8页，共14页

（2）如图，中线8即为所求.

（3）如图，高线AE即为所求.

（4）过点C作的平行线，平行线所经过的格点即为满足题意的格点Q,

格点。的个数有4个.

故答案为：4.

【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的中线和高、平行线的性质，熟练掌握平移的性

质、三角形的中线和高的定义、平行线的性质是解答本题的关键.

21.（1）见解析

(2)20°

【分析】本题考查了三角形内角和定理；两直线平行内错角相等、同位角相等，等量代换,

角平分线的判定，三角形内角和为180。，熟练运用平行线性质和等量代换是解题关键.

（1）根据可得到ZDE4=NFDE,ZA^ZEDC,然后通过等量代换即可证明

NEDC=NFDE,从而证明OE平分NCD尸；

（2）根据三角形内角和为180。，结合（1）的条件即可求解.

【详解】（1）证明：

/.ZA=ZEDC,ZDFA=ZFDE,

,/ZDFA=ZA,

：./EDC=NFDE,

即：DE平分NCDF.

（2）解：在ASC中

VZC=80°,ZABC=60°,

ZA=180°-60°-80°=40°,

答案第9页，共14页

由(1)可知DE平分NCDF,/EDC=/FDE=/A,

：.NCDG=2NA=80。，

则：ZG=1800-ZCDG-ZC,

=180°-80°-80°

=20°.

22.(1)7x11+4=92；

(2)(2n-l)(2〃+3)+4=(2/1+1)2,证明见解析

【分析】(1)由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和等于该奇数加2的平方即可得;

(2)根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即

可.

【详解】⑴解:第4个等式为7x11+4=92；

(2)解：由题意知(2"-1)(2〃+3)+4=(2H+1)2,

理由：左边=4"+6"-2〃-3+4=4"2+4〃+1,

右边=44+4”+1,

.,.左边=右边，

(2«-1)(2”+3)+4=(2/1+1)2.

【点睛】此题主要考查了数字变化规律，多项式乘法多项式，完全平方公式，正确得出数字

之间变化规律是解题关键.

23.(1)3

(2)①±5②17

(3)12.5

【分析】⑴根据(尤+»=/+9+2孙变形计算即可.

⑵①根据(3。+4=(3。-媒+4x(3a)xb变形代入计算即可.

②设a=4-x,6=5-x,贝!=8,。-6=—1,根据(。一3？=/+〃一？.^变形计算即可.

(3)根据题意，得到即=6-a,HG=b—(6—a)=a+b—6,BQ=6—b,结合已知，变形计

算即可.

答案第10页，共14页

【详解】(1)v(^+y)2=x2+y2+2xy,x+y=6,x2+y2=30,

62=30+2xy

解得孙=3.

(2)①..•(尤+y)2=*2+,2+2孙,(^x-yY=x1+y2-2xy

(尤+y)2=(尤一,)-+4xy,

(3a+b^=(3a—Z?)2+4x(3o)xb,

3a+b=l,ab=2,

：.72=(3a-Z?)2+12x2,

(3a=25,

解得3a-b=±\/25=±5,

故答案为：±5.

②设a=4-x,6=5-x,贝！］ab=8,<7-6=-1,

(a—/?)2=a2+b2—2ab,

：.(-l)2=a2+Z?2-2x8,

/.a2+b2=17,

/.(4-A:)2+(5-A:)2=17,

故答案为：17.

(3)如图，得至l|£D=6—a,HG=b—(6—a)=a+b—6,BQ=6—b,

:长方形的周长为16,面积为15.75,

a+b=—=S,ab=15J5,

2

答案第11页，共14页

22

S,+S2+S3=(6-"+(8一6)+(6-a)=72-12(a+6)+4+/+/

2

=72-12?84+(a+b)-lab=12-12?84+82-2?15.7512.5.

【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及其应用，熟练掌握公式的变形是解题的关键.

24.(1)7

(2)-7

⑶-1

(4)5,10

(5)10,-40

【分析】(1)结合已知可得(2x+D(3元+2)所得多项式的一次项系数=2x2+lx3,即可求解；

(2)结合已知可得(x+l)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数=lx(_3)x2+3xlx(_3)+4xlx2,

即可求解；

(3)由，+尤+1)(尤2-3x+a)(2x-l)所得多项式中不含一次项，可得

(-l)xax(-l)+(-3)xlx(-l)+2xlxa=0,即可求解；

(4)(5)根据题目中提供的计算方法进行计算即可.

【详解】(1)解：2x2+lx3=7,

故答案为：7；

(2)lx(-3)x2+3xlx(-3)+4xlx2=-6-9+8=-7,

故答案为：-7；

(3)由题意得，(—l)xax(—1)+(—3)xlx(—l)+2xlxa=0,

也就是，<7+3+2<7=0,

所以，a=—1；

故答案为：-1；

(4)(x+1)5

=(%+1)(%+1)(%