2024年广东省湛江市廉江市中考一模数学试题（含答案）

2024年九年级学业水平模拟检测题

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有项符合题目要求.

1.下列四个数中，负整数是（）

A.2024B.-3.14C.0D.-3

2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图标中，轴

对称图形是（）

A表.泊霜.※

3.九（2）班大部分学生的年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的（）

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

4.如图，CM//BN,"=45。,4=20°,则NA的度数为（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

5.下列运算中，正确的是()

A.a5—a3—crB.o'-a3—a1C.a6a2—a3D.(4)=a5

6.有理数6在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（）

A.a<-3B.|a|<Z?C.a+b>0D.|«Z?|>1

2x—3<1,

7.一元一次不等式组1的解集是（）

5x+l>4x

A.x<2B.l<x<2C.—l<x<2D.x<-l

8.若关于x的一元二次方程依2+4%—4=0有实数根，则上的取值范围是（）

1

A.k>—1B.k,<—1C.女〉一1且左W0D.左》—1且左w0

9.如图，四边形A3CD是菱形，过点8作5ELA5交对角线AC于点E.若AE=8,A5=7,则EC的长

为（）

10.如图，在正方形ABCD中，AB^4,AN±DM.则下列结论：QADAGs^ANB；②

13

；③连接MN,DN,若△。肱V的面积为一，则AN的长为5.其中正确的结论是（

2

A.①②B.①②③C.①③D.②③

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：x2—2x—.

12.如图1,这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它

的内角和为.

13.若—5）一+57?—11=0,则以加，〃为边长的等腰三角形的周长为.

12

14.如图，直线。4:y=fcc与反比例函数y=—的图象交于点4（3,和）,3,则点3的坐标为

2

第14题图

15.如图，AB是；。的直径，AB=2,。是。。外的一点，。是线段/M的中点，连接5。交。。于点E,

且满足四边形Q4CE是矩形，则阴影部分的面积为.

第15题图

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（1）计算：（兀—2024）°+4cos30。+1疵—4.

（2）先化简，再求值：f1--———与，其中x=

（x+2JX2-4

17.如图，在ABCD中，AD=12,AB=6.

（1）用尺规作图法作NADC的平分线。N,交于点交AB的延长线于点N.（标明字母，保留作

图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求5N的长.

18.安铺镇是广东四大古镇之一，它始建于明代1444年，迄今为止已有500多年的历史.九（1）班的小明要

测量安铺镇文阁塔的高度，如图，小明在文阁塔前的平地上选择一点A,在点A和文阁塔之间选择一点8,

测得A5=38m,用测角仪在A处测得文阁塔顶部E的仰角为30。，在5处测得仰角为60。，已知测角仪的

高AC=lm.请你帮小明计算出文阁塔防的高度.（结果保留根号）

3

E

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某市流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美和对生活的热爱.随着簪花文化的传播，也带动

了簪花的销售，某商场购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元.据市场

调查、分析，发现该簪花每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，且当单价为35

元时，可销售90件；当单价为45元时，可销售70件.

（1）求出y与x之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

20.综合与实践

主题：研究旋转的奥妙.

素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍.

步骤：如图，将一根木棍AM放在等边三角形硬纸板APQ上，木棍一端A与等边三角形的顶点重合，点M

在PQ上（不与点重合），将木棍A"绕点M顺时针方向旋转60。，得到线段MV,点A的对应点为N,

连接QN.

猜想与证明：（1）直接写出线段与线段QN的数量关系.

（2）证明（1）中你发现的结论.

21.环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部

分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A.不了解；B.了解较少;

C.了解；D.非常了解.并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图.

4

请根据统计图，回答下列问题.

(1)本次共抽取了名学生，并根据调查信息补全条形统计图.

(2)若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有名.

(3)在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生(2名男生和2名女生)来自九(1)班，班主任想从这

四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛.请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的

概率.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.综合探究

如图1,△ABC是。的内接三角形，P是。上的一点，连接AP交5C于点点N在40上，满足

ZANB-ZBNP=ZACB,NQ〃AC交BC干点、Q,BM=NQ,连接

图1图2

(1)求证：PB=PN.

(2)求证：/\BPM空ANPQ.

(3)如图2,AP为的直径，设NACB=cr,当A3的长为2时，求AC的长.

23.综合运用

2

已知抛物线G:y=cix~+2tzx+a——.

(i)抛物线G的对称轴为直线

(2)如图，将抛物线G平移使其顶点是坐标原点。，得到抛物线且抛物线G过点A(-2,-2),8(.点B

在点A的左侧).若△A50的面积为4,求点3的坐标.

5

(3)在(2)的条件下，直线4：y=履-2与抛物线。2交于点M,N,分别过点的两条直线£4交于

点、P,且与V轴不平行，当直线kA与抛物线02均只有一个公共点时，请说明点P在一条定直线上.

2024年九年级学业水平模拟检测题

数学参考答案

1.D2.B3.B4.C

5.B6.D7.C8.D

9.A

10.A提示：四边形ABCD是正方形，

AN±DM,即NAGD=90。，:.ZGAM+ZGAD^90°^ZGAD+ZGDA,

:.ZADG=ZBAN,.-.△ZMG^AAA®,故①正确；

/BAN=NADM,

在△ABN与4DAM中，＜AB=DA,.,.△ABN"ADAM(ASA),

AB=ADAM,

…1^AADG=S四边形BMGN，故②正确;

设AM=BN=x,则BM=OV=4—x,

-S^DMN=S正方形ABCD--S&MBN-^DCN

=4x4-—x4x--x(4-x)-—x4(4-x)=16-2x-2x+—X2-8+2X=—^2-2X+8,

22v72v722

.•.-X2-2X+8=—,解得x=3或x=l,:.BN=3或BN=1.

22

AN?=AB?+BN?,：.AN=5或AN=拒，故③错误.故选A.

ll.x(x-2)12.720°13.2714.(-3,-4)

3兀

15.-----

24

16.解：(I)原式=l+4x3+4—2百=1+2退+4—2若=5.

2

x+2x)(x+2)(x-2)2(x+2)(x-2)2

x+2x+2Jx(%-2)x+2x(x-2)x

当x=J?时，原式=於=述

V55

6

17.解：(1)如图，£>N即为所求.

(2)在「ABC。中，AB//CD,:.ZCDM=ZN.

DN平分ZADC,:.ZADM=NCDM,;.ZN=ZADM,

.-.AD=AN=12,:.BN=AN-AB=6.

18.解：如图，延长交口于点G.

由题意，得DB=AC=/G=lm,CG±EF,£>C=AB=38m,

ZEDG=60°,ZECG=3Q°.

ZEDG是△EDC的一个外角，：.ZDEC=ZEDG-ZECG=30°,

:.ZDEC=ZECD=30°,:.ED=CD=3Sm.

在RtAEGD中,EG=EDsin60°=38义

EF=EG+FG=(1973+ljm.

答：文阁塔E尸的高度是(19百+l)m.

19.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=Ax+b.

35左+Z?=90k=-2,

将点(35,90),(45,70)代入,=辰+匕，得_，解得<

45人b—70,J?=160,

・•.y与x之间的函数关系式是y=—2x+160.

(2)由题意，得W=(x—30)(—2x+160)=—2(x—55)2+1250.

—2<0,.•.当x<55时，W随x的增大而增大.

30<x<50,.♦.当％=50时，W有最大值，%取大人=1200.

答：当销售单价定为50元时，销售该种簪花每天获得的利润最大，最大利润为1200元.

7

20.解：(1)PM=QN.

(2)证明：如图，连接AN.

由旋转的性质可知，ZAMN^60°,AM=MN,

.•.△AAW是等边三角形，A"=AN.

△APQ是等边三角形，：.AP=AQ,ZPAQ=60°,

ZPAQ=AMAN=60°,

ZPAM+ZMAQ=ZQAN+ZMAQ,即NBV0=NQ®V.

AP=AQ,

在△APM和△AQN中，＜ZPAM=ZQAN,

AM=AN,

=QN.

(2)320.

(3)画树状图如下:

男

8

共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女的情况有8种，

QO

被选中的两人恰好是一男一女的概率为2=-.

123

22.解：(1)证明：ZANB-ZBNP=ZACB,ZACB^ZBPN,ZANB=ZBPN+ZPBN,

:.ZPBN=ZPNB,:.PB=PN.

(2)证明：由(1),得PB=PN.

NQ//AC,ZCAP=ZPNQ.

ZCAP=ZPBM,ZPNQ=ZPBM.

PB=PN,

在ABPM和ANPQ中，\ZPBM=ZPNQ,:.^BPM名△7VPQ(SAS).

BM=NQ,

(3)/\BPM^/\NPQ,ZNPQ=ZBPM-ZACB=a,PM=PQ,

1zy

ZBPQ=la,NPQM=-(1800-ZNPQ)=90°-—,

3a

NPBQ=1800-ZBPQ-ZPQM=90°------.

AP是1。的直径，/AB尸=90°,

3a

ZABC二ZABP-ZPBQ=—,

：.AC与AB所对的圆心角的度数之比为3:2,AC与A3的长度之比为3:2.

A3的长为2,AC的长为3.

23.解：(1)X——1.

(2)设抛物线。2的表达式为y=axL

点4(—2,—2)在抛物线G上，，4a=—2,解得a=—j

2

抛物线C2的表达式为j=-1x