河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

河北省石家庄市赵县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.过点尸画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（）

2.下面四个图形中，N1=N2一定成立的是（）

3.下列实数是无理数的是（）

A.V64B.3.1415926C.—D.正

9

4.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）

D.□

5.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

6.课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用

（1,1）表示，小敏的位置用（7,7）表示，那么你的位置可以表示成（）

A.(5,4)B.(4,4)C.(3,4)D.(4,3)

7.a,方是两个连续整数，若a＜用＜b,则a,匕分别是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

8.如图，已知Nl=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）

A.Z2=90°B.Z3=90°C.Z4=90°D.Z5=90°

9.如图，及△ABC是一块直角三角板，其中NC=90。，4c=30。.直尺的一边DE

经过顶点A,若DEHCB,则的度数为（）

10.已知一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-。，则这个正数的立方根是（）

A.4B.3C.2D.1

H.若将三个数-6,不，&T表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

（）

]1][

-10125

A.~y/3B.V7

C.VTTD.不是A、B、C中的任意一数

12.如图，ZAOB的两边。4,08均为平面反光镜，ZAOB=50°,在射线08上有一

点P,从点P射出一束光线经Q4上的点Q反射，反射出的光QR线恰好与0B平行，

ZAQR^ZPQO,则NQPB的度数是（）

A

B

A.50°B.80°C.120°D.100°

13.如图，AC±BC,且BC=5,AC=12,AB=13,则点A到BC的距离是（）

A.5B.12C.13D.17

14.如图，在一块长为a米，宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路的左边线

向右边平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是()

C.Z?(a_l)平方米平方米

15.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫

做证明嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，在黑板上给出了如下推理

过程：

已知：如图，blla,clla,求证：bile.

证明：作直线。尸交直线a、b、c分别于点。、E、F,

allb,

.-.Z1=Z4,

,a!Ie

:.Z1=Z5,

:.b//c.

琪琪认为嘉嘉的推理不严谨，需要在".N1=N5”和".•./V/c”之间作补充，你认为下列

说法正确的是（）

A.嘉嘉的推理严谨，不需要补充B.应补充N2=N5

C.应补充N3+N5=180。D.应补充N4=N5

16.问题：在一块面积为400cm2的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为

300cm2,且长宽之比为3:2的长方形纸片（不拼接），能裁出吗？

对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：

嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①

琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片②

嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路.

琪琪：设长是3x,宽是2x,

则：3x-2x=300,

6x2=300,

x2=50,

x—J50,x--。50（舍去）

二长是3同，宽是2同③

嘉嘉：可是不符合实际情况啊！正方形纸片的面积为400cm2,则边长为师，即

边长为20.

3A/50>3A/49,3屈=3义7=21,北回〉20,又不能拼接，所以裁不出④

对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的（）

A.①④B.②③C.①③D.②④

二,填空题

17.如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育

成绩时，常常选取线段。的长度，其依据是.

18.如图，在一次春游活动中，位于A处的七（1）班准备前往相距周km的3处与

七（2）班会合，如果用方向和距离描述位置，则七（1）班在七（2）班的处;

16的算术平方根为.

班

B电班

19.在平面直角坐标系中，分别进行如下操作：把点4（-1,0）先向右平移1个单

位，再向上平移1个单位到达点A；把点A先向左平移2个单位，再向下平移2个单

位到达点4；把点4先向右平移3个单位，再向上平移3个单位到达点4；把点

先向左平移4个单位，再向下平移4个单位到达点人4；依此规律进行，点人5的坐标为

,点Kg的坐标为.

三、解答题

20.已知：实数。与6互为相反数，。与d互为倒数，机的相反数是正，则

2（a+b）-7cd+m的值是多少呢？

21.通过对证明概念的学习，我们知道证明过程要做到步步有据，请同学们认真读

题、观察图形，补全下面证明过程中的关键步骤和推理依据.

已知：如图，点E在直线上，点3在直线AC上，Z1=Z2,/3=/4.

求证：ZA=ZF.

证明：Z1=Z2（已知），

Z2=ZDGF（）,

;.N1=ZDGF（等量代换），

:.BD//CE（）,

.-.Z3+Z___=180°(),

又N3=N4(已知)，

.-.Z4+ZC=180o(),

—//()-

二.NA=NF(().

22.已知：点尸(2根+4,m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3；

(4)点尸在过A(2,-3)点，且与x轴平行的直线上.

23.已知x=l-a,y-2a-5.

(1)已知x的算术平方根为3,求a的值；

(2)如果x,y都是同一个数的平方根，求这个数.

24.观察思考：如图，是我们在中高考启封试卷时经常用到的小刀，刀片的外形是一

个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成N1和N2.

解决问题：你知道N1+N2的度数是多少吗？请写出理由.

25.在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形AB'C,位置如图所示.

y八

5-

(1)分别写出点A,A的坐标：A,4.

(2)请说明三角形4BC'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

(3)若点M,4-”)是三角形ABC外部一点，则平移后对应点AT的坐标为

(2/1—8,m—4)＞求加和〃的值.

26.如图①，直线〃〃2，直线防和直线小4分别交于。、。两点，点A、3分别在

直线/］、4上，点P在直线M上，连接E4、PB.

(1)猜想：如图①,若点P在线段上，ZPAC=15°,ZPBD=40°,则ZAPS的

大小为度;

(2)探究：如图①,若点P在线段上，直接写出NPAC、ZAPB.NP3Q之间的

数量关系;

(3)拓展：如图②,若点P在射线CE上或在射线上时，直接写出/PAC、

ZAPB.NPBD之间的数量关系.

参考答案

1.答案：C

解析：根据垂线的定义，选项C符合题意.

故选：C.

2.答案：B

解析：A.N1、N2是邻补角，/1+/2=180。；故本选项错误；

B.N1、N2是对顶角，N1=N2；故本选项正确；

C.根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；

D.根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误.

故选：B.

3.答案：D

解析：-二庖=8是有理数，A不符合；

有限小数是有理数，B不符合；

分数为有理数，C不符合；

2不能被开方尽，故也是无理数，D符合题意；

故选D.

4.答案：A

解析：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性

质，故正确；

B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误.

故选：A.

5.答案：B

解析：第二象限的坐标符号特征为(-,+),

.•.(-3,2)符合题意，

故选B.

6.答案：B

解析：如图，

y

小慧的位置可表示为(4,4).

故选B.

7.答案:A

解析：根据题意，可知"＜疗＜百，可得a=2,b-3.

故选A.

8.答案：C

解析：A.N1与N2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意;

B.N1与23与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；

C.N1与N4是同位角，且/1=/4=90。，故两条铁轨平行，所以该选项正确;

D.N1与N5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；

故选：C.

9.答案：B

解析：DEHCB,ZC=90°

:.ZDAC=ZC^90°,

NS4c=30。，

:.ZDAB=ZDAC+ZBAC=120°.

故选：B.

10.答案：A

解析：一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a,

3ci—5+7—Q=0,

解得：a=-l,

3Q—5=-8,

这个数是(-8)2=64,

64的立方根为4,

故选A.

11.答案：C

解析：-2<-73<-l,2<V7<3,3<而<4,且墨迹覆盖的范围是3与4之间,

能被墨迹覆盖的数是3与4之间.

故选：C.

12.答案：D

解析：QR//OB,

ZAQR=ZAOB=50°,ZPQR+ZQPB=180°.

ZAQR=NPQO,ZAQR+ZPQO+ZRQP=180°(平角的定义)，

ZPQR=180。—2ZAQR=80°,

ZQPB=180°-80°=100°.

故选：D.

13.答案：B

解析：AC1BC,AC=12,

二点A到的距离即为线段AC的长度，即为12.

故选：B.

14.答案：C

解析：小路的左边线向右边平移1米就是它的右边线，

二路的宽度是1米，

二矩形的面积是(a-1)/7平方米，

即这块草地的绿地面积是(a-1)6平方米，

故选C.

15.答案：D

解析：作直线交直线a、b、c分别于点。、E、F,

allb,

.-.Z1=Z4,

allc,

.-.Z1=Z5,

.•.N4=N5,

:.b//c.

/1=/5与b//c之间没有因果关系，没有定理支撑，需要进行等量代换得到N4=N5,

再利用“同位角相等，两直线平行”推导.

故选：D.

16.答案：A

解析：由于嘉嘉和琪琪的对话知正方形纸片的面积为400cm2,则边长为师cm,即

边长为20cm,而要裁出的长方形纸片的长与宽分别是3匹m,2回cm.

3750>3A/49,3V49=3x7=21,

3闻>20,

二所以裁不出符合要求的长方形.

二正确的是①④.

故选：A.

17.答案：垂线段最短

解析：在跳远比赛规则的前提下，测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段CD的

长度，其依据是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短

18.答案：北偏东40。，4km；4

解析：如图：

匈

班

Zwe

407

B除I

^/16^=4,

.•.七(1)班在七(2)班的北偏东40。，4km处;

16的算术平方根是4.

故答案为：北偏东40。，4km；4.

19.答案：(2,3)；(-1012,-1011)

解析：如图:

y

X

可知，A的坐标为(2,3),

观察点的坐标可知，当该点为奇数点时在第一象限，偶数点在第三象限，

设〃为奇数时，第〃个点的坐标为(一，—)

机为偶数，第m个点的坐标为(-呼,-£)

而2022为偶数，点A。??在第三象限

点4022的横坐标为-202：+2=_1012

纵坐标为-"=-1011

2

即点AO22的坐标为(-1012,-1011)

故答案为：(2,3)；(-1012,-1011)

20.答案：-7-V2

解析：由题意得：a+b=0»cd=1,m=—V2,

/.2(a+b)—Jcd+m

=2x0-7x1-72

=0-7-V2

=—7—y/2,

2(a+Z?)—Qcd+m的—7—\/2.

21.答案：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互

补；等量代换；AC,DF-,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等

解析：Z1=Z2(已知)，

Z2=ZDGF(对顶角相等)，

;.N1=ZDGF(等量代换)，

:.BD//CE(同位角相等，两直线平行)，

.-.Z3+ZC=180o(两直线平行，同旁内角互补)，

又Z3=Z4(已知)，

.-.Z4+ZC=180°,

:.AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)，

.-.ZA=ZF(两直线平行，内错角相等).

故本题答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角

互补；等量代换；AC,DF-,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

22.答案：(1)(0,-3)

(2)(6,0)

(3)(-12,-9)

(4)(0,-3)

解析：(1)由题意，得2机+4=0,解得机=-2,

则“2-1=一3,

所以点P的坐标为(0,-3).

(2)由题意，得加-1=0,解得"2=1,

则2m+4=6,

所以点P的坐标为(6,0).

(3)由题意，得加—1=(2m+4)+3,解得机=—8,

则2/〃+4=—12,m-1=-9,

所以点P的坐标为(-12,-9).

(4)由题意，得加―1=—3,解得机=—2,

则2〃/+4=0,

所以点尸的坐标为(0,-3).

23.答案：(1)a=-8

(2)1或9

解析：(1)x的算术平方根是3,

.'.1—0=9,

a=-8；

(2)x,y都是同一个数的平方根，

1—ci—2a—5或1—ci+(2a—5)=0,

解得a=2,或a=4,

当a=2时，(I—。)？=(1—2)2=1,

当a=4时，(1_4)2=(1—4)2=9,

答：这个数是1或9.

24.答案：Zl+Z2=90°,理由见解析

解析：Zl+Z2=90°,理由如下：

如图所示，过M作

allb,

alibi/MN,

:.4=ZAMN,Z2=ZBMN,

.-.Zl+Z2=ZAMN+ZBMN=ZABM=90°.

25.答案：(1)(1,0)；(M,4)

(2)三角形是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到

/、m=7

(3)\

n=5

解析：(1)观察图象可知4(1,0),A(-4,4).

故答案为：(1,0)；(-4,4)；

(2)三角形4B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上