新疆维吾尔自治区喀什地区2024年中考一模数学模拟试卷(含答案)

新疆维吾尔自治区喀什地区2024年中考一模数学模拟试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.2024的倒数是（）

A.^—B.2024C.-2024D.———

20242024

2.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京

剧脸中，不是轴对称图形的是（）

3.2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活

力.2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据

“721.76万”用科学记数法表示为（）

A.0.72176xl08B.7.2176xl07C.72.176xl06D.7.2176xl06

4.已知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，则一次函数y=-法+左的图象大致是（）

5.下列运算正确的是（）

A.2a~+fl2=3a4B.a6a3—a"C.=—8<73D.（2a-1）=—1

6.将一元二次方程必―8x+10=0通过配方转化为（x+a）2=人的形式，下列结果中正

确的是（）

A.(%-4)2=6B.(x-8)2=6C.(x-4)2=-6D.(x-8)2=54

7.如图，AB是0。的直径，C,D是：。上两点，若NAOC=140。，则NBDC=()

A.20°B.40°C.55°D.70°

8.在Z\AC5中，ZACB=90°,尺规作图的痕迹如图所示.若AC=2,AB=5,则线段

的长为（）

C.V21-3

9.已知二次函数丁=以2+法+。的图象如图所示，对称轴为直线x=l,有下列结论:

①4a+2）+c<0；②a+c>0；®2a+b+c>0；④当一l<x<3时，y随x的增大而增

大.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

10.若代数式二±1的值为0,则x的值为.

x-3

11.一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正____边形.

12.有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着乌，布,-05,7i,0.背面朝上混

7

合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是.

13.如图，△ABC中，AB=AC,以点3为圆心，的长为半径画弧交AC于点

C,E,再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点R

连接3尸交AC于点。，若NA=40。，则NEBD是°.

一“

14.如图，点A是反比例函数y=—(x<0)图像上的一点，过A作ABIx轴于点8,

X

点。为X轴正半轴上一点且00=250,连接AD交y轴于点C,连接BC.若

的面积为8,则左的值为.

15.如图，在AABC中，AC=BC=5cm,AB=8cm点P是线段A5上一动点，将

BCP沿直线CP折叠，使点6落在点。处，交AP于点E.当ZiACE是直角三角形

时，5P的长为.

三、解答题

16.(1)计算：(2024-^-)°+2-2-2COS45°+|1-V2|.

(2)化简：(a-2A)(a+2))-(2a+Z?)2-2a(a-2Z?).

17.(1)解不等式组J—I。—x)<”,并把解集在数轴上表示出来.

2(%+5)>

(2)2024年是中国农历甲辰龙年.某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面

市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量

的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价.

18.在中，ABAC=90°,。是的中点，E是AD的中点，过点A作

AF〃BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：AEF^DEB；

⑵证明四边形ADCF是菱形.

19.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学

有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组(每位学生只能参加一个活动小

组)：A.音乐；氏体育；C.美术；。.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参

与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两

幅不完整的统计图.

ABCDE活动小组

根据图中信息、，解答下列问题：

(1)①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

③扇形统计图中圆心角a=度;

(2)若该校有2800名学生，估计该校参加。组(阅读)的学生人数；

(3)学校计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青

少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

20.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光

桥.如图，河旁有一座小山，山高5c=80m,点C、A与河岸石、R在同一水平线

上，从山顶3处测得河岸E和对岸歹的俯角分别为/。的=45。，"5尸=31。.若在此

处建桥，求河宽EE的长.（结果精确到1m）[参考数据：sin31。弋Q52,

cos31°〜0.86,tan31°«0.60]

21.某企业准备对A,3两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因

素进行分析得知：投资A项目一年后的收益以（万元）与投入资金x（万元）的函数

表达式为：力=|「投资3项目一年后的收益为（万元）与投入资金x（万元）的

2

函数表达式为：yB=-|x+2x.

（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

（2）若对A,3两个项目投入相同的资金机（相＞0）万元，一年后两者获得的收益

相等，则机的值是多少？

（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减

免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,3两个项目中，当A,3两个项

目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

22.如图，在等腰ABC中，AB=AC,以AB为直径的。与交于点。，

DELAC,垂足为的延长线与的延长线交于点尸.

(1)求证：所是「。的切线;

(2)若0。的半径为g,BD=2,求CE的长.

23.如图，在RtZkABC,ZABC=90°,该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次函数

y=加+法+。过A(-1,O),3(0,2),C(4,0).

(1)求二次函数的解析式；

⑵点P为该二次函数第一象限上一点，当_3CP的面积最大时，求P点的坐标；

(3)M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当5、C、M、N成的四边形是平行四边

形时，直接写出N的坐标.

参考答案

1.答案：A

解析：2024的倒数

2024

故选：A.

2.答案：A

解析：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

3.答案：D

解析：721.76万=7217600=7.2176x1()6.

故选：D.

4.答案：C

解析：•••函数产履的图象经过第一、二、四象限,

:.k<0,b>0,

：.-b<0,

，函数尸一法+女的图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

5.答案：C

解析：2a2+1=3/,故A选项错误，不符合题意.

故B选项错误，不符合题意.

(-2«)3=-Sa3,故C选项正确，符合题意.

(2a-以=4〃—4a+1,故D选项错误,不符合题意.

故选：C.

6.答案：A

解析：：炉―8%+10=0,

—8x=—10,

AX2-8X+16=-10+16,即(x—4了=6,

故选A.

7.答案：A

解析：VZAOC=140°

ZBOC=180°--AOC=40°

2

BC=BC

：.ZBDC=-NBOC=20°.

2

故选：A.

8.答案：D

解析：由作法得：AD平分/B4C,DELAB,

,：ZACB^90°,即C£)，AC,

CD=DE,

在RtAADE和Rt.ADC中，

VAD=AD,CD=DE,

：.RtZVLDE^RtZVLDC(HL),

AE=AC=2,

：.BE=AB-AC=3,

在RtA4CB中，AC=2,AB=5,

BC=y/AB2-AC2=721,

设cr>=x,则。石=羽3。=后一》,

在RtZkBE。中，BD2=BE2+DE2,

A(A/21-X)2=X2+32,

解得…手

即如第

故选：D

9.答案：C

解析：根据题意得：当％=2时，y=4a+2b+c>0,故①错误;

•・,对称轴为直线x=l,抛物线开口向下，

——=1,a<0,

2a

：.b>0,

根据题意得：抛物线过点(-1,0),

・••当工=1时，a-b+c=0,

a+c=b>09故②正确；

•・•抛物线与y轴于正半轴，

c>0,

2a

b=-2a,

2a+b+c=2a-2a+c=c>0,故③正确；

•••抛物线开口向下，且对称轴为直线x=l,

...当x<l时，y随x的增大而增大，故④错误，

所以正确的有②③，共2个.

故选：C

10.答案：-1

解析：由题意得：x+l=0且x-3w0,

解得：%=-1,

故答案为：-1.

11.答案：六

解析：设正多边形的边数是〃，根据题意得，

(T?-2)-1800=2X360°,

解得n-6,

二这个多边形为六边形.

故答案为：六.

12.答案：|

7?r-

解析：在三，后，-0.5,7i,0中，

7

无理数有指，兀，共2个，

随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是:,

故答案为：

5

13.答案：20

解析：由作图可知，R点到点E和点C的距离相等，

R点在EC的垂直平分线上，

又BE=BC,

.•.3尸垂直平分CE,ZBEC=ZBCE,

ZEBD=ZCBD=-ZCBE,

2

AB=AC,ZA=40。，

1800-40°

NACB==70°,

2

ZBEC=ZBCE^70°,

ZCBE=180°-70°-70°=40°,

ZEBD=-ZCBE=20°,

2

故答案为：20.

14.答案：-12

解析：设

k

=AB=—,

m

VDO=2BO,△COD的面积为8,

:.BD=3OB=Tm,_BOC的面积为4,

1kAk

:•△ABD的面积为：-x(-3m)x—,

2m2

・•.ABC的面积为：S^=5^-SBOC-SCOD=---(4+8)=---12,

—x(-m)x-=---12,

2VJm2

解得：k=—12.

故答案为：-12.

15.答案：1或』

2

解析：当NAEC=90时，如图

ZAEC=ZDEP=90,

设AP=x(cm),

AC=^=5(011),CE±AB,

AE=BE=AB=4(cm),

:.CE=VAC2-AE2={52-42=3(cm),

由折叠性质得：BC=CD=5(cm),

BP=PD=x(cm),

:.DE=CD-CE=5-3=2(cm),

在RLZXDEP中，DE2+PE2=DP~,

4+(4-%)"=x2,

解得：x=*

2

_BP=g(cm)；

当NACE=90,如图

过点C作CH，AB,垂足为H,

ZAHC=NCHE=90°,

AC=JBC=5cm,CH±AB,

ZB=ZA,

AH=BH=^AB=4(cm),

CH=VAC2-AH2=J52-42=3(cm)

由折叠得：BC=CD=5（cm）,

ZBCP=ZDCP,ZB=ZD,

ZD=ZA,

ZECH+ZHCA=9(),

N"CA+ZA=90°,

ZECH=ZA,

ZECH=ZB,

NOW是二5cp一个外角，，

NCPH=ZB=BCP,

ZPCH=ZDCP+ECH,

NPCH=/CPH,

HC=HP=3(cm),

BP=BH—HP=l(cm),

BP=£>P=l(cm),

综上所述的的长为1咤

故答案为：i或2.

2

16.答案：（1）-

4

（2）-5a2-5b2

解析：（1）原式=1+工—2x受+后一1

42

=1+--V2+V2-1

4

_j_

-4；

原式="-4/?2-（4a2+4"+/）-2/+4ab

=«2-4b~-4«2-4ab-b2-2a2+4ab

=—54—5Z?.

17.答案：（1）-1<%<4,解集在数轴上表示见详解

（2）30元

解析：⑴卜-伊-x）<x①

2（x+5）N6（x-1）②

解不等式①得x>-l,

解不等式②得

,­.原不等式组的解集为-1<%<4,

其解集在数轴上表示如下：

-2-101234

（2）设商场购进第一批玩具的进价为x元，则购进第二批玩具的进价为（x+3）元，依

日而*4日3000个6600

据+p题意得----x2=-------

xx+3

解得x=30,

经检验，1=30是原分式方程的解，且符合题意，

答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元.

18.答案：（1）证明见解析

⑵证明见解析

解析：（1）AFBC,

ZAFE=ZDBE,

E是A。的中点，

AE=DE,

在△AEF与」DEB中，

NAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

AAEF^ADEB（AAS）;

（2）由（1）可知，AF=BD,

。是的中点，

BD=CD,

/.AF=CD,

AFCD,

：.四边形AZJCb是平行四边形，

又ABC为直角三角形，。是的中点，

：.DA=DC=-BC

2

二四边形AZXF是菱形.

19.答案:（l）@400

②图见解析

③54

（2）参加。组（阅读）的学生人数为980人

（3）恰好抽中甲、乙两人的概率为工

6

解析：（1）①100+25%=400（人）；

故答案为：400；

②参加A组的学生人数为：400x15%=60（人）；

参加C组的学生人数为：400-60-100-140-40=60（人）；

补全条形图如下：

③a=360°义二=54°；

400

故答案为:54；

140

(2)2800X—<=980(人)；

400

答：参加。组(阅读)的学生人数为980人.

(3)列表如下：

甲乙丙T

甲甲，乙甲，丙甲，丁

乙乙，甲乙，丙乙，丁

丙丙，甲丙，乙丙，丁

T丁，甲丁，乙丁，丙

共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种,

.„21

・・r=—二—；

126

答：恰好抽中甲、乙两人的概率为

6

20.答案：河宽EF的长约为53m

解析：在4△BCE中，BC=80m,ZBEC=ZDBE=45。,

：.ZCBE=45°,

，ZBEC=NCBE=45°,

:.CE=BC=80m.

在中，BC=80m,ZBFC=ZDBF=31°,tanZBFC=—,

CF

.80八。

CF

：.C八133.3,

EF=CF—CE=133.3-80=53.3®53（m）.

答：河宽防的长约为53m.

21.答案：⑴4

（2）8

（3）当A,3两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值

是16万元

解析：（1）投资A项目一年后的收益为（万元）与投入资金x（万元）的函数表达

式为：力="|「

2一

当％=10时，=-xl0=4（万元）;

（2）对A,3两个项目投入相同的资金机（相＞0）万元，一年后两者获得的收益相

等，

212c

—m———m+2m，

55

整理得：m2-8加=0，

解得：叫=8,/〃2=0（不符合题意），

二机的值为8.

（3）yB=-gx2+2x

设投入到3项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为（32-X）万元，设总收益为y

万元，

71

=-（32-X）--X2+2X

1864

——X2+—XH--，

555

而0WxW32,

1OH-二、

—X16H-----1----=16（万兀）;

555

.•.当A,3两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值

是16万元.

22.答案：（I）见解析

4

⑵CE=不

解析：（I）证明：连接0。，

,?DE1AC,

，^AEF=90°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

"：OB=OD,

：.ZABC=ZODB,

：.ZACB=ZODB,

：.0D//AC,

：.NODF=NAEF=90°,

DE±OD,

即EF±0D,

'：0。是O。的半径，

I.EF是O。的切线；

（2）连接AD,

：AB是O。直径，

ADIBC,

,：DE1AC,

：.ZADC=ZDEC=90。,

ZC=ZC,

/\CDE^/\CAD,

.CDCE

••----------,

CACD

"：AB=AC,

：.DC=DB=2,

'：AC^AB=5,

.2CE

••一―--,

52

4

，CE=-.

5

ia

23.答案：（l）y=—

⑵（2,3）

⑶（1,0）或（7,0）或（彗9,o）或（一叶-5©

解析：（1）根据题意，将点A（-l,0）,5（0,2）,C（4,0）代入函数丁=/+法+,,

1

a二—

O=〃-b+c2

3

可得<2=c解得b=±，

2

0=16〃+4Z?+c