2023-2024学年海南省定安县九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2023-2024学年海南省定安县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.B.73C.展D.C

2.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）

A.%>3B.%>0C.x>3D.%H3

3.下列各式运算结果为负数的是（）

A.一KB.（72）2C.K

4.下列方程中，关于龙的一元二次方程是（）

A.3%2—5%=6B.—2=0C.6x+1=0D.2x2+y2=0

X

5.用配方法解方程/-4x+1=0,下列配方正确是（）

A.（%-2>=5B.（%+2/=5C.（%-2）2=3D.(x+2/=5

6.一元二次方程2/一3x+1=。根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量

比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为无，则所列方程正确的为

()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+%)2=1000D.1000(1+2%)=1000+440

8.下列各组线段中，能成比例的是()

A.3,6,7,9B.2,5,6,8C.3,6,9,18D.1,2,3,4

9.如图，AABCS^DEF,乙4=40。，ZF=80°,贝此石的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

10.下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）

11.如图，已知正方形ABCD点E为2C的中点，连接即交AC于R则

SADFC：S四边於BEF的值为（）

Di

12.如图，已知5。平分4c84CO平分乙4CB,旦MN〃BC,设48=18,

BC=24,AC=12,则MN的长是（）

A.13

「40

--

D.14

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

有•已知＞|，则施的值是一•

14.如图，某单位准备在院内一块长30机、宽20机的长方形花园中修两

条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草.如图，要使

种植花草的面积为532nl2,则小道进出口的宽度为m.

xmrm

15.如图，小明用长为2.5爪的竹竿CO做测量工具，测量学校旗杆AB的高

度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点。.此时,

竹竿与这一点。相距6相、与旗杆相距12小，则旗杆A2的高为m.

16.如图，AB1BC,DC1BC,点E在BC上，AE1DE,DC=1,BE=3,

BC=5,贝储B=

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题15分)

计算：

(1)/48-73

4

(3)(2+6)(2-6)+73(2-，!).

18.(本小题15分)

解方程：

(l)x2-2x=0；

(2)(2%-l)2=(3-x)2；

(3)3x(%—2)=%—2.

19.(本小题8分)

实数。在数轴上的位置如图所示，化简|a-2|+J(a—1)2的结果.

I1111

-I0Ia2

20.(本小题8分)

端午节期间，定安县某黑猪肉粽作坊积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销.据调查发现，若每盒

黑猪肉粽盈利50元时，可售出50盒，每盒黑猪肉粽单价每下降1元，则可多售出2盒.设每盒黑猪肉粽降

价x元.

(1)每盒黑猪肉粽降价x元后，现在每盒黑猪肉粽盈利元，可售出商品盒(用含尤的代数式表

示).

(2)若要使销售该商品的总利润达到2800元，求x的值.

21.(本小题10分)

如图，四边形ABCZJs四边形48'C'D'.

(l)ND'的度数为,四边形ABCD与四边形AB'C'D'的相似比为；

(2)分别求边BC与边CD的长度.

22.(本小题16分)

已知E是边长为7的正方形ABC。对角线8。上一点，过点E的直线平行于OC,交于交.BC

于N,EF1AE^E,交CB于F,当MD=3时.

(1)求证：ADMEs^BNE.

(2)求证：AABG^AEFG.

(3)求AF的长.

(4)求3凡AB的值.

BNC

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、［=虫，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；

\22

B、门是最简二次根式，故此选项符合题意；

C、<8=2<2>故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；

。、C=2,故原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选：B.

利用最简二次根式定义进行解答即可.

此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中

不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】A

【解析】解：二次根式，有意义，

则尤的取值范围是：x>3.

故选：A.

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

3.【答案】A

【解析】解：4-"=-2,故此选项符合题意；

B.«2）2=2,故此选项不合题意；

C./9=2.故此选项不合题意；

D.J（—2）2=2,故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2次.

利用一元二次方程定义进行解答即可.

【解答】

解：4、3/-5%=6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

3、工-2=0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

X

C、6久+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、2/+y2=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A.

5.【答案】C

【解析】解：把方程/一4久+1=0的常数项移到等号的右边，得到一一4久=-1,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到/一4%+4=-1+4,

配方得(x-2)2=3.

故选C.

在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.

本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6.【答案】C

【解析】解：a=2,b=—3,c=1,

A=b2-4ac=(-3产—4x2xl=l,

.­•4>0,

该方程有两个不相等的实数根，

故选：C.

根据方程找出对应的a、氏c,再代入到根的判别式中即可求出答案.

本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式/=b2-4ac及相应结果是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型

的增长率问题.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了比例线段：对于四条线段。、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段

的比相等，如a：b=c：d^ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.根据比例线

段的定义对各选项进行判断.

【解答】

解：A、3x946x7,所以A选项错误；

B、2x845x6,所以B选项错误；

C、3x18=6x9,所以C选项正确；

D、1x4力2x3,所以。选项错误.

故选C.

9.【答案】C

【解析】解：,••△ABCSADEF,=40",ZF=80",

zC=NF=80°,

•••NE=NB=180°-80°—40°=60°.

故选：C.

根据相似三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理进行计算.

此题考查了相似三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道基础题.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，相似三角形的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似，两

边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，解答此题先根据勾股

定理求出三角形的边长，然后看三边是否成比例即可.

【解答】

解：设单位正方形的边长为1,则给出的三角形三边长分别为YI,YIU.

A三角形三边分别是2,710,3/2,与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

A三角形三边门，4,E与给出的三角形的各边不成比例，故8选项错误；

C.三角形三边2,3,713,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

。三角形三边2,4,2，亏，与给出的三角形的各边成正比例，故。选项正确.

故选D.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.根据

正方形的性质得到AD〃BC,AD=BC,S^ACD=S^ABC,证明△CFE,根据相似三角形的性质解

答即可.

【解答】

解：•••四边形ABCD为正方形，

AD//BC,AD=BC,S-co=S^ABC,

AFDs>CFE,

tAF_AD

••丽一访‘

・・•点E为5c的中点,

AD=2EC,

.•.竺=2,

FC

•••^LAFD=4sAE产。，S^AFD=2S〉DFC，

」•S^ADC=6s△EFC，S^DFC=2s△£■产c，

」•S^DFC：S四边形ABEF=2：5.

12.【答案】C

【解析】解：・・・8。平分NCB4CO平分乙4CB,

Z.NBO=/-OBC,乙0CM=^OCB,

•・•MN//BC,

Z.NOB=/-OBC,4M0C=COCB,

，乙NBO=CN0B,乙M0C=LMC0,

MO=MC,NO=NB,

VAB=18,AC=12,

・•.△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=18+12=30,

•・•MN//BC,

••△AMNs^ABC,

.MN__bAMN的周长

,,BC-bABC的周长'

MN_30

^14=54

MN=y,

故选：C.

根据8。平分NCB4,C。平分乙4CB,旦MN/IBC,可得出M。=MC,NO=NB,所以三角形AMN的周

长是4B+4C,再利用相似三角形的性质求出MN.

本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

正确寻找相似三角形解决问题..

13.【答案】|

【解析】【分析】

本题考查了比例的性质，在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解

决本题的关键.已知£=|,可设a=2k,贝昉=3k,代入所求的式子即可求解.

b3

【解答】

解：,

b3

二设a=2k,则b=3k.

a2k2

"a+b~2k+3k~5,

14.【答案】1

【解析】解：设小道进出口的宽度为无优，

根据题意，得：30x20-20x2x-30x+2%-x=532,

整理，得：x2-35x+34=0.

解得x=1或34（舍去），

故答案为：1.

设小道进出口的宽度为切7,根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532nl2,即可

列出关于龙的一元二次方程，整理后解得即可得出结论.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于X的一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】7.5

【解析】解：•••竹竿C。和旗杆A8均垂直于地面，

CD//AB,

OCDs△OAB,

.•2=吗即至=q=工，

ABOBAB6+123

AB=3CD—7.5m；

故答案为：75

由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可.

本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题.

16.【答案】6

【解析】解：•・,ZBIBC,DCIBC,

=LC=90°,2LBAE+Z.AEB=90°,

AE1DE,

・•.AAED=90°,

・•・乙AEB+乙DEC=90°,

•••乙DEC=乙BAE,

・,△ABEs^ECD,

.AB_BE

ECCD

AB3

-=T

AB=6,

故答案为：6.

先根据同角的余角相等可得：乙DEC=LA,利用两角相等证明由相似三角形的性质得出

桨=第则可求出答案.

ECCD

本题考查了相似三角形判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关

键.

17.【答案】解：(1人怎

4

=1；

(2)712-43+Q

=2质-门+邪

_4/3.

一~1~；

(3)(2+73)(2-<3)+<3(2-<3),

=1+273-3,

=20-2.

【解析】(1)根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

(2)根据二次根式的加法和减法法则进行计算即可；

(3)根据平方差公式和二次根式四则混合运算法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，正确进行计算是解题关键.

18.【答案】解：(l)x2-2%=0,

%(%—2)=0,

,,,%]—0,%2=2；

(2)(2%-I)2=(3-%)2,

(2%-1)2-(3-％)2=0,

(2%—1+3—%)(2%—1—3+%)—0,

2%—1+3—x=0或2%—1—3+%=0,

C4

%]=-2,%2=丁

(3)3x(%—2)=%—2,

3x(%—2)—(x—2)—0,

(%-2)(3%-1)=0,

x—2=0,3x—1=0,

1

・•・%1=Q2,%2=3'

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可.

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解此题的关键.

19.【答案】解：由数轴可知l<a<2,

ci-2V0,ci—1>0,

•••|a-21+J(a-1)2

二—(a—2)+a—1

=-a+2+Q—1

=1.

【解析】根据数轴得出1<a<2,可得a—2<0,a—1>0,根据绝对值和二次根式的性质化简即可得

答案.

本题考查实数与数轴、绝对值的性质及二次根式的性质，根据数轴正确得出各式的符号是解题关键.

20.【答案】(50-x)(50+2x)

【解析】解：(1)设每盒黑猪肉粽降价x元，现在每盒黑猪肉粽盈利(50-乃元，可售出商品(50+2x)盒;

故答案为:(50-x),(50+2%)；

(2)由(1)可得：每盒黑猪肉粽盈利(50-x)兀，可售出商品(50+2%)盒；

根据题意得：(50-x)(504-2x)=2800,

x2-25x+150=0,

%]=10,x2—15,

,需要尽快清仓，

%I=10舍去，

故x=15,

x的值为15.

(1)根据题意列出代数式即可；

(2)根据题意列方程即可得到结论.

本题考查了一元二次方程的应用，弄清题目中的数量关系并列出方程是解题的关键.

21.【答案】解:(1)48°,|；

(2)•.•四边形ABCDs四边形4B'C'D',

.AB__BC__CD__AD_

'•而=Fc7=~CD'=初'

9Q

BC=^x8=12,CD=^x10=15.

66

【解析】【分析】

本题考查相似图形的性质及四边形内角和定理，解题的关键是找准对应角对应边.

(1)根据相似得到对应角相等，再根据四边形内角和定理即可得到答案；

(2)根据相似得到对应线段成比例即可得到答案.

【解答】

解：(1)•.•四边形ABCZJs四边形AB'C'。，

乙4=乙4'=102°,LB=LB=90。，4C==120",

ND'=360°-102°-90°-120°=48°,

相似比为:器状=1•

故答案为：48°,I；

(2)见答案.

22.【答案】(1)证明：•.•四边形ABC。是正方形，

AD//BC,

•••Z-ADB=乙DBC,

•・•乙