河南省濮阳市2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

河南省濮阳市2024届八年级数学第二学期期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到4DEF的位置，NB=90°,

AB=8,DH=3,平移距离为4,求阴影部分的面积为（）

A.20B.24C.25D.26

2.对于实数》,我们规定国表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[—2.5]=—3,若石鼠=5,贝也

的取值可以是（）

A.56B.51C.45D.40

3.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=l、b=2>c=^/3B.a=1.5>b=2>c=3

C.a=6>b=8>c=10D.a=3、b=4>c=5

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.x2=2xB.2x2+3=0C.x2+4x—1=0D.x2—8x+16=0

5.如图，在△ABC中，NC=90°,AO平分N5AC交3c于点O,BD=2CD,BC=9cm,则点。到43的距离为

()

A.3>cmB.2cmC.1cmD.4.5cm

6.如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点

P,ZFPC的度数是（）

D

C.1.5°D.2.5°

7.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC±,AF=DE,AF和DE相交于点G,观察图形，与NAED

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.下列分解因式正确的是()

A.x2-4=(x-4)(x+4)B.2x3-2xy2=2x(x+j)(x-j)

C.好+/=(x+j)2D.x2-2x+l=x(x-2)+1

9.如图，直线y=kx+b经过点A(—L—2)和点B(—2,0),直线y=2x过点A,则不等式2xVkx+bV0的解集为()

A.xV—2B.-2<x<-lC.-2<x<0D.-l<x<0

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.某班的中考英语口语考试成绩如表:

考试成绩/分3029282726

学生数/人3151363

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分.

12.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，

可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1机，那么它的下部应设计的高度为.

13.一次函数y=2x—4的图像与x轴的交点坐标为.

14.如图，将ABCD的一边BC延长至E,若NA=110。，则Nl=.

工A________

15.如图，将AABC绕点C按逆时针方向旋转得到ADEC,使。点落在上，若NC4B=66。，则NBCE的大小

是

16.一组数据3,5,a,4,3的平均数是4,这组数据的方差为.

17.直角三角形的三边长分别为。、b、c,若。=3,b=4,则。=

18.将直线y=2x-3向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第象限.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）请计算一组数据3,54,7,1的平均数；

（2）一组数据1,3,2,x的众数为2,请计算这组数据的方差;

（3）用适当的方法解方程+1=4%.

20.（6分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确

保安全，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.

（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车?

（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案.

21.（6分）一次函数y=Ax+4的图象经过点（-1,2）.

（1）求出这个一次函数的解析式;

(2)求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.

22.(8分)如图，已知AABC.利用直尺和圆规，根据下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹),并回答问题:

⑴作NABC的平分线BD、交AC于点。；

⑵作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交于点/，连接DE,DF.

(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.

23.(8分)某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一

次降价后至少要售出这种商品多少件？

24.(8分)如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.

⑴求证：四边形BEDF是菱形；

⑵若正方形ABCD的边长为4,AE=Ji，求菱形BEDF的面积.

25.(10分)一次函数产入+方的图象与X、y轴分别交于点A(2,0),5(0,4).

(1)求该函数的解析式；

(2)0为坐标原点，设。4、A5的中点分别为C、D,尸为QB上一动点，求尸。+尸。的最小值，并求取得最

小值时P点的坐标.

26.(10分)如图，E、/分别为AABC的边6C、AC的中点，3c=4,延长EF至点D,使得DF=EF,连

接DA、DC、AE.若ACJ_DE时，求四边形AECZ)的周长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

由平移的性质知，BE=4,DE=AB=8,可得HE=DE-DH=8-3=5,所以S四边彩HDFC=S梯彩

ABEH=-(AB+EH)XBE=-(8+5)x4=l.故选D.

22

2、B

【解题分析】

先根据印表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可判断.

【题目详解】

解：根据题意得：

解得：46,,x<56,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解国表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集.

3、B

【解题分析】

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c,且有&2+力22,那么这个三角形是直角三角形.”

【题目详解】

解：A.12+(V3)2=22;B.1.52+22/32;

C.62+82=102;D.32+42=52.

故选B.

【题目点拨】

本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.

4、B

【解题分析】

根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：A、△=（-2）2-4XlX0=4>0,此方程有两不相等实数根；

B、△=0-4X2X3=-24<0,此方程没有实数根；

C、A=16-4X1X（-1）=20>0,此方程有两不相等实数根；

D、原方程配方得（x-4）2=0,此方程有两相等的根.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（□△>0访程有两个不相等的实数根；（2）4=0=

方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.

5、A

【解题分析】

如图，过点D作DE_LAB于E,则点。到A3的距离为DE的长，根据已知条件易得DC=L利用角平分线性质可得到

DE=DC=1O

【题目详解】

解：如图，过点D作DELAB于E,

VBD：DC=2：1,BC=9,

：AD平分/BAC,ZC=90°,

.\DE=DC=1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，要注意DC的求法.

6、C

【解题分析】

因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P,

所以NDBC=NBDC=45。，ZDBF=ZFBE=6.5°,

所以NBPD=NPBC+NBCP=9(T+6.5°=4.5°.

所以NFPC=/BPD=4.5°.

故选C

考点：4.正方形的性质；5.菱形的性质；6.三角形外角的性质.

7、B

【解题分析】

根据正方形的性质证明4DAE丝△ABF,即可进行判断.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

；.NDAB=NB=90°,AD=AB,

VAF=DE,

AADAEVAABF(HL),

.\ZADE=ZBAF,ZAED=ZAFB,

；NDAG+NBAF=90。，NGDA+NAED=90。，

.\ZDAG=ZAED,

VZADE+ZCDG=90°,

/.ZCDE=ZAED.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

8、B

【解题分析】

A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；

B、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；

C、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

D、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；

【题目详解】

4、原式=(x+2)(x-2),不符合题意；

B、原式=2x(x+j)(x-j),符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

。、原式=(X-1)2,不符合题意，

故选瓦

【题目点拨】

此题考查因式分解运用公式法和因式分解提公因式法，解题关键在于灵活运用因式分解进行计算

9、B

【解题分析】

试题分析：根据不等式2xVkx+bV0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围.

解：不等式2xVkx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间.

故选B.

10、C

【解题分析】

试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、3

【解题分析】

这组数出现次数最多的是3；.•.这组数的众数是3.

•.•共42人，.•.中位数应是第23和第22人的平均数，位于最中间的数是2,2,

•••这组数的中位数是2.

该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多3-2=3分，

故答案为3.

【题目点拨】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序

排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

12、好」

22

【解题分析】

设雕像的下部高为xm,则上部长为（1-x）m,然后根据题意列出方程求解即可.

【题目详解】

1—xx

解：设雕像的下部高为xm,则题意得：——=—,

x1

整理得：X2+x-1=0，

解得：%王―上或X-叵―上（舍去）；

122222

.•.它的下部应设计的高度为:好-工.

22

故答案为：旦一二

22

【题目点拨】

本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大.

13、（2,1）

【解题分析】

把y=l代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.

【题目详解】

把y=l代入y=2x—4得：l=2x—4,

x=2,

即一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是（2,1）.

故答案是：（2,1）.

【题目点拨】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1.

14、70°

【解题分析】

解：•.•平行四边形ABCD的NA=U0。，

:.NBCD=NA=110。，

:.Zl=1800-ZBCD=180o-110o=70°.

故答案为：70。.

15、48°

【解题分析】

根据旋转得出AC=DC,求出NCDA,根据三角形内角和定理求出NACD,即可求出答案.

【题目详解】

•.,将AABC绕点C按逆时针方向旋转，得到ZkDCE,点A的对应点D落在AB边上，

.\AC=DC,

VZCAB=66°,

/.ZCDA=66°,

ZACD=180°-ZA-ZCDA=48°,

.,.ZBCE=ZACD=48°,

故答案为：48°.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出NACD的度数是解此题的关键.

16、0.3.

【解题分析】

试题分析：；3,5,a,4,3的平均数是4,二(3+5+a+4+3)+5=4,解得：a=5,

则这组数据的方差S3=1[(3-4)3+(5-4)3+(5-4)3+(4-4)3+(3-4)3]=0.3,故答案为0.3.

考点：3.方差；3.算术平均数.

17、行或5

【解题分析】

根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可.

【题目详解】

解：①若b是斜边长

根据勾股定理可得：c==不

②若c是斜边长

根据勾股定理可得：3=，/+/=5

综上所述：c=布或5

故答案为：J7或5

【题目点拨】

此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

18、四

【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案.

【题目详解】

解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-3+4=2x+l,即y=2x+l,

直线y=2x+l经过一、二、三象限，不经过第四象限，

故答案为：四.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注

意平移时左的值不变.

三、解答题(共66分)

19、(1)4；(2)—；(3)X,=—,X,=1

23-

【解题分析】

(1)根据算数平均数公式求解即可；

(2)根据众数的概念求得x的值，然后利用方差公式计算进行即可；

(3)用因式分解法解一元二次方程.

【题目详解】

这组数据的平均数为4；

(2)由题意可知：x=2

-1+3+2+2°

x=----------=2

4

。2(1—2)2+(3—2)2+(2—2)2+(2—2)21

42

,这组数据的方差为工；

2

(3)3X2+1=4X

3X2-4X+1=0

(3x-l)(x-l)=0

3x-l=0或x-l=O

【题目点拨】

本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概念和公式，正确计算是解

题关键.

20、(1)确定共需租用6辆汽车；(2)最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.

【解题分析】

(1)首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.

(2)根据题意设租用甲种客车X辆，共需费用y元，则租用乙种客车(6-x)辆，因此可列出方程

j=400%+280(6-%),再利用不等式列出不等式组，即可解得x的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.

【题目详解】

解：(1)由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于多了=孚辆；每辆汽车上至少要有1名

453

教师，租用汽车辆数必需不大于6辆.

所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车.

(2)设租用甲种客车x辆，共需费用V元，则租用乙种客车(6-x)辆.

6辆汽车载客人数为［45%+30(6-切人

y=400无+280(6—x)

=120x+1680

.f45x+30(6-%)>240

•,1120x+1680<2300

31

解得

6

x=4>或尤=5

当％=4时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，y=2160

当x=5时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，=2300

,最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆.

【题目点拨】

本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.

21、(1)y=2x+4,(2)y=2x+3.

【解题分析】

(1)把点(-1,2)代入,=区+4即可求解;

(2)根据一次函数的平移性质即可求解.

【题目详解】

(1)把点(-1,2)代入y=Ax+4

即2=-k+4

解得k=2,

•••一次函数为丁=2%+4

(2)把y=2x+4向下平移一个单位得到的函数为y=2x+3

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

22、(1)见解析；(2)见解析；(3)ABEF,ADEF,AEBD,AFBD

【解题分析】

(1)利用尺规作出NABC的角平分线即可.

(2)利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可.

(3)根据等腰三角形的定义判断即可.

【题目详解】

(1)射线BD即为所求.

(2)直线EF即为所求.

(3)ABDE,ABDF,ABEF是等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

23、（1）20%;（2）50件.

【解题分析】

（1）设该种商品每次降价的百分率为x,根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方

程，解之即可得出结论；

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，根据总利润=单件利润x销售

数量结合两次降价销售的总利润不少于8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出

结论.

【题目详解】

解：（1）设每次降价的百分率为X,

贝！1可得500（1—%）?=320,

/.（1-%）2=0.64,尤=0.2或x=1.8（舍），

该商品每次降低的百分率为20%.

（2）设第一次降价后售出机件，则第二次售出（100-7句件.

则第一次降价后单价为：500x（1-20%）=400（元/件），

（400-280）m+（320-280）-（100-m）>8000,

解得：m>5Q,

二第一次降价后至少要售出50件.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次

方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式.

24、（1）证明见解析（2）8

【解题分析】

分析：

（1）连接BD交AC于点O,则由已知易得BD,AC,OD=OB=OA=OC,结合AE=CF可得OE=OF,由此可得

四边形BEDF是平行四边形，再结合BD±EF即可得到四边形BEDF是菱形；

（2）由正方形ABCD的边长为4易得AC=BD=4夜，结合AE=CF=0,可得EF=2枝，再由菱形的面积等于两

对角线乘积的一半即可求得菱形BEDF的面积了.

详解：

⑴连接BD交AC于点O,

四边形ABCD为正方形，

，BD_LAC,OD=OB=OA=OC.

,/AE=CF,

/.OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

...四边形BEDF为平行四边形，

又；BD_LEF,

二四边形BEDF为菱形.

(2)'.•正方形ABCD的边长为4,

BD=AC=4^/2•

•.•AE=CF=&