湖南省郴州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

湖南省郴州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校：.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.—2x<—2yC.x-l>y-1D.x+l>y+l

2.下列各组线段的长，能组成三角形的是

A.2,5,8B.2,3,4C.2,3,5D.3,3,6

3.下列命题中，为真命题的是（）

A.内错角相等B.同位角相等

C.若a2=b?,贝!Ja=—bD.若a=b,贝！J-2a=-2b

4.下列运算正确的是（）

/3

25

A.o-3|=a~B.

1

C.2/D.(2—%)°=1

2x

3工=0去分母可得

5.将关于x的分式方程()

%—2X

A.3x+(x-2)=0B.3%—(x—2)=0

C.3(x-2)+x=0D.3(x—2)—x=0

22

6.下列实数：31,—^/3,0,—,3.14159,0.1010010001...（每两个1之间多一个0）,

其中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如果等腰三角形一个内角为80。,那么它的另两个内角是（）

A.50°,50°B.80°,20°

C.50°,50°或80°,20°D.无法确定

8.如图，在一ASC中，AC=IO,BC=6,AB的垂直平分线交AC于点P,则PBC的

周长为（）

A.22B.13C.11D.16

9.从A地出发去2地，既有高速动车组列车也有普通动车组列车，高速动车组列车比

普通动车组列车时速高100千米/小时，乘坐高速动车组列车行驶875千米所用的时间

比乘坐普通动车组列车少用1小时，若普通动车组列车的速度是尤千米/小时，下列所列

方程正确的是（）

875875,c8758751

A___________—|B.-----------------=1

xx-100xx+100

C875875TD8758751

%+100xx—100x

C2X-41

10.规定min｛九阳表示根，〃中核小的数（如〃均为实数，且机若minj---,2卜2,

则x的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.x<5D.x>5

二、填空题

ii.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000000001米，

将7纳米用科学记数法表示为一米.

13.81的算术平方根是—.

14.不等式-2xW10的解集是—.

15.若关于x的方程娱=生?产生增根，则，〃=_______.

x+5x+5

16.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,

连接DE,动点尸从点3出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-ZM向终点A运动,

设点尸的运动时间为f秒，当f的值为秒时，尸和△DCE全等.

三、解答题

17.计算：（省-础道+@+痈+J（-3>.

试卷第2页，共6页

18.先化简，再求值：［」7+1］广芋+1,其中x=72-1.

\x-lJX-1

2x-l>3

19.解不等式组3x-6，并将解集在数轴上表示出来.

-----<x-\

12

-5T-3-2-IOI2345

20.如图，点A,B,C,。在同一直线上，4=N石且AF〃。石，AC=DB.求证:

BF=CE.

F

21.如图，在△ABC中，AB^AC,NA=36。.

（1）用直尺和圆规作/ABC的平分线加＞交AC于点ZX保留作图痕迹，不要求与作法）;

（2）在（1）的条件下，求N2OC的度数.

22.设。=-1+^/^,b=-l-非.

I)

(1)求a+人，一的值；

a

试卷第4页，共6页

⑵求〃+26+1,/-2而+/的值.

23.湖南省第二届旅发大会期间，某景区准备购进A,B两种纪念品，每个A种纪念品

比每个B种纪念品的进价少2元，用70元购买A种纪念品的数量与用90元购买B种

纪念品的数量一样，请解答下列问题：

(DA,8两种纪念品每个进价各是多少元？

⑵若该景区购进2种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种

纪念品不少于18个，购进A,8两种纪念品的总费用不超过545元，则该景区有哪几种

进货方案？

24.我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0,>>0时，有

(G-A/F)=a-2\[ab+b>0,:.a+b>2\[ab,当且仅当。=6时取等号.

12,

(1)当%>0时，％+一的最小值为；当X<0时，-一的最小值为.

XX

⑵当尤<0时，求厂+2X+6的最大值;

X

(3)如图，四边形ABCD的对角线AC、8。相交于点。，AOB、△(%)£)的面积分别为

8和18,设BOC的面积为x,求四边形ABCD的最小面积.

25.等边.ABC中，点。在边A2上，点E在边BC上.以DE为边，在DE右侧作等边

DEF,连接

⑴如图1,当点E与点C重合时，判断线段4）与防的数量关系，并说明理由；

（2）如图2,当点。是A8的中点时，点E从点C运动到点B的过程中（边BC的中点除

外），求/FBZ）的度数.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故选项成立；

B、由x<y可得：-2x>-2y,故选项不成立；

C、由x<y可得：x-l<y-l,故选项不成立；

D、由x<y可得：尤+1<>+1,故选项不成立；

故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式

两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

2.B

【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；因此

此题可根据三角形的三边关系进行求解.

【详解】解：A、由2+5<8可知不能构成三角形，故不符合题意；

B、由2+3>4可知可构成三角形，故符合题意；

C、由2+3=5可知不能构成三角形，故不符合题意；

D、由3+3=6可知不能构成三角形，故不符合题意；

故选B.

3.D

【分析】根据内错角的性质，同位角的定义，平方根的意义，等式的性质分别作出判断.

【详解】A.两平行线被第三条直线所截，内错角相等，命题不正确，不是真命题；

B.两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题；

C.若/=〃，则4=±6,命题不正确，不是真命题；

D.若a=b,则—2。=—2人，命题正确，真命题.

故选D

【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键.

4.D

【分析】本题考查了哥的乘方、同底数幕相除、负整数指数嘉以及零指数嘉等知识，利用幕

的乘方法则、同底数幕相除法则、负整数指数幕意义以及零指数塞意义逐项判断即可.

答案第1页，共11页

【详解】解：A.(4-3『=，6,原计算错误，不符合题意；

B.4=«4,原计算错误，不符合题意；

a

c.2x-'=-,原计算错误，不符合题意；

X

D.(2-%)°=1,原计算正确，符合题意；

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题

可根据去分母进行求解即可.

31

【详解】解：将关于尤的分式方程\-上=0去分母可得3X-(X-2)=0；

故选B.

6.B

【分析】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包

括三方面的数：①含无的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数.根据无理数的定

义求解即可.

【详解】解：无理数有3万，-石，0.1010010001...(每两个1之间多一个0),共3个，

故选：B.

7.C

【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键；因此

此题可分当80。为顶角和底角进行分类求解.

1QAO_ono

【详解】解：当该内角为80。为等腰三角形的顶角时，则两个底角的度数为一--=50°；

当该内角为80。为等腰三角形的底角时，则顶角为180。-80。*2=20。；

故选：C.

8.D

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关

键；由题意易得=B尸，然后问题可求解.

【详解】解：的垂直平分线交AC于点尸，

，AP=BP,

VAC=10,BC=6,

答案第2页，共11页

：.CBPC=BP+PC+BC=AP+PC+BC=AC+BC=16；

故选D.

9.B

【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系

是解决本题的关键.根据题意可得等量关系为乘坐高速动车组列车的时间=乘坐普通动车组

列车的时间T,根据等量关系列式即可判断.

【详解】解：根据题意，得等R7S1二Q出7S-1，

x+100x

故选:B.

10.D

【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关

键；由题意易得、^>2,然后求解即可.

【详解】解：由题意得：二2r-黄4>2,

解得:x>5；

故选D.

11.x>-2

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关

键；由题意易得x+220,然后求解即可.

【详解】解：由题意得：x+2>0,

x>—2；

故答案为龙2-2.

12.7x10-9

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r〃，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【详解】7纳米=0.000000007米=7x10-米.

故答案为7x10-9.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为oxi。-",其中1W时<10,"为

答案第3页，共11页

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

13.9

【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案.

【详解】解：81的算术平方根是：781=9.

故答案为：9.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键.

14.x>-5

【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握计算步骤准确计算是解题关键.不等式两边同时

除以-2,即可求解.

【详解】解：-2x410

两边同时除以-2,得x2-5.

故答案为：x>-5.

15.-5

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=-5代入整式方程即可求出机的值.

去分母得：x=2x-m,

・关于%的方程娱=生?产生增根，

x+5无+5

，增根为》=一5,

将x=-5代入得：-5=-10-m,

解得：m——5.

故答案为：-5.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0

确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

16.1或7

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、一元一次方程的应用等知识，掌握全等

三角形的性质是解题的关键.由条件可知3P=2/,当点P在线段上时可知3尸=CE=2,

当点尸在线段AO上时，则有"=CE=2,分别可得到关于f的方程，可求得f的值.

【详解】解：设点的运动时间为r秒，则3尸=2/，

当点尸在线段3C上时，

答案第4页，共11页

•••四边形ABCD为长方形,

BC=AD=6,CD=AB=4,ZB=ZDCE=90°

此时有AAB-CE,

:.BP=CE=2,即2r=2,

解得t=1秒；

当点尸在线段AO上时，

AP^BC+CD+AD-2t^l6-2t,

此时有ABAP^ADCE,

AP=CE=2,即16-2f=2,

解得f=7秒.

综上可知，当r为1秒或7秒时，AB尸和ADCE全等.

故答案为：1或7.

17.8

【分析】本题了考查了二次根式的混合运算，立方根的定义，二次根式的性质等知识，根据

平方差公式、立方根的定义，二次根式的性质化简计算即可.

【详解】解：原式=3—2+4+3

18.—,”受

尤+12

【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；因此此题可先

对分式进行化简，然后再代值求解即可.

【详解】解：原式+/

x—1+—1)

Xx-1

=----------X-----------

x—1X+1

X

-7+T;

血-12-72

，当x=V2-1时，贝!J——=

x+1V2-1+12

19.2<x<4,数轴见解析

【分析】本题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式

组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集.

答案第5页，共11页

2x-l>3

【详解】解：3x-6，

------<x-l

[2

解不等式①得，x>2,

解不等式②得，x<4,

.••不等式组的解集为2Vx<4,

不等式组的解集在数轴上表示为

20.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，先根据等式的性质得

出=然后根据平行线的性质得出NA=",再根据AAS证明/△DCE,最

后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】证明：=

AC-BC=DB-BC,即AB=OC,

AF//DE,

ZA=ZD,

在△ABB和ADCE中

"F=NE

，ZA=ZD,

AB=DC

.ABF^DCE（AAS）,

：.BF=CE.

21.（1）见解析；（2）72°

【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出8。

（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案.

【详解】（1）如图所示：2。即为所求；

（2）NA=36。，

NABC=NC=72。,

：8。平分/ABC,

/ABD=；ZABC=36°,

答案第6页，共11页

ZBDC=ZA+ZABD=72°.

【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

22.(1)-2,

2

(2)5,20

【分析】本题主要考查二次根式的加减与乘除，解题的关键是能够熟练地运用二次根式的运

算法则以及能有熟练地运用完全平方公式.

h

(1)分别将a,b代入a+b,2中计算即可；

a

(2)先利用完全平方公式整理，再将。，6代入计算即可.

【详解】(1)解：,.,(7=-1+逐，。=-1-6，

•*.ct+b=-1+y/5+(-1-,s/5=—2,

b-1-45

a-1+A/5

_(-1-75)(75+1)

(-1+75)(75+1)

3+逐.

一2~；

(2)解：*/a=—1+A/5,b=_1_如,

\fo2+2Z?+l=(Z?+l)2

=5,

a1—2ab+b1=(a-bj

答案第7页，共11页

=[-1+君）-卜1-|2

=(2可

=20.

23.(1)4种纪念品每个进价为7元，8种纪念品每个进价为9元

(2)该景区的进货方案有：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；购进A种纪念品19个，

8种纪念品43个；购进A种纪念品20个，8种纪念品45个

【分析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；

(1)设A种纪念品每个进价为x元，则B种纪念品每个进价为(x+2)元，然后根据题意可

得7一0=\9,0进而问题可求解；

xx+2

(2)设购进A种纪念品机个(m>18),则购进B种纪念品(2m+5)个，由题意得

7m+9(2机+5)4545,然后求解即可.

【详解】(1)解：设A种纪念品每个进价为x元，则B种纪念品每个进价为(x+2)元，由题

意得：

70_90

xx+2

解得：x=7,

经检验：x=7是原方程的解，

*,•x+2=9；

答：A种纪念品每个进价为7元，8种纪念品每个进价为9元.

(2)解：设购进A种纪念品加个(加218),则购进8种纪念品(2机+5)个，由题意得：

7/n+9(2m+5)<545,

解得：O1W20,

18<m<20,

二加=18或19或20,

•••该景区的进货方案有：购进A种纪念品18个，8种纪念品41个；购进A种纪念品19个，

2种纪念品43个；购进A种纪念品20个，8种纪念品45个.

答案第8页，共11页

24.(1)2；2A/2

⑵-2#+2

(3)50

【分析】本题主要考查了二次根式的应用，三角形面积的计算，解题的关键是理解题意，准

确计算.

（1）根据题目中给出的信息进行解答即可；

（2）先将厂+2X+6变形得至［JX+9+2,然后根据题目中给出的信息进行解答即可；

XX

SSBO144

（3）设根据等高三角形性质得出—Rnr=dAnR=｝方，求出,根

.CODJAOD工

144

据四边形ABCD的面积为18+8+X+——，根据题干的信息，求出最小值即可.

【详解】（1）解：：当x>0时，尤+122/尤・工=2,即x+，22,

X\XX

*,•力■）--的最小值为2;

X

•.•当兀v0时，一%>0,

・，・—x+[—2]>2/(—%).[—2]=2A/2,即—x+1—122^/2,

272,

x

，一冗-一的最小值为20;

x

故答案为：2；272;

1

/C、右刀X+2x+66.

(2)W：--------------=%+—+2,

xx

Qx<0,

-x>0

x—«—2a\/6,

x

.'.x+-+2<-2^+2,gp%2+2x+6<-276+2

答案第9页，共