2024年高考数学一模试题分类汇编：统计与统计案例（原卷版）（广东专用）

专题12统计及统计案例

题型01简单随机抽样与统计图表

1.（2024下•广东•梅州市一模）某单位有职工450人，其中男职工150人，现为了解职工健康情

况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为90的样本，得出体重情况：男性平均体重为

63千克；女性平均体重为54千克.则下列说法不匹题的是（）

A.抽查的样本中女职工人数为60

B.该单位男职工的体重普遍比女职工较重

C.估计该单位职工平均体重为58.5

D.每一位男或女职工被抽中的可能性均为,

5

2.（2024下•广东•梅州市一模）（多选）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年

级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的

成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90）内的学生成绩方差为12,成绩位于

[90,100）内的同学成绩方差为10.则（）

参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：加、T；〃、亍、学.记样本

22

平均数为石，样本方差为$2,?=-^p+（x-«）l+—^k+（y-«）

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A.a=0.004

B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

c.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25

3.（2024下•广东东莞•一模）某校高三年级1000名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图

如图所示，其中成绩分组区间是［30,50）、［50,70）、［70,90）、［90,110）、［110,130）,［130,150］.

频率

|痂

0.0150------------1-I-I

。叱二，一一；

0.0025—1—

。飞。5’07’09'0lloigoAo赢学成绩/分

（1）求图中。的值，并根据频率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数;

（2）从这次数学成绩位于［50,70）、［70,90）的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9人，

再从这9人中随机抽取3人，该3人中成绩在区间［70,90）的人数记为X,求X的分布列及数学期望.

题型02用样本估计总体

1.（2024下•广东•百校联考）某班12名同学某次测试的数学成绩（单位：分）分别为62,57,

72,85,95,69,74,91,83,65,78,89,则这12名同学这次测试的数学成绩的第60百分位数

是（）

A.74B.78C.83D.91

2.（2024下•广东•佛山禅城一模）某人在“全球购”平台上购买了〃件商品，这些商品的价格如果

按美元计算，则平均数为Z,标准差为S,如果按人民币计算（汇率按1美元=7元人民币），则平

均数和方差分别为（）

22

A.A,sB.1A,21s2c.74,14s2D1A49s

3.（2024下•广东・广州市二中模拟）某单位举办演讲比赛，最终来自4B,C,D四个部门共12人进入

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决赛，把4B,C,D四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5,且样本数据互不相同，

则样本数据中的最大值为

4.（2024下•广东•深圳市一模）（多选）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎

奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9,12,8,16,16,18,20,16,12,13,则这组数据

的（）

A.众数为12B,平均数为14C.中位数为14.5D,第85百分位数为16

题型03充变量间的相关关系及回归方程

1.（2024下•广东•梅州市一模）在一组样本数据（xi，yi）,（X2，Gn，＞n）（论2,Xl9

X2,Xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（Xi,yi）（z=l,2,…，〃）都在直线尸3》+1上，

则这组样本数据的样本相关系数为.

2.（2024下•广东・广州市一模）某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重少（单位：克）与

脉搏率/（单位：心跳次数/分钟）的对应数据（修，/）（/.=1,2,…,8）,根据生物学常识和散点图得

出了与沙近似满足/=c/（c,左为参数）.令者=ln叱/,=1端，计算得

8

x=8,v=5,=214.由最小二乘法得经验回归方程为y=bx+lA，则k的值为；

Z=1

为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值无«=1,2,…,8）,若残差平方和

2

8S（X-Z）

Z5）27028,则决定系数长土.（参考公式：决定系数&=1一墨----------.）

ISU-57）2

Z=1

3.（2024下•广东・广州天河区一模）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量

有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块,

从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据=1,2,…,20）,其中玉，和％,

分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得

202020

Z&-可2=80,X（%一刃2=9000,£&一可也—刃=800.

1=1Z=1Z=1

（1）求样本（x-％）（，=1,2,…,20）的相关系数（精确到0.01）,并推断这种野生动物的数量y（单

位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；

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(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2

个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X,求随机变量X的分布列.

£&—可(匕一刃

附：相关系数丁^=,后-1,414

\色卜「可2支出_歹)2

Vi=li=\

4.(2024下•广东广州•模拟)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增

加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这

些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据(4％)。=1,2,…,20),其中%,和％,分别表

示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量(单位：只)，并计算得

202020

2

\(占-可2=80,2(%-为=9000,£(X,-项%-刃=800.

j=li=\z=l

(1)求样本(x,,%)(i=l,2,…,20)的相关系数(精确到0.01),并推断这种野生动物的数量y(单位：只)

和植物覆盖面积x(单位：公顷)的相关程度；

⑵己知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数,从20个样区中随机抽取2个,

记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X,求随机变量X的分布列.

^(xz-x)(Z.-y)

附：相关系数”।「"，二。1.414

JE(x/-J)2S(z-y)2

VZ=1Z=1

题型04列联表与独立检验

1.(2024下•广东湛江•高三一模)(多选)某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去

的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：

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是否患过某流行疾病

性别合计

患过该疾病未患过该疾病

男Q=20ba+b

女Cd=50c+d

合计a+c80110

下列说法正确的有（）

参考公式：力2=7---------、:(ad、,be)------；其中〃=。+6+。+1.

(a+6)(c+d)(a+c)0+d)

附表:

a010.050.0250.010.001

Xa2.7063.8415.0246.63510.828

a+bc+d

B.>6.635

C.根据小概率值a=0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联

D.根据小概率值a=0.01的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联

2.（2024下•广东•广州天河区一模）根据分类变量X与y的成对样本数据，计算得到%2=7.174.

依据a=0.005的独立性检验，结论为（）

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.变量X与了独立

B.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

C.变量x与y不独立

D.变量尤与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

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3.（2024下•广东深圳考试）（多选）某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系,

环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度（单位:

|Xg/m3）,得到如下所示的2x2列联表:

[0,150](150,475]

S02PM2.5

[0,75]6416

(75,115]1010

经计算1=10°X（64义1°-16x10厂合7.4844,则可以推断出（）

n(ad-be)2

+b)(c+d)(a+c)(b+d)

pgQ0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75%/m3,且SO?浓度不超过150叫/0?的概率估计值是0.64

B.若2x2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，K?的观测值不会发生变化

C.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关

D.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S02浓度有关

4.（2024下•广东•中山一模）（多选）某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600

名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积

条0形图和列联表，则（）

L9

S

S

.8□感兴趣

O..7

OS..6□不感兴趣

S.45

S3

S2

SJ

生

O.女

.0男生

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数学兴趣

性别合计

感兴趣不感兴趣

女生aba+b

男生cdc+d

合计a+cb+d100

n(ad-be)2

4七一皿g一日石LU”2〜2Q/

笏巧姒力白：牛灿十/-/7x/人/\

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.表中a=12,c二30

B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多

C.根据小概率值a=0.05的/独立