江苏省扬州市高邮市2023-2024学年八年级下学期第一次课堂练习数学试题

2023-2024学年度第二学期八年级数学第一次课堂练习

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出

的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填

涂在答题卡相应位置上）

1.下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（）

2.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程

3.一个不透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次

摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸

球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数〃为（）

A.20B.24C.28D.30

4.在式子口心，②士匕,T,④一’中，是分式的个数（）

rS2-LiK-1

A.4B.3C.2D.1

5.如图，A/BC绕点/逆时针旋转40。得到△/£>£,^LBAC=50°,贝UAD/C的度数为

（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.下列分式中，把x,y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是（）

XJf>'x-十

7.如图，在口/8。£>中，AB=13,AD=5,ACJ_BC,则AD的长为（）

试卷第1页，共6页

A.6B.C.12D.2-/6T

8.已知x为整数，且；'‘为整数，则所有符合条件的x的值有（）个

JT,.1

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过

程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.要使分式V有意义，贝！k的取值范围是___.

x-4

10.在平行四边形4BCD中，7/=110O,则7D=.

11.习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”，写成汉语拼音形式为

“kongtauguo,shiganxingbang",则字母"n”出现的频率为；

12.一组数据中的最小值是33,最大值是103,若组距为9,则组数为.

13.若求42岂的值_____________.

14.如图，已知菱形ABCD的边长是13,。是对角线的交点，过。点的三条直线将菱

形分成阴影和空白部分.若菱形一条对角线长为10,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在矩形N8CD中，对角线NC与8。相交于点。，过点/作/£18。，垂足

为点E,若4E4c=2404。,则乙8/召=度.

16.已知：如图，在中，7/08=900,AO=3cm,BO=4cm.将MOB绕顶

点。，按顺时针方向旋转到△4。鸟处，此时线段与48的交点。恰好为43的中点，

则线段=cm.

试卷第2页，共6页

B

17.如果关于x的方程口」？-I的解是正数，那么m的取值范围是_____.

Jt-1

18.如图，在菱形纸片N5CZ1中，上480=60。，£是CD边的中点，将菱形纸片沿过点

A的直线折叠，使点3落在直线4E上的点G处，折痕为4F,FG与CD交于点H.有

如下结论：①上胡b=45。；②上57=30。；③AE=QDE；④CH=GH.上述结

论中，所有正确结论的序号是.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

.23

）

II-置一2-=-Y

一4x-7、

（2）・*2

3JI-9JT-3

20.先化简：II-一--，八二$,然后从r4x42中选一个合适的整数作为x的值

代入求值.

21.环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测

量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成/、B、C、D、£五组，

结果如下（每组含起点值，不含终点值）：

试卷第3页，共6页

请解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中。组对应的扇形圆心角的度数是'

(3)若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70必

的测量点的个数.

22.如图，在方格纸中，A/5C的三个顶点及凡G,〃五个点分别位于小正方形的

顶点上.

(1)画出A48C绕点3顺时针方向旋转90。后的图形.

(2)先从E,£G,H四个点中任意取两个不同的点，再和。点构成三角形，求所得三角

形与A/8C面积相等的概率是.

23.某市在创建文明城市建设的进程中，为了美化环境，计划种植树木30万棵，由于

志愿者加入，实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务，求原计划每天植

树多少万颗？

24.如图，E,歹是四边形/BCD对角线NC上的两点，ADIIBC,DF11BE,

AE=CF.

求证：(1)AAFDmACEB；

(2)四边形/BCD是平行四边形.

25.如图，点C是BE的中点，四边形48CD是平行四边形.

(1)求证：四边形/CEO是平行四边形；

试卷第4页，共6页

(2)如果=求证：四边形/CEO是矩形.

26.阅读下面材料，解答后面的问题.

解方程：船一

、X-I

解：设y=x1.则原方程可化为y=0,方程两边同时乘y,得科一4=0,解得为

x।

=2,y2=~2.

经检验，％=2,改=一2都是方程11=0的解.

y

当》=2时，—=2,解得％=—1；当＞=-2时，—=-2,解得％=1.

rit1

经检验，Xl=—1,X2=；都是原分式方程的解.所以原分式方程的解为Xl=-1,X2=

1

3.

上述这种解分式方程的方法称为换元法.

问题：

(1)若在方程:一'=0中，设「=v--.则原方程可化为________________；

4、JT-I

(2)若在方程----=0中，设1一」，则原方程可化为________________；

1+1，-I4-1

(3)模仿上述换元法解方程：—1---1=0.

1+2x-1

27.在矩形ABCD中，48=6,BC=8,点E是射线8C上一个动点，连接ZE并延长交

射线。C于点尸，将AN8E沿直线NE翻折到延长48,与直线CD交于点M.

试卷第5页，共6页

(1)求证：AM-MF;

(2)当点E是边BC的中点时，求CM的长；

(3)当CF=4时，求CM的长.

28.在四边形48co中，ADHBC,AB-6cm,AD=14cm,BC=20cm,

<ABC=90。，点P从点4出发,以Icm/s的速度向点。运动，点0从点C同时出发,

以3cm/s的速度向点3运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动,

设运动时间为，秒.

(1)当/为何值时，四边形450尸成为矩形？

(2)当/为何值时，以点尸、0与点4B、C、。中的任意两个点为顶点的四边形为平行

四边形？

(3)四边形尸是否能成为菱形？若能，求出，的值；若不能，请说明理由，并探究如

何改变。点的速度(匀速运动)，使四边形尸30。在某一时刻为菱形，求点。的速

度.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【详解】

解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形；

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心.

2.C

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似解答即可.

【详解】A、中央电视台《开学第―课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；

B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；

C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；

D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查

的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.D

【分析】直接由概率公式求解即可.

【详解】根据题意得2=30%,解得：〃=30,

n

经检验：片30符合题意，

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选：D.

答案第1页，共18页

【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.

4.C

【分析】根据分式的定义结合整式的概念逐一进行分析即可得.

【详解】①之是分式一是整式；③」一是分式；④J是整式，

所以分式有2个，

故选C.

【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知

数.

5.A

【分析】根据旋转的性质得到NBAD=40。，由角的和差求解即可.

【详解】解：由旋转的性质可知，乙8/。=40。，

■.■ABAC=50°,

.-.zDAC=Z-BAC-^BAD=50°-40°=10°,

故选：A.

【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

6.C

【分析】分别用2x和27去代换原分式中的x和丹利用分式的基本性质化简即可.

［】解：/、：""1」'，故不符合题意；

14i2T

B、⑵）'『♦力匕故不符合题意；

2r2y4xvxv

C、>「X2"■%’♦打）.&.♦故符合题意；

ITx

;-2A22；fi-41;i2i

D、————^=-----=-~~—,故不符合题意，

2>2i+3»2r4»2.\*3v

故选：C.

【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整

式，分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后

的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

7.D

【分析】过点。作。£18。交3C延长线于£,先由平行四边形性质得8C=5,再由勾股定

理求出NC=12,然后证四边形NCED是平行四边形，MCE=AD=5,DE=AC=\2,然后再由

答案第2页，共18页

勾股定理求解即可

【详解】解：如图，过点。作。£J_8C,交8c延长线于£,

•/oABCD,

：.BC=AD=5,AD^BC,

-：AC_LBC

:.ZACB=9QP,

由勾股定理，得ZC=——-=12,

-：DE±BC,

.-.ACI1DE,

四边形ACED是平行四边形，

:.CE=AD=5,DE=AC=\2,

：.BE=BC+CE=\0,

-：DE_LBC,

丁•由勾股定理，得BA』BE：+DE，=+10：=2而，

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理，平行四边形的判定与性质，点D作。E_L2C,交8C延长线于

E,构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题的关键.

8.C

【分析】

本题考查分式的化简，首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可

求得x的值，从而求解.

答案第3页，共18页

为整数,

:整数X—1的值为-1,+2,4

即整数x为0,2,3,—1（舍），5,—3,共5个，

故选C.

9.x*

【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】解：要使分式丫有意义，则X-4邦，

*—4

解得xR4,

故答案为：x#4.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键.

10.70。##70度

【分析】

本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，以及两直线平行，同旁内角互补,

进行求解即可.

【详解】

解：•••四边形/BCD是平行四边形，

■.ABnCD,

：7A十7D=180o,

7A=110o,

:ID=70O,

故答案为70O.

【分析】利用频数和频率定义可得答案.

【详解】解：共有24个字母，n出现了5次，则字母“n”出现的频率为：—,

答案第4页，共18页

故答案为：.

【点睛】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频率=频数+总数.

12.8

【分析】

利用组数等于（最大值-最小值）十组距，进行求解即可.

7

［，］解：1"；-；、尸9=7—.

:组数应该为8；

故答案为：8.

【点睛】本题考查的是组数的计算，解答的关键是熟知组数的计算方法.

13.'##0.6

【分析】

本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键，

先根据h--3得"+"3ab,再代入代数式进行计算即可.

nA

I

UD

a2+b2=3ab,

:原式=里。

故答案为：:

14.60

【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结

果.

【详解】解:如图：

•••O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，

:AOEG>AOFH,四边形0MAH2四边形ONCG,四边形0EDM2四边形OFBN,

•••菱形ABCD的边长是13,菱形一条对角线长为10,

答案第5页，共18页

:根据勾股定理得菱形的另一对角线长为；-<4

V2

:阴影部分的面积=IS菱形ABCD=.,Ix10x24=60.

故答案为60.

【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半

是解题的关键.

15.22.5°

【详解】：四边形/8CO是矩形，

：AC=BD,OA=OC,OB=OD,

：OA=OB=OC,

:ZOAD=4ODA,ZOAB=ZOBA,

：N4OE=Z.OAD+Z.ODA=2Z.OAD,

:Z.EAC=2ZCAD,

：/EAO=/AOE,

：AE_LBD,

：N4£O=90。，

:NAOE=45。,

•.NOAB=NOBA=67.5。,

即NA但NO45-^OAE=22.5°.

16.1.5

【分析】先在直角△408中利用勾股定理求出5cm,再利用直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半得出（小=\AB=2.5cm.然后根据旋转的性质得到=OB=4cm,那么

BQ=OB「OD=1.5cm.

【详解】

1,在A/O3中，±AOB=90O,AO=3,80=4.

答案第6页，共18页

•••AB=40.1-+Ok=5.

•:点、D为AB的中点，

■■.OD=-rAB=2.5cm.

•.,将SOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到M。6处，

■■.OBt=OB=4cm,

BQ=OB{-OD=1.5cm.

故答案为1.5.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角

等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的

性质以及勾股定理.

17.m<-1且〃？声-2

【分析】

本题考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确得出方程的解，并注意增根的情形是解题

的关键；

先把分式方程化为整式方程，在求出方程的解，利用x>0和xR1得出不等式组，解不等式

组即可.

［精］

t»I

2x+m=x-1,

x=-1-m,

:关于x的方程"7的解是正数，

A-1

：-1-m>0,

解得：m<-1,

：x=-1-m#0

:tn¥-2

:m的取值范围是m<-1且冽H-2.

故答案为：m<-1且加H-2.

18.①②®④

答案第7页，共18页

【分析】

由菱形的性质，上48。=600,可得MB。，△/DC是等边三角形，结合E是CD边的中点,

根据三线合一可得上4即=900,根据含300角直角三角形的性质，可证③正确，

由上R4G=上％。-上D4E,结合折叠的性质，可证①正确，

由折叠的性质得到＜D的度数，结合上NED=900,得到上CHF=上6/汨=30。，根据三角形

内角和，可证②正确，

L

连接NC,与FG交于点、M,由上CHM=30O,1JJCM=600,得/〃=、'“，，结合

"一,由ACMH-GE可\.\x),可证④正确，

本题考查了，菱形的性质，折叠的性质，含300角直角三角形的性质，全等三角形的性质与

判定，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形.

【详解】解：•••菱形N3CD，

AB-BC=AD-CD,

=±ABC=600,

…BC,ZUDC是等边三角形，1BAD=1200,

•••£是CD边的中点，

.•.±4ED=±GEH=90O,

.•.±CM£=90O-±D=90O-60O=30O,

：.AE='：^E,故③正确，

±BAG=±BAD-±DAE=120O-30O=900,

由折叠的性质可得，±J3AF=±E4G,±.G=±ABC=600,

：.±BAF=上B4G=x900=450,故①正确，

.­.上CHF=±GHE=300,

­：1BCD=1800-上4BC=1200,

.•.上CFG=300,故②正确，

连接/C,与FG交于点M,

答案第8页，共18页

±.CHM=300,±JiCM=600,

.,.上CW=900,

•••AM=AE,

,-AC-AB-AG,

・•・CM=EG,

4CMHAGEHIAAA,

：.CH=GH,故④正确，

故答案为：①②③④.

19.(l)x=6

(2)x=3是增根，分式方程无解

【分析】(1)根据解分式方程的步骤解方程即可；

(2)根据解分式方程的步骤解方程即可.

【详解】⑴解：去分母得：2x=3(x-2),

去括号得：2x=3x-6,

解得：x=6,

经检验x=6是分式方程的解；

(2)解：去分母得：2x+9=3(4x-7)+2(3x-9),

去括号得：2x+9=12x-21+6x-18,

移项合并得：16x=48,

解得:x=3,

答案第9页，共18页

检验：把x=3代入得：3(x-3)=0,

。=3是增根，分式方程无解.

【点睛】考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

经检验即可得到分式方程的解，解方程时忘记检验是易错点.

20.—'—,当x=0时，原式=-—或''v-Iil].%:=-1)

!-?，

【分析】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关

键.

根据分式的运算进行化简，再根据分母不为0代入一个数求解.

【详解】

3、jrJ-4x+4

_x-2x+1

x+1"(x-2p

1

-7321

:当x=T或2时，分母为0,分式无意义，

•••只能取0或1,

当x=0时，原式=,

当x=1时，原式=-1

21.⑴见解析

(2)108

(3)该城区这一天18：00时噪声声级低于70期的测量点的个数有260个.

【分析】(1)先由3组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他组的

频数可得C组频数，即可补全频数分布直方图；

(2)用360。乘以C组频数所占比例即可；

(3)用总个数乘以样本中噪声声级低于70e的测量点的个数所占比例即可.

答案第10页，共18页

【详解】(1)解：・.•样本容量为1025%=40,

:C组频数为：40-(4+10+6+8)=12,

补全频数分布直方图如图：

(2)解：在扇形统计图中。组对应的扇形圆心角的度数是36。。,京1。8。,

故答案为：108；

(3)解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70回的测量点的个数为400x±W

=260（个）.

答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70办的测量点的个数有260个.

【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布直方图，解题的关键

是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体.

22.(1)详见解析；(2)1

【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点4,C'点坐标，进而得出答案;

(2)分别求出各三角形的面积，进而得出与MB。面积相等的概率.

【详解】解：(1)如图所示：A42C'即为所求,

答案第11页，共18页

=­x5x4=6,

1

=yx4x4=8.

:所得三角形与A/BC面积相等的概率是：-=

62

故答案为‘

2,

【点睛】本题考查了三角形面积的求法及图形的旋转变换，得出所有符合题意的三角形面积

是解题的关键.

23.1万棵

【分析】设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树（1+20%卜万棵，根据工作时间=工作

总量+工作效率结合提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得

出结论.

【详解】解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树（1+20%卜万棵，

30M

根据题意得：-（1.（t5,

解得：x=\,

经检验，X=1是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天植树1万棵.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得A/FD2ACE2；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到4D=C5,则由“有一组对边相等且平行的

四边形是平行四边形”证得结论.

【详解】证明：（1）如图，

公ADI1BC,DFI1BE,：bl=tS2,匕3匕.

又AE=CF,-AE+EF=CF+EF,BPAF=CE.

答案第12页，共18页

在A/FD与△CEB中,

ZI>Z2

AF^CE.

Z3>Z4

：4AFD"CEB（ASA）；

（2）由（1）知，AAFD"CEB,贝!|4D=CB.

又公/DIIBG

泗边形/BCD是平行四边形.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定.全等三角形的判定是结

合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当

的判定条件.

25.（1）见解析；Q）见解析

【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是的的中点，得到/OIICE,AD=CE,从而证

明四边形ACED是平行四边形；

（2）由平行四边形的性质证得DC=N£,从而证明平行四边形/C£D是矩形.

【详解】证明：（1）公四边形/BCD是平行四边形，

-ADUBC,且4D=2C

公点C是跖的中点，

\BC=CE,

：AD=CE,

公MIICE,

:四边形/CEA是平行四边形；

（2）公四边形/BCD是平行四边形，

\AB=DC,

公AB=AE,

\DC=AE,

公四边形NCED是平行四边形，

:四边形/CED是矩形.

【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

答案第13页，共18页

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26.(1)-=0；2i\'j=—

41v,

【分析】(1)将所设的y代入原方程即可；

(2)将所设的y代入原方程即可；

(3)利用换元法解分式方程，设y=，」，将原方程化为y-।=0,求出y的值并检验是

否为原方程的解，然后求解X的值即可.

【详解】(1)将丫=代入原方程，则原方程化为2-'=0；

宣dV

(2)将丫二上代入方程，则原方程可化为=0；

(3)原方程可化为2=0,设y=°二，则原方程可化为y—।=0,

方程两边同时乘y,得y2—1=0,解得yi=l,丫2=-1,

经检验，yi=1,丫2=-1都是方程y——=0的解；

v

当y=1时，'、=1,该方程无解；当y=-1时，'1=-1,解得x=--,

经检验，X=一。是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为X=-'.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，题目比较好，有一定的难度.

27.⑴见解析

(2)C"=：

(3)CM的长为'或21

【分析】(1)由折叠的性质和平行线的性质及等腰三角形的判定可得出答案；

(2)利用矩形的性质证得“助空AFEC(AAS),根据全等三角形的性质得到/2=。尸=6,

设CM=x,则由(1)知，AM=MF=x+6,DM=6-x,在RtZi/DW■中利用勾股定理

即可求解；

(3)当CF=4时，设CW=x,应分两种情况：第一种情况，点£在线段3C上，则

AM=MF=x+4,DM=6-x；第二种情况，点£在线段8C的延长线上，贝U

AM=MF=x-4,AM=x-6在中，利用勾股定理/册=40?+DW2即可求

解.

答案第14页，共18页

【详解】(1)证明：•••四边形/BCD为矩形，

:ABIICD,

:±F=1BAF,

由折叠可知：±^AF=±MAF,

:±F=±M4F,

■.AM=MF；

(2)解：•.•点£是边BC的中点，

J

•••四边形为矩形，8c=8,

■.ABIICD,i5=_tSCD=±ADC=90O,AD=BC=8,

:±F=±BAF,

又•；±AEB=±FEC,

:匹与尸£C(AAS),

:AB=CF-6,

设CM=x,则由(1)知，AMMF^x+6,DM=6-x,

在RtZ\4DM中，AM2=AD2+DM1,

:(X+6)2=82+(6x)2,

解得，，

:cw的长为:；

(3)解：当CF=4