广东省深圳部2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案及解析）

2022-2023学年度第二学期期中考试

初一年级数学试卷

说明：

1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上.

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.

3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分.

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分）

1.如图，已知直线。Zl=70°,则N2等于（）

A.110°B.80°C.70°D.20°

2.下列各组数不可能是一个三角形三边边长的是（）

A.3,4,5B.1,3,4C.6,8,10D.3,3,3

3.下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3B.a2-a3=a6C.（二）=o'D.

4.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料.某

蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（）

AO.lGxKT4B.1.6x10-5C.1.6x10-3D.16X10-4

5.要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm,宽为在这一变化过程中，常量与变量分别为

（）

A.常量为30,变量为无、yB.常量为30、》变量为x

C.常量为30、%,变量为yD,常量为x、y,变量为30

6,下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（）

A.（-a+c）（a-c）B.+C.（x_2y）（2x+y）D.

7.下列说法不正确的是（）

A.同角的余角相等

B,对顶角相等

C.三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.某地区用电量与应缴电费之间关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦•时）1234

应缴电费（元）0.551.101.652.20

A,用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时

D.若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦»时

9.如图，有正方形卡片A类，8类和长方形卡片。类若干张，如果要拼一个长为（a+3",宽为（a+。）

的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

aha

A.2B.3C.4D.5

10.已矢口'.•・，^2023两E—(q+Cl?4---+%022)(“2+%+,+”2022—。2023)，

+fl

F—(a1+a2++。2022-42023)(“2+。3+2022)>则E,P之间的关系是()

A.E<FB.E=FC.E>FD.视4,a?，…，。2。23

具体取值而定

二、填空题：（每题3分，共15分）

11.如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130。，那么第二次拐的角是

12.如图，A。是.ABC中线，AE是心A5D的中线，若BE=3,则BC=

A

13.若a=8,an=2,则小-'）的值是.

14.小刚计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3）,得到的结果为6/+法—6,则.

15.小明要到距家1680米的学校上学，一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.10分钟后，小明爸爸发

现小明忘带数学书，立即拿起数学书匀速骑车去追小明，5分钟后追上小明后以原速原路回家，小明拿到书

后以原速的g倍快步赶往学校，到达学校时小明爸爸也同时到家.若拿书时两人交流时间忽略不计，两人

之的相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明爸爸骑车的速度是

米/分钟.

r/4tt

16A0I-------------------------y

o1015”分

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题7分，第19题7分，

第20题8分，第21题9分，第22题9分，共55分）

16.计算：

（1）一（一2）2+（7一2023）°；

（2）（-3xy）2-（-4xy3）-（-12x2y）；

（3）（尤—2）~—（x—2）（x+1）.

17.先化简，再求值：（2a+6）2-2（34+/）+（2。+6）（-20+6）,其中a=l,b=-2.

18.问题探究：

尺规作图：作一个角等于已知角.

如图①，己知：ZAOB.求作：ZA'O'B',使=

BB'

D

o

图①图②图。

(1)作法：

步骤1:如图②，以点——为圆心，任意长为半径画弧，交。4、05于点C、D；

步骤2：作射线,以点圆心，—长为半径画弧，交O'A于点C'；

步骤3：以点C为圆心.,—长为半径画弧,与步骤2中所画的弧相交于点。期

步骤4：过点DC画射线则NAOE=NAOfi.

根据以上作图和求证过程完成以上填空：

(2)实践应用：如图，点尸为/A05的边上一点，

①求作：过点尸作NCPB,且C在/A06内部，使得NCPB=NAOB；(要求保留作图痕迹)

②直线CP和OA的位置关系是—.

19.如图，EF//AD,Z1=Z2.说明：ZDGA+ZBAC=180°.请将说明过程填写完整.

证明：：石产〃AZ),(己知)

Z2=—.(______________)

又：N1=N2,(已知)

A71=—,(_______________)

・・・_______,(__________________)

ZDGA+ZBAC=180°.()

c

20.如图，M,N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线ABC和线段

所分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间r的关系.根据图象回答下列问题：

(1)图中自变量是—，因变量是—；

(2)甲出发一小时后，乙才开始出发；

(3)甲在段路程中的平均速度是一千米/小时；乙的平均速度是一千米/小时；

(4)图中。点表示；

(5)根据图象上的数据，乙出发后经过一小时就追上甲.

21.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如

图1,在边长为。的正方形中剪掉一个边长为6的小正方形(。＞3.把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长

方形(如图2).图1中阴影部分面积可表示为：a2-b2,图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b),因

为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：^2=(。+加5-与；

图4

【拓展探究】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按

图4的形状拼成一个正方形.

(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

方法1：,方法2：；

(2)由⑴可得到一个关于(a+6)2、(a—»2、a/,的等量关系式是；

(3)若。一/?=5,ab=2,贝U(a+〃)2=；

【知识迁移】

(4)如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为b(a>b),若a+b=6,ab=5,E是

A5的中点，则图中的阴影部分面积的和是一.

22.【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包

括垂直这种特殊位置关系.

【应用】

(1)如图1,PQ//MN,A,8分别在PQ,MN上,AC平分交于点C,。是直线

MN上一点,AE平分NBAD交MN于点E.

①当。在点3的右侧，且NA£>C=30。，ZAEC=500,求44D和ZPAC的度数；

图I

②过点E作MLAC,垂足为P，记NA£F=x度，NAD3=y度，直接写出y与x的关系式;

Q

（问题②备用图）

【拓展】

（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置

了A,B两座可旋转探照灯.如图3,假定主道路是平行的，即尸。〃跖V,连结A3,且

ZABN=45°.灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM

顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是3度/秒，灯3转动的速度是

9度/秒.若它们同时开始转动，设转动时间为/秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与

3。互相垂直时，请直接写出此时/的值.

P:_____________/____1___y_____一QP______________7____J_________Q

八、

\/______________q/______________

MBNMBN

图3（问题（2）备用图）

2022-2023学年度第二学期期中考试

初一年级数学试卷

说明：

1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上.

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律

无效.

3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分.

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分）

1.如图，已知直线。Z1=70°,则N2等于（）

A.110°B.80°C.70°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线平行，同位角相等，即可得出结果.

【详解】「a〃儿

N2=N1=7O。.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；熟练掌握平行线的性质，

并能进行推理论证是解决问题的关键.

2.下列各组数不可能是一个三角形三边边长的是（）

A.3,4,5B.1,3,4C.6,8,10D.3,3,3

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.

【详解】解：A.3+4>5,能组成三角形，故不符合题意；

B.1+3=4,不能组成三角形，故符合题意；

C.8+6>10,能组成三角形，故不符合题意

D.3+3>3,能组成三角形，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于

第三边是解题的关键.

3.下列运算正确的是（）

A.a+a2=a3B.a2-a3=a6C.（/）=a1D.

539

a4-ci—ci

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、幕的乘方法则及同底数幕的除法法则

计算即可.

【详解】A、a与/不是同类项，不能相加，故A错误，不符合题意；

B、42«3=筋，故B错误，不符合题意；

C、（/丫="2,故c错误，不符合题意；

D、片+口3=片，故D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数基的乘法法则、累的乘方法则及同底数募的

除法法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.

4.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅

力的新材料.某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（）

A.0.16X10-4B.1.6x10-5C.1.6x10-3D.

16xl（y4

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值

时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：0.000016=1,6?10-5.

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确定。的值以及〃的值.

5.要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm,宽为_ycm,在这一变化过程中，常量与

变量分别为（）

A.常量30,变量为x、yB.常量为30、y,变量为尤

C.常量为30、x,变量为yD,常量为x、y,变量为30

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常

量.

【详解】解：由题意，得孙=30,

常量为15,变量为工乂

故选：A.

【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量乂丁，对

于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

6.下列各式中，可以运用平方差公式计算的是()

A.(-a+c)(a-c)B.(―a—1)(—a+1)C.(x—2y)(2x+y)D.

(f_y)(x+y)

【答案】B

【解析】

【分析】根据平方差公式的特点直接判断即可.

【详解】A.(—a+c)(a—c)=—(a—。了，利用完全平方公式计算，故错误；

B.(-a-l)(-a+l)=(-a)2-l2,利用平方差公式计算，故正确；

C.(x—2y)(2x+y),利用多项式乘多项式计算，故错误；

D.(—x—y)(x+y)=—(x+y)2,利用完全平方公式计算,故错误；

故选：B

【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是平方差公式为：(a+b)(a—b)=a2—b2.

7.下列说法不正确的是()

A.同角的余角相等

B,对顶角相等

C.三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根据余角的概念、对顶角的概念、三角形的高线、垂线的性质依次判断.

【详解】解：A、同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意；

B、对顶角相等，故选项正确，故此选项不符合题意；

C、三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，故选项错误，故此选项符合

题意；

D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了余角、对顶角、三角形的高线、垂线的性质，解题的关键是掌握三

条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点.

8.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（）

用电量（千瓦•时）1234

应缴电费（元）0.551.101.652.20

A.用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦•时

D.若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦«时

【答案】D

【解析】

【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可.

【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦•时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，不

符合题意；

B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费=8x0.55=4.4元，故本选项叙述正确，不符合题

忌；

C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75+0.55=5千瓦•时，故本选项叙述正确，不

符合题意；

D、若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多/一=丝千

0.5511

瓦•时，故本选项叙述错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的

数值对应关系.

9.如图，有正方形卡片A类，3类和长方形卡片。类若干张，如果要拼一个长为

（a+3b）,宽为（a+9的大长方形，则需要。类卡片张数为（）

aha

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先根据多项式与多项式相乘的计算法则求出大长方形的面积，即可得到需要各类

卡片的张数.

【详解】解：由题意得：大长方形面积=（。+38卜（。+。）=/+4必+3必

所以大长方形是由1个A类正方形、4个C类长方形、3个B类正方形组成，

故选：C.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

10.已知4,a2,。2023均为正数，且满足

E—（〃]+++“2022）（“2+“3++”2022”2023）'

斤=（%+%++4022一。2023）（。2+a3++。2022），则区尸之间的关系是（）

A.E<FB.E=FC.E>FD.视〃i，

，…,。2023具体取值而

【答案】A

【解析】

【分析】设。2+。3++“2022=%，即可得E—CLyX—%。2023+—%“2023'

2

F=xa{+x-a2023x,计算出£一尸=-^^2023，问题得解.

［详解】设。2+。3++。2022=X»

即：£=(4+%++。2022)(“2+。3++%0221%)23)

=(«l+x)(x-4023)

2.

—dyX^^2023।*^^^2023'

/=(4+%+♦+々2022一出023)(“2+生++%022)

=(4+1_%023)%

2

—Xq+X—12023%，

则有：E—F=—%。2023+尤2-X%023—(。山+一。2023%)=_%〃2023'

.%,〃2023均为正数，

E—F——〃1〃2023<0，

：・E<F,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了多项式的混合运算，设。2+%++。2022=%，将反尸的式子

简化，是解答本题的关键.

二、填空题：（每题3分，共15分）

11.如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130。，那么第二次

拐的角是°

【答案】130°

【解析】

【分析】由一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，即可得BC〃AD,根据两直线平

行，内错角相等，即可求得第二次拐的角的度数.

【详解】二.一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，

即BC〃AD,

.*.ZA=ZB=130°,

.•.第二次拐的角是130°.

故答案为：130。.

【点睛】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行，内错角相等.

12.如图，AD是一ABC的中线，AE是，A5D的中线，若BE=3,则=

【答案】12

【解析】

【分析】根据三角形中线的定义得出应＞=23E=6,BC=2BD=12,即可求解.

【详解】解：：AE是，的中线，BE=3,

BD=2BE=6,

：AD是-ABC的中线，

BC=2BD=n

故答案为：12.

【点睛】本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键.

13.若型=8,a"=2,则"所"）的值是.

【答案】4

【解析】

【分析】根据同底数哥除法的逆用即可得.

【详解】解：（T=8，a"=2,

../"）=废+4=8+2=4，

故答案为：4.

【点睛】本题考查了同底数幕除法的逆用，熟练掌握同底数塞除法的逆用是解题关键.

14.小刚计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3）,得到的结果为6/+左；—6,则

【答案】3

【解析】

【分析】利用多项式乘多项式法则算乘法，最后根据得到的结果相等求出心6的值即可得

到答案；

【详解】V（3x+d）（2x+3）=6/+&V-6

6x2+2ax+9x+3a=6x2+bx-6

即6x?+（9+2a）x+3a-6x2+bx-6

"■3a--6,b=9+2a

a=—2,b=5

a+b=—2+5=3

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键.

15.小明要到距家1680米的学校上学，一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.10分钟

后，小明爸爸发现小明忘带数学书，立即拿起数学书匀速骑车去追小明，5分钟后追上小明

后以原速原路回家，小明拿到书后以原速的1倍快步赶往学校，到达学校时小明爸爸也同时

到家.若拿书时两人交流时间忽略不计，两人之的相距的路程y（米）与小明出发的时间尤

（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明爸爸骑车的速度是米/分钟.

I6M)-

010IS/分

【答案】240

【解析】

【分析】由题意可得小明家距学校1680米，小明拿到书后，5分钟到达学校，则设小明原速

度为。(米/分钟)，则拿到书后的速度为(米/分钟)，可得154+5义%=1680，可得a=80,

55

再结合5分钟小明爸爸走的路程等于15分钟小明走的路程即可求解.

【详解】解：由题意及图象可知，小明家距学校1680米，

:小明爸爸5分钟追上小明，且以原速回家，同时小明到达学校，

.♦.小明拿到书后，5分钟到达学校，

则设小明原速度为。(米/分钟)，则拿到书后的速度为［a(米/分钟)，

则可得：15a+5x%=1680,解得：。=80,

则小明爸爸的速度为：=亘=240(米/分钟)

故答案为：240.

【点睛】本题考查从函数图象获取信息、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题：(本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题7分，

第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，共55分)

16.计算：

(1)④一(-2)2+(%—2023)。；

(2)(-3xy)2-(-4xy3)^(-12%2y)；

(3)(X-2)2-(X-2)(X+1).

【答案】(1)0(2)3q4

(3)—3x+6

【解析】

【分析】(1)先根据零指数幕，负整数指数幕，乘方进行计算最后算加减即可；

(2)利用积的乘方运算法则，以及单项式乘除法则计算即可；

(3)根据多项式乘多项式和完全平方公式求出即可.

【小问1详解】

解：原式=3—4+1

=0；

【小问2详解】

解：原式=9x2y2.(_4孙3)+(_12必y)

=-36x3y54-(-12x2y)

=3*4；

【小问3详解】

解：原式=x~-4x+4—(%2+x—2x—2)

=~3x+6.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，能灵活运用法则进行计算和化简

是解此题的关键.

17.先化简，再求值：(2。+6)2一2(3。6+/)+(2。+加(-2。+6),其中。=1,b=-2.

【答案】-2ab,4

【解析】

【分析】原式利用完全平分公式，平方差公式展开，去括号合并得到最简结果，将

a=l,Z?=—2代入计算即可求出值.

【详解】解：4a2+4ab+b2-6ab-2b2+b2-4a2

~-2ab.

当a=l,Z?=-2时，原式=-2xlx(-2)=4.

【点睛】题主要考查了整式的混合运算与化简求值，掌握乘法公式是解题的关键.

18.问题探究:

尺规作图：作一个角等于已知角.

如图①，已知：ZAOB.求作：AA!O'B',使NA'O'B'=NAOfi.

图。

图①图②

（1）作法：

步骤1：如图②，以点—为圆心，任意长为半径画弧，交Q4、06于点C、D；

步骤2：作射线,以点。为圆心，—长为半径画弧，交于点C'；

步骤3：以点C'为圆心，—长为半径画弧，与步骤2中所画的弧相交于点。内

步骤4：过点。C画射线0'8',则=

根据以上作图和求证过程完成以上填空：

（2）实践应用：如图，点尸为/A05的边上一点，

①求作：过点尸作NCPB,且C在/A05内部，使得NCP8=NA0B；（要求保留作图

痕迹）

②直线CP和OA的位置关系是—.

A

【答案】（1）O；0C（或0D）；CD

（2）①见解析；②平行

【解析】

【分析】（1）根据作图步骤解答即可；

（2）①利用（1）的作法作图即可；②根据同位角相等，两直线平行解决问题即可.

【小问1详解】

解：作法：

步骤1：如图②，以点。为圆心，任意长为半径画弧，交。4、05于点C、D；

步骤2：作射线,以点。为圆心，0c（或0D）长为半径画弧，交OW于点C；

步骤3：以点C为圆心，CD长为半径画弧，与步骤2中所画的弧相交于点。方

步骤4：过点。C画射线0'8',则=

故答案为：O；0C（或0£））；CD；

【小问2详解】

解：①利用（1）的方法如图：

A

②直线CP和。4的位置关系是平行.理由如下：

VZCPB=ZAOB,

：.CP//OA（同位角相等，两直线平行），

故答案为：平行.

【点睛】本题考查作图尺规作图一一作角平分线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

19.如图，EF//AD,Z1=Z2.说明："G4+4AC=180°.请将说明过程填写完

整.

证明：：石尸〃？1/）,（已知）

/.Z2=—.（）

又。/1=/2,（已知）

AZl=—，（）

,（）

ZDGA+ZBAC=180°.（）

【答案】Z3；两直线平行，同位角相等；Z3；等量代换；AB//DG；内错角相等，两直

线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】先根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，得到N2=N3,再等量代换，根

据平行线的判定，得到AB〃DG,再根据平行线的性质即可.

C

证明：••,EF〃AT）,（已知）

Z2=Z3.（两直线平行，同位角相等）

又；N1=N2，（已知）

Zl=Z3,（等量代换）

：.AB//DG,（内错角相等，两直线平行）

：.ZDGA+ZBAC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练运用平行线的性质和判定是本题的关键.

20.如图，M,N两地相距50千米，甲、乙两人于某日下午从M地前往N地，图中的折线

ABC和线段所分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间才的关系.根据图象回答下列问

（1）图中自变量是—，因变量是—；

（2）甲出发一小时后，乙才开始出发；

（3）甲在段路程中的平均速度是一千米/小时；乙的平均速度是一千米/小时;

（4）图中O点表示；

（5）根据图象上的数据，乙出发后经过一小时就追上甲.

【答案】（1）时间；路程

（2）1（3）10；50

（4）下午4时时，甲行驶的路程为40千米

（5）0.5

【解析】

【分析】（1）根据坐标系中x轴表示的量是自变量，＞轴表示的量是因变量进行作答即可;

（2）观察图象即可；

（3）根据甲在段2小时的路程为20千米，乙1小时的路程为50千米，进行计算求解

即可；

（4）根据图象中点的意义进行作答即可；

（5）设乙出发后经过“、时就追上甲，依题意得，20+10r=50r,计算求解即可.

【小问1详解】

解：由图象可知，图中自变量是时间，因变量是路程；

故答案为：时间；路程；

【小问2详解】

解：由图象可知，甲1小时，开始出发，乙在2小时，开始出发,

V2-1=1,

，甲出发1小时后，乙才开始出发,

故答案为：1；

【小问3详解】

40-2050-0”

解：-------=10,-----=50,

4-23-2

甲在BC段路程中的平均速度是10千米/小时；乙的平均速度是50千米/小时,

故答案为：10；50；

【小问4详解】

解：由题意知，图中。点表示下午4时时，甲行驶的路程为40千米，

故答案为：下午4时时，甲行驶的路程为40千米；

【小问5详解】

解：设乙出发后经过/小时就追上甲，

依题意得，20+10r=50r,

解得/=0.5,

，乙出发后经过0.5小时就追上甲，

故答案为：0.5.

【点睛】本题考查了函数图象，一元一次方程应用.从图象中获取正确的信息是解题的

关键.

21.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到

一个恒等式.如图1,在边长为。的正方形中剪掉一个边长为力的小正方形把余

下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2).图1中阴影部分面积可表示为：a2-b2,

图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b),因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所

以可得到等式：a2-b1-(«+/?)(«-/>)；

图4

【拓展探究】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小

长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.

(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：

方法1：,方法2：；

(2)由⑴可得到一个关于(。+»2、5―加2、的等量关系式是；

(3)若=ab=2,贝1(。+人y=

知识迁移】

(4)如图，正方形A3CD和正方形EFGH的边长分别为b(a>b),若a+b=6,

ab=5,E是A3的中点，则图中的阴影部分面积的和是

【答案】(1)(fl+b)2—4ab,(a—

(2)(a+Z>)—-4aZ?=(a—b)~

(3)33

(4)4

【解析】

【分析】(1)根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为

(a-。)的小正方形的面积；

(2)根据两种方法得到的面积相等列出等式；

(3)根据完全平方公式变形求值即可求解.

(4)根据阴影部分面积等于5s正方形ABCD—SAHE—S梯形HEBC+^S正方形EFGH，进行化简，结

合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解.

【小问1详解】

解：方法1：3+牙-4曲,方法2：("6)2,

【小问2详解】

解：(a+by-4ab=(a—by,

【小问3详解】

W：,-'a-b=5,ab=2,

：.=(a-by+4"=25+8=33,

故答案为：33.

【小问4详解】

解：阴影部分面积等于2s正方形钻⑦-SAHE-s^HEBC+-s^^EFGH

=—a2—x—axb—(a+b)x—an—b~

2222V724

2

=--ab+一a+一b

244

a+b=6,ab=5,

2

・,.(〃-人)2-4ab=6-4x5=16,

••・阴影部分面积等于』xl6=4.

4

故答案为：4.

【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关

键.

22.【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种

位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系.

【应用】

(1)如图1,PQ//MN,A,3分别在PQ,MN上,AC平分交于点

C,。是直线肱V上一点，AE平分NBAD交MN于点、E.

①当。在点3的右侧，且NA£>C=30°,ZAEC=500,求44D和ZPAC的度数；

图1

②过点E作石垂足为尸，记NA£R=x度，NAD3=y度，直接写出y与x的关

系式；

【拓展】

(2)中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某

段铁路两旁安置了A,8两座可旋转探照灯.如图3,假定主道路是平行的，即

PQ//MN,连结A5,且NABN=45。.灯