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文档简介

北师大版九年级上册数学期末考试试题

一、选择题。(每小题只有一个正确答案)

1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是(

X3

A.y=3xB.y=­C.尸一D,尸告

X-1

2.如果a是锐角,sina=—,那么cosa的值;!()

2

A.-B.正C.正

D

22-T

3.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.

k

4.若反比例函数y=士图象经过点(5,-1),该函数图象在()

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

5.甲、乙两班各随机抽取15名学生参加知识竞赛,成绩(位:分)如下:甲班平均分70

分,方差为180;乙班平均分70分,方差为120,则这两个班竞赛成绩对比()

A.甲、乙两班的成绩一样B.甲班的成绩好一些

C.乙班的成绩好一些D.绝对无法比较

6.在正方形网格中,AAQS如图放置,则tan/A02=()

2「3<13门2后

.一C.----------D.-------

31313

7.如图,△ABC外任取一点。,连接49、BO、CO,并取它们的中点。、£、忆得ADEF.下

列说法正确的个数是()

①AABC与4DEF是位似图形;②AABC与小DEF是相似图形;

③AABC与△。所周长之比为2:1;④AABC与△OE产的面积之比为9:1.

C.3个D.4个

8.如图,已知:矩形AMNC中,AM=1米,要测量国旗的高度。N,运用解直角三角形的

知识,只要增加以下哪些量就可以测量国旗的高度()

A.Za,的大小B.AB,BC的长度

C./a的大小和A8的长度D.Za,的大小和AB的长度

k

9.如图,反比例函数%=不■和一次函数丫2=勺》+匕的图象交于A、B两点.A、8两点的横

坐标分别为2,-3.通过观察图象,若%>丫2,则x的取值范围是()

A.0<x<2B.-3<无<0或无>2C.0<x<2或x<-3D.-3<x<0

10.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的

k

正半轴上,ZABC=90°,CALx轴,点C在函数y=-(x>0)的图象上,若AB=2,则k

x

的值为()

2

V

A.4B.2五C.2D.6

11.如图,E,尸分别为矩形ABC。的边A。,8C的中点,若矩形ABC。与矩形EA研相似,

AB=1,则矩形ABC。的面积是()

AED

BF

A.4B.2D.五

12.小明家承包了一个鱼塘,快到年底了,爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼.小明采用

“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记,再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有

5条鱼是做标记的,再以此来估算整个池塘的鱼大约有()

A.10000条B.100000C.200000条D.2000000条

二、填空题

13.已知关于x的方程x2+7〃x+5=0的一个解是x=l,则.

/T

14.已知a为锐角,且cos(90°-a)=一,则a=.

2

15.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据

绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树一棵.

3

16.如图,矩形A5CD中,DELAC,垂足为应设且cosa=5,AB=6,则

3

AD的长为.

17.如图,已知。是BC边延长线上的一点,DF交AC边于E点,且AP=1,BC=3CD,

18.如图,已知线段AB=2,作使BD=;AB;连接4,以。为圆心,BD长为

半径画弧交AD于点E,以A为圆心,AE长为半径画弧交于点C,则AC长为.

三、解答题

19.解方程:x2-3x-1=0.

20.如图,在Z\ABC的边BC上任取两点。,E,过点。作AB的平行线交AC于点M,连

接AE,过点M作AE的平行线交8c于点M求证:空染.

21.为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察

水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑

物P在北偏东30。方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60。方向上,

如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).

4

'P

西东

B

22.如图,某校宣传栏8c后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树,即BC〃即,

且相邻两棵树的间隔为2米,一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干,其余的

树均被宣传栏挡住.已知A歹=3米,BC=10米,求该宣传栏后。E处共有多少

棵树?(不计宣传栏的厚度).

23.近几年,随着电子商务的快速发展,“电商包裹件”占快递件总量的比例逐年增长,根据

企业财报,某网站得到如下统计表:

年份2014201520162017

快递件总量(亿件)140207310450

电商包裹件(亿件)98153235351

(1)请计算出2014-2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(精确至也%),并

在图中对应画出折线统计图.

(2)若2018年“快递件''总量将达到675亿件,请估计其中“电商包裹件”为多少亿件.

24.广西壮族自治区60年大庆期间,某商店销售一批纪念品,每个进价30元,规定销售单

价不低于35元,且获利不高于70%,试销售期间发现,当销售单价定为35元时,可售出

350个,销售单价每上涨1元,销售量减少10个,现商店决定提价销售,设销售量为y个,

5

销售单价为X元.

(1)直接写出y与X之间的函数关系式和自变量X的取值范围;

(2)每个纪念品的销售单价是多少元时,商店可获利3000元?

(3)每个纪念品的销售单价定为多少元时,商店获得的利润最大?最大利润是多少元?

25.已知四边形ABC。中,AB=AD,AC平分过点C作CELAB于点E,点产为

A8上一点,且EF=EB,ADGC^AADC.

(1)求证:CD=CF;

FG

(2)X为线段DG上一点,连结AX,^ZADC=2ZHAG,AD=5,DC=3,求——的值.

GH

26.如图,一次函数)=左产+匕的图象经过A(0,-2),8(-1,0)两点,与反比例函数

与反比例函数y=&的图象在第一象限内的交点为M5,4).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求AAOM的面积;

(3)在x轴上是否存在点尸,使若存在,求出点尸的坐标;若不存在,说明理

由.

6

参考答案

1.C

【解析】

根据反比例函数的定义回答即可.

【详解】

4该函数是正比例函数,故本选项错误;

2、该函数是正比例函数,故本选项错误;

C、该函数是符合反比例函数的定义,故本选项正确;

D、y是(x-1)反比例函数,故本选项错误;

故选:C.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的定义,解题的关键是熟知其特点

2.A

【分析】

先根据已知条件得出a的度数,再根据特殊角的三角函数值得出cosa的值即可.

【详解】

是锐角,sina=Y^,

2

.,.a=60°,

cosa=cos60°=—.

2

故选:A.

【点睛】

此题主要考查三角函数,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

3.B

【详解】

试题分析:对于一元二次方程"2+bx+c=0(aw0),当△=人-4200时方程有两个不相等

的实数根,当△=Z?2-4ac=0时方程有两个相等的实数根,当^=/?2-4ac<0时方程没有实

数根.根据题意可得:△=(-3»-4x2xl=l>0,则方程有两个不相等的实数根.

4.D

7

【详解】

•.•反比例函数y=4的图象经过点(5,-1),

Ak=5x(-1)=-5<0,

该函数图象在第二、四象限.

故选D.

5.C

【分析】

方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,方差越小,波动越小.选派方差

较小的班级.

【详解】

由题意知仁=70分,而8=180>Sz=120,

甲乙甲乙

,乙班成绩稳定,

则乙班的成绩好一些,

故选:C.

【点睛】

此题主要考查数据的稳定性,解题的关键是熟知方差的性质.

6.A

【分析】

由R3中A8=3,OB=2,依据正切函数的定义求解可得.

【详解】

在如图所示的RSAOB中,AB=3,OB=2,

AB3

则tan/AOB=—=-,

OB2

故选:A.

【点睛】

此题主要考查正切的求解,解题的关键是正切的定义.

7.C

【分析】

根据位似的定义,以及相似的性质:周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,即

可作出判断.

8

【详解】

根据位似的定义可得:AABC与AOEB是位似图形,也是相似图形,位似比是2:1,则周

长的比是2:1,因而面积的比是4:1,故①②③正确,④错误.

故选:C.

【点睛】

此题主要考查位似三角形的性质,解题的关键是熟知位似三角形的定义及性质

8.D

【分析】

首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造

三角关系,进而可求出答案.

【详解】

设DC=x,

'/ZDAC=a,

.•.在R3D4c中,得出AC的长,

ZDBC=p,

...在RtAOBC中,得出BC的长,

根据AB=AC-8C的长,列出方程解答。C的长,从而得出。C+CN=ON,

故选:D.

【点睛】

此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知三角函数的特点及应用

9.C

【分析】

根据两函数的交点4、8的横坐标和图象得出答案即可.

【详解】

k

:反比例函数匕?和一次函数>2=勺>。的图象交于A、8两点,A、2两点的横坐标分别

为2,-3,...通过观察图象,当%>%时x的取值范围是0<无<2或x<-3.

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的理解能力和观察图形

9

的能力,用了数形结合思想.

10.A

【详解】

【分析】作BDLAC于D,如图,先利用等腰直角三角形的性质得到AC=7lAB=2也,

BD=AD=CD=V2,再利用AC±x轴得到C(五,2万),然后根据反比例函数图象上点的

坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图,

「△ABC为等腰直角三角形,

.*.AC=V2AB=2V2,

;.BD=AD=CD=&,

;AC_Lx轴,

AC(右,2亚),

把C(a,272)代入y=&得k="x2壶=4,

X

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比

例函数y=2(k为常数,k于0的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定

x

值k,即*丫=1<是解题的关键.

11.D

【分析】

根据相似多边形的性质列出比例式,计算即可.

【详解】

,/矩形ABCD与矩形EABF相似,

.AEABgn-AD1

ABADAD

解得,AD=y/2,

矩形ABCD的面积=A8AD=42,

故选:D.

【点睛】

此题主要考查相似多边形,解题的关键是根据相似的定义列出比例式进行求解

12.C

【解析】

【分析】

第二次捕上的1000条,发现其中带标记的鱼有5条,说明有标记的占到就,而有标记的

共有1000条,从而根据所占比例求出总数.

【详解】

1000+二一=20000条.

1000

故选:C.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体,求出做标记的鱼所占的比例是解答本题的关键.

13.-6.

【分析】

把尤=1代入方程%2+"ix+5=0得1+m+5=0,然后解关于m的方程即可.

【详解】

把x=l代入方程x2+nix+5=0得l+〃z+5=0,

解得777=-6.

故答案为-6.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是把方程的解代入即可

14.45°.

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值进而分析得出答案.

11

【详解】

6

cos(90°-a)=,

2

.•.90。-a=45°,

解得:a=45°.

故答案为:45。.

【点睛】

此题主要考查三角函数,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

15.1680

【分析】

先计算50名学生的平均植树量,然后用样本的平均数估计总体的平均数即可

【详解】

九年级共植树420x3xl7;4:;8::x::+6x2以680(棵).

2+13+17+18

16.8.

【分析】

由矩形的性质可得AB=CZ)=6,ZADC=90°,由余角的性质可得/ACZ)=NAOE,由锐角

三角函数可得AC=10,由勾股定理可求的长.

【详解】

•••四边形ABC。是矩形,

:.AB=CD=6,ZADC=90°

'JDELAC,ZADC=90°

:.ZADE+ZEDC=90°,ZEDC+ZACD=9Q°,

:.ZACD=ZADE

..3

.cosa=-,

CD3

cosXACD=----=—,

AC5

•.•6=_3一

AC5

:.AC=10

•**AD=>JAC2-CD2=8

故答案为:8.

12

【点睛】

此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知矩形的性质及三角函数的定义

17.2.

【分析】

过C作CG//AB交DF于G,于是得到4CDGs^BDF,ACEG^AAFE,根据相似三角形

的性质得要=*,笑=笑,求得BF=4CG,AF=2CG,即可得到结论.

BFBDAFAE

【详解】

过C作CG//AB交DF于G,

・•・MDGsABDF,△CEG^AAFE,

.CGCDCGCE

**BF-BDJAF-AE

9:BC=3CD,

.CD_1

**BD-4?

.CG_1

**BF-4?

:.BF^4CG,

•;AE=2EC,

.CG-

•・Q=一

:.AF=2CG,

VAF=1,

:.BF=2;

故答案为:2.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是根据相似三角形的性质列出比例式求

18.y/5~1.

13

【分析】

设A8=尤,根据题意表示出8。、DE,根据勾股定理求出A。,求出AC与AB的比值,根据

黄金比值进行判断即可.

【详解】

':AB=2,则

2

由勾股定理得,A£»=JAB2+BDz=小,

则AC=AE=x/?-l,

-1,

2

故答案为:下~1.

【点睛】

此题主要考查黄金分割的应用,解题的关键是根据图形找到比例关系进行求解

3+而3-^13

19.,x)=----------.

1222

【解析】

【分析】

此题比较简单,采用公式法即可求得,首先确定a,b,c的值,然后检验方程是否有解,若

有解代入公式即可求解.

【详解】

Va=l,b=-3,c=-1,

.*.b2-4ac=(-3)2-4xlx(-1)=13,

.3+而3-713

•.x,=---------,x=----------.

i2-2

【点睛】

此题考查了学生的计算能力,解题的关键是准确应用公式.

20.见解析.

【分析】

根据相似三角形的判定得出AMOCs△ABC,ANMCs丛EAC,根据相似三角形的性质得

出比例式,即可得出答案.

【详解】

":DM//AB,MN//AE,

:.AMDCs△ABC,△NMCsAfiAC,

.BC_ACCE_AC

"CD-CM;CW-CM(

.BCCE

"'CD'CN'

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理

21.100石米.

【详解】

【分析】如图,作PCLAB于C,构造出RtAPAC与R3PBC,求出AB的长度,利用特

殊角的三角函数值进行求解即可得.

【详解】如图,过P点作PCLAB于C,

由题意可知:ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PC/7

在R3PAC中,tanZPAC=—,AAC=—PC,

AC3

PQ

在RtAPBC中,tanZPBC=—,BC=gPC,

BC

"AB=AC+BC=~PC+V?PC=10x40=400,

3

;.PC=100百,

答:建筑物p到赛道AB的距离为100百米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构造直角三角形,利用特殊角的

三角函数值进行解答是关键.

22.OE处共有26棵树.

【分析】

由图中不难得出,AABCS/XADE,利用对应边成比例即可求解线段DE的长度,从而求得

树的棵数.

【详解】

15

如图:延长AF交DE于点G,

VBC//ED,

AAABC^AADE,

・AFBC

••=,,

AGDE

又BC=10米,AF=3,FG=12米,

/.AG=AF+FG=15米

310

R即n一=---,

15DE

/.DE=50,

50+2=25,25+1=26,

答:DE处共有26棵树.

【点睛】

此题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的应用,能够求解一些简单的计算问题.

23.(1)2014-2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比分别为0.7,0,74,0.76,

0.78,画统计图见解析;(2)估计其中“电商包裹件”约为540亿件.

【分析】

(D分别计算各年的百分比,并画统计图,也可以画条形图;

(2)从2014到2017发现每年上涨两个百分点,所以估计2018年的百分比为80%,据此

计算即可.

【详解】

(1)2014:98X40=0.7,

2015:153-207=0.74,

2016:235—3104).76,

2017:351+450=0.78,

画统计图如下:

K

百分比统计图

(2)根据统计图,可以预估2018年“电商包裹件,占当年“快递件”总量的80%,

所以,2018年“电商包裹件”估计约为:675x80%=540(亿件),

答:估计其中“电商包裹件'约为540亿件.

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是计算各年的百分比

24.(l)y=700-10x,(35<x<51);(2)每个纪念品的销售单价是40元时,商店可获利3000

元;(3)每个纪念品的销售单价定为50元时,商店获得的利润最大,最大利润是4000元.

【分析】

(1)由实际销量=原销量-应价格上涨而减少的价格可得函数解析式;

(2)根据“总利润=每个纪念品利润x销售量”列出关于x的方程,解之可得;

(3)依据(2)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,再依据二次函数的性质求解

可得.

【详解】

(1)y与x之间的函数关系为y=700-10x,(35<x<51);

(2)根据题意知,(x-30)(700-10x)=3000,

即尤2-100x+2400=0,

解得:X]=40,X7=60,

由35<x<51知x=40;

(3)依题意,得:利润W=(x-30)(700-10x)=-10(x-50)2+4000,

-10<0且35W烂51,

.•.当x=50时,最大值为4000;

答:每个纪念品的销售单价定为50元时,商店获得的利润最大,最大利润是4000元.

17

【点睛】

此题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或函数求解

FG3

25.(1)见解析;(2)—

CJH5

【分析】

(1)求出ND4C=NR4C,根据全等三角形的判定得出△AQC之△A5C,根据全等三角形

的性质得出即可;

(2)根据相似三角形的性质和判定定理即可得到结论.

【详解】

(1)证明:・・\4。平分ND45,

/DAC=ABAC,

AC=AC

在^ADC和^ABC中\ZDAC=ZBAC,

AD=AB

AAADC^AABC(SAS),

:・CD=CB,

VCEXAB,EF=EB,

:.CF=CB,

:.CD=CF;

(2)解:•:△DGCS&ADC,

:.ZDGC=/ADC,

ZADC=2ZHAG,

:.ZDCG=2ZHAG,

/DGC=ZHAG+ZAHGf

:./HAG=/AHG,

:.HG=AG,

VZGDC=Z

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