山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）

山东省荷泽市鲁西新区2023-2024学年七年级上学期12月月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-国的倒数是（）

A.—8B.—C.8D.一

88

2.2023年上半年惠州市惠东县GDP为338.8亿元，同比增长5.2%.则数据338.8亿用

科学记数法表示为（）

A.3.388x10sB.338.8x10sC.3.388X1O10D.3.388x10"

3.一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有个面.（）

A.9B.10C.11D.12

4.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古

代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一

百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分

100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有

多少人.设大和尚有x人，则下列列式正确的是（）

A.3（100-x）+1=100B.3x+—-—=100

C.3x=100-（100+X）D.-=100-3x

33

5.每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为

（）

A.170°B.175°C.165°D.160°

6.如图，将一个三角板30。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Z1=22°25',

则N2的大小为（）

A.7°35'B.22°25'C.67°35'D.82°25'

7.如图，将矩形纸片ABCD沿2。折叠，得到ABC'D,CD与48交于点E.若N1=25。,

试卷第1页，共4页

则/2的度数为（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

8.在数轴上，表示数'的点的位置如下图所示，则化简|x+2|-|x-1|的结果为（）

-----1-----•—I----------1--------►

-1x01

A.2x+lB.尤+3C.1D.3

9.已知A,B,C三点共线，线段AB=20cm,BC=8cm,点E,F分别是线段AB,

BC的中点，则线段EF的长为（）

A.28cm或12cmB.28cmC.14cmD.14cm或6cm

10.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的棋子个数

为（）

①②③④

A.81B.91C.109D.111

二、填空题

II.数轴上点A表示的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数

是.

12.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的

边数.

13.若单项式9/工-/与Ta*/是同类项，且x的值是关于x的方程gx-l=ga,则。

14.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备—

种不同的车票

15.已知408=20。，从N/03的顶点。作射线OC,^ZAOC:ZAOB=5:4,那么

试卷第2页，共4页

NBOC的度数为.

16.如图，两个直角NNOC和有公共顶点。，下列结论:

®ZAOB=ZCODi

@ZAOB+ZCOD=9（）z;

③若OB平分2/0C,则OC平分48。。；

@ZAOD的平分线与N8OC的平分线是同一条射线，

其中正确的是.（填序号）

17.若。是方程工2-2工-1=0的解，则代数式24-4°+2022的值为

18.若方程（/-1卜2+6-工+2=0是关于苫的一元一次方程，则。=.

三、解答题

19.(1)-32X|-2|+(-1)2021^1

(2)-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

2x—14—x

(3)----二1---------

48

x0.6-3%

(4)

20.已知Z=3%—4孙+7＞，B=-3x+2xy+y.

⑴化简N-B；

⑵当x+y=1,xy=-l,求的值；

（3）若/-2的值与y的取值无关，求N-3的值.

21.如图，。为直线上一点，ZAOC=80°,OD平分//OC,NDOE=90°.

（1）求/灰㈤的度数;

试卷第3页，共4页

⑵证明：是二30C的平分线.

22.某校社会实践小组调查某商场商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购

进了某品牌衬衫100件，并以每件120元的价格销售了80件，商场准备采取促销措施,

将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下：

(1)求降价前每件衬衫的利润率；

(2)求每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？(应用

方程解决问题)

23.(1)已知：如图1,点。为直线上任意一点，射线OC为任意一条射线.OD、

OE分别平分ZAOC和ZBOC,则ZDOE=.

图1图2图3

(2)如图2,点。为直线4s上任意一点，OD是24OC的平分线，在280C内,

ZCOE=-ZBOC,ZDOE=72°,求4OE的度数.

3

(3)如图3,点。为直线A8上任意一点，射线OC、OF为任意两条射线，满足

/CO尸=30。，OD、分别平分//0C和N20F,当NC。尸绕点。在直线上方

任意转动(OC不与0/重合，OF不与05重合)，乙DOE的度数是否发生变化？如果

不变，求其值；如果变化，说明理由.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】先化简，然后根据倒数的定义求解即可.

【详解】解：,，卜8卜一8,

...十8|的倒数是

O

故选B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.乘积为1的两个

数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0

没有倒数.

2.C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的

表示形式为ax10”的形式，其中1V|。10,〃为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解：338.8亿=33880000000=3.388x101°.

故选C.

3.C

【分析】本题考查棱柱的定义.根据题意底面上的棱条数和侧棱条数相等，结合条件可得侧

面有9个，底面有2个即为本题答案.

【详解】解：直棱柱的上下两个底面边数之和是侧棱数的2倍，

；.27+3=9,即侧棱有9条，

.♦•侧面有9个，底面有2个，

这个棱柱共有11个面，

故选：C.

4.B

【分析】设大和尚有x人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和

尚3人分1个，正好分完，列出方程即可.

【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，

由题意，得：3》+联三=100；

故选：B.

答案第1页，共11页

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键.

5.C

【分析】根据时钟上一大格是30。进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：6x30°--x30o=180o-15o=165°,

2

.••时针与分针所夹的的角为165。，

故选：C.

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。是解题的关键.

6.D

【分析】根据三角板中角度的特点先求出ZBAD的度数即可求出N2度数.

【详解】解：由题意得，ZDAE=90°,ABAC=30°,

Z1=22。25',

ABAD=ABAC-Zl=7°35',

Z2=/.DAE-ABAD=82°25,,

故选D.

【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键.

7.D

【分析】本题考查了矩形的性质，折叠性质，直角三角形额特征量，根据性质计算即可.

【详解】；矩形纸片/BCD沿位）折叠，得到△BCD,

ZCf=ZC=90°,Z2+ZABD=ZCBD,DC//AB,

Z1=25°,

ZABD=Z1=25°,ZCBD=90°-Zl=65°,

Z2=ZCBD-Zl=40°,

故选D.

8.A

【分析】先根据数轴上点的位置得到x+2>0,x-l<0,据此化简绝对值即可得到答案.

【详解】解：由题意得，

x+2>0,x-1<0,

|x+2|—|x—1|

=x+2-(1-x)

答案第2页，共11页

=x+2—1+x

=2x+1,

故选A.

【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算,

正确根据题意得到x+2>0,是解题的关键.

9.D

【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可

得BE、BF的长，根据线段的和差，可得EF的长.

【详解】解：如图，当C在线段AB上时，

AECFB

由点E,F分别是线段AB、BC的中点，得

BE=；AB=Y><20=10cm,BF=；BC=；x8=4cm,

由线段的和差，得EF=BE-BF=10-4=6cm.

如图，当C在线段AB的延长线上时，

AEBFC

由点E,F分别是线段AB、BC的中点，得

BE=yAB=yx20=l0cm,BF=1BC=1X8=4cm,

由线段的和差，得EF=BE+BF=10+4=14cm,

综上可知，线段EF的长为14cm或6cm.

故选：D.

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BE,BF的长，利用线段的和

差得出EF的长，分类讨论是解题关键.

10.D

【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为3=2+1；第2个图案的棋子个数为

7=2x3+1；第3个图案的棋子个数为13=3x4+1；第4个图案的棋子个数为

21=4x5+1；……由此发现，第〃个图案的棋子个数为+1,即可求解.

【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为3=2+1；

答案第3页，共11页

第2个图案的棋子个数为7=2x3+l；

第3个图案的棋子个数为13=3x4+1；

第4个图案的棋子个数为21=4x5+1；

由此发现，第〃个图案的棋子个数为"("+1)+1,

.••第10个图案需要的棋子个数为10x(10+1)+1=111.

故选：D

【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

11.-4或2

【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键.由点/表示的数是最大的

负整数得出点A表示数T,再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长

度的点表示的数即可.

【详解】解：：点N表示的数是最大的负整数，

，点/表示数-1,

在点N左侧，与点N相距3个单位长度的点表示的数是：-1-3=-4,

在点/右侧，与点/相距3个单位长度的点表示的数是：-1+3=2,

故答案为：-4或2.

12.9

【分析】根据〃边形从一个顶点出发可引出(〃-3)条对角线，可组成〃-2个三角形，依此

可得〃的值.

【详解】解：由题意得，〃-2=7,

解得:n=9,

即这个多边形是九边形.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数”的值计算，而计算

边数时，需利用方程思想，解方程求".

13.3

2

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案.

【详解】解：由单项式9产4由与-3/短/是同类项,得

答案第4页，共11页

2x—1—x+2.

解得x=3.

1131

把x=3代入关于x的方程=得：--l=-a,

3

解得

2

3

故答案为：—■

2

【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指

数也相同的项是同类项，也涉及到解一元一次方程.

14.20

【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可.

【详解】解：此题相当于一条线段上有3个点，

有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；

有多少种车票是要考虑顺序的，则有10x2=20.

故答案为：20

【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法.

15.5°或45°

【分析】本题考查角的和差计算.分射线OC在。/的上方和下方，两种情况，进行讨论求

解即可.正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键.

【详解】解：：403=20。，ZAOC:ZAOB=5:4

：.ZAOC=25°,

当射线OC在CM的上方：如图：

贝ij：ZBOC=ZAOC+ZAOB=45°；

答案第5页，共11页

综上：NB0C=5°,45°.

故答案为：5。或45。.

16.①③④.

【分析】根据同角的余角性质可判断①与②，根据角平分线定义可判断③，设的平

分线为OE,设/3OC的平分线为。尸，根据角平分线定义可算出NBO£=/CO£=22.5。，则

ZBOF=ZCOF=22.5°,然后得出OE与。尸重合即可

【详解】因为N/。。和/30D是两个直角，所以N/O3与NCOD都与/3OC互余，所以

ZAOB=ZCOD-,故①正确；也能得出②错误；

平分N/OC,贝！|NNOB=N3OC=45。，从而得出NCOD=45。，故③正确；

此时//。。=135。，设的平分线为。£,可算出/3OE=/CO£=22.5。，

设/8OC的平分线为OF,贝IJN8OG/CO尸=22.5。，得/4OD的平分线与/80C的平分线

是同一条射线，故④正确；

综上所述，正确的序号是①③④.

【点睛】本题考查余角性质，角平分线定义，掌握余角性质，角平分线定义是关键.

17.2024

【分析】根据。是方程--2x-l=0的解，得出a-2a=l,再根据

2a2-44+2022=2(/-24)+2022求解即可.

【详解】解：是方程--2工-1=0的解，

«2—2a—1=0，

••tz2—2a=1,

2a2-4a+2022=2(a1-2a]+2022=2x1+2022=2024.

故答案为：2024

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求值，解本题的关键在于能够熟练掌握

一元二次方程解的定义.

18.-1

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且

未知数的次数都是1,象这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键.根

据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可.

【详解】解：•.•(1-1卜2+公一工+2=(1-1卜2+(4-1卜+2=0是关于》的一元一次方程，

答案第6页，共11页

〃2—1=()且Q—I。。，

••Cl——1.

故答案为：-1.

19.(1)-10；(2)-；(3)x=2；(4)x=0.2

6

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程：

(1)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可；

(2)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求

解即可；

(3)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】解：(1)-32X|-2|+(-1)2021^^-1

=_9x2—l

=-9x2-lx(-8)

=-18+8

=-10；

⑵原式=-1一gx；x(2-9)

J.

6

去分母：2(2x-l)=8-(4-x),

去括号：4x-2=8-4+x,

移项得：4x—x=8-4+2

合并同类项得：3x=6,

系数化为1得：x=2；

答案第7页，共11页

0.6-3x

(4)—1=

0.20.4

3-15x

整理得：5x-1=

2

去分母得：2(5x-l)=3-15x,

去括号得：10x-2=3—15x,

移项得：10尤+15x=3+2,

合并同类项得：25x=5,

系数化为1得：x=0.2.

20.(l)6x+6y-6xy

(2)9

(3)6

【分析】(1)根据整式的加减运算法则计算即可；

(2)根据(1)中的化简结果整体代入即可；

(3)根据4-8的值与歹的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可.

【详解】(1)解：/一5=3%—4盯+7〉—(一3%+2盯+>)

=3x-4xy+7y+3x-2xy-y

=6x+6y-6xy；

(2)解：当x+y=4，中=T，

A-B=6x+6y-6xy

=6(^x+y^-6xy

=6xg-6x(-l)

=3+6

=9

(3)A-B=6x+6y-6xy=6x4-6j(1-x)

・・・z-B的值与歹的取值无关，

.*.l-x=0

解得：x=\,

答案第8页，共11页

/./-8=6x+6y(l-x)=6

【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项

系数和为0.

21.(1)140°

(2)见解析

【分析】(1)先求解N8OC=18(r-N/OC=100。，再利用角平分线的定义求解

=1乙40c=40。，再利用角的和差可得答案；

2

(2)先求解NCOE=/DOE-NCOD=50。,ABOE=ABOC-ACOE=50°,再利用角平分

线的定义可得结论.

【详解】(1)解：•.■乙4。。=80。，

ZBOC=180°-Z^OC=100°,

•.•。。平分//。？，

:.ZCOD=-ZAOC=4Q°,

2

ZBOD=ZBOC+ZCOD=140°.

(2)•••ZCOD=40°,ZDOE=90°,

ZCOE=ZDOE-ZCOD=50°,

•••ZBOC=100°,

:.NBOE=NBOC-ZCOE=100。-50°=50°,

NBOE=ZCOE=-ZBOC,

2

.•.。£是/8。。的平分线.

【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的掌握几何图形中的角的和差

关系是解本题的关键.

22.(1)降价前每件衬衫的利润率为50%

(2)每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和利润率，深入理解题意，找出相等关系，列出

方程是解决问题的关键.

答案第9页，共11页

(I)用售价减去进价的差除以进价再乘100%,就是降价前每件衬衫的利润率；

(2)设每件衬衣降价x元，根据题意列出方程，再解方程作答即可

【详解】(1)解：(120-80)^80x100%

=40+80x100%

=0.5x100%

=50%,

答：降价前每件衬衫的利润率为50%；

(2)解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

根据题意，得120x80+(120-x)(100-80)=80x100x(1+45%),

解方程得：x=20,

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

23.(1)90°；(2)72°；(3)的度数不会发生变化，其值为105