广东省深圳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案及解析）

2022-2023学年广东省深圳市南山第二外国语学校七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个选项中，N1=N2一定成立的是（）

2.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料.某

蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（）

A.0.16x10"B.1.6xl0-4C.1.6xl0-5D.16x10^

3.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

A.线段24的长度B.线段PB的长度

C.线段的长度D.线段尸”的长度

4.下列运算正确的是（）

A.%3+%3=x6B.2x-3x2=6x3

C.（2x）3=6%3D.(2x2+X)-T-X=2X

5.下列能用平方差公式计算是（）

A.（-x+y）（x+y）B.(-x+y)(x-y)

C.（x+2）（2+x）D.(2x+3)(3x-2)

6.如图，在下列条件中，能够证明AO〃CB的条件是（）

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

CZl+Z2+ZD=180°D.N2=N3

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间r的变化规律如图所示

（图中Q4-A5-3C是一条折线）.这个容器的形状可能是下面图中的（）

8.下列说法中，正确的是（）

A.互为补角的两个角可以都是锐角B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

C.同一平面内，若。〃6且则。〃cD.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.如图，在〈ABC中，AD1BC,且AD=5cm,BC=7cm,点尸是线段上一个动点，由8向。

以3cm/s移动，运动至点。停止，则△APC的面积S随点P的运动时间》之间的关系式为（）

A.5=|-3xB.S=5（x—2）C.5=1-5-（7-3x）D.5=1-5-（7-x）

10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算

术》一书中，用如图的三角形解释二项和（〃+。）”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨

辉三角”计算（a+b）9的展开式中第三项的系数为（）

(a+b)°...............................................①

(a+b)'...................................①①

(a+b-.............................①②①

(a+b尸.........①③③①

(a+b尸.....①④⑥④①

(a+b)5......①⑤⑩⑩⑤①

A.28B.36C.45D.56

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.蜡烛高20cm,点燃后平均每小时燃掉4cm,则蜡烛点燃后剩余的高度/i（cm）与燃烧时间/（时）之间

的关系式是.

12.如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若N2=55。，则N1的度数为

13.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是.（最简结果）

m-----►平方----►-m----►----►结果

14.如果*+（左—1）兀+9是一个完全平方式，那么k值是.

15.折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD（NA=NB=NC=90°）,先将纸片沿斯

折叠，再将折叠后的纸片沿G"折叠，使得G。'与AZ'重合，展开纸片后若N3EE=62。，则=

O

A'

BFC

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算：

（1）-32+—+（2023-71）°-|-21；

\2）

28

（2）（-2々2）3,a+fl；

（3）20232-2024x2022（要求简便计算）

17.先化简，再求值：［（2。+3））（2。—3。）—（2。—Z?）—26）,其中a=2,b=-1.

18.如图，是由四个长为如宽为〃的小长方形拼成的正方形.

（1）图中的阴影正方形的边长可表示为—（用含废，〃的代数式表示）；

（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出（忆+”）2,（加-4，租及之间的一个等量关系

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：若加+〃=7,mn=3,求阴影正方形的面积.

19.由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距

离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，

测得的数据如下表：

刹车时车速v（km/h）01020304050

刹车距离s（m）02.557.51012.5

请回答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是,因变量是；

（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；

（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：；

（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多

少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120

公里.)

20.探究：如图①，DE//BC,EF//AB,若/A2C=50°,求/DE尸的度数.

请将下面的解答过程补充完整，并填空.

解：因为。E〃2C,

所以().

因为EF〃A8,

所以=ZABC().

所以/。跖=乙42。(等量代换).

因ZABC=50°,

所以.

应用：如图②，DE//BC,EF//AB,若NA8C=65°,求/。E尸的度数.

AA

21.规定两个非零数。，b之间的一种新运算※，如果"=b，那么。※匕:。.例如：因为52=25,所以

5^25=2,因为5°=1，所以5河=0.

(1)根据卜.述规定，填空：2X8=；2※!=.

(2)若兀※—=2,贝！Jx=

16

(3)在运算时，按以上规定：设4X5=x,4X6=y,请你说明下面这个等式成立:

毋+转6=4汹0.

22.【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题:

A

M

图1图2图3图4

（1）如图1所示，已知AB〃C。，点E为AB,CD之间一点，连接3E,DE,得到NBED.请猜想

/BED与NB、O之间的数量关系，并证明;

猜想：；

证明：

（2）如图2所示，已知A3〃CD,点E为A5，CD之间一点，NA5E和NCDE的平分线相交于点

F,若N£=80°,求NF的度数；

【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，己知：A3〃C£>,点E的位置

移到A3上方，点尸在EB延长线上，且BG平分NA5F与NCDE的平分线。G相交于点G,请直接写

出NG与二石之间的数量关系；

【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件A3〃CD去掉，提出了以下问题：

已知AB与CD不平行，如图4，点M在AB上，点、N在CD上,连接肱V,且同时平分石和

ZDNE,请直接写出NAME,ACNE,NMEN之间的数量关系.

2022-2023学年广东省深圳市南山第二外国语学校七年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个选项中，N1=N2一定成立的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据邻补角、对顶角的性质判断即可.

【详解】解：A.ZK/2是邻补角，Zl+Z2=180°；故本选项错误，不符合题意；

B./1可能大于、小于、等于N2,故此选项错误，不符合题意；

C.ZK/2是对顶角，Z1=Z2,故本选项正确，符合题意；

D./1可能大于、小于、等于/2,故此选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等，是解题关键.

2.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料.某

蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（）

A.0.16x10-4B.1.6xl04C.1.6x105D.16x10^*

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解:0.000016=1.6?10-5.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握其形式为a义10一"，其中1<|a|<10是关键.

3.如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

A

A.线段24的长度B.线段形的长度

C.线段PM的长度D.线段尸打的长度

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案.

【详解】解：如图所示：

过点P作PHLAB于点H,PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键.

4.下列运算正确的是()

A.%3+%3=x6B.2x-3x2=6x3

C.(2x)3=6%3D.(2x2+x)+x=2x

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项的方法、同底数曙的乘法法则、积的乘方法则、多项式与单项式的除法法则逐项

分析即可.

【详解】解：A.?+?=21,故不正确；

B.2尤，正确；

C.(2无？=8/,故不正确;

D.(2x?+x)+x=2x+l,故不正确；

故选B.

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、多项式与单项式的除法计算，熟练掌握运

算法则是解答本题的关键.

5.下列能用平方差公式计算的是()

A.(—x+y)(x+y)B.(-%+y)(x-y)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

【答案】A

【解析】

【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案.

【详解】解：(-x+y)(x+y)=(y+x)(y-x)；

选项A符合题意；

(-X+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2,

•••选项B不符合题意；

(x+2)(2+x)=(x+2)2,

选项c不符合题意；

(2x+3)(3x—2)不是(a+b)(a—Z?)的形式，

...选项D不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了平方差公式，平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相

同，另一项互为相反数，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反

数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键.

6.如图，在下列条件中，能够证明AO〃CB的条件是()

A.Z1=Z4B.ZB=Z5

C.Zl+Z2+ZD=180°D.N2=N3

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.Z1=Z4，内错角相等两直线平行，能判定45〃。石；故A不符合题意;

B.ZB=Z5,同位角相等两直线平行，能判定AB〃。石；故B不符合题意；

c.Z1+Z2+ZD=18O°,同旁内角互补两直线平行，能判定故C不符合题意；

D.N3=N2,内错角相等两直线平行，能判定故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相

等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度〃随时间r的变化规律如图所示

（图中Q4-A3-3C是一条折线）.这个容器的形状可能是下面图中的（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.

【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细

有关.则相应的排列顺序就为D.

故选：D.

【点睛】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

8.下列说法中，正确的是（）

A.互为补角的两个角可以都是锐角B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

C.同一平面内，若。〃^且则。〃cD.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】B

【解析】

【分析】根据余角和补角，平行公理和推论，平行线的性质，逐一判断即可解答.

【详解】解：A.互为补角的两个角不可能都是锐角，故A不符合题意；

B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B符合题意；

C.同一平面内，若。〃^且则故C不符合题意；

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，余角和补角，平行公理和推论，熟练掌这些数学概念是解题的关键.

9.如图，在.ABC中，AD1BC,且AD=5cm,5C=7cm，点P是线段上一个动点，由B向C

以3cm/s移动，运动至点C停止，则△APC的面积S随点尸的运动时间x之间的关系式为（）

A.S=|-3xB.S=5（x—2）C.5=1-5-（7-3x）D.5=1-5-（7-x）

【答案】C

【解析】

【分析】根据P是一个动点，由8向C以3cm/s匀速移动，求出的底，即可求得△APC的面积S

随点P的运动时间x之间的关系式.

【详解】解：P是一个动点，由3向。以3cm/s匀速移动，

BP=3x,

:.PC=BC—BP=7—3x,

S=gxPCxAD=；x（7-3x）x5；

故选：C.

【点睛】本题考查了函数关系式，求出的底是解题的关键.

10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算

术》一书中，用如图的三角形解释二项和（“+»”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨

辉三角”计算(a+b)9的展开式中第三项的系数为()

(a+b)0.........................①

(a+b)'.................①①

(a+b-.............①②①

(a+b尸..........①③③①

(a+b尸......①④⑥④①

(a+b)5...①⑤@@⑤①

A.28B.36C.45D.56

【答案】B

【解析】

【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可.

【详解】解：找规律发现（。+6）3的第三项系数为3=1+2；

（。+»4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+））5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（“+））”的第三项系数为1+2+3H----F（〃—2）+（〃—1）,

，（。+人）9第三项系数为1+2+3+—+8=36,

故选：B.

【点睛】此题考查了完全平方公式，探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题

的关键.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.蜡烛高20cm,点燃后平均每小时燃掉4cm,则蜡烛点燃后剩余的高度/z（cm）与燃烧时间/（时）之间

的关系式是.

【答案】h=20-4t

【解析】

【分析】根据蜡烛点燃后剩余的高度=蜡烛的高度-蜡烛燃烧的高度可列关系式.

【详解】解：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度网cm）与燃烧时间/（时）之间的关系式为〃=20-4"

故答案为：h—2Q—4-t.

【点睛】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，属于基础题.

12.如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若N2=55。，则/I的度数为

【解析】

【分析】利用直尺的对边平行可得N2=N3,根据/1+/3=180。-90。=90。，证得N2+Nl=90。，即可求出N1

的度数.

【详解】解：由直尺的对边平行可得N2=N3,

•.,Zl+Z3=180o-90o=90°,

.-.Z2+Zl=90°,

.•.Zl=90°-55°=35°,

故答案为：35°.

【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键.

13.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是.（最简结果）

m|~A|平方|_>|-m|——7]------「结果

【答案】m-1

【解析】

【分析】先平方，再减加，所得到差除以加即可.

详解】解：（m2=.

故答案为：m-1.

【点睛】本题考查了程序流程图与整式的混合运算，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关

系.

14.如果*+（左-1）兀+9是一个完全平方式，那么k的值是.

【答案】7或-5

【解析】

【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故h

l=+6.

【详解】解：（x±3）2=x2±6x+9=x2+（k-1）x+9,

.\k-l=±6,

解得k=7或-5.

故答案为：7或-5.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完

全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

15.折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片ABCD（NA=NB=NC=90。），先将纸片沿斯

折叠，再将折叠后的纸片沿G"折叠，使得G。'与43’重合，展开纸片后若N3EE=62。，则4>GH=

【答案】17

【解析】

【分析】由平行线的性质得到NGE/=NBEE=62。，由平角定义得到NAE尸=180。-NGE尸=118。，由轴对

称的性质得到：NA'=NA=90。，ZAEF=ZAEF=\A^,ZDGH=ZiyGH,求出NA'EG,由直角三角

形的性质求出NA'GE,由对顶角的性质得到NDGD'=/4'GE,即可求出/DGH=4£>6£>'.

2

【详解】解：四边形ABCD是矩形，

..AD//BC,ZA=90°,

ZGEF=ZBFE=62°,

ZA£F=180°-ZGEF=118°,

由题意得：ZA,=ZA=90°,NA'E产=N4£F=118。，ZDGH="GH,

ZAEG=ZAEF-ZGEF=118°—62°=56°,

ZAGE=90°-ZAEG=34°,

:.ZDGD'=ZAGE=34°,

:.ZDGH=-DGD'=1T.

2

故答案为：17.

【点睛】本题考查轴对称的性质，平行线的性质，余角的计算，对顶角的性质，解题的关键是掌握轴对称的

性质.

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.计算：

（1）-32+^-1^|+（2023-71）°-|-21；

（2）（-2«2）3-a2+a8；

（3）20232-2024x2022（要求简便计算）

39

【答案】（1）；

4

⑵—7/；

（3）1

【解析】

【分析】（1）直接根据乘方、零指数塞、绝对值的运算法则进行计算即可；

（2）先计算积的乘方与幕的乘方，再计算同底数塞的乘法运算法则计算即可；

（3）利用平方差公式计算即可.

【小问1详解】

解：原式=-9+1+1-2

4

39

=K；

【小问2详解】

解：原式=_8〃+a8

=-7a8；

【小问3详解】

解:原式=20232-（2023+1）（2023-1）

=20232-20232+1

=1.

【点睛】此题考查的是平方差公式、绝对值、积的乘方与暴的乘方、整式的乘法、零指数塞的运算，掌握其

运算法则是解决此题的关键.

17.先化简，再求值：[（2a+3b）（2a-3b）i（2a-b）-2ab]+（-2。）,其中。=2,b=-1.

【答案】5b-a,-7

【解析】

【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化

简，再算括号外面的除法，最后代入求值.

详解】解：原式=[4a2-9b2-(4a2-4ab+b2)-2。可+26)

=(4/-9b2-4a2+4ab-b2-2")+(-%)

=(一10廿+2")十(_2方)

=5b-a，

当a=2,b=-l时，

原式=5x(-1)-2

=-5-2

=-7.

【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(。±»2=/±2帅+〃和平方差公式

=标-廿是解题的关键.

18.如图，是由四个长为山，宽为〃的小长方形拼成的正方形.

(1)图中的阴影正方形的边长可表示为—(用含机，w的代数式表示)；

(2)根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出(%+”)2,(加-")2,相〃之间的一个等量关系

__♦

(3)根据(2)中的结论，解决下列问题：若加+〃=7,mn=3,求阴影正方形的面积.

【答案】(1)[m-n)

(2)(^m+nf—(rn—ny=4mn

(3)阴影正方形面积为37.

【解析】

【分析】(1)根据拼图可得答案；

(2)根据图形中各个部分面积之间的和差关系得出答案;

(3)根据(7〃+〃)2一(加—=47〃〃，整体代入计算即可.

【小问1详解】

解：由拼图可知，

图中的阴影正方形的边长可表示为(相-〃)，

故答案为：(m-n)；

【小问2详解】

解：大正方形的边长为m+八，因此面积为

小正方形的边长为〃2-〃，因此面积为(加-小2,

4个小长方形的面积和为4"W,

所以有+-(/〃—“J=4mn,

故答案为：(zn+n)2-(in—riy=4mn；

【小问3详解】

解：V(m+n)2—(^n—riy=4mn,

=(m+n)2—4mn,

当m+n=7,mn=3,

/.(m-n)2=72-4x3=37.

答：阴影正方形的面积为37.

【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提.

19.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距

离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试，

测得的数据如下表：

刹车时车速v(km/h)01020304050

刹车距离s(m)02.557.51012.5

请回答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是,因变量是，

(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m；

(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：；

(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多

少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120

公里.)

【答案】(1)刹车时车速；刹车距离；

(2)15

(3)5=0.25V(V>0)

(4)推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是超速行驶.

【解析】

【分析】(1)根据函数的定义解答即可；

(2)根据表格数据可得答案；

(3)根据刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,可得答案；

(4)结合(3)的结论得出可得车速为128km/h,进而得出答案.

【小问1详解】

解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离.

故答案为：刹车时车速；刹车距离；

【小问2详解】

解：当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；

故答案为：15；

【小问3详解】

解：由表格可知，刹车时车速每增加10km/h,刹车距离增加2.5m,

・••V与x之间的关系式为：5=0.25V(V>0),

故答案为：J=0.25v(v>0);

【小问4详解】

解：当s=32时，32=0.25v,

.•1=128,

■120<128,

事故发生时，汽车是超速行驶.

答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是超速行驶.

【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关

键.

20.探究：如图①，DE//BC,EF//AB,若NABC=50°,求/OE尸的度数.

请将下面的解答过程补充完整，并填空.

解：因为。E〃BC,

所以/。所=（）.

因为防〃A8,

所以^ZABC（）.

所以（等量代换）.

因为/A8C=50°,

所以/。所=.

应用：如图②，DE//BC,EF//AB,若NA8C=65°,求/。E尸的度数.

AA

【答案】探究：NEFC；两直线平行，内错角相等；ZEFC；两直线平行，同位角相等；50°；应用：115。

【解析】

【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到/。£/=50。；

应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到/=180。-65。=115。.

【详解】因为DEIIBC,

所以NDEF=/EFC.（两直线平行，内错角相等）

因为E/7/AB,

所以（两直线平行，同位角相等）

所以（等量代换）

因为/ABC=50。，

所以/D£y=50°.

应用：

解：因为DEIIBC,

所以ZABC=ZADE=65°.

因为EP//AB,

所以ZADE+ZDEF=180°,

所以/。跖=180°-65°=115°.

图2

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，

注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦

然.

21.规定两个非零数。，b之间的一种新运算※，如果"=b，那么a※匕=c.例如：因为5?=25,所以

595=2,因为5°=1，所以5汹=0.

(1)根据上述规定，填空：2X8=；2※!=.

16

(2)若］※—=2,则x=.

16

(3)在运算时，按以上规定：设4派5=尤，4X6=y,请你说明下面这个等式成立:

4^5+转6=4汹0.

【答案】(D3,-4

(2)±-

4

(3)见解析

【解析】

【分析】(1)根据规定的两数之间的运算法则解答；

(2)根据规定的两数之间的运算法则解答；

(3)根据积的乘方法则，结合定义计算；

【小问1详解】

解：23=8，2-4=3，

16

・•・2X8=3,2※-!-=-4,

16

故答案为：3,-4；

【小问2详解】

解：•.•抹上=2

16

021

•*X=—，

16

-x_+l

..人—-1—,

4

故答案为：士—；

4

【小问3详解】

解：设4X5=x,4X6=y,4M0=z,

则4工=5，4y=6，邛=30，

4Tx4v=4x+y=5x6=30=4=，

：.x+y=z,即4派5+转6=4汹0.

【点睛】本题考查的是幕的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握塞的乘方和积的乘方法则是解题

的关键.

22.【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题:

A

图1图2图3图4

（1）如图1所示，已知A3〃CD,点E为A3,CD之间一点，连接跳，DE,得到N5ED.请猜想

/BED与NB、ND之间的数量关系，并证明;

猜想：:

证明：

（2）如图2所示，已知A3〃CD,点E为AB,CD之间一点，NA3E和NCDE的平分线相交于点

F,若NE=80°,求N户的度数；

【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：A3〃CD，点E的位置

移到A3上方，点尸在EB延长线上，且BG平分NABE与NCDE的平分线。G