北京市2024届数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

北京市景山学校2024届数学八下期末经典模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在AABC,AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长是（）

A.14B.4C.4或14D.7或13

2

2.下列各点中，在反比例函数y=—图象上的点是（）

x

A.（—1,2）B.（―1,—2）C.（2,-1）D.（2,2）

3.如图，矩形ABC。中，43=6,3c=8,E是AO边上一点,连接CE,将△C0E沿CE翻折，点。的对应点是厂,

连接A凡当△AEF是直角三角形时，A尸的值是（）

A.4B.2710C.4,2MD.4,5,2710

4.在函数y=JT工中，自变量x的取值范围是（）

A.x2一3且xWOB.x<3

C.x》3D.xW3

5.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.1.5,2,3B.6,8,10C.5,12,13D.15,20,25

6.已知一组数据：1,2,8,X,7,它们的平均数是L则这组数据的中位数是（）

A.7B.1C.5D.4

7.如图，在3x3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边

形最多可以画（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.二次根式、匚二中，字母。的取值范围是（）

丫2。+1

11,1、1

A.aV-—B.--C.----D.----

2222

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB〃CD,添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行

四边形的是（）

B.OB=OD

C.ZBCD+ZADC=180°D.AD=BC

10.如图，在口ABC。中，对角线AC与5。相交于点O,E是边的中点，连接OE.若NAO3=30。，ZBAD=100°,

则N5OC的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

11.某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m,其方差

分别是SM=3.8,S乙2=3.4,则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定

12.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD,N&归=87。，

NZX%=121。，则NE的度数是（）

A.28°B.34°C.46°D.56°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人,

则可以估计出该校身高位于160cm和165cm之间的学生大约有人.

频数（人）

14.使代数式正三有意义的x的取值范围是.

x—3

15.如图，四边形ABC。是正方形，点P在CD上，A4D尸绕点A顺时针旋转90。后能够与"BP重合，若AB=3,

DP=1,试求FP的长是

16.苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31,34,36,27,25,33（单位：。C）.这组数据的极差是.

17.如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1,一个内角（NO）为60。，ZkABC的各顶点都

在格点上，则BC边上的高为.

18.若1VXV2,贝！J|X-3|+J（X—1）2的值为.

三、解答题（共78分）

k

19.（8分）已知正比例函数％=依与反比例函数为=——（左W0）.

（1）证明：直线与双曲线没有交点；

（2）若将直线为=近向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线

表达式；

（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为力,根据图象直接写出：对于负实数左，当工取何值时方＞%

20.（8分）已知正方形ABC。，直线/垂直平分线段BC,点"是直线/上一动点，连结将线段8M绕点〃顺

时针旋转90。得到线段连接BN.

（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC,求N3CN的度数；

ND2

（2）如图2,点M在正方形内部，连接ND,若ND：LMN,求的值.

CD2

21.（8分）如图，在ABCD中，经过A,C两点分别作AELBD,CF±BD,E,F为垂足.

（1）求证：△AED^^CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形.

22.（10分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G.

(1)如图①，若AB〃CD,AB=CD,ZA=90°，且AD・DF=AE・DC,求证：DE±CF：

(2)如图②，若AB〃CD,AB=CD,且NA=NEGC时,求证:DE・CD=CF・DA：

DE

(3)如图③，若BA=BC=3,DA=DC=4,设DELCF,当NBAD=90°时，试判断——是否为定值，并证明.

CF

23.（10分）如图，已知线段a,b,Na（如图）.

⑴以线段a,b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作一个.

（2）以线段a,b为一组邻边，它们的夹角为Na,作平行四边形，这样的平行四边形能作个，作出满足条件的平

行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法）

24.（10分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.

（2）如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证:

四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2,四边形ABCD是和美四边形，对角线AC,BD相交于O,ZAOB=60°,E、F分另ij是AD、BC的中

点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.

图1图2

25.（12分）（1）如图，已知矩形ABC。中，点E是边8C上的一动点（不与点3、C重合），过点E作灰，助于

点尸，EG，AC于点G,CH_L皮）于点猜想线段EG三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜

想;

（2）如图，若点E在矩形ABC。的边的延长线上，过点E作灰，6D于点/，EG,AC交AC的延长线于

点G,必，8。于点〃，则线段EG三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论;

（3）如图，3。是正方形ABCD的对角线，L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点，EF±BD

与点产，EGLBC于点,G,猜想线段5。,",EG之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.

26.某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣

队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍,预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地,求先遣队与大部队的行进速度。

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出BC,在锐角三角形中，BC

=BD+CD,在钝角三角形中，BC=CD-BD.

【题目详解】

解：(1)如图

锐角^ABC中，AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,

在RtZXABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在RtZ\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

.\CD=5,

ABC的长为BD+DC=9+5=11；

(2)如图

钝角^ABC中，AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,

在RtaABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81,

/.BD=9,

在RtZ\ACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2=132-122=25,

；.CD=5,

ABC的长为DC-BD=9-5=1.

故BC长为11或1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答.掌握在任何一个直角三角形中，两条直角

边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

2、B

【解题分析】

把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.

【题目详解】

只有选项B：-IX(-2)=2,所以，其他选项都不符合条件.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.

3、C

【解题分析】

当NAPE=90°时，由NAFE=NE尸C=90°可知点尸在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC=

OC=3,可求得AF的长；当NA尸E=90°,可证明四边形COE厂为正方形，则E尸=3,AE=4,最后，依据勾股定

理求解即可.

【题目详解】

如下图所示：当点尸在AC上时.

'：AB=3>,BC=8,

，AC=L

由翻折的性质可知：ZEFC=ZD=90°,CF=CD=3>,

，AF=4.

如下图所示：

•.•NbEO=NZ>=NOC尸=90°,

二四边形CDEF为矩形.

由翻折的性质可知EF=DE,

二四边形CDEF为正方形.

:.DE=EF=3.

：.AE=4.

VAE2+EF~=722+62=4A/10•

综上所述，AF的长为4或4而.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件解答即可.

【题目详解】

由题意得3-x20,

解得：xW3,

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0,熟练掌握二次根式有意义的条

件是解题关键.

5、A

【解题分析】

只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断.

【题目详解】

解：A、(1.5)2+22再2,不能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、62+82=100=102,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、52+122=169=132,能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、152+202=252,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

故选A.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

6、A

【解题分析】

分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解.

详解：由题意得：l+2+8+x+2=lX5,解得：x=2,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,1,2,2,8,则中

位数为2.

故选A.

点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

7、D

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法即可解决问题.

【题目详解】

在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

8、B

【解题分析】

根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答.

【题目详解】

根据题意知2a+l>0,解得：a>-故选艮

2

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型.

9、D

【解题分析】

已知AB〃CD,可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平

行四边形来判定.

【题目详解】

•.,在四边形ABCD中，AB〃CD,

二可添加的条件是：AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，故选项A不符合题意；

VAB//CD,

/.ZABD=ZCDB,

ZABO=ZCDO

^△AOB和△COD中〈03=0。，

ZAOB=/COD

.,.△AOB^ACOD(ASA),

；.AB=CD,

四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；

,.,ZBCD+ZADC=180°,

；.AD〃BC,

VAB/7CD,

二四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

VAB/7CD,AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

10、A

【解题分析】

直接平行四边形邻角互补利得出NADC的度数，再利用角的和差得出答案.

【题目详解】

解：TnABCD中，AB/7CD,

/.ZBAD+ZADC=180°,

VZBAD=100°,

/.ZADC=80°,

VZADB=30°,

/.ZBDC=ZADC-ZADB=50°,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是求出NADC的度数.

11、B

【解题分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

【题目详解】

S甲2=3.8,5%2=3.4,

22

：.SV>S^,

二参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

12、B

【解题分析】

延长。C交AE于歹，依据AB//CD,N&归=87。，可得NCEE=87。，再根据三角形外角性质，即可得到

ZE=ZDCE-ACFE.

【题目详解】

解：如图，

A

延长。C交AE于尸，

AB//CD,NBAE=87。,

:.ZCFE=87°,

又ZDCE=121°,

ZE=ZDCE-ZCFE=121°-87°=34°,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160〜165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名

学生中身高位于160cm至165cm之间的人数

【题目详解】

30

解：由题意可知：150名样本中160〜165的人数为30人，则其频率为一，

150

30

则1500名学生中身局位于160cm至165cm之间大约有1500X----=1人.

150

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好的考查了用样本来估计总体的数学思

想.

14、x>2且存3

【解题分析】

分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负数.

【题目详解】

根据题意，得

[x-2.,0

\x-3^0'

解得，x>2且x#3

故答案为：龙：2且中3

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则

15、2卮

【解题分析】

由正方形的性质得出AB=AD=3,ZABC=ZD=ZBAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋转的性质得出AADP之△ABP，,

得出AP，=AP=而，ZBAP^ZDAP,证出APAP，是等腰直角三角形，得出PP，=J^AP,即可得出结果.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD=3,DP=1,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

AP=VAD2+DP2=A/32+12=V10，

,：AADP旋转后能够与AABP，重合，

.".△ADP^AABPS

：.AP'=AP=J1Q,NBAP，=NDAP,

.•.ZPAP,=ZBAD=90°,

...△PAP，是等腰直角三角形，

•,.PP^A/2AP=2V5;

故答案为：2石.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解

决问题的关键.

16、32

【解题分析】

根据极差的定义进行求解即可得答案.

【题目详解】

这组数据的最大值是36,最小值是25,

这组数据的极差是：36-25=1(℃),

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

17、V3

【解题分析】

如图，连接EA、EC,先证明NAEC=90。，E、C、B共线，求出AE即可.

【题目详解】

解：如图，连接EA,EC,

•.•菱形的边长为1,由题意得NAEF=30。，ZBEF=60°,AE=出，

，NAEC=90。，

■:ZACE=ZACG=ZBCG=60°,

/.ZECB=180o,

；.E、C、B共线，

AAE即为AACB的BC边上的高，

AE--^3，

故答案为

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常

考题型.

18、1

【解题分析】

先根据IVxVl得出x-3<0,x-l>0,再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可.

【题目详解】

解：,••1<X<1,

Ax-3<0,x-1>0,

工原式=3-x+x-1=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点(交点即公共点)；(2)当左=2时，%=2x+4

-44

%=一当左=—2时，%=—2x+4%=—；(3)当0＜工＜1或%＞1时满足力〉丹.

xx

【解题分析】

(D将为和乂这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程近2+左=0,再利用根的判别式得出这个方

程无解，所以两函数图象没有交点；

(2)向上平移4个单位后％=履+4,联立方程组，整理后得方程62+4%+左=0,因为直线％与双曲线为有且只

有一个交点，所以方程近2+4%+左=0有且只有一个解，利用根的判别式得出K的值，从而得到函数表达式；

(3)取左=—2时，作出函数图象，观察图象可得到结论.

【题目详解】

(1)证明：将％和为这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：

y=kx+4

＜k

y=一一

lx

.,_k

••kx——

x

两边同时乘X得依2=—女，

整理后得依2+左=。

利用A=6-4欧计算验证得：

A=人2—4«c=。2—4xkxk=-4k2

•:k±G所以A=—4左2＜。

方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点(交点即公共点)

(2)向上平移4个单位后M=履+4,这时刚好与双曲线有且只有一个交点.

联立方程组得:

y=kx+4

<k

y=一—

l%

.k

・74•kx+4=—

x

两边同时乘X得依2+41=_左，整理后得依2+4%+左=0

因为直线为与双曲线内有且只有一个交点，

・•・方程依2+4%+左=0有且只有一个解，即：△=〃—4〃。=0,

将方程对应的。，瓦。值代入判别式得：42—4义左x左=0

解得左=±2

综上所述：当左=2时，%=2x+4,y=—

2X

4

当左=—2时，%=—2%+4,%=_

x

计算可得交点坐标A。,2),

要使%>%，即函数为的图象在函数为图象的上方即可，

由图可知，当0<%<1或x>l时函数内的图象在函数为，

图象的上方，即当0<x<l或］>1时满足为〉为

【题目点拨】

本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.

DN2

20、(1)/BCN=45。；(2)=2—A/2.

CD2

【解题分析】

(1)连接MC,利用等边对等角可知NMNC=NMQV,NMBC=/MCB于是

1800-90°

NNCB=ZMNC+ZMBC=--------=45°

2

(2)连NC,过D作DK上NC交NC于K点.证4BCN丝ADCN得/BNC=/DNC=/NDC=67.5°由此

证得三角形NCD为等腰三角形，没DK=CK=x,用x表示ND?和CD?即可求得竺

CD1

【题目详解】

(1)连MC.

•••/为垂直平分线

：.BM=MC

又<BM=NM

：.NM=MC

二ZMNC=ZMCN

/MBC=/MCB

1800-90°

NNCB=ZMNC+ZMBC=—~—=45°

2

即N6QV=45°

(2)连NC,过D作DKLNC交NC于K点

：.ZNCB=ZNCD

又•：BC=DC

:.ABCN”ADCN

ZBNC=ZDNC

=-ZBND

2

135。

~~T

=67.5°

/.ZNCD=45°,ZNDC=61.5°

设DK=CK=x

BC交l于F

ND交l于H,AO交/于S

在△DKC中，£)C=A/27=A/2X

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题,

熟练掌握相关性质是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质可得AD=BC,ZCBF=ZADE,再根据垂线的性质可得NCFB=NAED=90°,再根

据全等三角形的判定(角角边)来证明即可；

(2)根据全等三角形的性质可得AE=CF,再由AELBD,CFLBD可得AE〃CF,根据一组对边平行且相等的四边

形为平行四边形即可证明.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC,AD/7BC,

.♦.NCBF=NADE,

VAE±BD,CF±BD,

ZCFB=ZAED=90°,

/.△AED^ACFB(AAS).

(2)证明：VAAED^ACFB,

，AE=CF,

VAE±BD,CF±BD,

；.AE〃CF,

，四边形AFCE是平行四边形.

【题目点拨】

全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.

22、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)答案见解析

【解题分析】

(1)根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到NA=NFDC=90。，根据相似三角形的性质得到

ZCFD=ZAED,根据余角的性质即可得到结论；

DFDF

(2)根据已知条件得到ADFGS^DEA,推出——=——，根据ACGDS^CDF,得到

ADDG

DFCF

——=—,等量代换即可得到结论；

DGCD

(3)过C作CN±AD于N,CM_LAB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,ABADg^BCD,推出NBCD=NA=90。,

3

证ABCMSZ\DCN,求出。0=—X,在RtACMB中，由勾股定理得出BM?+CM2=BC2,解方程得到CN,证出

4

△AED^ANFC,即可得出答案.

【题目详解】

(1)证明：VAB/7CD,AB=CD,ZA=90°,

四边形ABCD是矩形，

.•.ZA=ZFDC=90°,

；AD・DF=AE・DC,

.AD_CD

"^E~~DF，

AAAED^ADFC,

/.ZCFD=ZAEDs

■:ZADE+ZAED=90°,

/.ZADE+ZCFD=90°,

.•.ZDGF=90°,

ADE1CF；

(2)证明：VZA=ZEGC,ZADE=ZGDF,

/.△DFG^ADEA,

.DEDF

''~AD~~DG'

；AB〃CD,AB=CD,

，四边形ABCD是平行四边形，NAED=NEDC,

；.NB=NADC,

VADFG^ADEA,

；.NAED=NDFG,

/.DFC=ZGDC,

；NDCG=NFCD,

AACGD^ACDF,

.DFCF

"'~DG~~CD

.DECF

••—,

ADCD

ADE*CD=CF*DA；

DF

(3)解：——为定值，

CF

理由：过C作CN_LAD于N,CM_LAB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,

VZBAD=90°,即AB_LAD,

:.ZA=ZM=ZCNA=90°,

J四边形AMCN是矩形，

AAM=CN,AN=CM,

AD=CD

•・•在ABAD和ABCD中，＜AB=BC

BD=BD,

AABAD^ABCD(SSS),

AZBCD=ZA=90o,

:.ZABC+ZADC=180°,

VZABC+ZCBM=180°,

AZMBC=ZADC,

VZCND=ZM=90°,

AABCM^ADCN,

.CM_BC

"CN—CD'

.CM3

••=~,

X4

3

：.CM=-x,

4

3

在RSCMB中，CM=—x,,BM=AM-AB=x-3,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

4

/.(X-3)2+32,

/一、96

x=0（舍去），x=一，

25

VZA=ZFGD=90°,

/.ZAED+ZAFG=180°,

■:ZAFG+ZNFC=180°,

/.ZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90°,

/.△AED^ANFC,

【题目点拨】

属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，

掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

23、（1）无数；（2）图形见解析；1.

【解题分析】

⑴内角不固定，有无数个以线段a,b为一组邻边作平行四边形；

⑵作NMAN=a，以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B,以D为圆心，线段b为半径

画弧，以B为圆心，线段a为半径画弧,交于点C;连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.

【题目详解】

解：（1）以线段a,b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，

故答案为：无数；

⑵以线段a,b为一组邻边，它们的夹角为Na,作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD

即为所求.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的作法,熟练掌握作图方法是解题的关键.

24、（1）矩形；（2）证明见解析；（3）EF=-AC,证明见解析.

2

【解题分析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；

（2）根据三角形中位线性质可得AC=

（3）EF=-AC,连接BE并延长至V,使BE=EM,连接OM、AM.CM,先证四边形是平行四边形，

2

可得BD//AM,可得NMAC=NAO8=60,证得是等边三角形，所以，CMAC,由

三角形中位线性质得跖=[CN=[AC.

【题目详解】

解：（1）矩形的对角线相等，

二矩形是和美四边形；

（2）如图1,连接AC、BD,

■E,F,G,77分别是四边形ABC。的边AB,BC,CD,ZM的中点，

:.EH=-BD=FG,EF=-AC=HG,

22

四边形EbGH是菱形，

：.EH=EF=FG=GH,

AC-BD，

，四边形A5CD是和美四边形;

(3)EF=|AC,

证明：如图2,连接3E并延长至M,使BE=EM,连接OM、AM.CM,

AE=ED,

四边形MABD是平行四边形，

:.BD=AM,BD//AM,

:.ZMAC^ZAOB=60，

是等边三角形，

:.CM