浙江省嘉兴2023年八年级上册数学期末考试模拟试题含解析

浙江省嘉兴2023年八上数学期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如果一条直线/经过不同的三点A(a/)，B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线/经过()

A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限

2.如图，在AABC中，AB=AC,ZA=120°,BC=6cm,A5的垂直平分线交3c于点交A5于点E,AC的垂直

平分线交3c于点N,交AC于点F,则的长为()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3.已知点A的坐标为(-2,3),则点A关于y轴的对称点的坐标是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.如图，在ABC中，AB=8,BC=6,AB、BC边上的高CE、AD交于点H,则AD与CE的比值是()

1

C.—D.2

2

5.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.X12+2X-1B.1+x2C.x+xy+1D.x2-2x+l

下列分式与分式幺相等的是（）

6.

X

4y2-2y

A.BC.—D.--------

-f2x-x

7.如图所示，在AMNP中，ZP=60°,MN=NP,MQLPN,垂足为。，延长MN至点G取NG=NQ,若AMNP

的周长为12,MQ=a,则AMG0周长是（）

P

A.8+2〃C.6+。D.6+2。

8.下列五个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一组勾股数

④丽的算术平方根是2

⑤三角形的一个外角大于任何一个内角

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图,将AAB。沿AABC的角平分线AD所在直线翻折，点3在AC边上的落点记为点E.已知/。=20。、43+30=4。,

那么N3等于（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

Y—1

10.若分式」有意义，则实数X的取值范围是（）

X+1

A.xWlB.XW—1C.x=lD.x=-l

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AABC中，BD平分/ABC,DE垂直平分AC,若NABC=82。，则NADC=

D.

C

B

kx

12.若关于X的分式方程;一=2———的解为正数，则满足条件的非负整数k的值为.

1-Xx-1

13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC=3,BC=2,将四

个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中

实线部分）是

14.当x为时，分式—的值为L

15.测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为

16.若点Pi（a+3,4）和P2（-2,b-1）关于x轴对称，贝！|a+b=—.

'x=2

17.已知〈°是方程3x-my=7的一个解，则m=_____.

[y=3

18.如图，在R3ABC中，ZBAC=90°,AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D,E,若AB=5cm,AC=12cm,

则AABD的周长为cm.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，等边AABC的边长为4,是边上的中线，p是边上的动点，E是AC边上一点，若

AE=2,当EF+C尸取得最小值时，则NEC5的度数为多少？

A

BDC

20.（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程X（千

米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量;

（2）求y关于X的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

21.（6分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没

有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性.我市乃大豆之乡，

今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零

售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成

销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销

售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨？

22.（8分）解方程：

(1)上二=/

x-1X

/、5x—44x+10.

(2)=--------------1

x—23%-6

23.（8分）在△ABC中，AB=AC,NBAC=a（0°<^<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60。得到线段BD.

DD

Bz---------------

(图1)

(1)如图1,直接写出NABD的大小(用含々的式子表示)；

(2)如图2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下，连结DE,若/DEC=45。，求a的值.

24.(8分)(1)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A(0,3)；B(5,0)；C(3,-5)；D(-3,-5)；E(3,5)；

(2)A点到原点的距离是；

(3)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；

(4)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系；

25.(10分)如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离

墙的距离大5米.

(1)这个云梯的底端B离墙多远?

(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长)，那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?

图⑴图⑵

26.（10分）在AABC中，AB=AC,点D是BC上一点,沿直线AD将AADB折叠得到AADE,AE交BC于点

F.

（1）如图①，若NADB=U6°,求/EDC的度数；

（2）如图②，若44C=9O°,NEDC=NDAB,连接3E,判断AABE的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】一条直线1经过不同的三点，先设直线/表达式为：y=kx+m,,把三点代入表达式，用a,b表示k、m,再

判断即可.

【详解】设直线/表达式为：y=kx+m,

将A(a,A),B(b,a),C（a-瓦匕-a）代入表达式中，得如下式子:

b=ka+m(1)

a=kb+m(2),

b-a=k(a-b)+m⑶

由(1)-(2)得:

b-a=ka+m-kb-m=k(a-b),

得左=T,

b-a=k(a-b)与(3)相减,

得根=0,

直线/为：y=—%.

故选：A.

【点睛】

本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解

析式，会解方程组.

2、C

【分析】连接AM、AN过A作于。，先求出AB、AC值，再求出鹿、Cn值，求出BM、CN值，代

入上W=6C—W—QV求出即可.

【详解】

连接AM、AN,过A作AD，3c于。

.在AABC中，AB^AC,ZA=120°,BC=6cm

/.Zfl^ZO=30°,BD=CD=3cm

二在加AAB。中，AB=2AD

.,.在RfAAfi。中，

y/BD-+AD2=AB

•*-AD=/cm,AB=26cm=AC

AB的垂直平分线EM

BE=—AB=A/3CHI

2

同理CF=J§cm

VZfl^ZO=30°

:.BM=2ME

.•.在AB旌中，

y/ME-+BE2=BM

BM-2cm

同理CN=2cm

/.MN=BC-BM-CN^2cm

故选：C.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质、含30。直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通

过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边.

3,B

【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：•••点A的坐标为(-2,3),

点A关于y轴的对称点的坐标是(2,-3),

故选B.

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

4、A

【分析】根据三角形的面积公式即可得.

【详解】由题意得：S^^ABCE^BCAD

AB=8,BC=6

,-.-x8CE=-x6AD

22

“AD4

解得3=3

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键.

5、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合/±2出?+廿结构，对各选项分析判断后利

用排除法求解.

【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；

B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；

C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；

D、2x+l=(x—1>,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的

结构判定多项式是否是完全平方式.

6、B

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

【详解】解：A、萼是最简分式，与幺不相等，故选项错误；

B、幺与空相等，故选项正确；

XXX

C、二是最简分式，与包不相等，故选项错误；

2xx

D、-0=-匕与“不相等，故选项错误；

-XXX

故选B.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

7、D

【分析】在AMNP中，NP=60。，MN=NP,证明^IVINP是等边三角形，再利用MQLPN,求得PM、NQ长，再根据

等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：；△MNP中，NP=60。，MN=NP

/.△MNP是等边三角形.

又,.•MQLPN,垂足为Q,

；.PM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30°,ZPNM=60°,

；NG=NQ,

.*.ZG=ZQMN,

；.QG=MQ=a,

•.,△MNP的周长为12,

；.MN=4,NG=2,

.♦.△MGQ周长是6+2a.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到AMNP是等边三角形是解决本题的关键.

8、B

【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,正确，为真命题.

③勾股数必须都是整数，故0.6,0.8,1是一组勾股数错误，为假命题.

④屈=4,4算术平方根是2,故为真命题，

⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题.

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角

定理，难度不大，属于基础题.

9、C

【分析】由翻折可得BD=DE,AB=AE,则有DE=EC,再根据等边对等角和外角的性质可得出答案.

【详解】解：根据折叠的性质可得BD=DE,AB=AE,ZB=ZAED,

VAC=AE+EC,AB+BD=AC,

ADE=EC,

.\ZEDC=ZC=20°,

:.ZB=ZAED=ZEDC+ZC=40°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键.

10、B

Y—1

【分析】分式—有意义，则x+lwO,求出x的取值范围即可.

X+1

【详解】•.•分式二二有意义，

X+1

x+1w0,

解得：XW—1,

故选B.

【点睛】

本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、98

【分析】由题意，作于M,DNJLBC于N,通过证明MAADM三RfACDN,再由四边形的内角和定理进

行计算即可得解.

【详解】作。于M,DNLBC于N,如下图：

,.•50平分ZABC,

：.DM=DN,

•.•OE垂直平分AC,

：.AD=CD,

在Rt^ADM和RtACDN中，

AD=CD

DM=DN

二RtAADM=RtkCDN(HL),

：.ZADM=ZCDN,

：.ZADC=ZMDN,

在四边形中，由四边形内角和定理得：ZMDN+ZABC=180°,

/.AMDN=180°-82°=98°,

/.ZADC=9S°,

故答案为：98.

【点睛】

本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.

12、1.

kx

【分析】首先解分式方程;一=2——然后根据方程的解为正数，可得x>l,据此求出满足条件的非负整数K

的值为多少即可.

ky

【详解】V--=2——

1-xx-1

:・x=2—k.

Vx>l,

2—左>0,

:•k<2,

工满足条件的非负整数人的值为1、1,

左二0时，解得：x=2,符合题意；

左=1时，解得：x=l,不符合题意；

・••满足条件的非负整数人的值为1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了

未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解.

13、8师+12

【分析】由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进

一步求得四个.

【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,则

x2=62+22=40

所以x=2^/10

所以“数学风车”的周长是：（2碗+3）X4=8A/10+12.

【点睛】

本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.

14、2.

【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得.

3Y—6

【详解】解：•••分式——的值为1

X+1

3x—6=0

"V+i*o

"•x=1.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键.

15、8.35x10-9

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0,00000000835=8.35x101.

故答案为：8.35X101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOT其中lw|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、-2

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相

反数，得出a、b的值即可得答案.

【详解】解：由题意，得

a+3=-2,b-l=-l.

解得a=-5,b=-3,所以a+b=(-5)+(-3)=-2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴

对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键.

1

17、——・

3

x=2[x=21

【解析】试题分析：:。是方程3x-my=7的一个解，，把。代入方程可得3x2-3m=7,解得m=—.

[y=3[y=33

故答案为-彳.

3

考点：二元一次方程的解.

18、1

【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】解：由勾股定理得，BC=7AB2+AC2=A/52+122=13-

「DE是AC的垂直平分线，

.,.DA=DC,

AAABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=1(cm),

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、ZECF=30°.

【分析】可以取AB的中点G,连接CG交AD于点F,根据等边△ABC的边长为4,AE=2,可得点E是AC的中点,

点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得NECF的度数.

【详解】解：如图，取AB的中点G,连接CG交AD于点F,

•.,等边△ABC的边长为4,AE=2,

...点E是AC的中点，

所以点G和点E关于AD对称，

此时EF+FC=CG最小，

根据等边三角形三线合一的性质可知：

ZECF=—ZACB=30°.

2

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点.

20、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

（2）用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

（2）设丁=履+。（左。0）,把点（0,70）,（400,30）坐标分别代入得/?=70,左=-0.1,

y=-0.1x+70,当y=5时，％=650,即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析

式.

21、6吨

【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解.

【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，

-200200「

根据题意，得E、4+(2X+14)=5,

解得x=6.

经检验，x=6是原方程的根，

答：原计划零售平均每天售出6吨.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.

22、(1)x=2；(2)x=2是增根，分式方程无解.

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解：(1)去分母得：x2-2x+2^x2-x,

移项合并得：-x=-2,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

(2)去分母得：15x-12=4x+10-3x+6,

移项合并得：14x=28,

解得：x—2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【点睛】

本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根.

23、(1)30°--«(2)见解析(3)0=30。

2

【分析】(1)求出NABC的度数，即可求出答案；

(2)连接AD,CD,ED,根据旋转性质得出BC=BD,ZDBC=60°,求出NABD=NEBC=30。-!a,且4BCD为等

2

边三角形，iiEAABD^AACD,推出NBAD=NCAD=^NBAC=^^求出NBEC=La=NBAD,ffiAABD^AEBC,

222

推出AB=BE即可；

(3)求出NDCE=90。，4DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC,求出NEBC=15。，得出方程30。-；a=15。，求

出即可.

【详解】(1)W：VAB=AC,ZA=a,

/.ZABC=ZACB,ZABC+ZACB=180°-ZA,

.\ZABC=ZACB=—(180°-ZA)=90°-—a,

22

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

BPZABD=30°-ya；

(2)△ABE为等边三角形.

证明：

连接AD,CD,ED,

•••线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,

/.BC=BD,NDBC=60°.

XVZABE=60°,

/.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°—工。且4BCD为等边三角形.

2

在4ABD.^AACD中，

VAB=AC,AD=AD,BD=CD,

A△ABDACD(SSS).

ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a.

22

VZBCE=150°,

ZBEC=180°-(30°-1(z)-150°=1tz.

•••ZBEC=NBAD.

在4ABD^DAEBC中，

VZBEC=ZBAD,ZEBC=ZABD,BC=BD,

/.△ABD^AEBC(AAS).

•\AB=BE.

/.△ABE为等边三角形.

(3),.•/BCD=60°,ZBCE=150°,

AZDCE=150°-60°=90°.

XVZDEC=45°,

ADCE为等腰直角三角形.

/.DC=CE=BC.

VZBCE=150°,

.../EBC=(180J50°)=]5。.

2

而NEBC=30o」tz=15。.

2

：.a=30°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

24、(1)作图见解析；(2)1；(1)D；(4)平行；(5)点D到x轴的距离是5；点D到y轴的距离是1

【解析】(1)根据点的坐标直接描点即可；