河南省镇平县2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析

河南省镇平县2024届数学八年级第二学期期末监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.三角形B.圆C.角D.平行四边形

2.已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）

A.5B.-8C.276D.4

3.一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分;

③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.已知心一人2|+&+"3=0,则从一〃的值是（）

A.-5B.5C.-6D.6

5.如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）间的变量关

系，则下列结论正确的是（）

sCHK)

E

5t(小党

A.汽车共行驶了120千米

B.汽车在行驶途中停留了2小时

C.汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米

D.汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米

6.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D，处，则重叠部分4AFC的面积为（）

DC

A.6B.8C.10D.12

7.在一条笔直的公路上有A、5两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到5地，乙骑自行车从5地到A地,

到达A地后立即按原路返回5地.如图是甲、乙两人离5地的距离y(km)与行驶时间九(h)之间的函数图象，下列说法

2

中①A、6两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(§,20)；④当甲、乙两人相距10千米时,

48

他们的行驶时间是§小时或§小时.正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:

时间(小时)5678

人数1015205

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()

A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时

9.如图，正方形A5CD的边长为4,点£在边A5上，AE=1,若点尸为对角线5。上的一个动点，则△板£周长的

C.5D.6

10.若(租―2019)《叶2。18+(〃+4)3；&3=2019是关于％,y的二元一次方程，则()

A.加=±2019,n—±4B.m=—2019,〃=±4C.加=±2019,n=-4D.m=—2019,

〃二4

11.在AABC中，若AB=8,BC=15,AC=17,则AC边上的中线BD的长为()

A.8B.8.5C.9D.9.5

12.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均

数与方差为：除=%丙=11,%乙=%丁=15：S甲2=§丁2=1.6,S乙2=§丙2=6.1,则麦苗又高又整齐的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题(每题4分，共24分)

13.王明在计算一道方差题时写下了如下算式：s~=^[(3.2-%)2+(5.7-%)2+(4.3-%)2+(6.8-%)2],则其中的

14.菱形的面积是16,一条对角线长为4,则另一条对角线的长为.

15.若式子有意义，则x的取值范围是.

22

16.如图，已知一次函数y=--x+b和y=ax-2的图象交于点P(-1,2),则根据图象可得不等式-§x+b>ax-2的解集是

17.如图，一个含有30。角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若Nl=20。，则N2=.

18.如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b-1>0的解集是

三、解答题(共78分)

19.(8分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500

元.

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电

脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为4-4,2),5(-3,0),。(-1,2).

(1)将AABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AA51G，画出A4,31G；

(2)A452c2与AABC关于原点。成中心对称，画出A452c2；

4

(3)A4151G和儿232c2关于点M成中心对称，请在图中画出点〃的位置.

21.(8分)如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.

(1)用尺规或只用无刻度的直尺作出NAEC的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.

(2)设NAEC的角平分线交边AD于点F,连接CF,求证：四边形AECF为菱形.

B

22.（10分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补

全表一、表二中的空，并回答提出的问题.

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下:

甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理数据：

表一

频数种类

甲乙

质量（g）

393<x<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<x<4050—

405<x<408—1

408<x<41130

分析数据:

表二

种类甲乙

平均数401.5400.8

中位数—402

众数400—

方差36.858.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由.

23.（10分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图.

（I）求出这10名女生的身高的中位数和众数；

（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；

（3）请你根据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接

近）.

m

24.（10分）当m,n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m,一）为“完美点”.

（1）若点E为完美点，且横坐标为2,则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3,则点F的纵坐

标为;

（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；

（3）如图，已知点A（0,5）与点M都在直线y=-x+5上，点B,C是“完美点”，且点B在直线AM上.若MC

=上,AM=40,求aMBC的面积.

k1

25.（12分）如图，反比例函数y=—的图像与一次函数y=-x的图像交于点AB,点3的横坐标是4,点P是第一

%4

象限内反比例函数图像上的动点，且在直线A3的上方.

（1）若点P的坐标是（1,4）,贝!）左=,；

（2）设直线B4、与x轴分别交于M、N点，求证：APMN是等腰三角形；

（3）设点。是反比例函数图像位于P、5之间的动点（与点P、8不重合），连接AQ、BQ,比较NPAQ与NPBQ

的大小，并说明理由.

26.如图，在aABC中，NC=90.请用尺规在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.（保留作图痕迹，不写作

法和证明）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案.

【题目详解】

解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;

B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠

后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、D

【解题分析】

根据判别式的意义得到k2>24,然后对各选项进行判断.

【题目详解】

解：根据题意得△=(-k)2-4X6>0,

即k2>24,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与A=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相

等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

3、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断.

【题目详解】

解：①一组对边平行，一组对角相等，②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，④两组对角的平分线分别

平行，均能判定为平行四边形

③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

4、D

【解题分析】

a-b-2=0

利用非负性，得到,。八，解出b-a与b+a的值，即可解得从一°2.

\a+b+3=0

【题目详解】

由|a—Z?—+3=0

a-b—2=0

得：

a+b+3=0

b-a=-2

则:

b+a=-3

所以：IT—CC=Qb+a)tkb—a)=(-2)x(-3)=6,故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.

5、D

【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度.

【题目详解】

A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符

合题意；

B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为215=0.5小时，错误，不符合题意；

C、平均速度为总路程+总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240+5=48千米/时，错误，

不符合题意；

D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120+(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程+总时间.

6、C

【解题分析】

因为BC为AF边上的高，要求AAFC的面积，求得AF即可，先求证AAFD，gZ^CFB,得BF=D，F,设D，F=BF=x,

则在R3AFD，中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果.

【题目详解】

解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD,=AD=BC,ND=ND，=NB,

又NAFD，=NCFB,

.,.△AFD^ACFB(AAS),

.*.DT=BF,

设D，F=BF=x,贝!|AF=8-x,

在RtAAFD，中,(8-x)2=x2+42,

解得：x=3,

，AF=8-x=8-3=5,

1

•,.SAAFC=-«AF«BC=1.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D，F=x,在直角三角

形AFD，中运用勾股定理求x是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性.

【题目详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系得：

y甲=-15x+30

30x(0<x<l)

y&=(-30x+60(l<x<2)

由此可知，①②正确.

当15x+30=30x时，

2

解得x=§,

2

则M坐标为(一，20),故③正确.

3

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

4

x=—,

9

当两人相遇后，相距10km时，

30x+15x=30+10,

o

解得x=,

15x-(30x-30)=10

4

解得x=§

.•.④错误.

故选C.

【题目点拨】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据,

从而解答问题.

8,B

【解题分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.因此，

这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是亚土双扫竺士竺=64（小时）.故选B.

50

9、D

【解题分析】

连接AC、CE,CE交BD于P,此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案.

【题目详解】

解：连接AC、CE,CE交BD于P,连接AP、PE,

•四边形A3C。是正方形，

：.OA=OC,ACLBD,即A和C关于AD对称，

：.AP=CP,

即AP+PE=CE,此时AP+PE的值最小，

所以此时周长的值最小，

•.•正方形A3C。的边长为4,点E在边上，AE=1,

.\ZABC=90°,5E=4-1=3,

由勾股定理得：CE=5,

：./\PAE的周长的最小值是AP+PE+AE^CE+AE^5+1=6,

故选D

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质与轴对称一一最短路径问题，知识点比较综合，属于较难题型.

10、D

【解题分析】

m|-2018=1

n|—3=1

根据二元一次方程的定义可知，机、〃应满足以下4个关系式：1，解之即得.

m-2019w0

〃+4

【题目详解】

|m|-2018=1

解：由题意(加-2019)#卜2。18+(“+4)产3=2019是关于x,y的二元一次方程,于是机、“应满足」"一

n+4^0

解得7〃=-2019,n=4,故选D.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出机、〃应满足的4个关系式是解决此题的关键.

11>B

【解题分析】

首先判定AABC是直角三角形，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.

【题目详解】

V82+152=289=172,

.*.AB2+BC2=AC2,

AABC是直角三角形,NABC=90。，

；BD是AC边上的中线，

1

.\BD=-AC=8.5,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性质，关键是正确判定AABC的形状.

12、D

【解题分析】

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可.

【题目详解】

Vx^=xT>x^=xw，

...乙、丁的麦苗比甲、丙要高,

22

*.*Stp=ST<Sz?=s丙2,

...甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，

综上，麦苗又高又整齐的是丁，

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.865

【解题分析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.

【题目详解】

—3.2+5.7+4.3+6.8_

Vx=------------------=5，

;[(3.2-%)2+(5.7-x)2+(4.3-%)2+(6.8-%)2]

，52

=：[(3.2—5)2+(5.7—5)2+(4.3—+(6.8—5)2]

12222

=­X(1.8+0.7+0.7+1.8)

4

12222

=­x(1.8+0.7+0.7+1.8)

4

=-x7.46

4

=1.865.

故答案为：1.865.

【题目点拨】

此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.

14、8

【解题分析】

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.

【题目详解】设另一条对角线的长为x,则有

解得：x=8,

故答案为8.

【题目点拨】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.

15、x>2

【解题分析】

分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.

详解：由题意得，

x-2>0,

Ax>2.

故答案为迂2.

点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数

式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开

方数为非负数.

16、x>-l；

【解题分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.

【题目详解】

2

一次函数y=—+人和y=—2的图象交于点P（—1,2）,

2

不等式—x+b>ax-2的解集是x>—1.

3

故答案为：x>-1.

【题目点拨】

此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.

17、110°

【解题分析】

已知Nl=20。，可求得/3=90。-20。=70。，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得N2+N3=180°,

即可得N2=110。.

18、x<l

【解题分析】

由一次函数产质+》的图象过点（1,1）,且y随x的增大而减小，从而得出不等式履+6-1>1的解集.

【题目详解】

由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，

；一•次函数尸乙+方的图象与y轴交于点(1,1),

.,.当xVl时，有kx+b-1>1.

故答案为xVl

【题目点拨】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000；②34台A型电脑和66台B型，利润最大，最大利润是

1元

【解题分析】

(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑

的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；

(2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；

②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的

最大值即可.

【题目详解】

解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；

10a+20/?=4000

根据题意得<

20«+10/?=3500

a=100

解得

&=150

答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元;

(2)①根据题意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000；

②据题意得，100-x<2x,

解得xN33；,

Vy=-50x+15000,

.\y随x的增大而减小，

；x为正整数，

...当x=34时，y取最大值，贝!|100-x=66,

此时最大利润是y=-50x34+15000=l.

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是1元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列

出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

(3)连接B1B2,CiC2,交点就是对称中心M.

【题目详解】

(1)如图所示，

(2)如图所示，

(3)如图所示.

【题目点拨】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.另外

要求掌握对称中心的定义.

21、(1)见详解；(2)见解析.

【解题分析】

(1)只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O,②连接EO,EO为NAEC的角平分线；

(2)先根据AF=EC,AF//CE,判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC,即可得出平行四边形AECF是

菱形.

【题目详解】

解：(1)如图所示，EO为NAEC的角平分线；

四边形ABCD是平行四边形,

BEC

，AD〃BC,

/.ZAFE=ZFEC,

XVZAEF=ZCEF,

/.ZAEF=ZAFE,

,*.AE=AF,

.\AF=EC,

四边形AECF是平行四边形，

又；AE=EC,

二平行四边形AECF是菱形.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

22、整理数据：3,1,5；分析数据：400,402；得出结论：乙，理由详见解析.

【解题分析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中

的数据解答即可.

【题目详解】

整理数据：

表一中，

甲组：393Wx<396的有3个，405WxV408的有1个；

乙组：402Wx<405的有5个；

故答案为：3,1,5；

分析数据：

表二中，

甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,

中位数为中间两个数据的平均数=吗40。=400,

2

乙组：出现次数最多的数据是402,

众数是402；

故答案为：400,402；

得出结论：

包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙.

故答案为：乙(答案不唯一，合理即可).

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键.

23、(1)众数162,中位数161.5;(2)161cm;(3)162cm.

【解题分析】

(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数；

(2)根据加权平均数的求法可以解答本题；

(3)根据题意可以设计出合理的方案，注意本题答案不唯一.

【题目详解】

解：(1)这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167,

...这10名女生的身高的中位数是：161+162=161.5cm,众数是162cm,

2

即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm,162cm；

(2)平均身高=$(154+158><2+161X2+162X3+165+167)=161(CM).

(3)可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人

为止.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

24、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)ZiMBC的面积=J.

2

【解题分析】

(1)把m=2和3分别代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；

m_

(3)由m+n=mn变式为一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直线y=x-l上，点A(0,5)在直线y=-x+b

n

上，求得直线AM：y=-x+5,进而求得B(3,2),根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然

后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积.

【题目详解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

m2

即—=—=1,

n2

所以E的纵坐标为1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

一.._3

解得：n=—,

2

m_3_

即丁=W=，

2

所以F的纵坐标为2；

故答案为：1,2；

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

从图象可知：与x轴的交点坐标为(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:'5k+b=Q

解得：k=-1,b=5,

即直线AB的解析式是y=-x+5,

设直线BC的解析式为y=ax+c,

从图象可知：与y轴的交点坐标为(0,-1),与x轴的交点坐标为(1,0),

-l=c

代入得：

a+c=0'

解得：a=l,c=-1,

即直线BC的解析式是y=x-L

m

VP(m,—),m+n=mn且m,n是正实数,

n

二除以n得：\-\=m,即—=tn—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美点”P在直线y=x-1上；

故答案为：y=x-1；

(3)•.•直线AB的解析式为：y=-x+5,直线BC的解析式为y=x-1,

.jy=-x+5

*,[-y=X-l，

x=3

解得：〈0，

[y=2

•*.B(3,2),

•.•一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-l与直线y=x平行，直线y=-

x+5与直线y=-x平行，

，直线AM与直线y=x-1垂直，

V点B是直线y=x-1与直线AM的交点，

工垂足是点B,

•••点C是“完美点”，

/.点C在直线y=x-1上，

•••△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

：•AB=3A/2

•••AM=4A/2，

•••BM=V2

又；CM=g,

.\BC=1,

11

.,.SAMBC=-XBCXBM=-X1XV2.

222

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正

比例函数是本题的关键.

25、(1)k=4,S“AB=15.(2)详见解析；(3)NPAQ=NP