广东省2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

广东省阳江二中学2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

y=kx+bfx=l

1.若关于x,y的二元一次方程组〈的解为《三，一次函与y=mx+n的图象的交点坐标为()

y=mx+n[y=2

A.(1,2)B.(2,1)C.(2,3)D.(1,3)

2.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半

轴于M,则点M的表示的数为()

DC

A|__：一丁.

-1012M

A.(2,0)B.(61,0)C.(710-1，0)D.(75，0)

3.在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为L8,则第5组的频数是()

A.11B.9C.8D.7

4.已知一次函数y=4(k<0)的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数表达式为()

D.y=-4x-4

22

6.新定义，若关于X的一元二次方程：^(x-m)=a2(x-m)+n=0,称为“同族二次方程”.如2(%-3)2+4=0

与3(%-3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于工的一元二次方程：2(x-1)2+1=。与(Q+2)%2+S—4)%+8=0是“同

族二次方程”,那么代数式办2+^+2018=0能取的最小值是()

A.2011B.2013C.2018D.2024

7.如图，菱形的边长为2,ZABC=45°,则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2+夜，夜)C.(2,72)D.（行，拒）

13

8.解分式方程一--2=—,去分母得（)

x-11-x

A.l-2(x-l)=-3B.1—2(x—1)=3C.l-2x-2=-3D.1—2x+2=3

9.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为)

A.5B.6C.7D.8

10.如图，△A5C中，CD是48边上的高，若AB=L5,BC=0.9,AC^1.2,则CD的值是（)

C.1.125D.不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是____尺.

12.如图，正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点，且CP=3,PE±PB交CD于点E,则PE=.

13.如图，在矩形A5CD中，对角线AC、50交于点O,ZAOD=120°,对角线AC=4,则3C的长为

14.若点A（-2,4）在反比例函数y=月的图像上，则k的值是

X

15.已知y=G斤—Ji二则x+y的值为.

16.某地出租车行驶里程x（km）与所需费用V（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程123〃，则该乘客

需支付车费__________元.

17.若关于X的一元二次方程必+%+。=°有实数根，贝质的取值范围为.

18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,若线段AB与x轴有交点，则m的取值

范围是■

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算与化简：

（1）V12-73;

（2）（3+V10）2

11

（3）----+--------

«+1。（。+1）

20.（6分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第

二周决定降价销售。根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第

二周每个小家电的售价降了多少元？

21.（6分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下

两幅不完整的统计图表

分数段频数频率

60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<x<9060n

90<x<100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）这次共调查了名学生；表中的数111=,n=.

（2）请补全频数直方图；

（3）若绘制扇形统计图，则分数段60WXV70所对应的扇形的圆心角的度数是

22.(8分)计算：(201873+201872)(^-72)

23.（8分）已知：如图，在ABCD中，延长A5到E,使得比=连结5£）,CE.

（1）求证：BD//CE；

（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点P（不同于图中已给的任何点），使以歹，B,E,C为顶点的四边形是

平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）.

24.（8分）如图，设线段A3的中点为C,以AC和C3为对角线作平行四边形AEC。、BPCG.又作平行四边形CFHD.

CGKE.

求证：H,C,K三点共线.

25.（10分）已知：如图，AD是aABC的中线,E为AD的中点，过点A作AF〃BC交BE延长线于点F,连接CF.

（1）如图1,求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）如图2,连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与ABDE面积相等的三角形.

26.（10分）如图，在“飞镖形"ABC。中，E、F、G、H分别是A3、BC、CD、ZM的中点.

（1）求证：四边形EEGH是平行四边形；

（2）若4。=助，那么四边形EEG//是什么四边形?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解.

【题目详解】

•.•关于x,y的二元一次方程组,y=kx+b的解为[x="l，

y=mx+n[y=2

...一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1,2）.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对

未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

2、C

【解题分析】

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1,可得M点表示的数.

解：AC=y/AB2+BC2=A/32+12=V10-

则AM=VIU，

；A点表示-1,

.••M点表示的数为：V10-b

故选C.

“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之

和一定等于斜边长的平方.

3、A

【解题分析】

频率总和为1,由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.

【题目详解】

解：第五组的频率为1-0.8=0.2,所以第五组的频数为50x0.2=10.

故答案为：A

【题目点拨】

本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.

4、B

【解题分析】

首先求出直线,=区-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4,得到一个关于x的方程，求

出方程的解，即可得直线的表达式.

【题目详解】

4

直线y=—4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),(一,0)

k

•.•直线y=4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4

14

••.-x|-4|x|-|=4

2k

解得：fc=+2,k<0,k=-2

则一次函数的表达式为y=-2%-4

故选B

【题目点拨】

本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.

5、B

【解题分析】

设单位正方形的边长为1,求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.

【题目详解】

设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为2,4,245.

4、三角形三边分别是2,而，3夜，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误;

B、三角形三边夜，2日回,与给出的三角形的各边成比例，故3选项正确；

C、三角形三边2,3,屈,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

。、三角形三边J?,V13,4,与给出的三角形的各边不成正比例，故。选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.

6、B

【解题分析】

根据同族二次方程的定义，可得出a和b的值，从而解得代数式的最小值.

【题目详解】

解：2(x—I)2+1=0与(a+2)x2+(。—4)x+8=。为同族二次方程.

.•.(〃+2)x2+((—4)尤+8=(“+2)(%-Ip+1,

二.(〃+2)%2+(Z?—4)%+8=(〃+2)%2—2(〃+2)x+〃+3,

.[b-4=-2(a+2)

••<9

8=。+3

ox2+to+2018=5x2-10x+2018=5(x-l)2+2013,

，当X=1时，◎?+for+2018取最小值为2013.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键.

7、B

【解题分析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE,则OE、DE长即为点D坐标.

【题目详解】

过点D作DELx轴，垂足为E,贝！|NCED=90。，

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB//CD,

.,.ZDCE=ZABC=45°,

ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

/.CE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

；.CE=DE=0，

；.OE=OC+CE=2+0,

点D坐标为（2+0,2）,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关

键.

8、A

【解题分析】

分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果.

【题目详解】

解：方程两边乘以（x-1）

去分母得：l—2(x—1)=—3.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

9、A

【解题分析】

分析：直接根据勾股定理求解即可.

详解：•••在直角三角形中，勾为3,股为4,

弦为年币=5

故选A.

点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

10、A

【解题分析】

先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高cn

【题目详解】

VAB=1.5,BC=0.9,AC=L2,

:.AB2=1.52=2.25,BC^+AC2=0.92+1.22=2.25,

:.AB2^BC1+AC1,

：.ZACB=90°,

•••CO是A3边上的高，

11

:.S"8C=—AB-CD=-ACBC,

22

1.5C£>=1.2X0.9,

CZ>=0.72,

故选A.

【题目点拨】

该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△A5C为

直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【解题分析】

设折断处离地面的高度是X尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解.

【题目详解】

设折断处离地面的高度是X尺，根据勾股定理得x2+32=(10-x)2,

91

解得X,

91

故折断处离地面的高度是—尺.

20

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用.

12、710

【解题分析】

连接BE,设CE的长为X

；AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4,CP=30

/.ZBAP=ZPCE=45°,AP=40-30=0

.•.BP2=AB2+AP2-2ABXAPXCOSZBAP=42+(72)2-2x4x72=10

PE2=CE2+CP2-2CEXCPXCOSZPCE=(372)2+x2-2xx372x—=x2-6x+18

2

BE2=BC2+CE2=16+x2在RtAPBE中，BP2+PE2=BE2,即：10+x2-6x+18=16+x2,解得：x=2

/.PE2=22-6X2+18=10.,.PE=V10.

13、20

【解题分析】

由矩形的性质得出NABC=90。，OA=OB,再证明AAOB是等边三角形，得出OA=AB,求出AB,然后根据勾股定

理即可求出BC.

【题目详解】

•四边形ABCD是矩形，

11

，NABC=90°,OA=—AC,OB=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OB,

VZAOD=120°,

.,.ZAOB=60°,

/.△AOB是等边三角形，

/.OA=AB,

，AC=2OA=4,

/.AB=2

•••BC=VAC2-AB2=A/42-22=273；

故答案为：2君.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是

解决问题的关键.

14、-8

【解题分析】

把点A(-2,4)代入反比例函数即可求解.

【题目详解】

把点A(-2,4)代入反比例函数得k=-2x4=-8.

故答案为-8

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

15、1.

【解题分析】

只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y,从而求解.

【题目详解】

解：由题意得c

解得：x=l,

把X=1代入已知等式得：y=0,

所以,x+y=l.

【题目点拨】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

16、10

【解题分析】

根据函数图象，设y与x的函数关系式为丫=1«+1）,运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=U代入解析式就可

以求出y的值.

【题目详解】

解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1,5）、（4,8）,

设该一次函数的解析式为y=kx+b,

5=2k+b

则有:<8=4k+b

k=l

解得：\一5,

b=2

・3

..y=—x+1.

2

将x=U代入一次函数解析式，

故出租车费为10元.

故答案为：10.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求

出函数的解析式是关键.

1

17、0^4

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac20,然后求出不等式的解即可.

【题目详解】

解：••・/+%+a=0有实数根

1

.•.△=b2-4ac20即l-4aN0,解得：a<3

1

即a的取值范围为：

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.

18、-2^m^l

【解题分析】

由点的坐标特征得出线段AB〃y轴，当直线y=l经过点A时，得出m=l；当直线y=l经过点B时，得出m=-2；

即可得出答案.

【题目详解】

解：•.•点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),

二线段AB〃y轴，

当直线y=l经过点A时，则m=l,

当直线y=l经过点B时，m+2=l,则m=-2；

二直线y=l与线段AB有交点，则m的取值范围为-2<m<l；

故答案为-2<m<l.

【题目点拨】

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元

一次方程组的解.

三、解答题(共66分)

19、(1)y/3;(2)19+6J10；(3)—；(4)------.

ax+1

【解题分析】

(1)先把"工化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；(2)根据实数的运算法则，利用完全平方公

式计算即可；(3)先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；(4)先把括号内的式子通分计算，再按照分式的

除法法则计算即可.

【题目详解】

(1)V12-V3

=2y]3>

—下).

(2)(3+710)2

=32+6710+(V10)2

=9+6710+10

=19+6710.

11

(3)——+------

a+1a(a+l)

a1

=------+-------

a+1

a(a+V)

=一.

a

^x-1x2-l

XX

_x-l%

x(x+l)(x-l)

_1

----•

x+1

【题目点拨】

本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

20、第二周每个小家电的销售价格降了2元

【解题分析】

设第二周每个小家电的售价降了x元，根据第二周的销量乘以每个的利润加上第一周的销量乘以每个的利润等于4160

元，列出方程，求解即可.

【题目详解】

解：设第二周每个小家电的销售价格降了x元.

根据题意，得180x(52—40)+(52—x—40)(180+10x)=4160,

即f+6%-16=0.

解这个方程，得苞=2,9=-8（不符合题意，舍去.）

答：第二周每个小家电的销售价格降了2元.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程在成本利润问题中的应用，明确销量乘以每个的利润等于总利润是列方程解题的关键.

21、（1）200,90,0.30；（2）见解析；（3）54°.

【解题分析】

（1）用分组60金＜70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值;

（2）根据（1）中m的值画出直方图即可；

（3）根据圆心角=360。、百分比即可解决问题.

【题目详解】

解：（1）30+0.15=200,

m=200x0.45=90,

故答案为：200,90,0.30；

200

故答案为：54°.

【题目点拨】

本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信

息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22、2018.

【解题分析】

分析：先提公因式2018,再用平方差公式计算即可.

详解：原式=2018（石+&）（若-夜）=2018[（V3）2-（V2）2]=2018

点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.

23、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，得至AB=CD,AB〃CD,易得BE〃CD,由于BE=AB可得BE=CD,推出四边

形BECD是平行四边形，再运用平行四边形的性质解答即可；

(2)分别以C,E为圆心，以BE,BC的长为半径画弧，两弧交于一点F,则点F即为所求.

【题目详解】

(1)证明：•••ABC。中，

；.AB=CD,AB//CD.

又AB=BE,

:.BE=CD,BE//CD,

四边形BEC。是平行四边形，

:.BD//CE.

(2)如图：

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.

24、证明见解析.

【解题分析】

如图，连接。E交AC于N,连接EG交KC于连接。尸交5于。，连接尸G交于J,连接MN,NQ,QJ,

JM,DG.想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；

【题目详解】

证明：如图，连接应交4C于露连接交M于弘连接所交办于0,连接尸。交比'于/连接恻欣，QJ,JM,

DG.

G

四边形Z四是平行四边形，

:.EN=ND,同法可证：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,