数学六年级小升初试卷测试卷

数学六年级小升初培优试卷测试卷

一、选择题

1.杭州到北京的距离大约是1290千米。在一幅中国地图上，量得杭州到北京的图上距离是

15厘米，那么这幅地图的比例尺是（）。

A.1:86B.1:86000C.1:8600000D.86:1

2.小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看，用数对表示都是（3,3）,他所在的方队一

共有（）人。

A.9B.36C.25D.49

3.某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（）。

A.44-20x100%B.（20-4）4-20x100%

C.44-（20-4）xlOO%D.204-（20—4）xlOO%

4.一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（）三角形。

A.等边B.等腰C.直角D.钝角

5.一桶油，第一次倒出总质量的;，第二次倒出余下的25%,比较两次倒出的多少，结果

是（）.

A.第一次多B.第二次多C.一样多D.无法比较

6.有一个立体图形，从右面看是R—।,从正面和上面看是——□,这个立体图形是

下面的图形（）。

7.下列各个说法中，错误的是（）。

A.三角形的面积一定，底与高成反比例

B.实际距离和图上距离的比叫做比例尺

C.每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例

D.被除数一定，除数和商成反比例

8.大、小两个圆柱的底面积之比是2:1,高之比是3:2,这两个圆柱的体积之比是（）o

A.5：3B.6：3C.3：1

9.一件衣服，因销售旺季，提价10%,一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%,现

价是99元，原价是（）.

A.110元B.101元C.100元D.99元

10.如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方

厘米，正好是原长方形面积的60%,原长方形的面积是）平方厘米。

A.72B.120C.200D.240

二、填空题

11.地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米，省略亿后

面的尾数约是亿平方千米。

12.4+（）=0,2=（）%=（）:15„

13.如果A=；B（A、B是不为0的自然数），则A、B的最大公因数是（）,最小

公倍数是（）。

14.把一个圆平均分成若干份，份数越多，越接近于平行四边形。这个平行四边形的底是

15.7cm,那么这个圆的周长是（）cm,半径是（）cm,面积是（）

cm2,,

15.一个三角形的3个内角度数的比为1:2:3,这个三角形是（）三角形。

16.在比例尺是1:400000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，A、B两地的实

际距离是千米。

17.如下图，把一根长2米的圆柱体木材截下3分米，表面积减少了37.68平方分米，剩下

木料的体积是（—）立方分米。

18.小明的语文和英语的平均成绩是83分，数学成绩比语文、英语、数学三门的平均成绩

还高6分，小明的数学成绩是分.

19.某公园的门票是每人10元,30人以上（含30人）可以买团体票，按7折优惠，即每人7元.

最少—人时买团体票比买普通票便宜.

20.一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆。现在规定：取出3颗黄豆，同时放入3颗黑

豆，为一次操作。照这样计算，操作了（）次后，黄豆和黑豆正好相等；再接

着操作（）次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍。

三、解答题

21.直接写出得数。

3

26x50=25x0.2=10-0.86=24x-=

4

34

—+3=4.8+0.8=8—=1-14-9=

75

2.5x3.5x0.4=

怎样算简便就怎样算。

125

48+(0.6—0.48)—H——X—46.71-6.81-3.19

336

32215613

4-------X—一x------1------F

51597137T

23.解方程。

3-7xl-4x[

-------=----------1

53

24.刘老师的年龄是28岁，小丽的年龄是刘老师的g,小雪的年龄是刘老师的《，两人各

47

几岁？

25.小明同学完成数学作业后，不小心将墨水泼在作业纸上.请你根据提供的条件进行计算,

然后将统计图（如图）补充完整.

单粒，人

（1）这个班数学期末考试的及格率为95%

（2）成绩"优秀"的人数占全班的35%；

（3）成绩"良好"的人数比"优秀"的人数多,

26.一本书共100页，小明第一天看了总页数《，第二天看了总页数剩下的第三天看完,

54

第三天看了多少页？

27.同学们都非常熟悉"龟兔赛跑”的故事，图中的线段OD和折线OABC表示"龟兔赛跑"时

路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。（5分）

（1）填空：线段0D表示赛跑过程中（）（填"兔子"或"乌龟"）的路程与时间的关系，

赛跑的全程是100米。（1分）

（2）根据图像，求出乌龟每分钟可以爬多少米？（2分）

（3）兔子醒来，以12米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了2分钟，请你算算兔

子中间停下睡觉用了多少分钟？（2分）

28.两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个

量杯中。

（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？

（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？

29.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方

式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20

元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了1600元购

物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的几折？

30.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格

点，以格点为项点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数

和为x。

①②③④

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个

数和的对应关系如下表，请写出s与X之间的关系式，答：S=（）o

多边形的序号①②③④....

多边形的面积2()3()....

各边上格点的

456()....

个数和X

（2）请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=（）。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有"个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

请直接写出结果。

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

比例尺含义是图上1厘米表示实际多少厘米，所以比例尺=图上距离：实际距离。

【详解】

1290千米=129000000厘米

15:129000000=1:8600000

故选：Co

【点睛】

本题考查比例尺的计算，需明确是用图上距离：实际距离，同时计算时要注意统一单位。

2.C

解析：C

【分析】

小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看，用数对表示都是（3,3）,说明小明所在的方

阵有5排5歹!J,用乘法求出他所在方队的总人数。

【详解】

5x5=25（人）

故答案为：C

【点睛】

用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，

确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后。

3.B

解析：B

【分析】

已知原价是20元，现价比原价少了4元，用原价一4,先求出现价，用现价+原价即可。

【详解】

根据分析，列式为：（20—4）4-20x100%

故答案为：B

【点睛】

本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之

几十。

4.A

解析：A

【分析】

把一个图形沿着某一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，这两个图形是轴对称图形，三

角形中只任意一条边上的高都是对称轴，只有等边三角形的三条高是对称轴，这个三角形是

等边三角形，即可判断。

【详解】

由题意可知，三角形任意一条边上的高都是对称轴，垂足是每条边上的中点，对称的后的角

也是两两相等，这个三角形的三个角都相等，是等边三角形。

故答案选：A

【点睛】

本题考查根据对称来判断三角形的形状。

5.C

解析：C

【详解】

略

6.C

解析：C

【分析】

根据从左面、正面、上面看到的图形，这个立体图形由5个相同的小正方体组成，这5个小

正方体分前、后两排，上、下两层，下层：前排3个，后排1个，左齐；上层：只有1个，

在前排左边。

【详解】

由分析可知；有一个立体图形，从右面看是,从正面和上面看是这个立

体图形是

故答案为：C

【点睛】

本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单

几何体的平面图形。

7.B

解析：B

【分析】

两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系；图上距离与实

际距离的比叫作比例尺，据此解答即可。

【详解】

A.ah=2s（一定），所以三角形的面积一定时，底与高成反比例，说法正确；

B.图上距离与实际距离的比叫作比例尺，原题说法错误；

C.鹄=每支铅笔的价钱（一定），所以每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例,

数量

说法正确；

D.除数、商=被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例，说法正确；

故答案为：Bo

【点睛】

明确正反比例的意义、比例尺的意义是解答本题的关键。

8.C

解析：C

【分析】

要求两个圆柱的体积比，需先根据圆柱的体积公式分别求出它们的体积，进而写比得解。

【详解】

解：设两个圆柱的底面积都2S、S,高分别为3h、2h。

圆柱的体积分别是：2Sx3h=6Sh

Sx2h=2Sh

体积比：6Sh:2Sh=3A

故答案选：Co

【点睛】

此题考查圆柱体积公式的灵活运用，V圆柱=Sh。

9.C

解析：C

【分析】

降价10%后的价格是降价前的(1-10%),根据分数除法的意义求出降价前的价格；降价前的

价格是原价的(1+10%),再根据分数除法的意义求出原价即可.

【详解】

99-?(1-10%)4-(1+10%)

=99+90%+110%

=110+1.1

=100(元)

故答案为C

10.C

解析：C

【分析】

折叠后桌面被覆盖的面积是120平方厘米，且是原长方形面积的60%,用120除以60%,求

得原长方形的面积。

【详解】

120+60%=200(平方厘米)

故答案选：Co

【点睛】

可以考虑一下，图中阴影部分的面积占长方形面积的百分之几，阴影部分的面积是多少？

二、填空题

11.4

【分析】

在亿位写3,千万位写6,百万位写1,其余各位写0,根据千万位上的数四舍五入取近似值

即可。

【详解】

三亿六千一百万，写作：361000000,361000000=4亿；

故答案为361000000、4亿。

【点睛】

掌握大数的写法，从高位写起，哪一位上不读的用0补齐；写一个数的近似数要看保留位的

前一位上的数。

12.203

【分析】

根据小数化分数的方法将0.2化为分数是：，根据分数的基本性质，将g的分子分母同时乘

4413

4得短，再根据分数与除法的关系得益=4+20；同理，将，的分子分母同时乘3得记，

再根据分数与比的关系得］=3:15；根据小数化百分数的方法，将0.2的小数点向右移动

两位，再加上百分号得20%；据此解答。

【详解】

由分析可得：

4+20=0.2=20%=3：15

【点睛】

解答本题的关键是0.2,根据小数化分数百分数的方法，分数的基本性质及分数与除法、比

的关系进行转化即可。

13.A

解析：AB

【分析】

因为A=：B,由此即可知道B=3A,根据最大公因数、最小公倍数的相关规律可得，如果

两个数为倍数关系，则较小数为它们的最大公因数、较大数为他们的最小公倍数。据此解答。

【详解】

由分析可知，B=3A；则B是A的3倍，即A、B的最大公因数是：A；

A、B最小公倍数是：B。

【点睛】

在寻找几个数的最大公因数、最小公倍数时，有几条规律可循。其中就有关于两个数互为因

数倍数的情况。平时学习时可积累这些知识点，会使解题更加简便、准确。

14.4578.5

【分析】

根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形

的图形，分得越小，拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的周长

的一半，高相当于圆的半径，因为拼成的平行四边形的面积等于底x高，所以圆的面积等于

圆周长的一半x半径。

【详解】

由分析可知：

15.7x2=31.4（厘米）

31.4+3.14+2

=10+2

=5（厘米）

3.14x52

=3.14x25

=78.5（平方厘米）

则那么这个圆的周长是31.4cm,半径是5cm,面积是78.5crr|2。

【点睛】

此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。

15.直角

【分析】

根据三角形内角和180%又知3个内角度数的比为1：2：3,根据按比分配的方

法求出各角的度数即可得结论。

【详解】

180°+（1+2+3）

=180°-?6

=30°

30°xl=3

解析：直角

【分析】

根据三角形内角和180%又知3个内角度数的比为1：2：3,根据按比分配的方法求出各角

的度数即可得结论。

【详解】

180°+（1+2+3）

=180°+6

=30°

30°xl=30"

30°x2=60°

30°x3=90°

所以，这个三角形是直角三角形。

【点睛】

此题考查的是三角形形状的判断，掌握按比分配的方法求出各角的度数是解答本题的关键。

16.18

【分析】

在这幅地图上，图上1厘米表示实际距离400000厘米，即4千米，那么4.5厘

米表示实际距离18千米。

【详解】

400000厘米=4千米

（千米）

【点睛】

本题考查的是比例尺，比例

解析：18

【分析】

在这幅地图上，图上1厘米表示实际距离400000厘米，即4千米，那么4.5厘米表示实际

距离18千米。

【详解】

400000厘米=4千米

4.5x4=18（千米）

【点睛】

本题考查的是比例尺，比例尺指的是图上距离与实际距离的比，求解比例尺问题时注意单位。

17.68Tl

【详解】

首先，统一单位名称,2米=20分米，圆柱底面积=减少的面积+截下的高,37.68+3

=12.56（平方分米），剩下的体积=底面积x剩下的高，12.56x（20—3）=4nxl7

=6

解析：68n

【详解】

首先，统一单位名称，2米=20分米，圆柱底面积=减少的面积+截下的高，37.684-3=12.56

（平方分米），剩下的体积=底面积x剩下的高，12.56x（20-3）=4TIX17=68TI（立方分米）。

18.92

【详解】

略

解析:92

【详解】

略

19.22

【详解】

30人的团体票为7x30=210（元）,可以买普通票210+10=21（张），所以最少22人时买

团体票要比买普通票便宜.

解析：22

【详解】

30人的团体票为7x30=210（元）,可以买普通票210+10=21（张），所以最少22人时买团体票要比

买普通票便宜.

20.15

【分析】

（1）根据题意用黄豆和黑豆的总数除以2,即可求出黄豆与黑豆一样多的颗数;

再减去原来黑豆的颗数，即可求出需要增加黑豆的颗数；用需要增加黑豆的颗数

除以操作一次增加的黑豆的颗数，即

解析：15

【分析】

（1）根据题意用黄豆和黑豆的总数除以2,即可求出黄豆与黑豆一样多的颗数；再减去原

来黑豆的颗数，即可求出需要增加黑豆的颗数；用需要增加黑豆的颗数除以操作一次增加的

黑豆的颗数，即可求出需要操作的次数；

（2）根据题意用黄豆和黑豆的总数除以3,即可求出黄豆和黑豆平均分成三份，每份的颗

数；再用每份的颗数乘以2,即可求出新黑豆的颗数；用需要新黑豆的颗数除以操作一次增

加的黑豆的颗数，求出需要操作的次数，再减去（1）操作的次数即可得出答案。

【详解】

（1）（150+120）4-2

=270+2

=135（颗）

135-120=15（颗）

15+3=5（次）

（2）（1504-120）4-（1+2）

=270+3

=90（颗）

90x2=180（颗）

180-120=60（颗）

60+3=20（次）

20-5=15（次）

【点睛】

此题难度不大，需认真分析题干的要求，还需特别注意第二问的陷阱，需减去第一问的操作

次数。

三、解答题

21.1300；5；9.14；18

;6；10；

5；3.5

【分析】

根据整数、小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。

其中运用乘法分配律进行简算；运用乘法交换律进行简算。

【详解】

1300

解析：1300；5；9.14；18

18

一；6；10；—

79

5；3.5

【分析】

根据整数、小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解。

其中12x［：+：］运用乘法分配律进行简算；2.5x3.5x04运用乘法交换律进行简算。

【详解】

3

26x50=130025x0.2=510-0.86=9.1424X-=18

12x11+1j=12xl+12x-=3+2=52.5x3.5x0.4=2.5x04x3.5=3.5

146j46

【点睛】

此题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

22.(1)400；(2)；(3)36.71；(4)1；(5)；(6)3

【分析】

四则运算的顺序：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法

叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同

Q5

解析：(1)400；(2)-；(3)36.71；(4)1；(5)—；(6)3

【分析】

四则运算的顺序：四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级

运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如

果含有两级运算，要先算第二级运算(乘除法)，再算第一级运算(加减法)。在一个有括号

的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。题中（1）先算括号里

的，再算括号外的；（2）异分母分数相加，先通分，再进行相加减，能约分的要约分；（3）

减法运算性质一个数连减两个数等于减去这两个数的和，将原式变为46.71—（6.81+3.19）

3152

后进行解答；（4）根据分数除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将原式变为

后再进行交叉约分相乘；（5）先把g十号变为然后利用乘法分配律逆运算：axc+bxc

75713

=（a+b）xc,将原式变为再进行计算即可；（6）直接按照四则混合运算法则

进行计算即可。

【详解】

（1）48-（0.6-0.48）

=48+0.12

=400

15

--+-

39

35

--+-

99

8

--

9

(3)46.71-6.81-3.19

=46.71-(6.81+3.19)

=46.71-10

=36.71

322

(4)—4-------X—

5159

3152

=­X一X—

529

=1

5

13

88

98

=—x—

83

=3

【点睛】

此题主要考查学生对四则混合运算法则的应用，其中包含了分数除法、异分母分数加减法法

则的运用。

23.=42；=19

【分析】

等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）

等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。

【详解】

解：

=42

解析：x=42；X=19

【分析】

等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同

时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。

【详解】

左刀11I31

用牛：一元一1——x--=1

342

1二

2"12

x=42

3-7xl-4x,

53

解：3（3—7%）=5（1—4为）-15

9—2ix=5—20—15

21犬一20工=9+15—5

x=19

【点睛】

等式的性质是解方程的主要依据，解方程时记得写"解"。

24.7岁；4岁

【详解】

28x=7（岁）

28x=4（岁）

答：小丽的年龄是7岁，小雪的年龄是4岁.

解析：7岁；4岁

【详解】

28x；=7（岁）

28x；=4（岁）

答：小丽的年龄是7岁，小雪的年龄是4岁.

25•【解析】

【分析】

由图形知，不及格2人，及格率为95%,即不及格的人数占全班人数的1-

95%=5%.据此求出全班人数.

根据（2）求出优秀的人数：用全班人数乘以35%.

根据（3）用优秀人数乘以

【解析】

【分析】

由图形知，不及格2人，及格率为95%,即不及格的人数占全班人数的1-95%=5%.据此

求出全班人数.

根据（2）求出优秀的人数：用全班人数乘以35%.

根据（3）用优秀人数乘以（1+半求出良好的人数.

用全班人数减去（优秀+良好+不及格）得出及格的人数.

根据上述数据完成统计图.

【详解】

2+（1-95%）

=2+0.05

=40（人）

40x35%=14（人）

9

14x（1+-）

7

=14x-

7

=18（人）

40-2-14-18=6（人）

统计图如下：

26.弟二天看了55

【分析】

将总页数当做单位"1",小明第一天看了总页数，第二天看了总页数，则第三天

看了总页数的1--,所以第三天看了100x（1--）页.

【详解】

100x（1--）

=100x

解析：第三天看了55页

【分析】

将总页数当做单位"1",小明第一天看了总页数二第二天看了总页数3则第三天看了总页

54

数的所以第三天看了100x页.

5454

【详解】

100x(1----)

54

=100x—

20

=55(页)；

答：第三天看了55页.

27.(1)乌龟

(2)5米

(3)13分钟

【详解】

(1)乌龟

(2)1004-20=5(米)

(3)(100-40)4-12=5(分钟)

20+2—5—4=13(分钟)

评分标准：第一小题1分，第二小题

解析：(1)乌龟

(2)5米

(3)13分钟

【详解】

(1)乌龟

(2)1004-20=5(米)

(3)(100-40)4-12=5(分钟)

20+2-5-4=13(分钟)

评分标准：第一小题1分，第二小题2分，第三小题2分。

本小题主要考察学生对统计图信息的正确提取。第。)题因为兔子中间睡觉了，乌龟一直

在跑所以OD表示乌龟。第(2)题路程100米，时间20分钟，速度可知100+20=5。第(3)

题已知条件兔子比乌龟晚到了2分钟，即兔子花了22分钟，从图中可知BC段兔子时间为

60+12=5分钟，所以B点处是22—5=17分钟，兔子睡觉：17—4=13分钟。

28.(1)150立方厘米(2)1厘米