2024年广东省中山市中考一模联考数学试题（含答案解析）

2024年广东省中山市中考一模联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.27立方根是（）

A.±3B.-3C.3D.±>/3

2.在实数—1,,y,3.14中,无理数是（）

A.-1B.V3C-D.3.14

2

3.2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土

豆”等游客约1009.3万人次，将10093000用科学记数法表示为（）

A.10.093xlO6B.1009.3X104C.1,0093xl07D.0.10093xl08

4.计算（2加2丫的结果为（）

A.8m6B.6m6C.2m6D.2ms

5.若，仁+1有意义,则x的取值范围是（）

A.xw—1B.x>—1C.x>-lD.x

6.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承

红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）

C.文D.化

x-l<0

7.不等式组’.的解集是（）

[x+3>2x

A.无解B.x<1C.x>3D.1<x<3

8.综合实践课上，嘉嘉画出△48。，利用尺规作图找一点C,使得四边形48。为平行四

边形.图1〜图3是其作图过程.

试卷第1页，共6页

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

9.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10:00进场停车，停了

X小时后离场，尤为整数.若阿虹离场时间介于当日的20:00〜24:00间，则他此次停车的费

用为多少元（）

停车时段收费方式

20元/小时

08:00-20:00

该时段最多收100元

5元/小时

20:00-08:00

该时段最多收30元

若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费

A.5x+30B.5x+50C.5x+150D.5x+200

10.如图1,正方形/BCD的边长为4,£为CD边的中点.动点尸从点A出发沿48f3C匀

速运动，运动到点C时停止.设点尸的运动路程为x,线段尸E的长为了，了与x的函数图象

如图2所示，则点W的坐标为（）

试卷第2页，共6页

A.（4,273）B.（4,4）C.（4,275）D.（4,5）

二、填空题

11.计算：（亚+1卜（亚-1）的结果为.

12.若卜-1|+（6-3）2=0,贝IJ而互=.

13.若关于x的一元二次方程办2+》+2=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围

是.

14.如图所示，有一天桥高48为5米，8c是通向天桥的斜坡，ZACB=450,市政部门启

动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使乙0=30。,则CD的长度约为（保

留一位小数，参考数据：夜21.41，V3®1.73）

15.如图，四边形/8C〃中，AB=AC=AD,/CBD=T5°,BD=6AB,则.

三、解答题

16.计算：|1-行|+-（^--2023）°-2cos45°.

试卷第3页，共6页

、rQgX.]X2~2X

17.化]可：--------------1-----------x.

x~-2x+1x—2

13

18.解方程：-+1=.

x—12x—2

19.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应

全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆100人次，

进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到169人次，若进馆人次的月平均增长率相同.求进馆

人次的月平均增长率.

20.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购8两种型

号的新型垃圾桶.若购买3个/型垃圾桶和4个2型垃圾桶共需要580元，购买6个/型

垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

(2)若需购买8两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买/型垃

圾桶多少个？

21.如图所示，内接于。。，45是。。的直径，。是O。上的一点，CO平分N8CD,

CELAD,垂足为E,48与。。相交于点尸.

⑴求证：CE是O。的切线；

3

(2)当。。的半径为5,sinB=，时，求CE的长.

22.如图，抛物线顶点坐标为(1,4),交y轴于点C(0,3),交x轴于4,B两点,连接/C,

BC.

试卷第4页，共6页

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线在x轴下方上一点，若△M48与△CA4面积相等，请求出点”的坐标.

23.随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出■款新型扫地机器人,

经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、

设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为V（单位：元），了与x的函数关

系如图所示（图中为一折线）.

（1）当14x410时，求每台的销售价格V与x之间的函数关系式；

（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为加（单位：万台），机与x的关系可以用加=5x+1

来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入=每台的销售价格x销售

数量）

1”

24.如图，一次函数y=；；x+2的图象与反比例函数>=—（左片0,x>0）的图象相交于点

2x

/（2,°）,与x轴交于。点，与y轴交于3点.

试卷第5页，共6页

1k

(1)由图像可知，当x_时，-x+2>-；

2x

⑵求出a,4的值；

7

⑶若为x轴上的一动点，当AMWB的面积为/时，求机的值；

(4)在x轴上是否存在点。，使得4B04=N0/D,若存在，请直接写出点。坐标，若不存在,

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解题的关键.

直接用立方根的定义求解即可.

【详解】解：27立方根是a=3.

故选：C.

2.B

【分析】根据无理数的特征，即可解答.

【详解】解：在实数-1,百，y,3.14中，无理数是百，

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键.

3.C

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为axlO”,其中

1<|a|<10,〃为整数位数减1,据此即可解答.

【详解】解：10093000=1.0093x107.

故选：C

4.A

【分析】根据积的乘方计算法则求解即可.

【详解】解：（2加1=8/,

故选A.

【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

5.C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：“被开方数是非

负的”可得x+120,进而可求解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：依题意得：x+l>0,

解得:x>-\,

故选C.

6.D

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

答案第1页，共12页

【详解】解：..•正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

.•.在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”.

故选：D.

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.

7.B

【分析】本题考查解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再找到公共部分即可.

【详解】解：解x-l<0得x<l,

解x+322x得龙V3,

[x-l<0

.♦•不等式组的解集是x<l,

[尤+322x

故选：B.

8.C

【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断.

【详解】解：根据图1，得出8D的中点O,图2,得出OC=/O,

可知使得对角线互相平分，从而得出四边形NBCD为平行四边形，

判定四边形/BCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的

判定定理.

9.B

【分析】由题意得阿虹停车的时间第一时段超过5小时，且第二个时段的停车时间为

小时，则可求解.

【详解】解：；阿虹离场时间介于当日的20:00~24:00间，

阿虹的停车费为：100+5（x-10）=（5x+50）元.

故选：B.

【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系.

10.C

【分析】证明=ZC=ZD=90°,CE=DE=2,则当P与A,B重

合时，尸£最长，止匕时PE=心+不=2道，而运动路程为0或4,从而可得答案.

答案第2页，共12页

【详解】解：：正方形43C。的边长为4,E为CD边的中点，

AB=BC=CD=AD=4,NC=NO=90°,CE=DE=2,

当尸与/,8重合时，PE最长，

此时PE=722+42=2百，

运动路程为0或4,

结合函数图象可得“(4,2遥)，

故选C

【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意,

确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键.

11.1

【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知识点，掌握二次根式的乘法法则

成为解题的关键.

【详解】解：(亚+1卜(0-1)=(a『一1=2-1=1.

故答案为：1.

12.2

【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得。力的值进而求得6的算术平方根即可

求解.

【详解】解：：|aT|+S-3)2=0,

/.a—1=0,/?—3=0,

解得：a=1,6=3,

•,Ja+b—Jl+3=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得

6的值是解题的关键.

1l

13.“eg且

【分析1本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(“H0)根的判别式A=b2-4ac与根的关系，

熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当A>0时，，一元二次方程有两个不相

等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没

答案第3页，共12页

有实数根，还要注意二次项系数不等于0.

【详解】解：由题意得：b2-4ac=l2-4ax2＞0,解得：

O

丁QW0,

**.a的取值范围是。＜三且aw0,

8

故答案为：。＜：且。。0.

O

14.3.7米/3.7m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是掌握锐角三角函数定义及特殊三角函

数值，根据在Rt"3C中ABAC=90°,ZACB=45。，得tanNABC=——，计算得/C=5米,

AC

再根据在RtZv(m中，tanZADB=—,即可求得AD的值，然后根据CO=/。-4C,计

AD

算即可得出答案.

【详解】解：••・在RtA/3C中，/3=5米，/A4c=90。，ZACB=45°,

AR

...tanZABC=——,

AC

.•.40=-^-=5（米）,

tan45°

•••在RtA45£>中，ABAD=90°,40=30°,

AR

tanZADB=——,

AD

AD=-AB===5闻米）

•••tan30°V3

3

CD=AD-AC=542>-5®8.7-5=3.7（米）,

故答案为：3.7米.

15.45°

【分析】以A为圆心，AB为半径作OO,过点A作AM_LBD于M,分别求出/ADC,

ZADB可得结论；

【详解】解：如图：以A为圆心，AB为半径作OO,过点A作AM_LBD于M,

答案第4页，共12页

•・・AB=AC=AD,

・・・NCAD=2NCBD=30。，

・・・NADC=NACD=75。，

,.・AB=AD,AM±BD,

・・・BM=DM,

VBD=V3AB,

,BM也

.'AB-2'

・/ADA/G

•,cos/A.BM——9

2

AZABM=ZADB=30°,

ZBDC=ZADC-ZADB=45°,

故答案为：45°.

【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型；

16.2

【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数函数值、零次幕、负整数次塞等知识，灵活运用

相关运算法则成为解答本题的关键.

先根据特殊角的三角函数函数值、零次幕、负整数次幕化简，然后再计算即可.

【详解】解：|1-拒|+11-（万-2023）°-2cos45。

=V2-l+4-l-2x—

2

=72-1+4-1-^

=2.

答案第5页，共12页

【分析】此题考查了分式的混合运算，原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利

用同分母分式的加法法则计算得到最简结果.

x—1x—2,x

【详解】解:~7------------------1--------------------

x—2x+1x—2

(x+l)(x-1)1x(x-2)1

原式=-----------------X—

(I)?x-2x

X+11

=-----+1

x-\

2x

x-l

3

18.x=一

2

【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案.

I13

【详解】解：原方程可化为口+1=亚刁.

方程两边同乘2仁-1),得2+2(x-l)=3.

3

解得x=；.

检验：当时，2(x—1)/0.

一3

原方程的解是

2

【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.

19.进馆人次的月平均增长率为30%.

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设进馆人次的月平均增长率为x,则第

二个月进馆的人次为100(1+x),第三个月进馆的人次为100(1+，据此列出方程求解即可.

【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x,

由题意得，100(l+x『=169,

解得尤=30%或x=-2.3(舍去)，

答：进馆人次的月平均增长率为30%.

20.(1)A,8两种型号的单价分别为60元和100元

(2)至少需购买/型垃圾桶125个

【分析】(1)设两种型号的单价分别为x元和了元，然后根据题意列出二元一次方程组求解

即可;

答案第6页，共12页

(2)设购买/型垃圾桶。个，则购买N型垃圾桶(200-°)个，根据题意列出一元一次不等

式并求解即可.

【详解】(1)解：设2两种型号的单价分别为x元和丁元，

3x+4y=580

由题意:

6x+5y=860

x=60

解得:

7=100

.,.A,B两种型号的单价分别为60元和100元;

(2)设购买/型垃圾桶。个，则购买2型垃圾桶(200-。)个,

由题意：60a+100(200-a)<15000,

解得：02125,

至少需购买4型垃圾桶125个.

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系,

准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键.

21.(1)证明见解析；

(2)4.8

【分析】(1)根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；

(2)根据三角函数的意义及勾股定理求解.

本题考查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键.

【详解】(1)证明：-：CE1AD,

.•./£1=90。，

•.•CO平分N8CD,

ZOCB=ZOCD,

VOB=OC,

NB=ZBCO=ND,

ZD=ZOCD,

OC//DE,

NOCE=NE=90°,

答案第7页，共12页

•••oc是圆的半径，

.,.C£是。。的切线；

(2)解：是。。的直径，

ZACB=90°,

・n/C3

,/sinB=-----=—,

AB5

/.AC=6,

•・•ZOCE=ZACO+ZOCB=ZACO+44CE=90。，

:.ZACE=/OCB=/B,

.//厂厂.

sinZ.ACE=sin6n=-4--E--=—3,

AC5

解得：AE=3.6,

:.CE7AC?-AE?=4.8.

22.(l)y=-(x-l)2+4；

⑵满足条件的M点的坐标为(1+五-3),(l-V7,-3).

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，解本题的关键在于明确

题意，利用二次函数性质和数形结合思想解答问题.

(1)设抛物线的解析式为y=a(x-l)2+4,把C(0,3)代入求解即可；

(2)先求得抛物线与x轴两个交点的坐标，利用三角形面积公式求得△(S胡的面积，再利

用％BC=>"21=6,计算即可求解.

【详解】(1)解：•••抛物线顶点坐标为(1,4),

二可设抛物线的解析式为>=a(x-l)2+4,

把C(0,3)代入得a=-l,

J=-(X-1)2+4；

(2)解：令y=0,

贝!|-(X-1)2+4=0,

答案第8页，共12页

解得西=一1，%2=3,

・・・4(-1,0),8(3,0),

・・・S“5c=g.℃=g[3—(―1)]义3=6,

•*,S^MBC~-\yM|=6,

解得了M=±3，

•.•点〃在X轴下方，

加=-3，

A-(X-1)2+4=-3,

解得西=i+J7,x2~i—V7,

满足条件的点"的坐标为(1+血，-3),(1-血,-3).

23.(1)j=-150x+3000

(2)第5个月的销售收入最多，最多为3375万元

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据销售收入=每台的销售价格x销售数量求得销售收入为w万元与销售月份x之间的

函数关系，再利用函数的性质即可求解.

【详解】(1)解：当lVxVIO时，设每台的销售价格V与x之间的函数关系式为

y=kx+b(k手0).

•.•图象过4(1,2850),3(10,1500)两点，

於+6=2850,，，曰肚=—150,

.(10k+6=1500.'解"jb=3000.

.•.当IWXWIO时，每台的销售价格了与x之间的函数关系式为y=-150x+3000.

(2)设销售收入为卬万元，

①当IVxWlO时，w=(-150x+3000)[jx+1]=-15(x—5]+3376,

v-15<0,当x=5时，w最大=3375(万元).

答案第9页，共12页

②当10<x412时，w=1500^—x+lj=150x+1500,

vl50>0,

二w随x的增大而增大，

当尤=12时，/大=3300(万元).

•；3375>3300,.♦.第5个月的销售收入最多，最多为3375万元.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在销售问题中的应用，理清

题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

24.(1)>2；

(2)a=3,k=6■,

⑶加=3或11；

(4)。的坐标为Q0)或(-1,0).

【分析】(1)根据图象求解即可；

(2)将点1(2,。)代入>=x+2,即可求出。的值，从而得到/(2,3).再将A(2,3)代入>=上，

2x

即可求出左的值；

(3)根据一次函数解析式可求出C(-4,0),8(0,2).结合/(%0)为x正轴上的一动点，可

求出。0=加+4.最后根据邑结合三角形面积公式，即可列出关于根的

等式，解出冽的值即可.

(4)过A作轴于。，作CM的垂直平分线交V轴于E,交。4于尸，连接NE,并延

长4E交x轴于。夕，分两种情况，利用一次函数的解析式解答即可.

【详解】(1)根据图像可以看出1x+2>勺表示一次函数在双曲线上方部分，

2x

1k

・,•当x〉2时，-x+2>—；

2x

(2)由题意可知点，(2,〃)在一次函数y=；x+2