2024届吉林省宁江区一中学八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届吉林省宁江区一中学八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用反证法证明“若a±c,b±c,贝！|a〃b”时，应假设（）

A.a不垂直于cB.a垂直于bC.a、b都不垂直于cD.a与b相交

2.直角坐标系中，点尸行,y）在第三象限，且尸到尤轴和y轴的距离分别为3、4,则点尸的坐标为（）

A.（-3,-4）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（4,3）

3.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABC。可以进行如下操作：①把母45歹翻折，点5落

在C边上的点E处，折痕为AF,点尸在8C边上；②把AAOH翻折，点。落在AE边上的点G处，折痕为点”

EH

在CD边上，若A£>=6,CD=10,则——=()

EF

45

C.D.

4

4.如图，在任意四边形ABCD中，M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形MNPQ的形状,

以下结论中，错误的是（）

A.当M,N,P,Q是各边中点,四边MNPQ一定为平行四边形

B.当M,N,P,Q是各边中点，且NABC=90时，四边形MNPQ为正方形

C.当M,N、P,Q是各边中点，且AC=BD时，四边形MNPQ为菱形

D.当M,N、P,Q是各边中点，且ACLBD时，四边形MNPQ为矩形

5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm,2cm,则斜边的长（）cm.

A.3B.75C.V3D.有或非

6.如图，△ABC中，NC=90°,AC=3,ZB=30°,点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（)

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

7.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，ZACB=90°,AC=BC,AB=1.如

果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为（）

DCE

A.726B.娓C.百D.5

8.如图，在△ABC中，。是8C的中点，BC=6,ZADC^ZBAC,则AC的长为（）

A.2A/3B.4C.472D.3拒

9.下列说法正确的是（）

A.全等的两个图形成中心对称

B.成中心对称的两个图形必须能完全重合

C.旋转后能重合的两个图形成中心对称

D.成中心对称的两个图形不一定全等

10.如图，在4x4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M,N,P,Q中找一

点作为旋转中心.将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶

点都在这张4x4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）

A.点M,点NB.点M,点QC.点N,点PD.点P,点Q

11.如图，AABC中，M是5c的中点，平分NR4C,5Z>_LAO于点。，若AB=12,AC=16,则MD等于（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若NAOB=60。，AC=10,贝!JAB=_.

14.一次函数了=自+6,当14尤<4时，3<y<6,贝!|左+〃=.

15.若分式三g的值为0,贝”=_.

16.在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A,点A的横坐标为-2,过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、

N,矩形。MAN的面积为6,则直线的解析式为

17.如图，以点0为圆心的三个同心圆把以OAi为半径的大圆的面积四等分，若0AkR,则0A“0A3：0A2：0AI=,

若有（«-1）个同心圆把这个大圆”等分，则最小的圆的半径是。4=

is.如果最简二次根式34品与与最简二次根式同类二次根式，则*=

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，A点的纵坐标为3,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点瓦

（1）求该一次函数的解析式.

（2）若该一次函数的图象与左轴交于。点，求的面积.

20.（8分）解一元二次方程：（1）（2x-l）4x=l-2x；（2）5x+2=3/.

-2%<6,?①

21.（8分）解不等式组｛“八°=并将解集在数轴上表示出来.

3（%+1）<2%+5,?（2）

22.（10分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：Rt,ABC,ZABC^90°

求作：矩形ABC。

作法：如图，

①作线段AC的垂直平分线角交AC于点。；

②连接80并延长，在延长线上截取08

③连接AD,3

所以四边形ABCD即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下边的证明：

证明：,OD=OB,

四边形是平行四边形（）（填推理的依据）

ZABC=90°,

•・四边形ABC。是矩形（）（填推理的依据）

23.（10分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下

两幅不完整的统计图表

分数段频数频率

60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<x<9060n

90<x<100200.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

（1）这次共调查了名学生；表中的数m=

（2）请补全频数直方图;

（3）若绘制扇形统计图，则分数段60。＜70所对应的扇形的圆心角的度数是

24.（10分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然

正气.”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查

了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图.

⑴本次调查的学生人数为人;

⑵求本次所调查学生读书本数的众数，中位数；

(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

25.(12分)如图所示，将AABC置于平面直角坐标系中，A(-l,4),3(—3,2),C(-2,l).

(1)画出AA5C向下平移5个单位得到的的用。1，并写出点4的坐标；

(2)画出AABC绕点。顺时针旋转90。得到的八4不。2,并写出点4的坐标；

(3)画出以点。为对称中心，与AA3C成中心对称的“333c3,并写出点4的坐标.

26.A村有肥料200吨，3村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C、。两仓库.从4村往C、。两仓库运肥

料的费用分别为每吨20元和25元；从3村往C、。两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C仓库需要肥

料240吨，现。仓库需要肥料260吨.

(1)设A村运往C仓库工吨肥料，A村运肥料需要的费用为月元；3村运肥料需要的费用为%元.

①写出%、%与%的函数关系式，并求出％的取值范围；

②试讨论4、3两村中，哪个村的运费较少？

(2)考虑到5村的经济承受能力，3村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W元，怎样调运可使总运费

最少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答.

【题目详解】

解：用反证法证明”在同一平面内，若a_Lc,b±c,贝()a〃b”,

应假设：a不平行b或a与b相交.

故选择：D.

【题目点拨】

本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.

反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立.在假设结论不成

立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一

否定.

2、C

【解题分析】

根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标.

【题目详解】

解：1•点P(x,y)在第三象限，

；.P点横纵坐标都是负数，

•••P到x轴和y轴的距离分别为3、4,

...点P的坐标为(-4,-3).

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值.

3、A

【解题分析】

利用翻折不变性可得AE=AB=10,推出DE=8,EC=2,设BF=EF=x,在Rt^EFC中，x2=22+(6-x)2,可得x=©,

3

设DH=GH=y,在RtaEGH中，y2+42=(8-y)2,可得y=3,由此即可解决问题.

【题目详解】

•••四边形ABC。是矩形，

.\ZC=ZZ)=90o,AB=CD=10,AD=BC=6,

由翻折不变性可知：AB=AE=10,AO=AG=6,BF=EF,DH=HG,

；.EG=4,

在RtAAOER中，DE=7AE2-AD2=7102-62=8,

，EC=10-8=2,

设3P=EF=x,在RtAEPC中有：x2=22+(6-x)2,

.-10

..x——,

3

设OH=G〃=y,在R3EG"中，j2+42=(8-j)2,

.♦.y=3,

:.EH=5,

5

/.£//=10=3,

EF一三一2

故选A.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题

型.

4、B

【解题分析】

连接AC、BD,根据三角形中位线定理得到PQ//AC,PQ=-AC,MN//AC,MN=-AC,根据平行四边形、

22

矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

【题目详解】

M,N,P,Q是各边中点，

••.PQ//AC,PQ=-AC,MN//AC,MN=-AC,

22

.-.PQ//MN,PQ=MN,

四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；

NABC=90时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意;

AC=BD时，MN=MQ,

二四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意;

ACLBD时，/MNP=90，

四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键.

5,B

【解题分析】

分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长.

详解：•.,在直角三角形中，若两条直角边的长分别是lc/n,2cm,:.斜边长=，仔+=亚(cm).

故选B.

点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可.

6、D

【解题分析】

解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3

1•△ABC中，NC=90°,AC=3,NB=30°,.*.AB=1,

；.AP的长不能大于1.

•*.3<PA<6

故选D.

7、A

【解题分析】

根据全等三角形的判定定理证明△ACDgACEB,进而利用勾股定理，在RtaAFB中，AF2+BF2=AB2,求出即可

【题目详解】

过点B作BFJ_AD于点F,

设砌墙砖块的厚度为xcm,则BE=2xcm,则AD=3xcm,

VZACB=90°,

.•.ZACD+ZECB=90°,

VZECB+ZCBE=90°,

.,.ZACD=ZCBE,

在4ACD和4CEB中，

ZACD=ZCBE

ZADC=ZCEB,

AC=CB

/.△ACD^ACEB(AAS),

/.AD=CE,CD=BE,

.♦.DE=5x,AF=AD-BE=x,

.•.在RtAAFB中，

AF2+BF2=AB2,

25x2+x2=l2,

解得，x=A(负值舍去)

故选A.

DCE

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE,DC=CF是解题关键.

8、D

【解题分析】

根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论.

【题目详解】

解：VZADC=ZBAC,ZC=ZC,

.,.△BAC^>AADC,

.ACCD

••一,

BCAC

；D是BC的中点，BC=6,

.\CD=3,

/.AC2=6X3=18,

**,AC=3-\/2»

故选：D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，即可求解.

【题目详解】

解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；

B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；

C、旋转180。能重合的两个图形成中心对称，故错误；

D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

10、C

【解题分析】

画出中心对称图形即可判断

【题目详解】

解：观察图象可知，点P.点N满足条件.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11、C

【解题分析】

延长50交AC于根据等腰三角形的性质得到AH=AB=12,根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

延长50交AC于

A

H

平分N5AC,BDLAD,

：.BD=DH,AH=AB=12,

：.HC^AC-AH^4,

是5c中点，BD=DH,

：.MD=1CH=2,

2

故选c.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

12、D

【解题分析】

在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可

判断.

【题目详解】

解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

D、对于x>0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、lo

【解题分析】

试题分析：T四边形ABCD是矩形,

/.OA=OB

又,；NAOB=60。

AAOB是等边三角形.

:.AB=OA=^AC=1,

故答案是：1.

Bv

考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质.

14、3或1

【解题分析】

分k>0和k<0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可.

【题目详解】

解：当k>0时，此函数y随X增大而增大，

•.•当1-4时，3<y<l,

.,.当x=l时，y=3；当x=4时，y=l,

k+b=3

4左+b=6

解得L'k=…1

b=2

当k<0时，此函数y随x增大而减小，

•••当KxW4时，3<y<l,

当x=l时，y=l；当x=4时，y=3,

[k+b=6

^k+b=3'

；.k+b=3或1.

故答案为：3或1.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

15、2

【解题分析】

根据分式的值为零的条件即可求出答案.

【题目详解】

x—2=0

解：由题意可知:

x~+2^Q

解得：x=2,

故答案为：2；

【题目点拨】

本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型.

3

16、y=-----x-1

2

【解题分析】

确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可.

【题目详解】

由题意得:OM=2,AM(-2,0)

•..矩形OMAN的面积为6,

；.ON=6+2=1,

•.•点A在第三象限，

AN(0,-1)

设直线MN的关系式为y=kx+b,(kWO)将M、N的坐标代入得：

b=-l,-2k+b=0,

,3

解得：k=--,b=-l,

2

3

二直线MN的关系式为：y=--x-l

3

故答案为：y=-yx-1.

【题目点拨】

考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键.

17、1：V2：V3:2—R

n

【解题分析】

根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.

【题目详解】

,1,

VTT»OA42=—n»OAl2,

4

2,12,

.\OA4=-OA1,

4

1

OA4=—OAi；

2

Vn*OA32=—n*OAi2,

2

.\OA2=—OAi2,

32

AOA3=^^-OAI；

2

,3。

n*OA22=—n*OAi2,

4

。3。

/•OA?2=—OAi?,

4

AOA2=—OAl；

2

•；OAi=R

因此这三个圆的半径为：

OA2=、5R,OA3=Y2R,OA4=-R.

222

:.OA4：OA3:OA2:OA1=1：V2:73:2

由此可得，有（〃-1）个同心圆把这个大圆〃等分，则最小的圆的半径是。4=正R

2

故答案为：（1）1:72:73:2;（2）逝R.

2

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的定义和性质；弄清每个圆与大圆的面积关系是解题的关键.

18、1

【解题分析】

•.•最简二次根式3x值与与最简二次根式：工行是同类二次根式，

.•.x+3=l+lx,解得：x=l.当x=l时，66和35是最简二次根式且是同类二次根式.

3

三、解答题（共78分）

19、（1）y=-x+3-（2）SBOD=3・

【解题分析】

(1)利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；

(2)利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求88的面积.

【题目详解】

(1)把x=l代入y=2x中，得y=2,

所以点3的坐标为(1,2),

设一次函数的解析式为y-kx+b,

fb=3[k=-l

把4(0,3)和3(1,2)代入，得，z…解得，°，

k+b=2=3

所以一次函数的解析式是y=-x+3；

(2)在y=—尤+3中，令y=0,则0=—x+3,

解得x=3,则。的坐标是(3,0),

所以SB“=gx3x2=3.

【题目点拨】

本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握

一次函数相关知识点是解答本题的关键.

20、(1)X,=—,%2=---；(2)X]=2或％=—

243

【解题分析】

⑴先变形为4x(2x-l)+2x-l=0,然后利用因式分解法解方程；

⑵先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；

【题目详解】

解：(1)4x(2x-l)+2x-l=0,

(2x-l)(4x+l)=0,

2x-l=0或4x+l=0,

所以玉=e,

⑵5x+2=3*.

3X2-5X-2=0,

△=(-5)2-4X3X(-2)=49,

5±A/49

x=----

2x3

所以士=2或%=—g；

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积

的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，

把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

21、-3<x<2.

【解题分析】

试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.

试题解析：由①，得x>—3,由②，得烂1,

解集在数轴上表示为：

-r-i,•♦.♦・・•..♦x：

£务.X.：f；：：X%t

所以原不等式的解集为：-3<xWL

考点：解不等式组

22、(1)见解析；(2)OC,对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.

【解题分析】

(1)根据要求作出图形即可.

(2)根据对角线互相平分得到四边形ABC。是平行四边形，因为NABC=90。，且四边形A5C。是平行四边形，则可

判定四边形A8CD矩形.

【题目详解】

解：(1)如图，矩形A5C。即为所求.

(2)VOA=OC,OD=OB,

四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),

"：ZABC=9Q°,四边形A3C。是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

故答案为：OC,对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图、平行四边形的判

定、矩形的判定.

23、(1)200,90,0.30；(2)见解析；(3)54°.

【解题分析】

(1)用分组60WXV70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值；

(2)根据(1)中m的值画出直方图即可；

(3)根据圆心角=360改百分比即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)30+0.15=200,

m=200x0.45=90,

200

故答案为：54°.

【题目点拨】

本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信

息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

24、(1)20；(2)4,4；(3)估计该校学生这学期读书总数约3600本

【解题分析】

(1)将条形图中的数据相加即可；

（2）根据众数和中位数的概念解答即可;

（3）先求出平均数，再解答即可.

【题目详解】

（1）1+1+3+4+6+2+24-1=20（A）,

故答案为20；

（2）由条形统计图知，调查学生读书本数最多的是4本，

故众数是4本

在调查的20人读书本数中，从小到