北京市延庆区2021年中考数学一模试卷 解析版

北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

阅卷人

、单选题

得分

1.中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将

41800用科学记数法表示应为（）

A.0.418X106B.4.18X105C.4.18X104D.41.8X103

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（)

A.正方体B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

3.五边形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A.B.

C.

5.如图，直线/i///2，点A,C,D分别是h,12上的点，且CALAD于点A,若AACD=

30°,则Z1的度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

6.一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时

摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）

A.JB.JC.1D.|

2343

7.如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n，则6-n的结果可能是（）

A.-1

8.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往

返，途径清河站、昌平站、八达岭站.下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，

全长9.33公里.某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速

度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关

系是（）

A.正比例函数关系B.反比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

阅卷人

二'填空题

得分

9.函数y=中自变量x的取值范围是.

10.方程组『+3y=5的解为

{x—y—1------------------

11.分解因式：%3—2%2+x=.

12.请写出一个大于1且小于2的无理数：.

13.如图，AB是0。的弦，C是。。上的一点，且AACB=60°,OD1AB于点E,交。。

于点D.若。。的半径为6,则弦AB的长为.

D

14.如果a+2b=—1时，那么代数式（铀a241的值_________

15.如图所示，AMON是放置在正方形网格中的一个角，则tan/MON的值是

16.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16,将

这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为.

17•计算：(》-4sin60°+V12-(V3-2)0-

'2(%+1)>3x—5

18.解不等式组：4x+l

—5—>X

、3

19.关于x的一元二次方程久2_2久+3m—2=0有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求出此时方程的根.

求作：线段CD,使得点D在线段AB上，且.

作法：①分别以点A,B为圆心，大于^AB长为半径作弧，两弧相交于点M,N两点;

②做直线MN,交AB于点D；

③连接CD.

所以线段CD即为所求的线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明："JAM=BM,AN=BN,

：.MN是AB的垂直平分线.()(填推理的依据)

.•.点。是4B的中点.

,:乙C=90°,

.'.CD.()(填推理的依据)

21.小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4,如

图.每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上,同时小明的屏幕上的数就会减去2a,且均显示

化简后的结果.如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果.

开始数按一次后按二次后按三次后按四次后

小林99+9+2a2

小明44—2d4—4a

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

(1)两人屏幕上显示的结果是：小林；小明

(2)判断这两个结果的大小，并说明理由.

22.如图，在AABC中，AB=AC,ADVBC,垂足为D,过点A作AE//BC,且4E=，

连接BE,交AD于点F,连接CE.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)若CE=4,求AF的长.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b[k0)由函数y=x平移得到，且与函

数y=|(久＞0)的图象交于点4(3,m).

y

•IOI123456^

•IT

.21

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点p(n,0)(n>0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=kx+b(k0)于点

MQi，月)，交函数y=|(%>0)的图象于点N(%2，y2)•当、1<、2时，直接写出n的取值范

围.

24.如图，DE是O。的直径，C力为。。的切线，切点为C,交DE的延长线于点A,点F是

。。上的一点，且点C是弧EF的中点，连接DF并延长交AC的延长线于点B.

(1)求证：乙ABD=90°；

⑵若BD=3，tanZDAB=擀，求。。的半径.

25.在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行，两山，理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑

生态文明.近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善.下图是根据延庆区环境保护

局公布的2014〜2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

(1)2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是.；

(3)在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍

然坚持和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至87.5%.截止到3月31日，

延庆区2021年空气质量优良天数如下:

月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）

优良天数/天282528

①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为▲.

②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约

为多少天？

26.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数

的图象过A,B两点，且与x轴的另一交点为点C,BC=2；

-6」

（1）求点C的坐标;

（2）对于该二次函数图象上的任意两点P1Q1，当），「2（久2,y2），当久1>%2>2时，总有

yi>y2-

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D,记抛物线在C,D之间的部分为图象G（包含C,D两

点）.若一次函数y=kK-2（k^0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围.

27.在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB,DE,将DE绕点E

逆时针旋转90。得到EF,连接BF.

（1）如图1,点E在BC边上.

①依题意补全图1:

②若AB=6,EC=2,求BF的长；

（2）如图2,点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关系.

28.规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐

图形.

（1）在平面直角坐标系xOy中，已知的半径为2,若直线久=k与。。是和谐图形，请你

写出一个满足条件的k值，即k=；

（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点4c0）,直线=+3与x轴、y轴分别交于B,

C两点（其中点A不与点B重合），则线段AB与直线1组成的图形我们称为图形V；

①土=8时，以A为圆心，r为半径的与图形V是和谐图形，求r的取值范围；

②以点A为圆心，2g为半径的与图形V均组成和谐图形，求t的取值范围.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解:41800=4.18x104

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中13al＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正

数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

2.【答案】D

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：该几何体的主视图矩形，左视图为矩形，俯视图是为一个圆形，

则该几何体可能为圆柱.

故答案为：D.

【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆柱.

3.【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360。解答.

【解答】五边形的外角和是360。.

故选B.

【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是

360°.

4.【答案】A

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

圆既是轴对称图形而又是中心对称图形；

平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形；

矩形既是轴对称图形而又是中心对称图形；

故答案选A.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可；

5.【答案】C

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】»：\-CAlAD,

ZCAD=9Q°,

：.ZACD+ZADC=90°,

,：AACD=30°,

：.^ADC=90°-^ACD=90°-30°=60°,

•.•直线，

."1=乙ADC=60°,

故答案为：C.

【分析】由CALAD,可/C4D=90。，ZACD+ZADC=90°,由ZACD=30。，可求^ADC=90°-

AACD=60°,由直线lr//l2,可得Z1=AADC=60°即可.

6.【答案】A

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：由题意可得：

开始

白白白红

/八/八/八/八

白白红白白红白臼红白臼白

一共有12中可能，摸出小球颜色不同的情况有6种，

概率是=1；

故答案选A.

【分析】根据题意画出树状图即可求解；

7.【答案】C

【知识点】无理数在数轴上表示

【解析】【解答】解：根据数轴可得0cm<1,—2<n<—1,则1<m—n<3

故答案为：C

【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.

8.【答案】C

【知识点】函数的概念

【解析】【解答】解：设列车到延庆站的距离为y,行驶时间为x,

根据题意得：y=160%+9.33,

所以此函数关系式为一次函数关系，

故答案为：C.

【分析】设列车到延庆站的距离为y,行驶时间为x,根据题意列出关系式即可判断.

9.【答案】x>2

【知识点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：依题意，得x-2K),

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

1。.【答案”二j

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：f+咫，

[x-y=l@

①-②得：4y=4,即y=1,

把y=1代入②得：x=2,

则方程组的解为.

故答案为：

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

11.【答案】%(%—I)2

【知识点】因式分解-提公因式法；因式分解-公式法

【解析】【解答】%3-2x2+x=x(x2-2x+1)=%(%—I)2.故答案为：%(%-I)2.

【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。

12.【答案】V2(答案不唯一).

【知识点】无理数的大小比较

【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是V2,V3,TT-2等，

故答案为：V2(答案不唯一).

【分析】由于所求无理数大于1且小于2,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任意一个数开平方

即可.

13.【答案】6^3

【知识点】含30。角的直角三角形；圆周角定理

【解析】【解答】解：VZXCB=60°,

・•・ZAOB=120°,

又丁。。LAB,

・・・NAOE=60。，AB=2AE,

又,二。4=6,

・•・OE=3,

•*»AE=3y[3f

AB—6^3.

故答案为：6A/3.

【分析】先求得NAOE=60。，由含30。的直角三角形的性质求得AE的长度，再根据A3=2AE进行求

解.

14.【答案】-2

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：(上+2).-4b2

^a-2b十Ga

_4b+2十一4b(a—2b)(a+2b)

a—2ba

_2a(a—2b)(a+2b)

a—2ba

=2(a+2Z?)

,**tz+2b=-1,

，原式=-2.

故答案为：-2.

【分析】先通分，因式分解，约分对分式进行化简，后整体代入求值

15.【答案】1

【知识点】等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如图，连接

712+32=V10，OA=712+32=V1O，OB=722+42=2V5，

：.AB2+OA2=OB2,S.AB=OA,

/.△是等腰直角三角形，

ZAOB=ZMON=45°,

tanZ-MON=tan45°=1.

故答案为：1.

【分析】利用等腰直角三角形的性质即可解问题即可.

16.【答案】4

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：如图1所示：

:四边形ABC。是菱形，AC=16,AD=10,

，（M=0C=8,OB=OD,AC±BD,

OB=OD=Y/AD2-OA2=6，

：.BD=2OD=12,

，菱形的面积=3xl2xl6=96,

图2正方形的面积=102=100,

.•.阴影的面积=100-96=4.

故答案为：4.

【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一条对角线的长，再求得菱形的面积，进而可得阴影的面积是

边长为10的正方形的面积减去菱形的面积.

17.【答案】解：（|）1-4sin6O°+V12-（V3-2）0，

=3-4X+2v5-1，

=3-2V3+2V3-1，

=2.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先分别计算负整数指数嘉，特殊角的三角函数，化简绝对值和二次根式，零次幕，再根

据二次根式的混合运算的运算顺序和法则计算即可.

’2（久+1）23久一5①

18.【介案】解：4%+1->

^―>为②

由①得，%<7,

由②）得，x>—1,

...原不等式组的解集是：一1<K37.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

19.【答案】（1）解：•.•原方程有实数根，

=（-2）2-4xlx（3m-2）=12-12m>0,

（2）解：为正整数,又mWl,

/.m=l.

当m=l时,原方程为x2-2x+l=0,

即（X-1）2=0,解得%1=%2=1.

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】（1）根据题意得出关于〃，的一元一次不等式，解不等式即可得出结论;

（2）根据机的范围可知加=1,代入原方程后解方程即可求出答案.

20.【答案】（1）解：补全图形如下图所示；

（2）线段的垂直平分线的性质；直角三角形斜边中线等于斜边的一半

【知识点】作图-线段垂直平分线；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答］解：（2）证明：..IM=,AN=BN,

：.MN是AB的垂直平分线.（线段的垂直平分线的性质）

.•.点D是AB的中点.

VzC=90°,

'.CDAB,（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

故答案是：线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半.

【分析】（1）根据要求作出图形即可.

（2）根据线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质证明即可.

21.【答案】（1）9+4a2；4-8cz

（2）解：9+4a2—（4—8a）

=9+4a之—4+8a

=4a之+8a+4+1

=4（cz+I）2+1,

♦（a+I）?>0，

；.4（a+1）2+1>1>0,

故9+4a?>4—8a.

【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律

【解析】【解答］解：（1）按4次，小林的屏幕上的数等于9加4个a2,为9+4a2,

按4次，小林的屏幕上的数等于4减4个2a,为4-8a,

故答案为：9+4a2,4—8a；

【分析】（1）根据题干所述规律，即可得出结论；

（2）利用作差法，结合完全平方公式和平方的非负性即可比较大小.

22.【答案】（1）证明：'JAB=AC,ADIBC,

；.BD=DC,ZADC=90°,

,JAE//BC,AE=BD,

：.AE//DC,AE=DC,

四边形ADCE是平行四边形,

VZADC=90°,

四边形ADCE是矩形；

(2)解：由(1)知四边形ADCE是矩形，

；.AD=CE=4,ZEAF=ZBDF=90°,

'：AE//BC,

.\ZAEF=ZDBF,

"：AE=BD,

.*.△AEF^ADBF,

；.AF=DF=^AD=2.

【知识点】矩形的判定与性质

【解析】【分析】(1)先证明四边形AOCE是平行四边形，由ADLBC得到NAOC=90。，实现解题目

标；

(2)由四边形AOCE是矩形，得到AD=CE=4,根据AE//BC,得到NEAQN3ORZAEF=ZDBF,

S.AE=BD,得至！］△AE/也△O3R得至I」A/=。/=^AD=2.

23.【答案】(1)解：,点力(3,m)在函数y=>0)图像上，

m=^=1,

.•.点A(3,1),

又；一*次函数y=kx+b(k中0)由函数y=x平移得到，

：・k=1,

•.•一次函数y=x+b过点A,

「・1=3+b,b=—2，

・••一次函数的表达式为：y=%-2；

(2)0<n<3

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答］解：(2)

当当<丫2时，点%)位于点N(久2,y2)的下方.即反比例函数的图象在一次函数图象的上

方，符合条件的点在点A的左侧，即。(九<3

【分析】(1)由点4(3,m)在函数y=|(久〉0)图像上，可求m=|=1,可得点力(3,1)，由

一次函数y=kx+b(k丰0)由函数y=%平移得到，可得k=1,由一次函数y=x+b过点A,

可得1=3+b,b=-2即可;

(2)当y1<y2时，点MQi，y"位于点N(x2,y2)的下方.即反比例函数的图象在一次函数图象

的上方，符合条件的点在点A的左侧，y轴右侧，即0<n<3即可

24.【答案】(1)证明：如图，连接OC,

,：CA为。。的切线，

：./,OCA=90°,

又；点C是弧EF的中点，

.•.弧EC=MCF,

Azl=Z2,

XVzEOC=2zl,

Az.1+z2=Z-EOC,

：.OC//AB,

：.Z.ABD=90°；

(2)解：VBD=3,tanZ.DAB=

.DB_3_3

''AB=AB=4'

：.AB=4,

在RtAABD中，AD=V32+42=5,

设半径OD=OC=%,

OA=5—%,

又・・・OC〃DB,

△AOCADB,

・OA_OC日.5—x_x

99AD=BD'即"3-=3'

解得：x=学；

...半径是学.

【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)连接0C,证明OC"AB,在根据切线的性质得到垂直即可得解；

(2)根据已知条件求出AD,利用AAOCs^ADB求解即可；

25.【答案】(1)37天

(2)265天

(3)解：①27天；

②•.•篝II鬻=90%>87.5%,

达标：

：365x90%~328天，

...全年空气质量达标的天数约为328天.

【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答］解：(1)根据折线图，得2020年为297天，2016年为260天，

.,.297-260=37(天)，

故答案为：37；

(2)根据折线图，得到的信息,并从小到大排列：235,255,260,265,280,297,300,根据中位数

的定义，第四个数据为中位数，

故答案为：265；

（3）①根据题意，得28+k8=27天，

故答案为：27天；

【分析】（1）根据折线图，得2020年为297天，2016年为260天，求两数的差即可；

（2）根据折线图，得到的信息，并从小到大排列：235,255,260,265,280,297,300,根据中位数

的定义确定即可；

（3）①计算2叶裂2g=27天；②嘉瓢碧=90%>87.5%,达标，365x90%M28天.

26.【答案】（1）解：..•直线l1：y=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,

当久=0时，y—6,

...点A的坐标是（0,6）,

当y=0时，x=3,

.•.点B的坐标是（3,0）,

,二次函数的图象过A,B两点，且与x轴的另一交点为点C,BC=2,

则点C的坐标为：（1,0）或（5,0）；

（2）解：①当点C的坐标为：（5,0）时，函数图象如下图所示，

•.•点B的坐标是（3,0）,

...当3>>%2>2时，总有力<当，与题意不符，舍去，

当点C的坐标为：(1,0)时，函数图象如下图所示，

•.•点B的坐标是(3,0),

工抛物线的对称轴是％=导=2,

.♦.当%1>%2>2时，由函数图象可知，总有当>丫2，符合题意，

设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,

将A(0,6),B(3,0),C(1,0)代入二次函数的表达式，

c=6

则有9a+3b+c=0，

、a+b+c=0

'a=2

解之得：\b=-8，

、c=6

即二次函数的表达式为y=2x2—8%+6,

②:y=2/_8久+6=2（%一2尸一2

顶点E的坐标是：（2,-2）,对称轴是x=2

♦.•一次函数y=k£-2(k70)的图象与图象G有公共点，

由一次函数y=/cc—2(kH0)的图象可知，必经过点(0,-2)

如下图所示，

•••点A在抛物线上的对称点为点D,

...点D的坐标是：(4,6),

当一次函数y=kx—2经过点D(4,6)时，4k-2=6,

：.k=2

当一次函数y=kx—2经过点C(1,0)时，k一2=0,

：.k=2

当一次函数y=kx—2经过点E(2,-2)时，2k—2=—2,

:.k=0

；.k的取值范围是0<k<2；

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)根据直线My=-2x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,可求得点A与点

B的坐标，再根据二次函数的图象过A,B两点，且与x轴的另一交点为点C,BC=2,可得点C的

坐标；

(2)①根据二次函数图象上的任意两点Pi。-X)，P2(x2,y2),当小>久2>2时，总有y1>

y2,根据图像可判断点C的坐标为(1,0)；将A(0,6),B(3,0),C(1,0)代入求解即可得到二

次函数的表达式；②根据y=2/—8x+6=2(x—2>—2,可得顶点E的坐标是：(2,-2),对称轴

是x=2,根据一次函数y=kx-2(/c0)的图象与图象G有公共点，分别根据当一次函数y-

kx—2经过点D(4,6)时，当一次函数y=kx—2经过点C(1,0)时，当一次函数y=kx-2经

过点E(2,-2)时，判断求出k的值即可.

27•【答案】(1)解：①作图如图所示：

②作FG1CB交CB延长线于点G,

VzOEF=90°,

：.Z.DEC+^GEF=90°,

VzC=90°,

：.^EDC+Z.DBC=90°,

;•乙EDC=LFEG,

DEC和4EFG中，

NC=ZG=90°

乙EDC=乙FEG,

、DE=FE

△DEC=△EFG,

：.EC=FG,DC=EG=BC,

AGB=EG-BE=BC-BE=EC=FG=2,

:・BF=VFG2+GB2=2V2;

(2)解：作FHIBC,

又乙DEF=90°,乙DEC+乙HEF=90°,

工乙CDE=(HEF,

在^DCE和aEHF中,

NDCE=乙BHF=90°

乙CDE=乙HEF

、DE=EF

：.LDCE=^EHF,

ACE=HF,DC=EF,

；BH+HC=BC=CD=EH=HC+CE,

：.BH=CE,

设BH=a,HC=b，则FH=CE=a,BC=CD=a+b,

:.BD=42BC=V2(a+Z)),

=y/BH2+HF2=缶，

：.BE=BH+HC+CE^2a+b,

-,-BD+BF=2缶+例=V2(2a+b)=V2BE,

即BD+BF=42BE.

【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质

【解析】【分析】(1)①根据已知条件旋转作图即可；②作FG1CB交C3延长线于点G,证明△

DECSAEFG,利用勾股定理计算即可；

(2)作FH1BC,证明△DCE=AEHF，设BH=a,HC=b，贝！JFH=CE=a,BC=

CD=a+b,在根据勾股定理计算即可；

28.【答案】(1)1(只需要满足—2<k<2即可)

(2)解：直线dy=卓久+3,

当x=0时，y=3,当y=0时，()=字％+3，解得%=-3V3,

.■.B(-3A/3,0),C(0,3),

:.乙CBO=30°,

：.AB=4A/3,

过点A作AD与直线1相交于D,若OA与1只有一个交点时（即1与OA相切）,

半径r^AD=AB-sin30°=4>/3x/=243，

此时AC=Vi4O2+OC2=J（V3）2+32=2V3，即C、D两点重合，

.•.当0<「<2遍时，直线1与。4无交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，

当r=2g时，直线1与有一个交点，与线段AB有一个交点，符合题意，

当2旧<厂348时，直线1与。4有两个交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，

当r>4g时，直线1与04有两个交点，与线段AB没有交点，符合题意，

综上，当r=2百或r>4日时，以A为圆心，r为半径的。4与图形V是和谐图形；

②由①可知，当点A在直线1右侧时，［=8时，4（百,0）此时以点A为圆心，为半径的O

2

...当t<-7V3时（在A,左侧），直线1与无交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，

当t=-7V3时（在A点），直线1与OA有一个交点，与线段AB有一个交点，符合题意，

当—7百<t<—时（在线段AA上），直线1与有两个交点，与线段AB有一个交点，不

符合题意，

当-5V3<t<-3V3或-3V3<t<-V3时（在线段AB或在线段AB上），直线1与。4有两

个交点，与线段AB有无交点，符合题意，

当-W<t<遮时（在线段AA'"上），直线1与OA有两个交点，与线段AB有一个交点，不符合

题意，

当t=8时（在A点），直线1与OA有一个交点，与线段AB有一个交点，符合题意，

当t>8时（在A点右侧），直线1与。4无交点，与线段AB有一个交点，不符合题意，

综上所述，当t=-7V3或t=百或-5V3<t<-3V3或-3痘<t<-V3时，以点A为圆心，

2V3为半径的。4与图形V均组成和谐图形.

【知识点】圆的综合题；定义新运算

【解析】【解答】解：（1）如下图，

可知当x=2或jt=-2时，直线与Q0有一个交点，所以要有两个交点只需要-2<k<2,

故答案为：1（只需要满足—2<k<2即可）；

【分析】（1）先根据直线与圆的位置关系得出相切时（有一个交点）%的值，从而得出有两个交点时上的

值；

（2）①先求得/与OA相切时r的值，再根据直线/与和OA与线段A3的交点情况分情况讨

论即可；

②以2曲为半径的OA与/相切时A点坐标，再根据直线/与04和。力与线段A3的交点情况

分情况讨论即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：122分

客观题（占比）19.0(15.6%)

分值分布

主观题（占比）103.0(84.4%)

客观题（占比）11(39.3%)

题量分布

主观题（占比）17(60.7%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(28.6%)9.0(7.4%)

解答题12(42.9%)97.0(79.5%)

单选题8(28.6%)16.0(13.1%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(75.0%)

2容易(17.9%)

3困难(7.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1科学记数法表示大于10的数2.0(1.6%)1

2实数的运算5.0(4.1%)17

3含30。角的直角三角形1.0(0.8%)13

4菱形的性质1.0(0.8%)16

5因式分解-提公因式法1.0(0.8%)11

6解一元一次不等式组5.0(4.1%)18

7函数的概念2.0(1.6%)8

8轴对称图形2.0(1.6%)4

9列表法与树状图法2.0(1.6%)6

10角的运算2.0(1.6%)5

11一