2023-2024学年广东省广州中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年广东省广州大附中中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

8

2.sin60的值等于（

B叵「73

A.Vz・-----D.1

222

3.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

A.AB两地相距1000千米

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为粤

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶迎千米到达A地

3

4.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

5.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=73：2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②BF2=PB・EF；③PF・EF=2AD2；@EF«EP=4AO«PO.其

中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.③④

6.若二次函数了=以2-2ax+c的图象经过点（-1,0）,则方程ox2—2依+c=o的解为（）

A.玉=-3,x2=-1B.%I=1,%2=3C.xi=—l,x2=3D.占=—3,x2=1

7.如图，在AABC中，点D为AC边上一点，N£>3C=NA3C=",AC=3则CD的长为（）

22

8.如图，AB为。。的直径，CD是OO的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

_J—f

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

10.若正比例函数的图象上一点（除原点外）到X轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而

减小，贝蛛的值为（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：9a3b-ab=.

Y—4

12.如果分式^—的值为0,那么x的值为.

x+2

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是—.

14.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是___三角形.

15.如图，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2四+4,点M、N分别在线段AC、AB±,将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为

16.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任

取一张，那么取到字母b的概率是.

17.分解因式：mx2-4m=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知关于x的方程2（%—1卜+左2=。有两个实数根芭,马.求人的取值范围；若归+司=%%—1，求

上的值；

19.（5分）如图所示，抛物线经过4、3两点，4、5两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点。为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且Z>C=OE,求出点。

的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点P,使得以C、。、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写出

20.（8分）如图，抛物线y=x1-lx-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线1与抛物线交于A,C两

点，其中点C的横坐标为1.

（1）求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（1）P是线段AC上的一个动点（P与A,C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最

大值；

（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点，

则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M,N的坐标；若不存在,

请说明理由.

（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果

存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.

21.（10分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。

得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=J§",NDEM=15，。，则DM=.

22.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的L5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时

出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和“（”>10,且"为整数）个水杯，

请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（必须在同一家购买）

24.（14分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并写出Ai的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

到的△AiBiCi.

%

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知:

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

2、C

【解析】

试题解析:根据特殊角的三角函数值，可知：

sin60=^-.

2

故选C.

3^C

【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

4、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

5、B

【解析】

由条件设AD=gx,AB=2x,就可以表示出CP=Y3x,BP=2叵x,用三角函数值可以求出NEBC的度数和NCEP

33

的度数，则NCEP=/BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

【详解】

解：设AD=V§"x,AB=2x

•••四边形ABCD是矩形

/.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

BC=y/3x,CD=2x

VCP：BPM：2

•百2百

..CP=-----x,BP=-------x

33

；E为DC的中点，

1

；.CE=-CD=x,

2

PCJ3ECJ3

/.tan^CEP==-----,tanNEBC二----=

EC3BC3

/.ZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

:.ZPEB=30°

/.ZCEP=ZPEB

・・・EP平分NCEB,故①正确；

VDC/7AB,

.*.ZCEP=ZF=30o,

/.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

^~EF~~BF

.\BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

.BE=BF

ABF2=PBEF,故②正确

VZF=30°,

:.ZEGF=90°,

・・・EF=2EG=2石x

4cr-

：.PFEF=—x-2V3x=8x2

2AD2=2X(^3x)2=6x2,

.\PFEF^2AD2,故③错误.

在RtAECP中，

■:ZCEP=30°,

/.EP=2PC=^^x

3

•・・tanNPAB=世二@

AB3

:.ZPAB=30°

:.ZAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtAAOB和R3POB中，由勾股定理得,

坦x,PO=^^-x

3

:.4AO*PO=4x石x*x=4x2

3

又EFEP=26x-马8x=4x2

3

/.EFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

6、C

【解析】

•.•二次函数y=以2一2以+。的图象经过点（-1,0）,...方程—2ax+C=。一定有一个解为：x=-1,•抛物线

的对称轴为：直线x=L.•.二次函数y=以2一2以+。的图象与x轴的另一个交点为：（3,0）,...方程狈2_2QC+C=0

的解为：石=一1,々=3.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

7、C

【解析】

CDa

根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到，代入求值即可.

?6"V

【详解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

••——,

BCAC

.CD46

，CD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

8、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=90"NB

即可求得.

详解：；NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

/.ZB=ZADC=35O,

；AB是。O的直径，

，NACB=90。，

.,.ZCAB=90°-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

9、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<O<aJd>|a|>可据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

，选项A不符合题意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

・・・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

/.ac<bc,

・・・选项C不符合题意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

10、B

【解析】

设该点的坐标为（a,b）,则|b|=l|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±l,再利用正比例函数的性质可

得出k=-l,此题得解.

【详解】

设该点的坐标为(a,b),贝！|网=1⑷，

•.•点(a,b)在正比例函数y=履的图象上，

.•.左=±1.

又•・方值随着X值的增大而减小，

:・k=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±l是

解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

试题解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12、4

【解析】

•.上=0,

%+2

/.x-4=0,x+2#0,

解得：x=4,

故答案为4.

1

13、—.

4

【解析】

试题分析：画树状图为：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率='.故答案

考点：列表法与树状图法.

14、直角三角形.

【解析】

根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答.

【详解】

点O落在AB边上，

连接CO,

•••OD是AC的垂直平分线，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

/.OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上,

.••NC是直角.

，这个三角形是直角三角形.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

15、26+4或6

3

【解析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，4CDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形,

c

•・•在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2g+4,

1

.\ZC=30°,AB=-AC=Jr3+2,

2

由折叠可得，ZMDN=ZA=60°,

.\ZBDN=30o,

11

ABN=-DN=-AN,

22

•・15N-A.15----------，

33

；.AN=2BN=26+4,

3

•.•/DNB=60。，

/.ZANM=ZDNM=60°,

...NAMN=60°,

..--_25/3^+4

..AN=MN=—.........；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

c

由题可得，NCDM=60。，ZA=ZMDN=60°,

/.ZBDN=60°,ZBND=30°,

11

：.BD=-DN=-AN,BN=grBD,

22

XVAB=73+2,

；.AN=2,BN=B

过N作NH_LAM于H,则NANH=30。，

.,.AH=-AN=1,HN=J3,

2

由折叠可得，ZAMN=ZDMN=45°,

...AMNH是等腰直角三角形，

；.HM=HN=5

/.MN=V6，

故答案为：正±或底.

3

点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

2

16、—

11

【解析】

分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率.

2

详解：•・•英文单词P，。瓦加砥中，一共有11个字母，其中字母力有2个，.••任取一张，那么取到字母方的概率为一.

2

故答案为百.

点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

17、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式—4),

="z(x+2)(x-2).

故答案为m(x+2)(x-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)^<-；(2)k=-3

2

【解析】

(1)依题意得AK),BR[—2(k—I)]2—4k2>0；(2)依题意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X1・X2—1,即2(k—l)=k2—1;②当X1+X2<O时，则有X1+X2

=一(x7X2-1),即2(k—1)=—(k?—1)；

【详解】

解：(1)依题意得AK),即[-2(k-l)]2-4k2M

解得女△

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xi-X2=k2

以下分两种情况讨论：

①当X1+X2K)时，则有X1+X2=X1・X2—L即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

'：k<-

2

；・ki=k2=l不合题意，舍去

②当Xi+x2<0时，则有Xl+X2=—(X1・X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=l,k2=-3

■:kq—

2

.\k=—3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

19.（1）y=x2-2x-3；（2）D（0,-1）；（3）P点坐标（-』，0）、（工，-2）、（-3,8）、（3,-10）.

33

【解析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

⑵先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0,m）,作EFLy轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

⑶先根据边角边证明△COD也Z\DFE,得出NCDE=90。，即CDJ_DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式黑=霁，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式生=型，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

r）p

==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：（1）•・•抛物线y=x2+bx+c经过A（-1,0）、B（0,-3）,

1-6+c=0b=-2

1=-3，解得｛

c=-3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

（2）令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

则点c的坐标为（3,0）,

Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,

点E坐标为（1,-4）,

设点D的坐标为（0,m）,作EF_Ly轴于点F（如下图）,

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+l2,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.•.点D的坐标为(0,-1)；(3)

•.,点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.,.CO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CD=^oc~+ojy=7s2+r=M,

在^COD^QADFE中，

CO=DF

V{ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又VZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACD1DE,①当OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

.OCOD31

>■---=----,即an-]='=----

DCDPV10DP

解得DP=®,

3

过点P作PG±y轴于点G,

Vio

DGPGDP

则即DGPG不,

DF~EF

DE3-i-Vio

解得DG=1,PG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(--,0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(—,-2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

VADOC^ACDP,

.OCOD31

・・------，即an----=I—,

DPDCDPVIO

解得DP=3而，

过点P作PGLy轴于点G,

DGPG_DPDGPG3回

DFEFDE31M

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是(-3,8),

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是(3,-10),

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其

271

20、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面积最大值为一；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)满足条件的F点坐标为

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77，0),F4(4-J7,0).

【解析】

(1)令抛物线y=xLlx-3=0,求出x的值，即可求A,B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式;

(1)设P点的横坐标为X(-1<X<1),求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出4ACE

的面积最大值；

(3)根据D点关于PE的对称点为点C(1,-3),点Q(0,-1)点关于x轴的对称点为M(0,1),则四边形DMNQ

的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-lx+l,进而求出最小值和点M,N的坐标；

(4)结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1,此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中

的图1,此时可以求出F点的两个坐标.

【详解】

解：(1)令y=0,解得%=-1或xi=3,

，A(-1,0),B(3,0)；

将C点的横坐标x=l代入y=x1-lx-3得y=-3,

AC(1,-3),

二直线AC的函数解析式是y=—%—1,

⑴设P点的横坐标为X(-1<X<1),

则P、E的坐标分别为：P(x,-x-1),E(x,xi-lx-3),

VP点在E点的上方，PE=(-x-l)-(x2—2尤—3)=—x?+x+2,

19

，当％=一时，PE的最大值=—,

24

1397

△ACE的面积最大值=-PE[2—1)]=*PE=一，

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(3)D点关于PE的对称点为点C(1,-3),点Q(0,-1)点关于x轴的对称点为K(0,1),

连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为y=-2x+l,此时四边形DMNQ的周长最小,

最小值=\CM\+QD=245+2,

求得M(1,-1),

(4)存在如图1,若AF〃(:H,此时的D和H点重合，CD=1,贝!|AF=1,

图i

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如图1,根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同,

图2

再根据|HA|=|CF|,

求出招(4—4,0),^(4+77,0).

综上所述，满足条件的F点坐标为Fi(1,0),Fi(-3,0),舄(4+/0),工(4—J7,0).

【点睛】

属于二次函数综合题，考查二次函数与x轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四

边形的性质等，综合性比较强，难度较大.

21、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-四或有-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADP^^PFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP之△PFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP丝△PFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

•.•正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP」=90°,

\•将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,NDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在4ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

:.AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下,:

•.,正方形ABCD,

.\DC=AB,ZDAP=90°,

•将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

.\DP=PE,NPNE=90。，ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,NDPA+NEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在4ADP.^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=900,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(A