高中数学人教A版必修4课时跟踪检测（十七）向量减法运算及其几何意义

课时跟踪检测（十七）向量减法运算及其几何意义层级一学业水平达标1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝()A．a－b B．b－aC．a＋b D．－a－b解析：选D＝－＝－－＝－a－b.2．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值为()A．0 B．1C.eq\r(3) D．2解析：选B|－|＝|＋|＝||＝1.3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．＝＋ B．＝－C．＝－＋ D．＝－－解析：选B＝＋＝－.故选B.4．已知一点O到▱ABCD的3个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，则向量等于()A．a＋b＋c B．a－b＋cC．a＋b－c D．a－b－c解析：选B如图，点O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别是a，b，c，结合图形有＝＋＝＋＝＋－＝a－b＋c.5．下列各式能化简为的个数是()①(－)－②－(＋)③－(＋)－(＋)④－－＋A．1 B．2C．3 D．4解析：选C①中，(－)－＝＋＋＝＋＝；②中，－(＋)＝－0＝；③中，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；④中，－－＋＝＋＋＝＋2.6．下列四个等式：①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③＋＋＝0；④a＋(－a)＝0，其中正确的是______(填序号)．解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的．答案：①②③④7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与－b共线，∴|a－b|＝2.答案：028．在△ABC中，D是BC的中点，设＝c，＝b，＝a，＝d，则d－a＝______，d＋a＝______.解析：根据题意画出图形，如图所示，则d－a＝－＝＋＝＝c；d＋a＝＋＝＋＝＝b.答案：cb9．化简：(1)－＋－；(2)＋＋－.解：(1)－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.(2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.10．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，∴＝＋＝a＋b，∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.又四边形ODHC为平行四边形，∴＝＋＝c＋a＋b，∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.层级二应试能力达标1．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0解析：选B如图，a－b＝－＝，c－d＝－＝，又四边形ABCD为平行四边形，则＝，即－＝0，所以＋＝0，即a－b＋c－d＝0.故选B.2．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C∵|m|＝|n|，＋＝－，－＝＋，∴|－|＝|＋|，如图．即▱ABCD的对角线相等，∴▱ABCD是矩形，∴∠B＝90°，选C.3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(2) D．2eq\r(2)解析：选B如图，设菱形对角线交点为O，∵＋＝＋＝，∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵AB＝2，∴OB＝1.在Rt△AOB中，||＝eq\r(|AB→|2－|OB→|2)＝eq\r(3)，∴||＝2||＝2eq\r(3).4．已知△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝90°，给出下列结论：(1)|－|＝|＋|；(2)|－|＝|－|；(3)|－|＝|－|；(4)|－|2＝|－|2＋|－|2.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则它是正方形，根据向量加减法的几何意义可知题中四个结论都正确．5.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．解析：＝＝＝－＝b－c.答案：b－c6．对于向量a，b，当且仅当____________________________________________时，有|a－b|＝||a|－|b||.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a与b同向7.如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)＋＋.解：(1)＝－＝c－a.(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.(3)＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.8.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a＋b＋c.(2)a－b＋c.解：(1)由已知得a＋b