数形结合思想在小学数学中的渗透与应用 论文

数形结合思想在小学数学教学中的应用摘要：作为基本的数学思维方法之一，数形结合对于引导学生理解、学习抽象知识作用显著。尤其是在小学数学的教学过程中，数形结合将抽象的数学概念和化呈现，极大的降低了学生的学习难度。文章对数形结合思想的概念进行了简述，并对在小学数学教学中运用数形结合思想的重要性及渗透策略进行了分析，以期学数学教学中的运用提供有益参考。关键词：数形结合思想；小学数学；渗透；策略鉴于数形结合能够将抽象概念具体化呈现，因此被广泛应用于数学知识教学当中。尤其是小学阶段的学生，学习和理解能力比较差，在数学的学吃力。而在教学中运用数形结合，引导小学生将复杂的概念用“图形”进行具体的展现，或者将图形的知识通过数字表现，不但有效降低了数学的学极大提高了数学的课堂教学效率。一、数形结合思想的所谓数形结合，是指运用“数”和“形”两个要素之间的相互转换，揭示数和形之间的对立统一关系。其本质是将抽象思维和形象思维结合运用数学知识和具体图形之间的相互转化。数形结合思想主要包括两个层面，一是用形助数，一是以数辅形。在小学数学教学中运用数形结合的思想，有助于将抽象的知识具体化，使复杂的解题过程变得简单或得以优化，是提高数学学习能力和学习效率的有效方法。小学数学教师应结合具体的教学实际，将数形结合的思想循序渐进的渗透进教学活动之中，引导学生树立数形结合的数学解题思维。二、在小学数学教学中运用数形结合思作为三大基础学科之一，小学数学不仅要求学生掌握基础的概念和知识，还要求其掌握解题的规律和方法，并能运用这些方法解决生活中的具体”授之以鱼，不如”，小学数学教师应将数形结学之中，培养学生养成数形结合的数学思维，灵活的运用抽象思维和具象思维，促进数学学习能力的提高。2.1数形结合能够帮助学生理解抽象的计算加减乘除的四则运算是小学教学中的入门知识，也是进行未来数学学习的基础。但是如何将数字之间的运算规律清楚的教授给理解和学习能力有限的小学生，是每一位数学教师面临的重要考验。数形结合的学习方法正是适合小学生数学学习的有效方法。例如，在数字的加减运算中，小学生为了得出答数手指的方法进行解答，这其实就是数形结合的学习方式。另外，在“分数乘法”和“分数除法”的学习过程中，对于分数之间的复杂运算，尤其是分数乘以这个分数的倒数，是小学生常见的学习难点。通过数形结合的方式，对运算过程进行直观的演示，能够帮助学生更容易的去理解和学习。2.2数形结合能够帮助学生理解抽象的数量关系数学知识的学习是一个由简及难、循序渐进的过程，在初级阶段遇见高阶段的数学问题，只能运用现有的、有限的知识开展复杂的运算过程，但些时候可以将复杂的过程简单化，引导学生理解抽象的数量关系。以常见的植树问题为例，3班在植树节活动共种植了4排白桦，其中有2排每排是4棵白桦，有2排每排是3棵白桦，请问3班共种植了多少白桦？如果学习了乘法运算和混合运算，这道题可以直接列出“2×4+2×3”的计算公式，得出结果14。但对于尚未学习乘法的小学生，数学教师可以引导学生通过画图的方式进行题的答案通过图示直观的展示出来，即提高了解题的趣味性和效率，还能为以后乘法的学习奠定基础。2.3数形结合能够帮助学生探索数学规律作为一门基础的社科类学科，数学规律是学习数学知识、解决问题的根本。在具体的学习过程中，学习和总结数学规律对于提高学生的抽象思维能力、激发学生探索未知的兴趣有着重要的作用。比如，常见的“1，4，9，16，25，（），（）”，这个题目对于参加奥数培训的学生并不困难，可是大多数普通学生是难以找到突破口的。如果这时运用图形结合的解题方式，可道题的规律为：1，2，3，4，5……，就这样复杂的规律问题借助画图变得简单直观。所以，数形结合的思维方式对于解决复杂的数学问题、总有着显著的作用。三、数形结合思想在小学数学教学3.1图形入门——运用数形结合更直观、更形象对于小学阶段的学生，由于思维认知能力和学习能力有限，很多抽象的数学知识是难以理解的，必须借助中间的有形事物让学生理解进而形成数数形结合正是满足小学生需要的基础学习方法。因此，熟练掌握数形结合的学习方法是小学数学教学的重要任务，也是学生未来学习数学的思维和理得一提的是，随着教学技术和教学工具的不断进步，图形的展示形式更加生动多样，也更能便于学生学习和理解抽象知识。初接触数学的低龄段小学以先加强其对图形的认知能力，比如，“图画中共有多少种图形？”、“图片中有几个三角形？”……在小学生“数”的过程中，不仅加深了对常用图形识，加深了对数量的理解；同时还通过生动的教为未来的数学教学的开展打下基础。3.2复杂问题——运用数形结合更简单、更易懂数形结合的思想是对抽象思维和形象思维的灵活运用和有效结合，能够将数学学习当中的复杂问题进行简单、直观的分解和呈现，能够帮助学生问题，同时提高学生的数学思维能力。对于小学阶段的学生，学习能力和学习自信心均不足，数形结合的方式运用其熟悉的图形，将复杂的数学问题的图形问题，不但引导学生学习解决复杂问题的灵活思维能力，还能有效调动学生的学习积极性。例如，在学生的数字大小比较练习之中，让学生比较“4-3”和“5-2”的大小。教师可以引导学生运用数形结合的方式，用尺子画一条10cm的直线，并进行从1到10的等刻度标记，然后让学生分别“4和3”、“5和2”之间的格数，通过中间间隔数的比较就能知道“4-3”和“5-2”孰大孰小了。还有如下类型的题目中5只麻雀，飞走4只，后来又飞来2只，请问树上一共有几只麻雀？这种题目可以直5个圆形代表5只鸟，飞走了4只就在其中4个圆上面画斜线，又飞来2只就再加2个圆，最后图上圆形的数量就是麻雀的数量。3.3数学计算——运用数形结合更具体、更快速在小学教学当中数学计算是个难点，特别是混合运算或运算步骤比较多的计算题，出错率一直居高不下。主要是小学阶段的学生数学思维经验和能力不足，难以层层计算出正确的答案。而图形结合的数学方法，将复杂的问题进行了具体和直观的呈现，引导学生用另一种角度去分析和解决问题”鸡兔同笼”问题为例，题干为：笼子里有鸡和兔子若干，现在笼子里共有14个头和46只脚，那么鸡兔各有多少只？这个运用算式略显复杂的问题，用数形结合的方式去解答却直观又迅速。首先，引导1个头2只脚，兔子有1个头4只脚，共有14个头那代表笼子里鸡兔共有14只；其次，让学生在作业本上画14个圆，代表14只动物，然后将46只脚进行分配，先假设每个动物都是2只脚，在每个圆下面画2条竖线，分配完后发现还有18只脚，再按刚才的思路将这18只脚画在圆下面；最后可以通过图形直接得出答案，4只脚的动物即兔子有9只，2只脚的动物即鸡有5只。“鸡兔同笼”是较为常见的计算题类型，不少题目都可以按照这类数形结合的思想快速解决。因此，教师应注意引导学生计算较为复杂的算式的时候，灵活运用数形结合的方式。3.4数学概念——运用数形结合更具象、更通俗数学的本质是对客观的规律、事物及事物之间的联系开展的研究，蕴含很多抽象的概念和客观规律。但数形结合的思想可以灵活运用抽象和具象杂抽象的概念进行直观具体的呈现，便于学生理解和学习。例如，在乘法的教学过程中，教师可以运用数形结合的方式，引导学生先找出图片中相同的图形，然后列出数量计算的算式。这一步充分运用了思想将乘法的原理进行了直观呈现，让学生对乘法的由来有清晰的理解，同时帮助学生对数量计算的知识进行了巩固。接下来，教师展示另一系列图辆车上有2个人，然后按顺序出现同样的第二辆车、第三辆车、第四辆车，学生会根据学习过的数量计算进行数量累加；教师这时展示满是车的车站问：“若是有20辆车，50辆车，100辆车，该怎么办呢？”在学生表示算式太长写不开的时候，教师可以适时引入乘法的概念，并引导学生用乘法答刚才的问题。在这个教学过程中，数形结合的教学方式不但使课堂教学更加生动，还将复杂的问题、抽象的概念进行了直观易懂的场景呈现。一方面，教师循导学生从运用数量计算解决问题到意识到数量计算的局限性，为乘法的出场做了充分的铺垫；另一方面，学生从观察图片进行数量累加，再到乘法的方式由具体的图形转换到抽象的累加，再到抽象的乘法概念，实现了由具象思维到抽象思维的转变，是对学生数学思维能力的有效培养和提升。由此学数学教学中运用数形结合的思想，对于将复杂的问题简单化、将抽象的概念直观化有着明显的作用，同时对于提升数学教学的趣味性、挖掘学生的力意义深远。四、结语综上所述，在小学数学教学中进行数形结合思想的渗透，不但极大丰富了课堂教学活动，营造生动的教学情境，还有效激发了学生的学习兴趣、学习难度，促进教学效果和学生数学学习能力的综合提升。因此，学校及教师应关注数形结合思想在小学数学教学中的重要影响，并科学合理的将其提升之中，推动小学数学教学水准的不断提高。参考文献[1]林丽萍.“数形结