2023-2024学年广东省河源市东源县七年级下册期中数学试题（附答案）

2023-2024学年广东省河源市东源县七年级下学期期中数学试题第一部分选择题（共30分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.计算的结果是（）A. B.0 C.1 D.2.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（）A.2是变量 B.是变量 C.是变量 D.是常量3.如图，直线，交于点，若，则等于（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 5.已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系，则（）01234566.577.588A.不挂物体时，弹簧的长度为 B.质量每增加，弹簧的长度增加C.随的增大而增大 D.质量为时，弹簧的长度为6.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.过一点只能作一条直线D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（）A. B. C. D.8.如图，，的顶点在直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.9.若，，则（）A. B.14 C.7 D.10.现定义一种新运算“※”，对任意有理数、都有，则（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11.比较大小：______.12.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是______.13.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.米，将数据0.用科学记数法表示为______.14.已知，则的余角等于______.15.一个长方形的周长为14，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为______....如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，...依此规律，第个图案中有______个白色圆片（用含的代数式表示）.三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题和第18题各4分，第19题6分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.计算：18.计算：19.已知：如图，点为的边上一点，（1）求作：过点作，使得；（要求保留作图痕迹）（2）直线和的位置关系是______.四、解答题（二）（本大题共3小题，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量（只）12345…高度45.26.47.68.8…（1）上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______.（2）用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示；（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量.21.先化简，再求值：，其中，.22.如图1，点、、在同一条直线上，，平分.从点出发画一条射线，使得.请画出满足条件的射线，并求出的度数.图1 图2 图3（1）如图2，已画出射线的第一种位置，请将解题过程补充完整：解：因为，所以____________因为平分所以____________因为所以__________________（2）请在图3中画出射线的第二种位置.五、解答题（三）（本大题共3小题，第23题10分，第24题和第25题各12分，共34分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）23.“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情.小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆.小明离科技馆的距离与离家的时间的关系如图12所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到本市科技馆的距离是______；（2）小明等待红绿灯所用的时间为______；（3）图中点表示的意义是______.（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？24.如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）图① 图②（1）上述操作能验证的等式是（）。（请选择正确的一个）A.；B.；C.（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①己知，，则______；②计算.③计算：25.问题情景：如图1，，，，求的度数.图1 图2 图3 备用图（1）天天同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据.如图2，过点作，，.（______）（______）.（______），，问题迁移：（2）如图3，，当点在、两点之间运动时，，，求与，之间有何数量关系？请说明理由.（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与，之间的数量关系.

七年级数学答案一、选择题：1-5：CBDCA 6-10：ACABB二、填空题：11.；12.冰的厚度；13.；14.25；15.；16..三、解答题（一）17.解：原式18.解：原式19.解：（1）略（2）平行；四、解答题（二）20.解：（1）碗的数量，高度；（2）由表格中两个变量的变化关系可得：；（3）当时，即，解得，答：当这摞碗的高度为，碗的数量为7只.21.解：原式当，时，则原式22.解：（1），，，，，，，；（2）图略。五、解答题（三）23.解：（1）3000（2）2（3）小明离家时，离科技馆的距离为（4）由图象