河南省许昌市斌英中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省许昌市斌英中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是偶函数，当时，，则解集为：A．

B．

C．D．参考答案：C2.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x为减函数，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均错，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B错．对于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故选D4.设集合,集合,则（） A． B． C． D．参考答案：B略5.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略6.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.7.已知角α的终边在射线y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】在角α的终边上任意取一点（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得结果．【解答】解：∵角α的终边在射线y=﹣上，∴在角α的终边上任意取一点（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题．8.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．9.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如果，那么与终边相同的角可以表示为

（

）A、；

B、；参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对四个命题利用空间线面关系分别分析，得到正确选项．解答： 对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④点评： 本题考查了线面平行、面面平行的性质定理和判定定理的运用，考查学生的空间想象能力，属于中档题．12.由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是

．参考答案：①13.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

14.命题p：，x＋y<2的否定为

参考答案：15.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．参考答案：略16.参考答案：817.已知向量，，若，则＝______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．参考答案：略19.已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同。（1）求实数p，q值；（2）若实数，满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于根据均值不等式求解即可.【详解】（1）,解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：。（2），则，当，即时取等号，即时有最小值。【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，(1)求函数f(x)的解析式；(2)在所给坐标系中画出函数的图像，并根据图象写出函数f(x)的单调区间．参考答案：

通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．

略21.已知分别为三个内角的对边，.(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)利用正弦定理使边转化到角上,由得再利用三角形内角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.试题解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分当且仅当取等号……………14分所以当时，的最大值为.……………15分考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.余弦定理；4.基本不等式22.（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）若M为圆上任意一点，求|MQ|的最大值和最小值．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： （1）由已知条件求出P（4，5），由此能求出线段PQ的长及直线PQ的斜率．（2）求出圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C，半径r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圆上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴