平均数与加权平均数课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第20章数据的整理与初步处理平均数与加权平均数3、掌握加权平均数的计算方法（重点）；2、理解权的意义（难点）。1、会求一组数据的算术平均数；学习目标7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平新课讲授平均数一问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.新课讲授问题：2017年重庆7月中旬一周的每天最高气温如下：你能快速计算这一周的平均最高气温吗？新课讲授日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.新课讲授算术平均数的概念：一般地，我们把n个数据x1，x2，…，xn的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作“”表示，即算术平均数的计算公式：例1植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.345678棵数121086420人数0请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？例题讲解解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）.（3）平均每人植树（棵）例题讲解345678棵数121086420人数0某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．随堂练习（2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时成绩占40%，考试成绩占60%.某同学的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？考试60%平时40%新课讲授加权平均数二在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．新课讲授理解权的意义：新课讲授一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，它们的各项成绩如下所示：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，你会应该录用谁？乙的平均成绩为：显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．解:甲的平均成绩为：平均数新课讲授我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．

（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用平均数来衡量他们的成绩合理吗？新课讲授听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．重要程度不一样!2:1:3:4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．解：4312权新课讲授新课讲授归纳总结则叫做这n个数的加权平均数．一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？新课讲授听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？数据的权能够反映数据的相对重要程度！新课讲授超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克，买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？例题讲解小明妈妈所买苹果的平均价格是3.50×1+6×31+3=5.375（元/千克）70×40%+90×60%=82（分）权重考试60%平时40%例题讲解（2）老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时成绩占40%，考试成绩占60%.某同学的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？例题讲解权的表示形式：1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是________.1017解析：解析：随堂练习3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30随堂练习（1）若按三项平均值取第一名，则

是第一名.4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：选手B随堂练习（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？（2）解：所以，此时第一名是选手A随堂练习

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：随堂练习思考1你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？思考2利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？随堂练习85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％解：选手A的最后得分是＝42.5＋38＋9.5＝90．选手B的最后得分是95×50％＋85×40％＋95×10％50％＋40％＋10％＝47.5＋34＋9.5＝91．由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．随堂练习你能说说算数平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算数平均数是加权平均数的一种特殊情况；归纳总结（算数平均数特殊在它各项的权相等）；某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．解：这个班级学生的平均年龄为：所以，这个班级学生的平均年龄约为14岁．随堂练习5.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：随堂练习解：(1)面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为:乙的平均成绩为:显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲．(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取？随堂练习解：(2)面试和笔试分别赋予它们6和4的权甲的平均成绩为:乙的平均成绩为:显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙．(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取？随堂练习典例解析【例2】已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3（1）数据x1-1，x2-1，x3-1，x4-1，x5-1的平均数是

（2）数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1，x5+1的平均数是

（4）数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的平均数是

（3）数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数是

【变1】已知一组数据x1，x2，x3，....xn的平均数是m（1）数据