山东省济南市市中区四校2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求1.如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，故选A．2.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：，故选：C．3.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴，∵，∴故选：B．4.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．5.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C．6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：．故选：C．7.若，则的值是______．A. B.2 C. D.答案：C解析：详解：解：∵，∴，故选C8.如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（）A.一次函数关系 B.二次函数关系 C.正比例函数关系 D.反比例函数关系答案：A解析：详解：解：由题意可得：，，则阴影部分的面积为，即：，为一次函数，故选：A．9.如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：由作法得平分，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴为直角三角形，∴，∵，∴，在中，，故选：D．10.如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是（）①若，则②当时，且y的最小值为③抛物线上有两点和，若，且，则④当时，对于抛物线上两点，若，则A.②③ B.①② C.③④ D.②④答案：D解析：详解：解：∵，∴对称轴为直线，顶点坐标为，当时，点A坐标为，∴点B坐标为，∴，故①错误；∵，抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点和，∴当时，x的取值范围为，且最小值为，故②正确；∵对称轴为直线，，且，∴到x轴的距离小于到x轴的距离，∴，故③错误；当时，，令，则，解得，∴，若，则，∴，∴，故④正确．∴正确的有②④，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：________．答案：##解析：详解：解：，故答案为：．12.小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．答案：解析：详解：解：∵阴影部分的面积=7个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率是，故答案为：．13.使分式与的值相等的x的值为_____．答案：9解析：详解：解：根据题意得：，去分母得：3(x+1)=2(2x−3)，解得：x=9，检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)≠0，∴原方程的解为x=9，即使分式与的值相等的x的值为9．故答案为：9．14.如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．答案：##解析：详解：解：连接、、、、，如图，作，∵正六边形内接于，，则，，，均是等边三角形，∴，四边形是菱形，则，，，，，∴，∴，，，∴．故答案为：．15.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．答案：解析：详解：解：设图象交点的纵坐标是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，经检验是方程的根且符合题意，∴两图象交点的纵坐标是．故答案为：16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____．答案：6.4解析：详解：解：作AG⊥BC于G，如图，∵AB＝AC，∴BG＝CG，∵∠ADE＝∠B＝α，∴cosB＝cosα＝＝，∴BG＝×10＝8，∴BC＝2BG＝16，设BD＝x，则CD＝16﹣x，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即α+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，即，∴CE＝﹣x2+x＝﹣（x﹣8）2+6.4，当x＝8时，CE最大，最大值为6.4.故答案为：6.4.三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：．答案：2解析：详解：原式==2．18.解不等式组并写出它的整数解：答案：，其整数解为，，0．解析：详解：解：解①得，解②得．不等式组的解集为．在这个范围内的整数解为：，，0．19.如图，E，F是的对角线上两点，，与相交于点．求证：．答案：见解析解析：详解：证明：连接，如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴．20.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．（1）求步道的长度．（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）答案：（1）200米（2）这条路较近，理由见解析解析：小问1详解：解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，，，，，为矩形..米，米.在中，米.故答案：200米.小问2详解：解：这条路较近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.为矩形，米，米.在中，米.米.结果精确到个位，米.米..从这条路较近.故答案为：这条路较近.21.某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球垫球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n，则；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．答案：（1）（2）②③（3）人解析：小问1详解：解：由题意可得：；小问2详解：①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③小问3详解：排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）．22.如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．答案：（1）（2）解析：（2）证明，根据相似三角形的性质，代入数据即可求解．小问1详解：如图，连接．为的切线，．，．，．，．小问2详解：如图，连接，，，．，，且，，，即，，，即半径为．23.为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：A种（副）B种（副）总费用（元）2030170015251350（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．答案：（1）A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元（2）购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元解析：小问1详解：解：设A种羽毛球每副的价格为x元，B种羽毛球每副的价格为y元，根据题意，得，解得，答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元．小问2详解：解：设购买A种羽毛球m副，则购买B种羽毛球副，购买羽毛球的总费用为w元．根据题意，得．∵B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，∴．解得，∴．∵，∴w随m的增大而增大，∵m正整数，∴当时，w有最小值，最小值为．此时．答：当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元．24.背景：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：…1346……432.42…（1）_______，_______；（2）探究：根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．（3）拓展：结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．答案：（1）2，（2）①见解析；②函数值逐渐减小（3）或解析：小问1详解：解：由题意，，当时，由得，当时，，故答案为：2，；小问2详解：解：①根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小，故答案为：函数值逐渐减小；小问3详解：解：当时，，当时，，∴函数与函数的图象交点坐标为，，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，由图知，当或时，，即当时，的解集为或，故答案为：或．25.已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．（1）请求出抛物线的表达式．（2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）；（3）点的坐标为或解析：小问1详解：∵抛物线与轴交于两点，交轴于点，∴把代入