福建省宁德市古田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

古田县2022-2023学年第二学期半期考八年级数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．（b+c）（b﹣c）＝a2C．a：b：c＝1：1：2 D．3．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＜y﹣5 B．a2x＞a2y C．﹣2x＜﹣2y D．4．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为11cm，则它的周长为（）A．16cm B．27cm C．21cm D．21cm或27cm5．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|＝|b|，那么a＝b 6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．47．如图，△OCD绕点O顺时针旋转80°到△OAB的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于（）A．40° B．35° C．55° D．45°8．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤69．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝8，HD＝3，CF＝6．则图中阴影部分的面积为（）A．48 B．38 C．39 D．2410.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD、AE是中线，CD＝，AC＝，则AE的长为（）A． B．5 C．6 D．10第6题第7题第9题第10题二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．不等式﹣x+4＞1的最大整数解是．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长等于cm．13．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．14．点A，B，C，D，E是如图的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE=.15．已知一次函数y＝kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是．16．如图，C为线段BE上一动点（不与点B，E重合），在BE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM＝CN；②∠APB＝60°；③PA+PC＝PB；④PC平分∠BPE，恒成立的结论有.第12题第14题第15题第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分5+5分）解不等式（组）（1）（2）18.（本小题满分2+2+2+3分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；（3）画出AB边上的中线CD；（利用网格点和直尺画图）（4）图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P有个（点P异于点A）．19.（本小题满分4+4分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．BACP（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线ABBACP（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若OF=OE请在（1）的基础上说明∠FAO=∠EPO．20．（本小题满分4+4分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝20，BD＝12，AD＝16，AC＝34．（1）求证：△ABD是直角三角形；（2）求△ADC的面积．21．（本小题满分4+4分）如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．（1）若∠B＝50°，求∠ACD的度数；（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．22．（本小题满分5+5分）随着经济的飞速发展，物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物运输业务，5月份承接的A种货物和B种货物的数量与4月份相同，由于油价上涨等因素，5月份的运费单价在4月份的基础上进行了上调，下表是该公司4月份和5月份的货物运费清单；（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计6月份运输这种货物330吨，且A种货物的数量不大于B种货物的2倍，在运输单价与5月份相同的情况下，该物流公司6月份最多将收到多少运费？货物运费单价（元/吨）当月运费总额/元A种货物B种货物4月份503095005月份70401300023．（本小题满分4+5分）阅读材料，解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，13，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；24．（本小题满分6+4分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．25.（本小题满分2+4+8分）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．【理解概念】（1）顶角为120°的等腰三角形“准等边三角形”．（填“是”或“不是”）【巩固新知】（2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝45°，∠C＞90°．求∠B的度数．【解决问题】（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长．八年级数学试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.A8.D9.C10.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.212.513.﹣1≤x＜314.45°15.x＜016.①②③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分5+5分）解：（1）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6．………………2分去括号，得2x+8﹣9x+3＞6．………………3分移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5．………….……4分向上化为1，得x＜．………………5分（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1）得：x＞2.5，……….………7分解不等式得：x≤7，……….…….…9分则不等式组的解集为：2.5＜x≤7．………………10分18.（本小题满分2+2+2+3分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求.………………2分（2）由平移可得，AA'＝BB'，且AA'∥BB'．故答案为：平行且相等．………………4分（3）如图，CD即为所求．..…….………6分（4）如图，过点A作BC的平行线，所经过的格点P1，P2，P3即为满足条件的点P，共有3个．故答案为：3．………………9分19.（本小题满分4+4分）解：（1）如图，直线EF即为所作图形；………………4分（2）由（1）可知：EF垂直平分AP，∴EF⊥AP，AE＝PE，∴∠EAO＝∠EPO………………5分在△AOF和△AOE中，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，OF=OE∴△AOF≌△AOE（SAS），………………6分∴∠FAO＝∠EAO………………7分∴∠FAO=∠EPO．………………8分20．（本小题满分4+4分）（1）证明：∵AB＝20，BD＝12，AD＝16，∴BD2+AD2＝122+162＝400，………………2分AB2＝202＝400，∴BD2+AD2＝AB2，………………3分∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；………………4分（2）解：∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，∵AC＝34，AD＝16，∴CD＝＝＝30，………………6分∴△ADC的面积＝AD•CD＝×16×30＝240，∴△ADC的面积为240．………………8分21．（本小题满分4+4分）解：（1）连接BD并延长，交AC于H，∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，DC＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC，………………1分∴∠ADH＝∠DAB+∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝∠DCB+∠DBC＝2∠DBC，……………2分∴∠ADC＝2∠ABC＝100°，………………3分∵DA＝DB，DC＝DB，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠CAD＝（180°﹣100°）＝40°；………………4分（2）∠B+∠ACD＝90°，………………5分理由如下：∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，………………6分∴2∠ACD+2∠ABC＝180°，………………7分∴∠ACD+∠ABC＝90°．………………8分22.（本小题满分5+5分）解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，………………2分解得：．…….…….…4分答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．………………5分（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，………………6分解得：a≤220，………………7分设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，………………9分根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大，当W取最大值时a＝220，即W最大＝19800元．所以该物流公司6月份最多将收到19800元运输费．………………10分23．（本小题满分4+5分）解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝5，CP′＝BP＝12，∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PAP′＝60°，∴△APP′为等边三角形，………………2分PP′＝AP＝5，∠AP′P＝60°，易证△PP′C为直角三角形，且∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；………………4分故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，………………5分∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，………………6分在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，….…………7分∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，………………8分∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．………………9分24．（本小题满分6+4分）解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，………………2分不等式①的解集是：a≤3，………………3分不等式②的解集是：a＞﹣2，………………4分则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；………………6分（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，………………8分∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．………………10分25.（本小题满分2+4+8分）解：（1）∵等腰三角形的顶角为120°，∴等腰三角形的两个底角度数分别为30°，30°，∴顶角为120°的等腰三角形不是“准等边三角形”；………………2分（2）∵△ABC是“准等边三角形”，∠A＝45°，∠C＞90°，∴分两种情况：当∠C﹣∠A＝60°时，∴∠C＝∠A+60