坚持课标为纲把握中考导向调整教学行为

【摘要】随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，以及学界对其中“综合与实践”部分的不断解读和研究，“综合与实践”对中考的导向以及教学行为的影响也越来越明确。本文通过分析2023年中考数学卷“综合与实践”的试题，为教师更准确地把握课标、落实核心素养育人目标提供思路。【关键词】综合与实践；命题分析；教学建议《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次设置“实践与综合应用”，提出第三学段以课题学习的形式，要求學生经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程；体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识；获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“实践与综合应用”改为“综合与实践”，提出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，以课题学习的形式进行研究性学习，结合实际情境，经历设计具体问题的解决方案并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现和提出问题，会反思活动的全过程。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准（2022年版）》）更加具体地提出初中阶段以项目式学习的形式落实“三会”，在社会生活和科学技术的真实情境中，结合具体数学学习内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题：用数学的思维方法，运用数学与其他学科知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程；用数学语言将现实问题转化为数学问题。纵观课标中“综合与实践”的发展，可以发现内容从无到有、从少到多，从数学知识间的联系与应用到学科间的融合，要求从抽象到具体，学习方式从提出基本过程到课题学习，再到进一步发展为项目式学习，不难看出“综合与实践”逐步成为落实数学核心素养的重要方式。本文通过分析2023年中考数学卷“综合与实践”的试题，为教师更准确地把握课标、落实核心素养育人目标提供思路。一、2023年中考数学卷“综合与实践”专题的命题分析“综合与实践”的命题具有涵盖数与代数、几何、概率统计等数学知识，融合物理、化学、生物等学科知识，综合学生阅读、理解、表达等各方面能力的特点，多角度综合的目的在于培养学生的实践能力，进而落实学生的核心素养。2023年中考数学卷“综合与实践”的命题在现实性、过程性、综合性上较好地落实数学核心素养。（一）以生活或学习经历为背景，突出综合与实践内容的现实性《标准（2022年版）》内容要求中指出，在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经历现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟从数学的角度发现问题和提出问题，逐步会用数学的眼光观察现实世界。可见，“综合与实践”试题的命制背景必须贴合生活实际，学生能用所学数学知识解决问题。1.问题背景来源于生活例1（2021·甘肃兰州）如图1，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（

）mm。【考查目标】本题以“制作视力表”为背景，通过观察分析，选择合适的数学知识（相似三角形的性质）解决问题，可以有效考查学生对相似三角形的掌握情况以及基本性质的能力层次。“制作视力表”的问题背景让学生体会用数学的眼光观察生活，并用相似三角形对应边之间的关系解决生活中需要测量尺寸的问题，感受数学学习的实用性。【命题评价】视力表是生活中常见的工具，以如何求出视力表中某字母的高度来设计问题，在综合考查相似三角形的基本性质的同时，进一步体现了数学知识在生活中的应用。本题的命制思路在人教版数学教材九年级下册第二十七章第三节“27.3位似”中“信息技术应用”栏目——“探索位似的应用”和“数学活动”栏目——“活动2位似与美术字”中有所体现，相比较美术字的设计，本题的设计背景更贴合生活，学生更容易感受到学习数学的现实性。【考查目标】本题以木栏围地为背景提出问题，通过问题探究、类比探究、问题延伸、拓展应用的操作，考查反比例函数和一次函数的综合，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出等量关系，掌握待定系数法，会根据函数图象获取数据。【命题评价】本题的问题是典型的方程类应用问题，问题的解决是要引导学生建立函数的模型，用函数的思想解决方程的应用问题，通过改变a的具体数值，最后用字母代替a，体验数学研究从特殊到一般的研究过程，让学生体会函数模型解决方程问题的普遍性。题目最后设计的拓展应用将函数与不等式联系起来，充分体现了数学知识的综合性。本题考查的意义不仅在于解决问题，更是要求学生学会解决这类问题的通法。2.突出经历解决问题的操作过程例4（2023·广东广州）主题：制作无盖正方体形纸盒。素材：一张正方形纸板。步骤1：如图5（a），将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形。步骤2：如图5（b），把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒。猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系。（2）证明（1）中你发现的结论。【考查目标】本题以制作无盖正方体形纸盒为主题，通过详细说明制作纸盒的操作过程，将平面图形与立体图形建立联系，考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质。【命题评价】本题主题简洁明确，操作过程简单，学生只要读懂题目描述的操作过程，解决问题就比较容易，即使是考查立体图形与平面图形的对应关系，对于初三学生来说难度也不大。本题的特点就在于让学生学会用数学的眼光和思维观察和思考这个操作过程，同时提出具体的问题，教给学生一种提出问题的角度，从而培养学生提出问题的能力。类似这样的设计在2023年中考中出现较多，比如四川巴中、甘肃兰州、内蒙古通辽、黑龙江齐齐哈尔等的综合与实践的试题，都是几何操作类型。（三）以核心素养为目标，突出综合与实践内容的综合性所谓综合，不仅表现为数学知识、数学思想方法在解决问题过程中的综合，还可以表现为通过跨学科主题学习，建立学科间的联系，将数学与其他学科、日常生活实际紧密联系起来。1.学科内综合例5（2023·山西）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022—2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选。在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）。某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告。请根据活动报告计算BC和AB的长度。（结果精确到0.1m，参考数据：[3]≈1.73，[2]≈1.41。）【考查目标】本题以推进实施母亲河复苏行动中需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）的真实情境为背景，开展课题活动，并给出完整的活动报告，以此考查矩形的判定与性质、解直角三角形的应用。解题的关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线以便在直角三角形中求得相关线段。本题呈现完整的操作过程，让学生不仅会解题更经历解决问题的过程。【命题评价】本题以母亲河复苏行动为背景，对于活动的意义给予了充分说明，增强学生的自豪感，加强学生环境保护的意识，兼顾学科育德的导向。题目设计以活动报告的形式呈现“母亲河驳岸的调研与计算”，设计完整，为教学中开展类似的数学活动提供了蓝本。教材中类似的活动也很多，比如人教版数学教材七年级下册第七章“平面直角坐标系”中的“数学活动”栏目，让学生绘制平面分布图；八年级下册第十七章“勾股定理”中的“数学活动”栏目和九年级下册第二十七章“相似”中的“数学活动”栏目，均为让学生设计方案测量旗杆的高度；九年级下册第二十八章“锐角三角函数”中的“数学活动”栏目，让学生制作测角仪，测量树的高度和塔的高度。2023年中考对于这类问题的命题设计较多，如天津卷利用测角仪测量塔的高度，江苏泰州卷对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编，四川卷设计测量风力发电机风叶的长度，湖南卷设计确定椅子后背与地面的夹角等。这类问题可操作性強，综合建筑学、测量、艺术、数学等知识，学生也比较容易理解实际问题中的数量关系。学生经历问题过程的分析，更容易体会到综合与实践内容的过程性和综合性，逐步学会用数学的思维思考现实世界。2.跨学科综合例6（2023·广西）有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心。”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤。小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务。【知识背景】如图6，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）·l=M·（a+y）。其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米。【方案设计】目标：设计简易杆秤。设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米。任务一：确定l和a的值。（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程。（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程。（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值。任务二：确定刻线的位置。（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式。（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离。【考查目标】本题综合物理学科的知识，利用杠杆原理制作简易杆秤，主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意。仔细阅读题目，逐步理解题目中已经搭建好的一次函数模型，对照模型中各数据的现实意义，理解制作杆秤的思维过程，通过调整数值进行计算、反思进而解决问题。【命题评价】本题具有真实的生活背景，虽然解题关键是理解题意，但是学生阅读、解决问题的过程实际是经历项目式学习的过程。本题设计的优点不仅在数学知识的应用、数学模型的搭建、学科知识的融合，关键还在于为学生落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维的思考现实世界提供了一种思维模式，其中问题的提出、知识背景、方案设计、目标的确立、任务的分解等一系列设计，可以为学生后续自主完成项目式学习提供思维过程的参考。跨学科综合在人教版数学教材中，有九年级下册第二十六章第二节“26.2实际问题与反比例函数”数学与物理学科的杠杆原理及电学相关知识的融合，特别是在该章“数学活动”栏目的活动2中，利用杠杆原理，通过改变力臂的长短感受变量间的关系。这类设计为学生完成相关知识的学习提供了一种项目式学习的模式。二、教学建议（1）教学中关注数学知识间的联系，树立大概念意识。《标准（2022年版）》强调整体把握教学内容，综合与实践虽没有特别具体的教学内容，但如果没有数学课程中数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块的联合支撑，综合与实践就无法实现综合，更没有实践的基础。因此，在数学教学过程中，教师要将教学内容结构化，将教学内容与核心素养关联，树立大概念的意识，为综合与实践打下基础。这种关联教学的思维模式，也有助于培养学生的思维力。比如测量树、旗杆或者建筑物的高度，既可以利用勾股定理的知识建立模型，也可以利用三角形相似的知识建立模型，还可以利用三角函数的知识建立模型。虽然模型有很多种，但每一种方法都会有受限的问题和测量的难度，因此在设计这类问题的实践活动时可以让学生采用不同的方法进行尝试，体会相关知识和方法间的区别与关联，树立大概念的意识。（2）教学中关注引导学生经历分析和解决问题的过程，保障以学生为主体。综合与实践活动关注学生的实践过程以及实践过程中的体验、感受、反馈。在《标准（2022年版）》的引领下，从2023年的中考数学卷综合与实践的命题来看，已经越来越关注让学生经历解决问题的过程，试题的设问也越来越关注对获取结论过程中的思维过程的考查。因此，在数学教学中，教师除了关注数学体系内知识之间、数学与其他学科间、数学与生活的联系外，还要兼顾数学问题的解决过程，让学生参与、经历解决问题的过程，保障学生的主体地位，真正让学生从过程中体会用数学的思维思考问题。比如，在测量树、旗杆或建筑物的高度的问题中，解题时希望得到统一的答案，但在实际操作过程中，学生会发现有很多因素导致误差。在采用不同的方法测量计算后，得到相差较大的数据时，教师要引导学生思考：问题1：你觉得哪种方法操作简便？哪种方法测得的数据更准确？你还有其他的测量方法吗？问题2：在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？问题3：你认为产生误差的原因是什么？是否可以优化你的方案？学生经历真实的测量计算过程，以上问题自然而然地產生，教师可以带领学生深入思考产生误差的原因，培养学生的分析能力和思辨力。（3）教学中关注数学知识与生活、其他学科知识间的联系，积累数学与生活、其他学科知识间的相关问题。数学教学过程中，教师有数学知识和方法的具体教学任务，更关注知识和方法的传授，也正因为关注学科内的知识方法，往往忽略学科与生活的联系。《标准（2022年版）》特别强调“三会”，实现“三会”的