第五章 分式与分式方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

山东滕州党山中学2023-2024学年度第二学期单元测试题八年级数学第五章：分式与分式方程-一、单选题1．函数中自变量的取值范围是（

）A．且-B．-C．-D．2．分式中，当时，下列结论正确的是（

）A．分式的值为零-B．分式无意义C．若时，分式的值为零-D．若时，分式的值为零3．若把分式中的和同时扩大为原来的2倍，则分式的值（

）A．扩大为原来的4倍-B．扩大为原来的2倍C．保持不变-D．缩小为原来的倍4．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．-B．-C．且-D．5．已知，则的值为（

）A．3-B．5-C．25-D．236．在下列分式中，是最简分式的是（

）A．-B．-C．-D．7．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0-B．1-C．2-D．38．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．-B．-C．-D．9．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（

）A．-B．-C．-D．10．定义运算“★”：．若，则x的值为（

）A．3-B．10-C．或10-D．或-二、填空题11．关于的分式方程无解，则_______．12．当________时，分式无意义；当________时，分式的值为零．13．若分式的值是正整数，则正整数的值为________．14．已知，则________．15．对于任意的x值都有，则______．16．若是方程的根，则代数式的值是__________．-三、解答题17．先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．18．定义．根据定义，解答下列问题：

(1)________；

(2)计算；

(3)求方程的解．19．（1）解方程：

（2）解分式方程：．20．垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，乙两种型号的垃圾桶．已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少元，且元购买甲型垃圾桶的数量与元购买乙型垃圾桶的数量相同．

(1)求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；

(2)若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共个，总费用不超过元，至少需购买甲型垃圾桶多少个？21．已知关于x的分式方程．

(1)若方程的解为，求m的值；

(2)若方程的解为正数，求出m的取值范围．22．阅读与理解

下面是小刚同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．和谐分式我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．

对于任何一个假分式都可以化成整式与一个分子为常数的真分式的和的形式，因此也称这个假分式为“和谐分式”．

如：，，

则和都是“和谐分式”．(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）；

①

②

③

④

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．23．阅读材料：

在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，

如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：

(1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：

①