2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(一)

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．下列四个数：-3，-0.5，23，5A．-3 B．-0.5 C．23 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．截至北京时间2020年6月14日9:49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，A．773×104 B．77.3×106 C4．下列能用平方差公式计算的是（）A．(-x+y)(-C．(x-1)(1-x5．不等式组2x≥x-1x+1A． B．C． D．6．若x1，xA．x1+x2=6 B．x1+x7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2A．25 B．2 C．8 D．8．随着城际交通快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xA．360x=480x+60C．360x=480x-609．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD=a，则建筑物A．atanα-tanβC．atanαtanβ10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l经过点A，且垂直于AB，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB、AC（BC）相交于点M，N，若运动过程中△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：4x2-16=12．已知方程2x2﹣mx+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是．13．某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=8．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过OA的中点C15．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（共7题，共55分）16．计算：(2024-π)017．先化简，再求值：[(3x-y)2-(x18．新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是h；（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3h19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中已知点A，画一个△ABC，使AB=13，BC（2）请在网格中画出▱ADBC（3）请用无刻度的直尺画出图中△ABC中AC边上高BM（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且BM=20．某商店准备购进A,B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10<m<20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这21．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例，中心的轨迹是BD，BA=CA=DA=2，圆心角∠BAD=120°.此时中心轨迹最高点是C(即BD的中点)，转动一次前后中心的连线是BD(水平线)（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例，中心的轨迹是BD，BA=CA=DA=2，圆心角∠BAD=90°.此时中心轨迹最高点是C(即BD的中点)，转动一次前后中心的连线是BD(水平线)，请在图4（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例，中心的轨迹是BD，圆心角∠BAD=．此时中心轨迹最高点是C(即BD的中点)，转动一次前后中心的连线是BD(水平线)，在图6中计算C到BD的距离d3=（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线(水平线)的距离(填“越大”或“越小（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心(即圆心)的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线(水平线)的距离d=.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.22．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】（1）操作一：如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF=°；②线段EF，BE，DF之间的数量关系为（2）【深入探究】操作二：如图2、将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．①小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论AP=②【拓展应用】若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】无理数的大小比较；实数的绝对值【解析】【解答】解：∵-3=3，9=3，-0.5=0.5，

而3＞5＞23＞0.5，

∴绝对值最大的数是-3.

故答案为：2．【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数4．【答案】B【知识点】平方差公式及应用5．【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：2x≥x-1①x+12>2x3②，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴该不等式组的解集为-1≤x≤3，

该不等式组的解集在数轴上表示为：

，

故A、C、D三个选项都错误，不符合题意，只有B选项正确，符合题意.

故答案为：B.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等6．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：已知x1x2是方程x2-6x-7=0的两个根，

解方程：（x+1）（x-7）=0，

∴x1=-1，x2=7，

运用韦达定理：

x1+x2=-ba=--61=6，

x故答案为：A.【分析】先要解出一元二次方程的两个解，运用韦达定理公示求出解.7．【答案】C【知识点】矩形的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OD=OC，∠ADC=90°

∵∠EDC：∠EDA=1：2∴∠EDC=30°

又∵DE⊥AC

∴∠ECD=60°

∵OD=OC，∠ECD=60°

∴∆OCD是等边三角形

∴OC=2EC

设EC=x，则在含30°角得直角三角线∆EDC中，DC=2x；

∴（23）2【分析】根据矩形得性质，可得OA=OD=OC，∠ADC=90°；根据角得比例关系，可得∠EDC=30°；根据等边三角形得判定和性质，可得OC=2EC；根据含30°角得直角三角线得性质，可得DC=2x；最后根据勾股定理，可得EC的值，进而可得8．【答案】B【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：根据题意得等量关系：动车提速后行驶480km的用时=提速前行驶360km所用的时间，设提速后的平均速度为xkm/h，可得方程：故答案为：B.【分析】根据题意得等量关系：动车提速后行驶480km的用时=提速前行驶360km所用的时间，根据等量关系列方程即可.9．【答案】D【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：设AB=x，

在Rt△ABD中，tanβ=ABBD=xBD，

∴BD=xtanβ，

故答案为：D.【分析】设AB=x，在Rt△ABD中，由∠ABD得正切函数表示出BD，再根据BC=BD+CD表示出BC，在Rt△ABC中，根据∠C的正切函数建立方程求解即可.10．【答案】B【知识点】动点问题的函数图象；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，

∵AC2+BC2=64+36=100=AB2，

故△ABC为直角三角形，

则sin∠CAB=CDAC=CBAB=610=35，

cos∠CAB=ADAC=ACAB=810=45，

tan∠CAB=CDAD=BCAC=68=34，

∴CD=ACsin∠CAB=8×35=245，AD=ACcos∠CAB=8×45=325，

当故答案为：B.【分析】过点C作CD⊥AB于D，根据如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，可得△ABC为直角三角形，根据锐角三角形函数可求得CD和AD的值，分情况讨论：当0≤x≤325时，AM=x，求得MN的值，根据三角形的面积求出函数解析式，当325≤x≤1011．【答案】4(【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：4x2-16=4（x-2）（x+2）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解。12．【答案】﹣5【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：将方程的已知根代入表达式，可得：

2+m+3=0，解得m=-5.

故答案为：-5.

【分析】根据一元二次方程根的性质，将已知根代入表达式，列一元一次方程，解方程即可求出m的值.13．【答案】8.3【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得，比赛成绩=9×30％+8×40％+8×30％=8.3(分).故答案为：8.3.

【分析】根据加权平均数的计算公式计算，即可求得.14．【答案】3【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：∵△OAB为直角三角形，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．

∴AB=12OB=4，OA=OB2-AB2=43.

∴AE=12OA=23，OE=3AE=6.

∴A【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，根据含30°角的直角三角形的性质求出点A的坐标，从而得到点C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求得k值.15．【答案】5【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt△DAF中，DF=42+∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF=252∴PD=DE2如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴CGAG=∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=13×2∵AC=42+∴CG=23×4∴EG=823连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH=253∴EH=EF﹣FH=10-10∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=ENDE=∴EN10=∴EN=102∴NH=EH﹣EN=2103Rt△GNH中，GN=GH2由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=10【分析】利用正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。16．【答案】解：(2024-π)=1+=33【知识点】实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得12-1=2，由二次根式的性质可得12=217．【答案】解：原式=[(9=(9=(=-4当x=3，y=-1【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值18．【答案】（1）25；3（2）解：4×1+8×2+15×3+10×4+3×540答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为3h（3）解：15+10+340答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表分析实际问题；加权平均数及其计算；中位数【解析】【解答】(1)1-20％-37.5％-10％-7.5％=25％，故第一空为25，中位数是中间两个数的平均数，4个1，8个2，15个3，10个4，3个5，显然中间两个数是3，中位数是3

19．【答案】（1）解：如图，△ABC（2）如图，▱A（3）解：如图，BM即为所求∵S△ABC=∴BM=【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：作图如下，

【分析】(1)、利用勾股定理22+32=13、12+32=10，构造AB、AC；(2)、利用平行四边形的判定一组对边平行且相等作20．【答案】（1）解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x由题意得：3000x解得：x=50经检验，x=5050-20=30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）解：设购买A种商品a件，则购买B商品（40-a由题意得：50a+30(40-a)⩽1560a≥解得：403∵a为正整数，∴a=14、15、16、17、18∴商店共有5种进货方案；（3）解：设销售A,B两种商品共获利由题意得：y=(15-m①当10<m<15时，15-m>0，∴当a=18时，获利最大，即买18件A商品，22件B②当m=15时，15-y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15<m<20时，15-m<0，∴当a=14时，获利最大，即买14件A商品，26件B【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题【解析】【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(x-20)元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，利用数量=费用除以单价即可列出关于x的分式方程，解分式方程并检验即可求解；

（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40-a）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组结合a的取值方位即可求解；

（3）设销售A,B两种商品共获利y元，利用利用=商品A的利润+商品B的利润得到y关于a的一次函数，分①当10<m<15时；21．【答案】（1）解：图1，∵AB=AD=AC=2，点C为BD的中点，

∴AC⊥∴d（2）解：如图2，∵AB=AD=AC=2，点C为BD的中点，

∴AC⊥BD∴AE∴d（3）60°；2-（4）d1（5）0【知识点】圆的综合题；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：（3）如图：

由图可得BD=BA，∠DBA=360°6=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴圆心角度数为：∠BAD=60°.

∵AB=AD=AC=2，点C为BD的中点，

∴AC⊥BD，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴AE=AB（4）d1=1=2-1；d2=2-2；d3=2-3；

∵1<2<3，

∴1<2<3，

∴1>2-2>2-3，

即d1>d2>d3.

按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线(水平线)的距离越小.

故答案为：d1>d2>d3；越小.

（5）将车轮设计成圆形，转动过程如图7，此时中心轨