2024年江苏省连云港市中考数学模拟训练试卷（二）

第1页（共1页）2024年江苏省连云港市中考数学模拟训练试卷（二）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数2022的相反数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．（4ab）2＝8a2b2 B．2a2+a2＝3a4 C．a6÷a4＝a2 D．（a+b）2＝a2+b24．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣95．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A． B． C． D．6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b7．如图．已知扇形BOD，DE⊥OB于点E，若ED＝OE＝4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣8 D．4π﹣28．关于二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m≠0）现给出以下结论：①函数图象经过x轴上一定点，且该点的坐标为（1，0）；②当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m＜0，x＜时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．正方体的体积为27cm3，则它的棱长为cm．10．要使分式有意义，x的取值应满足．11．因式分解：ab2﹣4a＝．12．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为．13．如图，直线m∥n，且分别与直线l交于A，B两点，把一块含60°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝98°，则∠1＝．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形外接圆的半径为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，AD平分∠PAC，点E是射线AP上一点，连接BE交AD于点F，若△DEF的面积为，则△ABE的面积为．16．已知：等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，P为半圆上一动点，连PC、PB，如图，则PC+PB的最小值是．三．解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|﹣3|．18．解方程：（1）；（2）．19．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数••••••依此类推，（1）a2＝a3＝a4＝（2）求a1+a2+a3+•••+a10的值？20．某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查中样本容量为；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．21．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A、B、C、D．晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D，直到4个灯笼都被摘下．（1）第一个摘下D灯笼的概率是；（2）求第二个摘下A灯笼的概率．22．数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线AF方向继续飞行30米至B处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．（1）求无人机的飞行高度AM；（2）求CD的长．（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）23．某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和解答：（1）尺规作图：过点E作EF⊥AE．分别交边AD、BC于点G、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：EC＝EF＝AE．24．距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．25．如图①，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D，PF⊥x轴于点F，交线段AC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE的周长最大时，求P点的坐标；（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO＝∠OAC时，求点M的坐标．26．图形定义：四边形ABCD若满足∠A+∠C＝180°，则我们称该四边形为“对角互补四边形”．（1）若四边形ABCD为对角互补四边形，且∠B：∠C：∠D＝2：3：4，则∠A的度数为．（2）如图1，四边形ABCD为对角互补四边形，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD．求证：AC平分∠BCD．小云同学是这么做的：延长CD至M，使得DM＝BC，连AM，可证明△ABC≌△ADM，得到△ACM是等腰直角三角形，由此证明出AC平分∠BCD，还可以知道CB，CD，CA三者关系为：；（3）如图2，四边形ABCD为对角互补四边形，且满足∠ABC＝60°，AD＝CD，则BA，BC，BD三者关系为：．

参考答案一．选择题1．【解答】解：实数2022的相反数是﹣2022，故选：B．2．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合题意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合题意；C、a6÷a4＝a2，故C符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．5．【解答】解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形，故选：B．6．【解答】解：根据图形可以得到：a＜﹣2＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．7．【解答】解：∵DE⊥OB于点E，ED＝OE＝4，∴△ODE是等腰直角三角形，∴∠BOD＝45°，设扇形BOD的半径为r，∴r＝OE＝4，阴影部分的面积＝S扇形AOD﹣S△ODE＝﹣×4×4＝4π﹣8．故选：C．8．【解答】解：由题意，当x＝1时，y＝2m×12+（1﹣m）﹣1﹣m＝0，∴函数图象经过x轴上一定点，且该点的坐标为（1，0），故①正确．当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x＝﹣2（x2﹣x+）+＝﹣2（x﹣）2+，∴此时该函数图象的顶点坐标是（，），故②正确．∵y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝（x﹣1）（2mx+m+1），∴令y＝0，则0＝（x﹣1）（2mx+m+1）．∴x＝1或x＝﹣＝﹣﹣．∴函数图象截x轴所得的线段长度为：1﹣（﹣﹣）＝1++＝+．∵m＞0，∴+＞．∴当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，故③正确．由题意，∵抛物线与x轴交点为（1.0），（﹣﹣，0），∴对称轴是直线x＝＝﹣．∵m＜0，∴﹣＞，抛物线开口向下．∴当x＜﹣时，y随x的增大而增大，当x＜﹣时，y随x的增大而减小．∴当m＜0，x＜时，y随x的增大而减小，这个说法不正确，故④错误．综上正确的有：①②③共3个．故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：设正方体的棱长为xcm，根据题意得x3＝27，∴x＝3．故答案为3．10．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．11．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）12．【解答】解：依题意，得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．13．【解答】解：由已知可得，∠3＝30°，∵∠2＝98°，∴∠4＝180°﹣∠2﹣∠3＝52°，∵m∥n，∴∠1＝∠4＝52°．故答案为：52°．14．【解答】解：方程x2﹣12x+35＝0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x＝5或x＝7，∵三角形第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，∴第三边的长为5或7，当第三边长为5时，∵3+4＞5；当第三边长为7时，3+4＝7，不能构成三角形，舍去，∴第三边为5，∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，此三角形的外接圆的直径为最大边5，则此三角形的外接圆半径为，故答案为：．15．【解答】解：如图，连接BD，过点E作EG⊥AD于点G，在矩形ABCD中，OD＝OA，AB⊥AD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠PAC，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△ADE，∴S△DEF＝S△ABF＝，∴AB×AF＝，∵AB＝2，∴AF＝，∵AD＝，∴DF＝1，∵EG×DF＝S△DEF＝，∴EG＝1，∴S△ABE＝S△ADE＝EG×AD＝．故答案为：．16．【解答】解：如图，方法一：设半圆与AC、BC的切点为D、E，连接OP、OC、OD、OE，则OE＝OD，OD⊥AC，OE⊥BC，所以CO平分∠ACB，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，∴OC＝OA＝OB＝AB＝2，∴OP＝OD＝OE＝AC＝BC＝2，取OB的中点F，连接PF、CF，则OF＝OB＝，∴＝＝，＝＝，在△OPF和△OBP中，＝，∠POF＝∠BOP，∴△OPF∽△OBP，∴＝＝，∴PF＝PB，∴PC+PB＝PC+PF≥CF，当且仅当C、P、F三点共线时，PC+PB取得最小值CF＝＝．方法二：连接OP、OC，取OB的中点F，连接PF、CF，∵Rt△ABC等腰直角三角形，O是AB上一点，以O为圆心的半圆与AC、BC均相切，所以CO平分∠ACB，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°∴AB＝4，∴OC＝OA＝OB＝AB＝2，∴OP＝OD＝OE＝AC＝BC＝2，则OF＝OB＝，∴＝＝，＝＝，在△OPF和△OBP中，＝，∠POF＝∠BOP，∴△OPF∽△OBP，∴＝＝，∴PF＝PB，∴PC+PB＝PC+PF≥CF，当且仅当C、P、F三点共线时，PC+PB取得最小值CF＝＝．故答案为：．三．解答题（共10小题）17．【解答】解：|﹣3|＝3﹣1+16+（﹣1）＝17．18．【解答】解：（1），，1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），1﹣x＝﹣1﹣2x+4，﹣x+2x＝﹣1﹣1+4，x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原方程无解；（2），，6x＝x+5，6x﹣x＝5，5x＝5，x＝1，检验：当x＝1时，x（x+1）≠0，∴x＝1是原方程的解．19．【解答】解：（1）根据题意得，a1＝﹣2，，，，故答案为：，，﹣2；（2）∵a1＝﹣2，，，a4＝﹣2，…，根据以上数据发现：3个数一个循环，3个数的和为：，∵10＝3×3+1，∴第10个数是﹣2，∴．20．【解答】解：（1）此次调查中样本容量为16÷20%＝80，在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为：360°×＝18°，故答案为：80，18°；（2）重视的人数为30%×80＝24（人），补全统计图如图所示：（3）400×＝180（人），答：估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数有180人．21．【解答】解：（1）∵第一次摘只能先从B和D中选择任意一个，∴第一个摘下D灯笼的概率是；故答案为：；（2）由题意，画树状图为：共有4种等可能的结果，其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．22．【解答】解：（1）由题意得：AM⊥MD，在Rt△AMC中，AC＝130米，∠ACM＝67°，∴AM＝AC•sin67°≈130×＝120（米），∴无人机的飞行高度AM约为120米；（2）过点B作BG⊥DM，垂足为G，由题意得：AB＝MG＝30米，AM＝BG＝120米，∠FBD＝32°，AF∥DM，∴∠FBD＝∠BDG＝32°，在Rt△BDG中，DG＝≈＝192（米），在Rt△AMC中，AC＝130米，∠ACM＝67°，∴CM＝AC•cos67°≈130×＝50（米），∴CD＝MG+DG﹣CM＝30+192﹣50＝172（米），∴CD的长约为172米．23．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD．∴∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠BAE．∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AE．故答案为：∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠BFE+∠EFC＝180°，∠ECF＝∠EFC．24．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，w＝＝160﹣，∵﹣640＜0，∴w随x的增大而增大，∴故当x＝8时，w取得最大值为80；当8＜x≤28时，w＝（﹣x+28）（x﹣4）＝﹣x2+32x﹣112＝﹣（x﹣16）2+144，∵﹣1＜0，故函数有最大值，∴当x＝16时，Smax＝144，∵144＞80，∴当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为114万元．25．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3中得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）在中，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0