内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年内蒙古包头市青山区北重四中七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题1．黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092，数据用科学记数法表示为（）A．9.2×10﹣9 B．9.2×10﹣8 C．9.2×10﹣7 D．9.2×10﹣62．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a8 B．a9 C．a10 D．a113．计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣124．已知x2﹣x+3＝0，则（x﹣3）（x+2）的值等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣9 D．5．一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（）A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+26．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（﹣1﹣x） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（x+y）（y﹣x） D．（x+y2）（x2﹣y）7．已知：，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2017）0，则a、b、c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c8．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（）A． B． C． D．9．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，∠DOE：∠BOD＝3：2，若∠AOC＝28°，则∠EOF的度数为（）A．48° B．58° C．140° D．21°10．我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如果光在空气中传播速度为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，则光的传播速度是声音传播速度的（）A．104倍 B．106倍 C．108倍 D．1010倍二．填空题11．一个角的度数是42°，则它的余角的度数为°．12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是3×104cm，此长方形的面积为．（用科学记数法表示）13．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．14．一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为．15．如果x2+mx+25是一个完全平方式，那么m的值为．16．一个圆的半径长为r（r＞2）cm，减少2cm后，这个圆的面积减少了．三．解答题17．计算与化简．（1）．（2）（﹣2a2）2﹣a7÷a3．（3）x（6+x）﹣（x+1）（3x﹣1）．（4）2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．19．如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．20．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．（1）若图1中的阴影部分面积为a2﹣b2；则图2中的阴影部分面积为．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示）（2）由（1）你可以得到乘法公式．（3）根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：计算：①103×97；②（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1．21．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：，方法2：，（2）由（1）可得到一个等量关系式：（3）若m+n＝5，m2+n2＝20，求（m﹣n）2的值．

2023-2024学年内蒙古包头市青山区北重四中七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：0.000000092＝9.2×10﹣8．故选：B．2．【解答】解：（a3）2•a2＝a6•a2＝a8．故选：A．3．【解答】解：由多项式乘法运算法则得（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．故选：D．4．【解答】解：∵x2﹣x+3＝0，∴x2﹣x＝﹣3，∴（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9，故选：C．5．【解答】解：∵长方形面积＝长×宽，面积、长已知，∴宽＝面积÷长，即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1．故选：C．6．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项正确；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2017）0＝1，∴c＜b＜a．故选：C．8．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C中的∠1、∠2互为对顶角，故选：C．9．【解答】解：∵∠AOC＝28°，∴∠BOD＝28°，∵∠DOE：∠BOD＝3：2，∴∠∠DOE＝42°，∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣42°＝48°．故选：A．10．【解答】解：由题意，得3×108÷300＝106倍，故选：B．二．填空题11．【解答】解：一个角的度数是42°，则它的余角的度数为90°﹣42°＝48°，故答案为：48．12．【解答】解：∵一个长方形的长是4.2×104cm，宽是3×104cm，∴长方形的面积为：4.2×104×3×104＝1.26×109（cm2）．故答案为：1.26×109cm2．13．【解答】解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．14．【解答】解：设这个角的度数为x．由题意得，90°﹣x＝．x＝27°．∴这个角为27°．故答案为：27°．15．【解答】解：∵x2+mx+25＝x2+mx+52，∴mx＝±2×5×x，解得m＝±10．故答案为：±10．16．【解答】解：由题意可得：πr2﹣π（r﹣2）2＝π（r2﹣r2+4r﹣4）＝π（4r﹣4）＝（4πr﹣4π）cm2，故答案为：（4πr﹣4π）cm2．三．解答题17．【解答】解：（1）＝（﹣4）+4×1﹣4＝（﹣4）+4﹣4＝﹣4；（2）（﹣2a2）2﹣a7÷a3＝4a4﹣a7÷a3＝4a4﹣a4＝3a4；（3）x（6+x）﹣（x+1）（3x﹣1）＝6x+x2﹣（3x2﹣x+3x﹣1）＝6x+x2﹣3x2+x﹣3x+1＝﹣2x2+4x+1；（4）2（a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3）＝2（a2+2a+1）﹣（4a2﹣9）＝2a2+4a+2﹣4a2+9＝﹣2a2+4a+11．18．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．19．【解答】解：（1）需要硬化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；（2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积是5×52+3×5×2＝155（m2）．答：需要硬化的面积为155m2．20．【解答】解：（1）图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣32＝9991；②原式＝[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]＝（a+c）2﹣（2b）2＝a2+2ac+c2﹣4b2；③原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1＝2128﹣1+1＝2128．21．【解答】解：（1）图4中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，图4中阴影部分的面