四川省达州市万源八台中学2022年高一数学文知识点试题含解析

四川省达州市万源八台中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，则b＜a＜c．故选：C．2.在ΔABC中，若，则ΔABC是（

）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C3.设，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：，，又在上单调递减，，.故选：C点睛：本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用，以及利用函数性质比较大小的方法.

4.（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A． B． 2 C． 4 D． 4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．解答： 三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴三棱柱的侧视图的面积为2．故选：B．点评： 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．5.电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（

）A.都相等，且为 B.都相等，且为C.均不相等 D.不全相等参考答案：A【分析】根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.6.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答： 作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．7.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．8.与函数为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.等差数列中，已知，，则（）．A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得，解得，，所以．故选．10.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞﹣1【考点】对数函数的单调区间．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函数y=log（a+2）（x﹣1）是增函数，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴实数a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．12.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．13.

下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??14.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____________.参考答案：[2，8]略15.若函数有零点，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：17.已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为

Δ

.参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？参考答案：解：由题意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分设所需时间为小时，则小时……11分答：该救援船到达点需要1小时……12分19.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．【解答】解：（1）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．20.（本小题满分12分）已知实数，。（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。参考答案：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．

（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足即满足条件的实数对有，，，，共4种．

∴，故直线不经过第四象限的概率为．

（2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤．若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴．故直线与圆