2024年山东省潍坊市押题卷

2024年山东省潍坊市押题卷一、选择1.若圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．2.如图，是以为直径的半圆的一条弦，且．设的面积为，阴影部分面积为，则（

）A． B． C． D．3.已知二次函数的图象与其向上平移m个单位所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．54.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；第二步：分别取、的中点、，连接：第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；第四步：过点作，交的延长线于．则所作图形中是黄金矩形的是（

）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和5.现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（

）个①若，则；②当，时，，那么代数式的值为4；③方程的解为或或；④若函数，当时，x的取值范围是．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空1.量子点是一种重要的低维半导体材料，一般为球形或类球形，直径常在之间．用科学记数法表示是（其中）．2.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是．

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，…都是菱形，点，，，…都在x轴上，点，，，…都在直线上，且，，则点C的坐标是．三、解答1.图①是A，B两款新能源汽车在2023年6月到12月期间月销量（单位：辆）的折线统计图．现网上随机调查网友对A，B两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务等四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．

(1)下列结论中，所有正确结论的序号是_______．①2023年6月到12月，B款汽车月销量呈上升趋势；②2023年6月到12月，A款汽车的月平均销量高于B款汽车：③2023年6月到12月，A款汽车月销量中位数小于B款汽车：④2023年6月到12月，A款汽车的月销量比B款汽车的月销量更稳定．(2)若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按2：3：3：2的比例计算平均得分，求出B款汽车的平均得分．(3)由图①可以看出，2023年6月~12月期间A款汽车月销量呈下降趋势．请根据上述信息，对生产A款汽车的厂家提出一条改进建议．2.学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课．【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系．如图1，点C把线段AB分成AC和BC两部分，如果那么称点C为线段AB的黄金分割点，叫做黄金分割比．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值．几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美．如图2和图3，△ABC都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形ABCD是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）．【知识探究】直角三角形中的黄金分割活动一：如图5，在△ABC中，，CD是AB边上的高．以AD为边，作平行四边形ADEF，使得点E，F分别落在边BC，AC上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）活动二：在活动一的条件下，若DE=EF，求证：点F是线段AC的黄金分割点．3.一块材料的形状是锐角三角形，下面分别对这块材料进行课题探究：【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，垂足分别为，．求证：；【类比迁移】（2）如图2，直线交轴于点，交轴于点垂直于且，求直线的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．4.课本再现：（1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少?类比探究（2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）；②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．5.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．6.某中学综合实践小组为制作弹簧测力计，需要先了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物体质量的关系．因此设计了如下实验．【实验操作】弹簧未挂重物之前长度为，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，然后测量出相应的弹簧长度．得到如下数据:所挂物体质量01234弹簧长度（测量值）33.54.14.54.8任务1:将这些数据表示为点的坐标:,，经过描点、连线发现点和点在同一条直线上．【建立模型】讨论发现:“”是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画弹簧长度与所挂物体质量的关系．任务2:根据以上点的坐标求出三条直线的函数解析式．【反思优化】经过上面的计算，到底选择哪个函数更合适呢?小组成员决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道:将值代入函数解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的测量值之差的平方和的平均值，记为，即，越小，偏差越小．任务3:①计算任务2中三条直线的值；②如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度与所挂物体质量的关系，你认为最接近的是直线；③实际上，经过的直线有无数条，我们把最小时对应的函数称为最优函数．若最优函数表达式为，则．7.阅读理解：(1)【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到．②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．解：，，，（定角）点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．(2)【问题解决】如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为．(3)【问题拓展】如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．8.综合与实践【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：步骤一：收集身高数据如下：队员甲乙丙丁戊己庚身高/m1.701.701.731.601.681.801.60步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面